第7

章數字頻帶傳輸系統7.1二進制數字調制與解調原理7.2二進制數字調制系統的抗噪聲性能7.3二進制數字調制系統的性能比較7.4多進制數字調制系統

數字調制系統的基本結構如圖7-1所示。

圖7-1數字調制系統的基本結構

數字調制與模擬調制原理是相同的,一般可以采用模擬調制的方法實現數字調制,但是,數字基帶信號具有與模擬基帶信號不同的特點,其取值是有限的離散狀態。這樣,可以用載波的某些離散狀態來表示數字基帶信號的離散狀態。采用數字鍵控來實現數字調制信號的方法稱為鍵控法。基本的三種數字調制方式是:振幅鍵控(ASK)、移頻鍵控(FSK)和移相鍵控(PSK或DPSK)。

7.1二進制數字調制與解調原理

若調制信號是二進制數字基帶信號,則這種調制稱為二進制數字調制。最常用的二進制數字調制方式有二進制振幅鍵控、二進制移頻鍵控和二進制移相鍵控。

7.1.1二進制振幅鍵控(2ASK)

振幅鍵控是正弦載波的幅度隨數字基帶信號變化而變化的數字調制。當數字基帶信號為二進制時,則產生2ASK。設發送的二進制符號序列由0、1序列組成,發送0符號的概率為P,發送1符號的概率為1-P,且發送0符號和發送1符號相互獨立。該二進制基帶信號可表示為

其中

Ts是二進制基帶信號的時間間隔;g(t)是持續時間為Ts的矩形脈沖,且

則2ASK信號可表示為單極性基帶信號與載波相乘,即

2ASK信號時間波形如圖7-2所示。由圖7-2可以看出,2ASK信號的時間波形e2ASK(t)隨二進制基帶信號s(t)通斷變化,所以又稱2ASK信號為通斷鍵控信號(OOK信號)。圖7-22ASK信號時間波形

ASK信號的產生方法如圖7-3所示,其中圖(a)是采用模擬相乘的方法實現的,圖(b)是采用數字鍵控的方法實現的。圖7-32ASK信號的產生方法

由圖7-2可以看出,2ASK信號與模擬調制中的AM信號類似。所以,對2ASK信號也能夠采用非相干解調(包絡檢波法)和相干解調(同步檢測法),相應原理框圖如圖7-4所示。2ASK信號非相干解調過程的時間波形如圖7-5所示。圖7-42ASK信號解調器原理框圖圖7-52ASK信號非相干解調過程的時間波形

7.1.2二進制移頻鍵控(2FSK)

在二進制數字調制中,若正弦載波的頻率隨二進制基帶信號在f1和f2兩個頻率點間變化,則產生二進制移頻鍵控(2FSK)信號。2FSK信號的時間波形如圖7-6所示,圖中波形g可分解為波形e和波形f,即2FSK信號可以看成是兩個不同載波的2ASK信號的疊加。圖7-62FSK信號的時間波形

若二進制基帶信號的1符號對應于載波頻率f1,0符號對應于載波頻率f2,則2FSK信號的時域表達式為圖7-7-數字鍵控法實現2FSK信號的原理圖

2FSK信號的解調方法很多,有模擬鑒頻法和數字檢測法,有非相干解調方法和相干解調方法。采用非相干解調和相干解調兩種方法的原理圖如圖7-8所示。其解調原理是將2FSK信號分解為上、下兩路2ASK信號,分別進行解調,通過對上、下兩路的抽樣值進行比較,最終判決出輸出信號。2FSK信號非相干解調過程的時間波形如圖7-9所示。過零檢測法解調器的原理圖和各點時間波形如圖7-10所示。圖7-82FSK信號解調器原理圖圖7-92FSK信號非相干解調過程的時間波形圖7-10過零檢測法解調器的原理圖和各點時間波形

7.1.3二進制移相鍵控(2PSK)

