2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（教師用書）說課稿新人教A版選修2-2學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024年10月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力，提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

2.幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)證明能力。

3.通過實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-確定函數(shù)的極值點(diǎn)：重點(diǎn)在于理解導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)可能為極值點(diǎn)，但需通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來判斷極值點(diǎn)的類型（極大值或極小值）。

-應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：強(qiáng)調(diào)通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)變化來確定函數(shù)的增減性，并舉例說明如何從導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化中得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-極值點(diǎn)存在性的判斷：難點(diǎn)在于如何判斷一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是否存在極值點(diǎn)，特別是在函數(shù)沒有導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)不連續(xù)的情況下。

-極值點(diǎn)類型的確立：難點(diǎn)在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化準(zhǔn)確判斷極值點(diǎn)的類型，避免因符號(hào)判斷錯(cuò)誤而導(dǎo)致極值點(diǎn)類型判斷錯(cuò)誤。

-復(fù)雜函數(shù)的極值問題：對(duì)于復(fù)雜函數(shù)，難點(diǎn)在于如何簡化問題，將問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的極值問題，并正確應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)平臺(tái)、電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺(tái)：學(xué)校在線教學(xué)平臺(tái)、教育資源共享平臺(tái)

-信息化資源：函數(shù)圖像軟件、導(dǎo)數(shù)計(jì)算器在線工具、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻資源

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如導(dǎo)數(shù)幾何意義模型）、多媒體課件、課堂練習(xí)題、小組討論卡片教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，知道導(dǎo)數(shù)可以描述函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。今天，我們將繼續(xù)探索導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，特別是函數(shù)的極值問題。請(qǐng)大家回顧一下導(dǎo)數(shù)的定義，并思考導(dǎo)數(shù)與函數(shù)變化率之間的關(guān)系。

（學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)定義，思考導(dǎo)數(shù)與函數(shù)變化率的關(guān)系）

二、新課講授

1.函數(shù)的極值點(diǎn)

-教師展示函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像上的局部最大值和最小值。

-提問：這些局部最大值和最小值在數(shù)學(xué)上有什么特殊的名稱？

-學(xué)生回答：這些點(diǎn)被稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。

-教師講解：函數(shù)的極值點(diǎn)是指函數(shù)圖像上的局部最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)著函數(shù)的極大值或極小值。

-舉例說明：以函數(shù)f(x)=x^2為例，求其極值點(diǎn)。

2.導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)的關(guān)系

-教師講解：導(dǎo)數(shù)可以幫助我們找到函數(shù)的極值點(diǎn)。當(dāng)導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，函數(shù)可能存在極值點(diǎn)。

-提問：如何判斷導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？

-學(xué)生回答：需要判斷導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)變化。

-教師講解：如果導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)左側(cè)為正，右側(cè)為負(fù)，則該點(diǎn)為極大值點(diǎn)；如果導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)。

-舉例說明：以函數(shù)f(x)=x^3為例，求其極值點(diǎn)。

3.函數(shù)的單調(diào)性

-教師講解：導(dǎo)數(shù)還可以幫助我們判斷函數(shù)的單調(diào)性。當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于零時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減。

-提問：如何判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？

-學(xué)生回答：通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)變化來確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

-教師講解：在導(dǎo)數(shù)大于零的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增；在導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞減。

-舉例說明：以函數(shù)f(x)=x^2為例，判斷其單調(diào)區(qū)間。

4.應(yīng)用實(shí)例

-教師展示實(shí)際應(yīng)用案例，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本問題等。

-學(xué)生分析案例，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解極值和判斷單調(diào)性。

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)、解決實(shí)際問題中的應(yīng)用價(jià)值。

三、課堂練習(xí)

1.學(xué)生獨(dú)立完成課本上的例題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

四、課堂小結(jié)

1.教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容：函數(shù)的極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)與極值點(diǎn)的關(guān)系、函數(shù)的單調(diào)性。

2.學(xué)生回顧課堂所學(xué)，分享自己的學(xué)習(xí)心得。

五、布置作業(yè)

1.完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.查閱資料，了解導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解并掌握了函數(shù)極值點(diǎn)的概念，能夠識(shí)別函數(shù)圖像上的局部最大值和最小值，理解極值點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的重要性。

2.學(xué)會(huì)了如何利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，包括如何通過導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來確定極值點(diǎn)的類型（極大值或極小值）。

3.能夠應(yīng)用一階導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，理解了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)增減性分析中的關(guān)鍵作用。

4.在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生能夠?qū)?dǎo)數(shù)應(yīng)用于物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題，如計(jì)算物體的速度變化、成本分析等。

5.學(xué)生在課堂練習(xí)和作業(yè)中表現(xiàn)出對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解和熟練度，能夠獨(dú)立完成相關(guān)題目，并能對(duì)復(fù)雜函數(shù)進(jìn)行極值點(diǎn)和單調(diào)性的分析。

6.學(xué)生通過小組討論和案例分析，提高了合作學(xué)習(xí)和解決問題的能力，能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合。

7.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系有了更深的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。

8.學(xué)生在課堂上的參與度和積極性有所提高，能夠主動(dòng)提問和回答問題，展現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

9.學(xué)生在課后作業(yè)和復(fù)習(xí)中表現(xiàn)出對(duì)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于新的問題情境中。

10.學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用有了全面的理解，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高級(jí)的數(shù)學(xué)概念和方法打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的應(yīng)用：在講解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用時(shí)，我嘗試引入實(shí)際案例，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本問題等，讓學(xué)生通過分析案例來理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，這種教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件和電子白板，將抽象的數(shù)學(xué)概念和圖像直觀地展示給學(xué)生，幫助他們更好地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)性質(zhì)，同時(shí)也提高了課堂的互動(dòng)性和趣味性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解不夠深入：部分學(xué)生在理解導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)存在困難，對(duì)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)變化率之間的關(guān)系理解不夠透徹。

2.課堂練習(xí)的針對(duì)性不足：在布置課堂練習(xí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分練習(xí)題的難度和類型與學(xué)生的實(shí)際需求不太匹配，導(dǎo)致部分學(xué)生無法通過練習(xí)有效鞏固知識(shí)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前主要依賴書面考試來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評(píng)價(jià)方式可能無法全面反映學(xué)生的實(shí)際掌握情況。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)：通過設(shè)計(jì)更豐富的教學(xué)活動(dòng)，如小組討論、問題解決等，幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的概念和意義。同時(shí)，可以通過直觀演示和實(shí)例分析，讓學(xué)生更直觀地感受到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

2.優(yōu)化課堂練習(xí)設(shè)計(jì)：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和需求，設(shè)計(jì)更具針對(duì)性的課堂練習(xí)，確保每個(gè)學(xué)生都能在練習(xí)中找到適合自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而提高練習(xí)的有效性。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：除了書面考試，還可以引入課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目展示等多種評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，提高他們的反思能力。板書設(shè)計(jì)①導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值

-極值點(diǎn)的定義：函數(shù)圖像上的局部最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。

-極值點(diǎn)的條件：導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)。

-極值點(diǎn)的判斷：導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化。

②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

-單調(diào)性的定義：函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性。

-單調(diào)遞增：導(dǎo)數(shù)大于零。

-單調(diào)遞減：導(dǎo)數(shù)