題型九二次函數(shù)綜合題類型十二二次函數(shù)與圓的問題（專題訓練）1.如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，下表給出了這條拋物線上部分點的坐標值：x…0123…y…03430…（1）求出這條拋物線的解析式及頂點M的坐標；（2）是拋物線對稱軸上長為1的一條動線段（點P在點Q上方），求的最小值；（3）如圖2，點D是第四象限內拋物線上一動點，過點D作軸，垂足為F，的外接圓與相交于點E．試問：線段的長是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．2.如圖，拋物線（其中）與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C．（1）直接寫出的度數(shù)和線段AB的長（用a表示）；（2）若點D為的外心，且與的周長之比為，求此拋物線的解析式；（3）在（2）的前提下，試探究拋物線上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過點且與軸交于原點及點．

（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）求頂點的坐標及直線的表達式；（3）判斷的形狀，試說明理由；（4）若點為上的動點，且的半徑為，一動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段勻速運動到點，再以每秒1個單位長度的速度沿線段勻速運動到點后停止運動，求點的運動時間的最小值．4.（2020?天津）已知點A（1，0）是拋物線y＝ax2+bx+m（a，b，m為常數(shù)，a≠0，m＜0）與x軸的一個交點．（Ⅰ）當a＝1，m＝﹣3時，求該拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）若拋物線與x軸的另一個交點為M（m，0），與y軸的交點為C，過點C作直線1平行于x軸，E是直線1上的動點，F(xiàn)是y軸上的動點，EF＝22．①當點E落在拋物線上（不與點C重合），且AE＝EF時，求點F的坐標；②取EF的中點N，當m為何值時，MN的最小值是225.（2020?德州）如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，﹣2），在x軸上任取一點M，連接AM，分別以點A和點M為圓心，大于12探究：（1）線段PA與PM的數(shù)量關系為，其理由為：．（2）在x軸上多次改變點M的位置，按上述作圖方法得到相應點P的坐標，并完成下列表格：M的坐標…（﹣2，0）（0，0）（2，0）（4，0）…P的坐標…（，）（0，﹣1）（2，﹣2）（，）…猜想：（3）請根據(jù)上述表格中P點的坐標，把這些點用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀察畫出的曲線L，猜想曲線L的形狀是．驗證：（4）設點P的坐標是（x，y），根據(jù)圖1中線段PA與PM的關系，求出y關于x的函數(shù)解析式．應用：（5）如圖3，點B（﹣1，3），C（1，3），點D為曲線L上任意一點，且∠BDC＜30°，求點D的縱坐標yD的取值范圍．6.（2020?濟寧）我們把方程（x﹣m）2+（y﹣n）2＝r2稱為圓心為（m，n）、半徑長為r的圓的標準方程．例如，圓心為（1，﹣2）、半徑長為3的圓的標準方程是（x﹣1）2+（y+2）2＝9．在平面直角坐標系中，⊙C與軸交于點A，B，且點B的坐標為（8，0），與y軸相切于點D（0，4），過點A，B，D的拋物線的頂點為E．（1）求⊙C的標準方程；（2）試判斷直線AE與⊙C的位置關系，并說明理由．7.（2020?遵義）如圖，拋物線y＝ax2+94x+c經過點A（﹣1，0）和點C（0，3）與x軸的另一交點為點B，點M是直線BC上一動點，過點M作MP（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當⊙M與坐標軸相切時，求出⊙M的半徑．8.（2020·西藏中考真題）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣2，0)，B(4，0)兩點，交y軸于點C，點P是第四象限內拋物線上的一個動點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖甲，連接AC，PA，PC，若，求點P的坐標；（3）如圖乙，過A，B，P三點作⊙M，過點P作PE⊥x軸，垂足為D，交⊙M于點E．點P在運動過程中線段DE的長是否變化，若有變化，求出DE的取值范圍；若不變，求DE的長．9.（2020·遼寧營口?中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3過點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C，頂點為點D．