[A組基礎(chǔ)題組]一、單項選擇題1.(2021·四川瀘縣五中期中)轉(zhuǎn)籃球是一項需要技巧的活動，如圖所示，假設(shè)某同學(xué)讓籃球在指尖上勻速轉(zhuǎn)動，指尖剛好靜止在籃球球心的正下方。下列判斷正確的是()A．籃球上的各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的圓心均在指尖與籃球的接觸處B．籃球上各點(diǎn)的向心力是由手指提供的C．籃球上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的角速度相等D．籃球上各點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運(yùn)動的向心加速度越大解析：籃球上的各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的圓心在籃球的軸線上，類似于地球的自轉(zhuǎn)軸，選項A錯誤；手指并沒有與籃球上的別的點(diǎn)接觸，不可能提供所有點(diǎn)的向心力，選項B錯誤；籃球上各點(diǎn)做圓周運(yùn)動的周期相等，即角速度相等，選項C正確；由a＝rω2可知，籃球上各點(diǎn)離轉(zhuǎn)軸越近，做圓周運(yùn)動的向心加速度越小，選項D錯誤。答案：C2．如圖所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動，已知圖中雙向四車道的總寬度約為15m，內(nèi)車道邊緣間最遠(yuǎn)的距離為150m。假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的0.7倍A．所受的合力可能為零B．只受重力和地面的支持力作用C．最大速度不能超過25mD．所需的向心力由重力和支持力的合力提供解析：汽車在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動，受到重力、支持力和摩擦力，重力和地面的支持力平衡，摩擦力提供向心力，由0.7mg＝eq\f(mv2,R)，R＝0.5×150m＋15m＝90m，聯(lián)立解得最大速度v＝25m/s，選項C正答案：C3．(2021·上海閔行區(qū)高三模擬)如圖所示，一正方形木板繞其對角線上的O點(diǎn)在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動，四個頂點(diǎn)A、B、C、D中()A．A點(diǎn)角速度最大B．A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)速相同C．B點(diǎn)線速度最大D．C、D兩點(diǎn)線速度相同解析：根據(jù)題意，一正方形木板繞其對角線上O點(diǎn)做勻速轉(zhuǎn)動，那么木板上各點(diǎn)的角速度相同，故A錯誤；根據(jù)關(guān)系式ω＝2πn知，角速度相同，它們的轉(zhuǎn)速也相等，故B正確；根據(jù)線速度與角速度關(guān)系式v＝ωr知，轉(zhuǎn)動半徑越小，線速度也越小，由幾何關(guān)系可知，B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動半徑最小，B點(diǎn)的線速度最小，故C錯誤；從O點(diǎn)到C、D兩點(diǎn)的間距相等，那么它們的線速度大小相等，但方向不同，故D錯誤。答案：B4．如圖所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時，質(zhì)量為m的人隨過山車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。下列說法正確的是()A．過山車在最高點(diǎn)時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，沒有保險帶，人就會掉下來B．人在最高點(diǎn)時對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C．人在最低點(diǎn)時對座位的壓力等于mgD．人在最低點(diǎn)時對座位的壓力大于mg解析：人過最高點(diǎn)時，N＋mg＝meq\f(v2,R)，當(dāng)v≥eq\r(gR)時，即使人不用保險帶也不會掉下來，當(dāng)v＝eq\r(2gR)時，人在最高點(diǎn)時對座位產(chǎn)生的壓力為mg，A、B錯誤；人在最低點(diǎn)時具有豎直向上的加速度，處于超重狀態(tài)，故人此時對座位的壓力大于mg，C錯誤，D正確。答案：D5．(2020·江西南昌新建二中高三下學(xué)期線上考試)如圖所示，一個圓形框架以豎直的直徑為轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動。在框架上套著兩個質(zhì)量相等的小球A、B，小球A、B到豎直轉(zhuǎn)軸的距離相等，它們與圓形框架保持相對靜止。下列說法正確的是()A．小球A的合力小于小球B的合力B．小球A與框架間可能沒有摩擦力C．小球B與框架間可能沒有摩擦力D．