在二進制數字調制中,當正弦載波的相位隨二進制數字基帶信號離散變化時,產生二進制移相鍵控(2PSK)信號。通常用已調信號載波的0°和180°分別表示二進制數字基帶信號的1和0。2PSK信號的時域表達式為圖7-112PSK信號的典型時間波形圖7-122PSK信號的調制原理圖

2PSK信號的解調通常都是采用相干解調,解調器原理圖如圖7-13所示。圖7-132PSK信號解調器原理圖

2PSK信號相干解調各點時間波形如圖7-14所示。當恢復的相干載波產生180°倒相時,解調出的數字基帶信號與發送的數字基帶信號正好相反,解調器輸出數字基帶信號全部出錯。這種現象通常稱為“倒π”現象。由于在2PSK信號的載波恢復過程中存在著180°的相位模糊,因而2PSK信號的相干解調存在隨機的“倒π”現象,從而使得2PSK方式在

實際中很少采用。圖7-142PSK信號相干解調各點時間波形

7.1.4二進制差分相位鍵控(2DPSK)

2DPSK方式是用前后相鄰碼元的載波相對相位變化來表示數字信息的。假設前后相鄰碼元的載波相位差為Δφ,可定義數字信息與Δφ之間的關系為

則一組二進制數字信息與其對應的2DPSK信號的載波相位關系如下所示:

數字信息與Δφ之間的關系也可以定義為

2DPSK信號調制過程波形圖如圖7-15所示。可以看出,2DPSK信號的實現可以采用如下方法:首先按照式(7.115)對二進制數字基帶信號進行差分編碼,即把表示二進制數字信息的絕對碼序列{an}變換成相對碼序列{bn},然后進行絕對調相,從而產生二進制差分相位鍵控信號。2DPSK信號調制器原理圖如圖7-16所示。圖7-152DPSK信號調制過程波形圖圖7-162DPSK信號調制器原理圖

差分編碼(碼變換)規則為

式中,⊕為模2加,bn-1為bn的前一碼元,最初的bn-1可任意設定。

差分編碼的逆過程稱為差分譯碼(碼反變換),即把相對碼變換為絕對碼,規則為

2DPSK信號可以采用相干解調方式(極性比較法),解調器原理圖和解調過程各點時間波形如圖7-17所示。其解調原理是:對2DPSK信號進行相干解調,恢復出相對碼,再通過碼反變換器將其變換為絕對碼,從而恢復出發送的二進制數字信息。在解調過程中,若相干載波產生180°相位模糊,解調出的相對碼將產生倒置現象,但是經過碼反變換器后,輸出的絕對碼不會發生任何倒置現象,從而解決了載波相位模糊度的問題。圖7-17-2DPSK信號相干解調器原理圖和解調過程各點時間波形

2DPSK信號也可以采用差分相干解調方式(相位比較法),解調器原理圖和解調過程各點時間波形如圖7-18所示。圖7-182DPSK信號差分相干解調器原理圖和解調過程各點時間波形

7.1.5二進制數字已調信號的功率譜與帶寬

1.2ASK信號的功率譜與帶寬

由式(7.14)可知,2ASK信號表示式與雙邊帶調幅信號時域表示式類似。因此,2ASK信號的功率譜密度P2ASK(f)可視為單極性基帶信號功率譜密度Ps(f)的線性搬移,即有

參見例51,等概率(P=1/2)發送的二進制單極性不歸零矩形脈沖序列s(t)的功率譜密度Ps(f)如式(5.229)表示,即

將其代入式(7.117),可得2ASK信號的功率譜密度為

其曲線如圖7-19所示。圖7-192ASK信號的功率譜密度曲線

由圖7-19可見,2ASK信號的功率譜密度由離散譜和連續譜兩部分組成。離散譜由載波分量確定,連續譜由基帶信號波形g(t)確定。2ASK信號的帶寬是基帶信號帶寬的2倍,即

