第二章專題強(qiáng)化5

豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)/專題強(qiáng)化練1.明確豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)為變速圓周運(yùn)動(dòng).2.掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的輕繩模型和輕桿模型的分析方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容索引探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)Part1專題強(qiáng)化練Part2探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)Part

1一、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩(過山車)模型如圖所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在繩、軌道的限制下不能遠(yuǎn)離導(dǎo)學(xué)探究圓心且在最高點(diǎn)無支撐，我們稱這類運(yùn)動(dòng)為“輕繩模型”.1.小球在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎？答案不是.2.小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)向心力由什么力來提供？繩上拉力(或軌道彈力)與速度有何關(guān)系？導(dǎo)學(xué)探究答案由重力和繩的拉力(或軌道的彈力)的合力提供3.分析求解小球通過最高點(diǎn)的最小速度.導(dǎo)學(xué)探究4.分析小球通過最高點(diǎn)時(shí)繩上拉力(軌道的壓力)與速度的關(guān)系.導(dǎo)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)探究

如圖所示，長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝0.4m的輕繩，系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的質(zhì)量為m＝0.5kg，小球半徑不計(jì)，g取10m/s2，求：(1)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小；例1答案2m/s小球剛好能夠通過最高點(diǎn)時(shí)，恰好只由重力提供向心力，(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s時(shí)，繩的拉力大小；答案15N(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球運(yùn)動(dòng)過程中速度的最大值.分析可知小球通過最低點(diǎn)時(shí)繩張力最大，速度最大，雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m＝0.5kg的大小不計(jì)的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g取10m/s2)A.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的

壓力均為零C.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D.“水流星”通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小為5N針對(duì)訓(xùn)練1√二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的輕桿(管)模型如圖所示，細(xì)桿上固定的小球和在光滑管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，這類運(yùn)動(dòng)稱為“輕桿模型”.1.分析求解小球通過最高點(diǎn)的最小速度.導(dǎo)學(xué)探究答案由于桿和管在最高點(diǎn)處能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的最小速度v＝0，此時(shí)小球受到的支持力FN＝mg.2.分析小球在最高點(diǎn)時(shí)桿上的力(或管道的彈力)隨速度的變化.導(dǎo)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)探究

(2021·高郵中學(xué)高一期末)有一輕質(zhì)桿長(zhǎng)L為0.5m，一端固定一小球質(zhì)量m為0.5kg，桿繞另一端在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).(g＝10m/s2)(1)當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)剛好對(duì)桿無作用力，求此時(shí)的速度大小；例2(2)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速率分別為1m/s和4m/s時(shí)，求小球?qū)U的作用力；答案4N，方向向下11N，方向向上當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速率為1m/s時(shí)，此時(shí)小球A受到桿向上的支持力.＝4N，根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)U的作用力為4N，方向向下；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速率為4m/s時(shí)，此時(shí)小球A受到桿向下的拉力，(3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球受桿的拉力為41N，求小球運(yùn)動(dòng)的速率.答案6m/s(多選)如圖所示，半徑為L(zhǎng)的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠(yuǎn)小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個(gè)小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重力加速度為g，設(shè)小球經(jīng)過最高點(diǎn)P時(shí)的速度為v，則針對(duì)訓(xùn)練2√√由于小球在圓管中運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)速度可為零，A錯(cuò)誤；返回專題強(qiáng)化練Part