圓形框架以更大的角速度轉(zhuǎn)動，小球B受到的摩擦力一定增大解析：小球受到的合力充當(dāng)向心力，因為到豎直轉(zhuǎn)軸的距離相等，所以兩小球的速度大小相等，半徑相同，根據(jù)公式F合＝meq\f(v2,r)可知，兩小球受到的合力大小相等，A錯誤；小球A受到的重力豎直向下，受到的支持力垂直該點(diǎn)圓環(huán)切線方向指向圓心，故兩個力的合力不可能指向豎直轉(zhuǎn)軸，所以一定受到摩擦力作用，小球B受到豎直向下的重力和垂直該點(diǎn)切線方向指向圓心的支持力，合力可能指向豎直轉(zhuǎn)軸，所以B可能不受摩擦力作用，B錯誤，C正確；因為B可能不受摩擦力作用，所以無法判斷摩擦力變化，故D錯誤。答案：C二、多項選擇題6.(2021·四川省攀枝花統(tǒng)考)如圖所示，一直角斜劈繞其豎直邊BC做圓周運(yùn)動，物塊始終靜止在斜劈AB上。在斜劈轉(zhuǎn)動的角速度ω緩慢增加的過程中，下列說法正確的是()A．斜劈對物塊的支持力逐漸減小B．斜劈對物塊的支持力保持不變C．斜劈對物塊的摩擦力逐漸增加D．斜劈對物塊的摩擦力變化情況無法判斷解析：物塊的向心加速度沿水平方向，加速度大小為a＝ω2r，設(shè)斜劈傾角為θ，沿AB方向有f－mgsinθ＝macosθ，垂直AB方向有mgcosθ－N＝masinθ，解得f＝mgsinθ＋macosθ，N＝mgcosθ－masinθ，當(dāng)角速度ω逐漸增加時，加速度a逐漸增加，f逐漸增加，N逐漸減小，故A、C正確，B、D錯誤。答案：AC7．兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個完全相同的小球A、B，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。已知A球細(xì)線L1跟豎直方向的夾角為30°，B球細(xì)線L2跟豎直方向的夾角為60°，下列說法正確的是()A．細(xì)線L1和細(xì)線L2所受的拉力大小之比為eq\r(3)∶1B．小球A和B的向心力大小之比為1∶3C.小球A和B的角速度大小之比為1∶1D．小球A和B的線速度大小之比為1∶eq\r(3)解析：兩球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，在豎直方向上的合力為零，有TAcos30°＝mg，TBcos60°＝mg，則TA＝eq\f(mg,cos30°)＝eq\f(2\r(3)mg,3)，TB＝2mg，所以TA∶TB＝eq\r(3)∶3＝1∶eq\r(3)，故A錯誤；小球A做圓周運(yùn)動的向心力FnA＝mgtan30°＝eq\f(\r(3),3)mg，小球B做圓周運(yùn)動的向心力FnB＝mgtan60°＝eq\r(3)mg，可知小球A、B的向心力大小之比為1∶3，故B正確；根據(jù)mgtanθ＝m·htanθ·ω2＝meq\f(v2,htanθ)得，角速度ω＝eq\r(\f(g,h))，線速度v＝eq\r(gh)tanθ，可知角速度之比為1∶1，線速度大小之比為1∶3，故C正確，D錯誤。答案：BC8．(2021·山東濟(jì)寧高三監(jiān)測)如圖所示為固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC。現(xiàn)有一小球以一定的初速度v0從最低點(diǎn)A沖上軌道，小球運(yùn)動到最高點(diǎn)C時的速度為v＝3m/s。已知半圓形軌道的半徑為0.4m，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，且在最高點(diǎn)C受到軌道的作用力為5N，空氣阻力不計，取g＝10m/sA．小球初速度v0＝5mB．小球質(zhì)量為0.3C．小球在A點(diǎn)時重力的功率為20WD．小球在A點(diǎn)時對半圓軌道的壓力為29N解析：小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2，解得v0＝5m/s，選項A正確；在最高點(diǎn)C時FNC＋mg＝meq\f(v2,R)，解得m＝0.4kg，選項B錯誤；小球在A點(diǎn)時豎直速度為零，則根據(jù)P＝mgvy可知重力的功率為0，選項C錯誤；小球在A點(diǎn)時FNA－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),R)，解得FNA＝29N，由牛頓第三定律可知，選項D正確。答案：AD[B組能力題組]9.(多選)如圖所示為一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動，經(jīng)過0.3s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰。已知半圓形管道的半徑為R＝1m，小球可看作質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1kg，g取10m/sA．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9C.小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時，受到管道的作用力NB的大小是1ND．