式中,fs=1/Ts=RB是位定時信號的頻率,在數值上等于碼元速率。可見,2ASK信號的傳輸帶寬是碼速率的2倍。

2.2FSK信號的功率譜與帶寬

由式(7.18)可知,相位不連續的2FSK信號可以看成兩個不同載頻(f1和f2)的2ASK信號的疊加。因此,相位不連續的2FSK信號的功率譜密度可以近似表示成兩個不同載頻的2ASK信號功率譜密度的疊加,即

將公式(7.118)代入式(7.121),可得

由式(7.122)可得,相位不連續的2FSK信號的功率譜由離散譜和連續譜組成,如圖7-20所示。其中,離散譜位于兩個載頻f1和f2處;連續譜由兩個中心位于f1和f2

處的雙邊譜疊加形成。若載頻差小于fs,則連續譜在fc處出現單峰;若載頻差大于fs,則連續譜出現雙峰。若以2FSK信號功率譜第一個零點之間的頻率間隔計算,則該2FSK信號的帶寬為

其中fs=1/Ts=RB。圖7-20相位不連續的2FSK信號的功率譜示意圖

3.2PSK及2DPSK信號的功率譜與帶寬

2PSK與2DPSK信號具有相同的功率譜。由式(7.19)可知,2PSK信號可表示為雙極性不歸零二進制基帶信號與正弦載波相乘,則2PSK信號的功率譜為

將雙極性不歸零矩形脈沖基帶信號的功率譜密度Ps(f)的表達式(5.233),即

代入式(7.124),可得

2PSK信號的功率譜密度如圖7-21所示。可以看出,其結構與2ASK信號的功率譜密度相類似,帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。不同的是,當二進制基帶信號的“1”符號和“0”符號出現概率相等時,不存在離散譜。圖7-212PSK(2DPSK)信號的功率譜密度

7.2二進制數字調制系統的抗噪聲性能

在數字通信系統中,衡量系統抗噪聲性能的重要指標是誤碼率,因此,分析二進制數字調制系統的抗噪聲性能,也就是分析在信道等效加性高斯白噪聲的干擾下系統的誤碼性能,得出誤碼率與信噪比之間的數學關系。

7.2.12ASK系統的抗噪聲性能

1.同步檢測法的系統性能

2ASK信號采用同步檢測法解調的系統性能分析模型如圖7-22所示。在一個碼元的時間間隔Ts

內,發送端輸出的信號波形sT(t)為

式中,ωc

為載波角頻率;Ts

為碼元時間間隔。在(0,Ts)內,接收端帶通濾波器輸入合成波形yi(t)為

式中:

為發送信號經信道傳輸后的輸出;ni(t)為加性高斯白噪聲,其數學期望為零、方差為σ2。圖7-222ASK信號采用同步檢測法解調的系統性能分析模型

當r?1,即大信噪比時,式(7.212)可近似表示為

2.包絡檢波法的系統性能

包絡檢波法解調過程不需要相干載波,比較簡單。包絡檢波法的系統性能分析模型如圖7-23所示。接收端帶通濾波器的輸出波形與同步檢測法的相同,即

包絡檢波器能檢測出輸入波形包絡的變化。包絡檢波器輸入波形y(t)可進一步表示為圖7-23包絡檢波法的系統性能分析模型

比較式(7.212)、式(7.213)和式(7.232)可以看出:在相同的信噪比條件下,同步檢測法的誤碼性能優于包絡檢波法的誤碼性能;在大信噪比條件下,包絡檢波法的誤碼性能接近同步檢測法的誤碼性能。同時,包絡檢波不需要相干載波,因而設備比較簡單。另外,包絡檢波法存在門限效應,同步檢測法無門限效應。

【例7-1】設某2ASK系統中二進制碼元傳輸速率為9600(Bd),發送“1”符號和“0”符號的概率相等,接收端分別采用同步檢測法和包絡檢波法對該2ASK信號進行解調。已知接收端輸入信號幅度a=1mV,信道等效加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度

(1)同步檢測法解調時系統總的誤碼率;