（1）求拋物線的解析式；（2）點P為直線CD上的一個動點，連接BC；①如圖1，是否存在點P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；②如圖2，點P在x軸上方，連接PA交拋物線于點N，∠PAB＝∠BCO，點M在第三象限拋物線上，連接MN，當∠ANM＝45°時，請直接寫出點M的坐標．10.（2020·山東淄博?中考真題）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形，經過A（﹣2，0），B，C三點的拋物線y＝ax2+bx+（a＜0）與x軸的另一個交點為D，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點E．（1）求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）已知R是拋物線上的點，使得△ADR的面積是平行四邊形OABC的面積的，求點R的坐標；（3）已知P是拋物線對稱軸上的點，滿足在直線MD上存在唯一的點Q，使得∠PQE＝45°，求點P的坐標．11.（2020·湖北荊州?中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，，以O為圓心，OA的長為半徑的半圓O交AO的延長線于C，連接AB，BC，過O作ED//BC分別交AB和半圓O于E，D，連接OB，CD．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）試判斷四邊形OBCD的形狀，并說明理由；（3）如圖2，若拋物線經過點D，且頂點為E，求此拋物線的解析式；點P是此拋物線對稱軸上的一動點，以E，D，P為頂點的三角形與相似，問拋物線上是否存在點Q，使得，若存在，請直接寫出Q點的橫坐標；若不存在，說明理由．12.（2020·湖北咸寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線過點B且與直線相交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上的一動點，當時，求點P的坐標；（3）點在x軸的正半軸上，點是y軸正半軸上的一動點，且滿足．①求m與n之間的函數(shù)關系式；②當m在什么范圍時，符合條件的N點的個數(shù)有2個？13.（2020·湖北武漢?中考真題）將拋物線向下平移6個單位長度得到拋物線，再將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線．（1）直接寫出拋物線，的解析式；（2）如圖（1），點在拋物線對稱軸右側上，點在對稱軸上，是以為斜邊的等腰直角三角形，求點的坐標；（3）如圖（2），直線（，為常數(shù)）與拋物線交于，兩點，為線段的中點；直線與拋物線交于，兩點，為線段的中點．求證：直線經過一個定點．14.（2020·山東德州?中考真題）如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標是，在x軸上任取一點M．連接AM，分別以點A和點M為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點，作直線GH，過點M作x軸的垂線l交直線GH于點P．根據(jù)以上操作，完成下列問題．探究：（1）線段PA與PM的數(shù)量關系為________，其理由為：________________．（2）在x軸上多次改變點M的位置，按上述作圖方法得到相應點P的坐標，并完成下列表格：M的坐標……P的坐標……猜想：（3）請根據(jù)上述表格中P點的坐標，把這些點用平滑的曲線在圖2中連接起來；觀察畫出的曲線L，猜想曲線L的形狀是________．驗證：（4）設點P的坐標是，根據(jù)圖1中線段PA與PM的關系，求出y關于x的函數(shù)解析式．應用：（5）如圖3，點，，點D為曲線L上任意一點，且，求點D的縱坐標的取值范圍．15.（2020·江蘇蘇州?中考真題）如圖，已知，是的平分線，是射線上一點，．動點從點出發(fā)，以的速度沿水平向左作勻速運動，與此同時，動點從點出發(fā)，也以的速度沿豎直向上作勻速運動．連接，交于點．經過、、三點作圓，交于點，連接、．設運動時間為，其中．（1）求的值；（2）是否存在實數(shù)，使得線段的長度最大？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（3）求四邊形的面積．16.（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，拋物線y＝ax2+x+c經過點A（﹣1，0）和點C（0，3）與x軸的另一交點為點B，點M是直線BC上一動點，過點M作MP∥y軸，交拋物線于點P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點Q，使得△QCO是等邊三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（3）以M為圓心，MP為半徑作⊙M，當⊙M與坐標軸相切時，求出⊙M的半徑．17.（2020·山東濟寧?中考真題）我們把方