2024-2025學年高中數學第1章三角函數77.3正切函數的誘導公式（教師用書）說課稿北師大版必修4主備人備課成員教學內容分析1.本節課的主要教學內容為北師大版必修4第1章7.3節“正切函數的誘導公式”。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課在學生已掌握正弦、余弦、正切函數的基礎上，進一步學習正切函數的誘導公式，為后續學習三角函數的性質和圖像打下基礎。核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過學習正切函數的誘導公式，學生能夠抽象出三角函數的基本性質，提高邏輯推理能力；通過公式的推導和應用，鍛煉數學建模和直觀想象能力；在計算和證明過程中，強化數學運算技能；同時，通過解決實際問題，提升數據分析能力。教學難點與重點1.教學重點，

①正切函數誘導公式的推導過程，包括正切函數的定義域擴展和誘導公式的應用；

②正切函數誘導公式的記憶和運用，能夠熟練地根據題目條件選擇合適的公式進行計算。

2.教學難點，

①理解正切函數誘導公式的來源和適用范圍，需要學生對三角函數的基本性質有深刻的理解；

②掌握誘導公式在不同情境下的靈活運用，尤其是在解決實際問題中的應用，需要學生具備較強的邏輯思維和問題解決能力；

③正切函數誘導公式的推導過程中，涉及到的極限思想和三角恒等變形，這些對于學生的抽象思維和數學運算能力提出了較高要求。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的北師大版必修4教材，特別是第1章7.3節“正切函數的誘導公式”部分。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表，如正切函數的圖像、特殊角度的正切值表等，以及相關的視頻資料，以幫助學生直觀理解公式的應用。

3.教學工具：準備計算器等數學工具，以便學生進行計算練習。

4.教室布置：布置教室環境，設置分組討論區，方便學生進行合作學習和討論，同時確保實驗操作臺等空間布局合理，以支持可能的實驗活動。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對正切函數誘導公式的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在日常生活中遇到過需要用到三角函數的情況嗎？比如，如何計算建筑物的傾斜角度？”

展示一些關于建筑、工程或日常生活中的角度測量的圖片或視頻片段，讓學生初步感受三角函數的應用。

簡短介紹正切函數誘導公式的基本概念和它在數學中的重要地位，為接下來的學習打下基礎。

2.正切函數誘導公式基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解正切函數誘導公式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解正切函數誘導公式的定義，包括其主要組成元素或結構，如正切函數、特殊角度、誘導公式等。

詳細介紹正切函數誘導公式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解，如正切函數的周期性、奇偶性等。

3.正切函數誘導公式案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解正切函數誘導公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的數學問題或實際問題，如計算角度、解決幾何證明等，分析如何運用正切函數誘導公式。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解正切函數誘導公式的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用正切函數誘導公式解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與正切函數誘導公式相關的主題進行深入討論，如公式的推導過程、公式的應用場景等。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對正切函數誘導公式的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調正切函數誘導公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括正切函數誘導公式的定義、組成部分、案例分析等。

強調正切函數誘導公式在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用該公式。

布置課后作業：讓學生完成一些練習題，鞏固對正切函數誘導公式的理解和應用。教學資源拓展1.拓展資源：

-正切函數誘導公式的證明：介紹正切函數誘導公式的推導過程，包括使用極限的概念和三角恒等式進行證明。

-正切函數的性質：探討正切函數的周期性、奇偶性、對稱性等性質，以及這些性質在實際問題中的應用。

-正切函數的圖像：分析正切函數的圖像特征，如漸近線、周期性變化、單調性等，并討論這些特征對函數圖像的理解。

-正切函數的應用：提供一些正切函數在物理學、工程學、幾何學等領域的應用實例，如計算物體運動的速度、分析電路中的電流等。

2.拓展建議：

-學生可以通過查閱數學教材或參考書籍，深入了解正切函數誘導公式的證明過程，理解數學推理的邏輯。

-建議學生利用在線數學論壇或學習平臺，與其他同學交流討論正切函數的性質和應用，拓寬知識視野。

-學生可以嘗試自己推導正切函數的誘導公式，通過實際操作加深對公式理解，提高數學思維能力。

-鼓勵學生參與數學競賽或研究項目，將正切函數的應用與實際問題相結合，培養解決實際問題的能力。

-學生可以收集一些與正切函數相關的實際問題，如建筑、工程、物理實驗等，通過分析這些問題，加深對公式的應用理解。

-建議學生閱讀一些數學歷史文獻，了解正切函數誘導公式的發展歷程，體會數學家們的創新思維。

-學生可以通過制作正切函數的圖像，使用計算機軟件或手工繪制，直觀地觀察函數圖像的變化規律。

-建議學生參與小組合作學習，共同探討正切函數誘導公式的應用，培養團隊合作和溝通能力。

-學生可以嘗試將正切函數的應用與跨學科知識相結合，如物理中的運動學、電路學等，拓展知識領域。

-建議學生定期回顧和總結所學內容，鞏固對正切函數誘導公式的理解和應用，提高數學素養。板書設計①正切函數誘導公式

-公式列表

-tan(α+π)=tanα

-tan(α+2π)=tanα

-tan(α+π/2)=-cotα

-tan(α