(2)包絡檢波法解調時系統總的誤碼率。

(2)包絡檢波法解調時系統總的誤碼率為

比較兩種方法解調時系統總的誤碼率可以看出,在大信噪比的情況下,包絡檢波法解調性能接近同步檢測法解調性能。

7.2.22FSK系統的抗噪聲性能

1.同步檢測法的系統性能

2FSK信號采用同步檢測法解調的系統性能分析模型如圖7-24所示。在碼元時間寬度Ts區間,發送端產生的2FSK信號可表示為

其中圖7-242FSK信號采用同步檢測法解調的系統性能分析模型

在圖7-24中,解調器采用兩個帶通濾波器來區分中心頻率分別為ω1和ω2的信號。中心頻率為ω1的帶通濾波器只允許中心頻率為ω1的信號頻譜成分通過,而濾除中心頻率為ω2的信號頻譜成分;中心頻率為ω2的帶通濾波器只允許中心頻率為ω2的信號頻譜成分通過,而濾除中心頻率為ω1的信號頻譜成分。

這樣,接收端上下支路兩個帶通濾波器的輸出波形y1(t)和y2(t)分別為

2.包絡檢波法的系統性能

與2ASK信號解調相似,2FSK信號也可以采用包絡檢波法解調,其系統性能分析模型如圖7-25所示。圖7-252FSK信號采用包絡檢波法解調的系統性能分析模型

由隨機信號分析可知,V1服從廣義瑞利分布,V2服從瑞利分布。V1、V2的一維概率密度函數分別為

于是,2FSK信號采用包絡檢波法解調時系統總的誤碼率Pe

為

7.2.32PSK和2DPSK系統的抗噪聲性能

1.2PSK相干解調系統性能

2PSK信號的解調通常都是采用相干解調方式(又稱為極性比較法),其系統性能分析模型與圖7-22所示的2ASK信號采用相干解調的系統性能分析模型一樣,分析方法也類似。不同的是,當接收2PSK信號時,解調器輸出的是雙極性基帶信號,而不是單極性基帶信號。

也就是說,在碼元時間寬度Ts區間,發送端產生的2PSK信號為

其中

則sT(t)經過信道、帶通濾波和相干解調(相乘和低通濾波)器后,輸出的信號x(t)實質上是雙極性基帶信號與高斯噪聲的合成波,即

2.2DPSK信號相干解調系統性能

2DPSK信號有兩種解調方式:一種是差分相干解調;另一種是相干解調加碼反變換器。我們首先討論相干解調加碼反變換器方式,其系統性能分析模型如圖7-26所示。圖7-262DPSK信號相干解調加碼反變換器系統性能分析模型

如7.1.4節所述,碼反變換器的功能是將相對碼變換成絕對碼。由式(7.116)表述的碼反變換規則,即

可以看出,只有當碼反變換器的兩個相鄰輸入碼元中有一個且僅有一個出錯時,其輸出碼元才會出錯。

設碼反變換器輸入信號的誤碼率是Pe,則相鄰兩個碼元中前面碼元出錯而后面碼元不出錯的概率是Pe(1-Pe),后面碼元出錯而前面碼元不出錯的概率是(1-Pe)Pe。因此,碼反變換器的輸出發生錯碼的誤碼率為

將2PSK信號采用相干解調時的誤碼率表示式(7.261)代入式(7.264),可得2DPSK信號采用相干解調加碼反變換器方式解調時的系統誤碼率為

當Pe?1時,式(7.264)可近似表示為

即此時碼反變換器輸出端絕對碼序列的誤碼率是碼反變換器輸入端相對碼序列誤碼率的兩倍。可見,碼反變換器的影響是使輸出誤碼率增大。

3.2DPSK信號差分相干解調系統性能

2DPSK信號差分相干解調方式也稱為相位比較法,是一種非相干解調方式,其系統性能分析模型如圖7-27所示。圖7-27-2DPSK信號差分相干解調系統性能分析模型

由解調器原理圖可以看出,解調過程中需要對間隔為Ts的前后兩個碼元進行比較。假設當前發送的是“1”符號,并且前一個時刻發送的也是“1”符號,則帶通濾波器輸出y1(t)和延遲器輸出y2(t)分別為

