2024—2025學年山東省德州市高三上學期校際聯考（二）數學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知均為第一象限的角，那么是的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)3.函數的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知函數的圖象過點，若函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.中國5G技術領先世界，其數學原理之一便是香農公式：，它表示：在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速率取決于信道帶寬、信道內信號的平均功率、信道內部的高斯噪聲功率的大小，其中叫信噪比.按照香農公式，若不改變帶寬，將信噪比從2000提升至10000，則大約增加了（）

A．B．C．D．(★★)7.體育老師為了方便學生練習擲鉛球，在操場上畫了一塊扇環形區域（圖中陰影部分），其中和均以為圓心，．若，，且（表示弧長），則這塊扇環形區域的面積最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數是定義在上的偶函數．，且，恒有．若，則不等式的解集為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列函數既是偶函數，又在上是減函數的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知，，則下列結論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★★)11.關于函數，實數，滿足，且，則下列結論正確的是（）

A．B．C．若，則D．若，則三、填空題(★★★)12.已知函數，則________．(★★★)13.定義運算，已知函數，若恒成立，則的取值范圍為________．(★★★★)14.已知，若方程有四個根，，，，且，則的取值范圍為________．四、解答題(★★★)15.在單位圓中，銳角的終邊與單位圓相交于點，連接圓心和得到射線，將射線繞點按逆時針方向旋轉后與單位圓相交于點，其中．(1)求出的值和銳角的大小；(2)求的值；(3)記點的橫坐標為，若，求的值．(★★★)16.已知定義域為的函數是奇函數．(1)求的值；(2)判斷函數在上的單調性，并證明你的結論；(3)若，使成立，求實數的取值范圍．(★★★)17.已知函數．(1)當時，求的定義域及單調遞增區間；(2)若關于的方程在上有解，求的最小值．(★★★)18.在國家大力推廣新能源汽車的背景下，各大車企紛紛加大對新能源汽車的研發投入．某車企研發部有100名研發人員，原年人均投入40萬元，現準備將這100名研發人員分成兩部分：燃油車研發部和新能源車研發部，其中燃油車研發部有名研究人員．調整后新能源車研發部的年人均投入比原來增加，而燃油車研發部的年人均投入調整為萬元．(1)若要使新能源車研發部的年總投入不低于調整前原100名研發人員的年總投入，求調整后新能源車研發人員最少為多少人？(2)若要使新能源車研發部的年總投入始終不低于燃油車研發部的年總投入，求正整數的最大值．(★★★★)19.對于函數，若其定義域內存在實數滿足，則稱為“偽奇函數”．(1)已知函數，試問是否為“偽奇函數”？說明理由；(2)若冪函數使得