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時，受到管道的作用力NB的大小是2N解析：根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3m/s，水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x＝vxt＝0.9m，選項A正確，B錯誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有NB＋mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),R)，vB＝vx＝3m/s，解得NB＝－1N，負(fù)號表示管道對小球的作用力方向向上，選項C正確，D錯誤。答案：AC10．(多選)(2021·四川宜賓模擬)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量均為m的A、B兩物塊疊放在一起，距軸心距離為L，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動。已知圓盤與B之間的動摩擦因數(shù)為μ，B與A之間的動摩擦因數(shù)為0.5μ，假如最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()A．物塊A、B一起勻速轉(zhuǎn)動過程中加速度恒定B．物塊A、B一起轉(zhuǎn)動過程中所需向心力大小相等C．AB一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為eq\r(\f(μg,2L))D．當(dāng)A、B恰發(fā)生相對運(yùn)動時圓盤對B的摩擦力為2μmg解析：兩物體做勻速轉(zhuǎn)動的向心加速度大小恒定，方向始終指向圓心，不恒定，故A錯誤；根據(jù)向心力公式Fn＝mLω2可知，物塊A、B一起轉(zhuǎn)動過程中所需向心力大小相等，故B正確；當(dāng)A、B恰好發(fā)生相對滑動時，B對A的最大靜摩擦力提供向心力，有0.5μmg＝mω2L，解得ω＝eq\r(\f(μg,2L))，A、B一起轉(zhuǎn)動的最大角速度為eq\r(\f(μg,2L))，此時對B有f－0.5μmg＝mω2L，解得圓盤對B的摩擦力為f＝μmg，故C正確，D錯誤。答案：BC11．(2021·黑龍江哈爾濱高三上學(xué)期期末)某游樂場的過山車從較高的弧形軌道頂部，由靜止開始向下運(yùn)動，在底部進(jìn)入與之連接的圓形軌道，它可以底朝上在豎直圓軌道頂部運(yùn)行，游客不會掉下來，可以把這種情形抽象為如圖所示的簡圖，為了游客的安全，載人過山車在通過圓軌道的最高點(diǎn)時，對軌道要有一定的壓力，假設(shè)該壓力為人與過山車總重力的0.5倍，圓軌道的半徑為R，重力加速度為g，不考慮一切阻力，問：(1)載人過山車在最高點(diǎn)時的速度為多大？(2)弧形軌道頂部到底部的高度h為多大？(3)若人的質(zhì)量為m，過山車經(jīng)過圓軌道最低點(diǎn)時人對座椅的壓力為多大？解析：(1)在最高點(diǎn)時，由牛頓第二定律得Mg＋N1＝Meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),R)，N1＝0.5Mg，解得v1＝eq\r(\f(3gR,2))。(2)由機(jī)械能守恒定律得Mgh＝Mg·2R＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，解得h＝eq\f(11,4)R＝2.75R。(3)由開始釋放到最低點(diǎn)，有Mgh＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，N2－mg＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),R)，聯(lián)立解得N2＝6.5mg。由牛頓第三定律知N2′＝N2＝6.5mg。答案：(1)eq\r(\f(3gR,2))(2)2.75R(3)6.5mg12．(2021·四川省瀘縣高三適應(yīng)考試)有一水平放置的圓盤上面水平放一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端連接一個可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ(已知μ≤eq\f(kl0,2mg))，開始時彈簧未發(fā)生形變，長度為l0，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦，重力加速度為g。求：(1)物體A能與轉(zhuǎn)盤相對靜止，求圓盤轉(zhuǎn)動角速度的最大值ω0；(2)使彈簧的長度變?yōu)閑q\f(3,2)l0，為使物體A能與轉(zhuǎn)盤相對靜止，求圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足的條件。解析：(1)圓盤轉(zhuǎn)動角速度取最大值ω0時，A需要的向心力大小等于最大靜摩擦力，則有μmg＝mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))l0，解得ω0＝eq\r(\f(μg,l0))。(2)因為keq\f(l0,2)≥μmg，角速度取最小值ω1時，向心力的大小為彈力與最大靜摩擦力之差，則keq\f(l0,2)－μmg＝mωeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))·eq\f(3l0,2)，解得ω1＝eq\r(\f(kl0－2μmg,3ml0))；角速度取最