同理,可以求得將“0”符號判為“1”符號的錯誤概率,即

因此,2DPSK信號差分相干解調系統的總誤碼率Pe為

【例7-2】若采用2DPSK方式傳送二進制數字信息,已知發送端發出的信號振幅為5V,輸入接收端解調器的高斯噪聲功率σ2n=3×10-12W,要求誤碼率Pe=10-5。試求:

(1)采用差分相干接收時,由發送端到解調器輸入端的振幅衰減為多少?

(2)采用相干解調碼反變換接收時,由發送端到解調器輸入端的振幅衰減為多少?

7.3二進制數字調制系統的性能比較

1.誤碼率二進制數字調制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK,解調方式有相干解調方式和非相干解調方式。表7-1列出了各種二進制數字調制系統的誤碼率Pe與解調器輸入信噪比r的數學關系。

由表7-1可以看出,從橫向來比較,對同一種數字調制信號,采用相干解調方式的誤碼率低于采用非相干解調方式的誤碼率。從縱向來比較,在誤碼率Pe一定的情況下,2PSK、2FSK、2ASK系統所需要的信噪比關系為

將式(7.31)轉換為分貝表示式為

根據表7-1所畫出的三種數字調制系統的誤碼率Pe與信噪比r的關系曲線如圖7-28所示。可以看出,在相同的信噪比r下,相干解調的2PSK系統的誤碼率Pe最小。

例如,在誤碼率Pe=10-5的情況下,相干解調時三種二進制數字調制系統所需要的信噪比如表7-2所示。圖7-28誤碼率Pe與信噪比r的關系曲線

在信噪比r=10的情況下,三種二進制數字調制系統所達到的誤碼率如表7-3所示。

2.頻帶寬度

若傳輸的碼元時間寬度為Ts,則2ASK系統和2PSK(2DPSK)系統的頻帶寬度近似為2/Ts,即

ASK系統和2PSK(2DPSK)系統具有相同的頻帶寬度。2FSK系統的頻帶寬度近似為

大于2ASK系統或2PSK系統的頻帶寬度。因此,從頻帶利用率上看,2FSK系統的頻帶利用率最低。

3.對信道特性變化的敏感性

對于2ASK系統,判決器的最佳判決門限為a/2(當P(1)=P(0)時),它與接收機輸入信號的幅度有關。當信道特性發生變化時,接收機輸入信號的幅度將隨之發生變化,從而最佳判決門限也將隨之而變。這時,接收機不容易保持在最佳判決門限狀態,因此,2ASK對信道特性變化敏感,性能最差。

通過從幾個方面對各種二進制數字調制系統進行比較可以看出,對調制和解調方式的選擇需要考慮的因素較多。通常,只有對系統的要求作全面的考慮,并且抓住其中最主要的要求,才能作出比較恰當的選擇。在恒參信道傳輸中,如果要求較高的功率利用率,則應選擇相干2PSK和2DPSK,而2ASK最不可取;如果要求較高的頻帶利用率,則應選擇相干2PSK和

2DPSK,而2FSK最不可取。若傳輸信道是隨參信道,則2FSK具有更好的適應能力。

7.4多進制數字調制系統

二進制數字調制系統是數字通信系統最基本的方式,具有較好的抗干擾能力,但是頻帶利用率較低,使其在實際應用中受到一些限制。在信道頻帶受限時,為了提高頻帶利用率,通常采用多進制數字調制系統,代價是增加信號功率和實現上的復雜性。