21.(2022·青島一中高一月考)如圖所示，用輕繩一端拴一小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若繩子可能斷，則運(yùn)動(dòng)過程中繩子最易斷的位置是小球運(yùn)動(dòng)到A.最高點(diǎn) B.最低點(diǎn)C.兩側(cè)與圓心等高處 D.無法確定基礎(chǔ)強(qiáng)化練√1234567891011122.(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng).圓環(huán)半徑為R，小球半徑不計(jì)，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點(diǎn)時(shí)下列表述正確的是(重力加速度為g)A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mgB.重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力C.小球的線速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g123456789101112√√√123456789101112因?yàn)樾∏蚪?jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；此時(shí)小球只受重力作用，即重力mg充當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，3.(多選)如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個(gè)半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運(yùn)動(dòng)，小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速率為v0，重力加速度為g，則下列說法中正確的是√123456789101112√√123456789101112綜上分析，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.4.(2021·濟(jì)南市山東師范大學(xué)附中高一期中)游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點(diǎn)處獲得10m/s2的向心加速度，g取10m/s2，那么此位置的座椅對(duì)游客的作用力相當(dāng)于游客重力的A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍√123456789101112在圓弧軌道最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝ma，解得FN＝mg＋ma＝2mg，故選B.5.(多選)(2022·煙臺(tái)二中高一月考)如圖所示，輕桿一端固定在光滑水平軸O上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球.給小球一初速度，使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且剛好能通過最高點(diǎn)P，重力加速度為g，下列說法正確的是A.小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的作用力為零B.小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的作用力大小為mgC.若增大小球的初速度，則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)U的力一定增大D.若增大小球的初速度，則在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)U的力可能增大√123456789101112√即有F＝mg，再由牛頓第三定律得，小球在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)桿的作用力大小也為mg，方向豎直向下，A錯(cuò)誤，B正確；1234567891011121234567891011126.在游樂園乘坐如圖所示的過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，下列說法正確的是A.車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉

住，若沒有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去B.人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍會(huì)產(chǎn)生壓力，但壓力一定

小于mgC.人在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小相等D.人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg√123456789101112123456789101112過山車上人經(jīng)過最高點(diǎn)及最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖，123456789101112最高點(diǎn)、最低點(diǎn)兩處向心力大小不相等，向心加速度大小也不相等(變速率)，C錯(cuò)誤.由②式知，在最低點(diǎn)FN′＞mg，根據(jù)牛頓第三定律知，D正確.7.(多選)如圖所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(小球直徑略小于管道內(nèi)徑)，已知圓形管道半徑為R，重力加速度為g，下列說法正確的是A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力D.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力123456789101112√√能力綜合練小球通過最高點(diǎn)的最小速度為0，圓形管道外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對(duì)小球提供彈力，小球在水平線ab以下時(shí)，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力，故B、D正確.1234567891011128.(多選)如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(不計(jì)一切阻力)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為FT，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其FT－v2圖像如圖乙所示，則123456789101112√√1234567891011121234567891011129.(多選)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球(大小不計(jì))，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F－v2圖像如圖乙所示.則√123456789101112√√123456789101112123456789101112v2＝c時(shí)，小球受到的彈力方向向下，則小球?qū)U的彈力方向向上，C正確；v2＝2b時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等，D正確.10.一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高點(diǎn)水不流出來，求桶的最小速率；(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)123456789101112答案2.24m/s123456789101112以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小.則桶的最小速率為：v0≈2.24m/s.(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力大小.123456789101112答案4N123456789101112因v＞v0，故此時(shí)桶底對(duì)水有向下的壓力，設(shè)為FN，代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N.由牛頓第三定律知，水對(duì)桶底的壓力大小：FN′＝4N.11.如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B從水平地面上以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg.g為重力加速度，忽略空氣阻力，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.123456789101112答案3R123456789101112兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，離開軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，A、B兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差.123456789101112兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移分別為xA＝vAt＝4RxB＝vBt＝RA、B兩球落地點(diǎn)間的距離Δx＝xA－xB＝3R.12345678910111212.(2022·安吉縣高級(jí)中學(xué)高一測(cè)試)如圖甲所示為一種叫“魔力陀螺”的玩具，其結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示.質(zhì)量為M、半徑為R的鐵質(zhì)圓軌道用支架固定在豎直平面內(nèi)，陀螺在軌道內(nèi)、外兩側(cè)均可以旋轉(zhuǎn).陀螺的質(zhì)量為m，其余部分質(zhì)量不計(jì).陀螺磁芯對(duì)軌道的吸引力始終沿軌道的半徑方向，大小恒為6mg.不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力