由信息傳輸速率Rb、碼元傳輸速率RB和進制數M之間的關系

可知,在信息傳輸速率不變的情況下,通過增加進制數M,可以降低碼元傳輸速率,從而減小信號帶寬,節約頻帶資源,提高系統頻帶利用率。由關系式

7.4.1多進制數字振幅調制系統

多進制數字振幅調制(MASK)又稱多電平調制,它是二進制數字振幅鍵控(2ASK)方式的推廣。MASK信號的載波幅度有M種取值,在每個符號時間間隔Ts

內發送M個幅度中的一種幅度的載波信號。MASK信號可表示為M進制數字基帶信號與正弦載波相乘的形式,其時域表達式為

一種四進制數字振幅調制(4ASK)信號的時間波形如圖7-29所示。圖7-29四進制數字振幅調制(4ASK)信號的時間波形

由式(7.41)可以看出,MASK信號的功率譜與2ASK信號具有相似的形式。它是M進制數字基帶信號對正弦載波進行雙邊帶調幅,已調信號帶寬是M進制數字基帶信號帶寬的兩倍。MASK信號每個符號可以傳送lbM比特信息。在信息傳輸速率相同時,碼元傳輸速率降低為2ASK信號的1/lbM,因此MASK信號的帶寬是2ASK信號的1/lbM。

假設發送端產生的MASK信號的幅度分別為±d,±3d,…,±(M-1)d,則發送波形可表示為

式中

對該MASK信號進行相干解調,得系統總的誤碼率Pe為

式中,為信噪比。當M取不同值時,MASK系統總的誤碼率Pe

與信噪比r的關系曲線如圖7-30所示。由此圖可以看出,為了得到相同的誤碼率Pe

,所需的信噪比隨M增加而增大。例如,四電平系統比二電平系統信噪比需要增加約5倍。圖7-30MASK系統總的誤碼率Pe與信噪比r的關系曲線

7.4.2多進制數字頻率調制系統

多進制數字頻率調制(MFSK)簡稱多頻調制,它是2FSK方式的推廣。MFSK信號可表示為

式中

圖7-31是MFSK系統的組成方框圖。圖7-31MFSK系統的組成方框圖

MFSK信號的帶寬近似為

可見,MFSK信號具有較寬的頻帶,因而它的信道頻帶利用率不高。MFSK一般在調制速率不高的場合應用。圖7-32是無線尋呼系統中四電平調頻頻率配置方案。圖7-32無線尋呼系統中四電平調頻頻率配置方案

MFSK信號采用非相干解調時的誤碼率為

式中,r為平均接收信號的信噪比。

MFSK信號采用相干解調時的誤碼率為

MFSK系統誤碼率性能曲線如圖7-33所示。圖7-33MFSK系統誤碼率性能曲線

7.4.3多進制數字相位調制系統

1.多進制數字相位調制信號的表示形式

多進制數字相位調制又稱多相調制,它是利用載波的多種不同相位來表征數字信息的調制方式。與二進制數字相位調制相同,多進制數字相位調制也有絕對相位調制(MPSK)和差分相位調制(MDPSK)兩種。圖7-342PSK信號矢量圖圖7-354PSK信號矢量圖圖7-368PSK信號矢量圖

MPSK信號的功率譜如圖7-37-所示,圖中給出了信息速率相同時,2PSK、4PSK和8PSK信號的單邊功率譜。可以看出,M越大,功率譜主瓣越窄,從而頻帶利用率越高。圖7-37-MPSK信號功率譜

2.4PSK信號的產生與解調

在MPSK中,四進制絕對移相鍵控(4PSK)和四進制差分相位鍵控(4DPSK)兩種調制方式應用最為廣泛。下面分別討論這兩種調制信號的產生原理。

四進制絕對移相鍵控利用載波的四種不同相位來表示數字信息。由于每一種載波相位代表兩個比特信息,因此每個四進制碼元可以用兩個二進制碼元的組合來表示。兩個二進

制碼元中的前一比特用a表示,后一比特用b表示,則雙比特ab與載波相位的關系如表7-4所示。

由式(7.410)可以看出,在一個碼元時