《一元二次方程》參考教案第一篇：《一元二次方程》參考教案21.1一元二次方程教學內容本節課主要學習一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念．教學目標知識技能探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項系數；能夠從實際問題中抽象出方程知識．數學思考在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯系．解決問題培養學生良好的研究問題的習慣，使學生逐步提高自己的數學素養．情感態度通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用．重難點、關鍵重點：一元二次方程的定義、各項系數的辨別，根的作用．難點：根的作用的理解．關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．教學準備教師準備：制作課件，精選習題學生準備：復習有關知識，預習本節課內容教學過程一、情境引入【問題情境】問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm．在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應該邀請多少個隊參賽？【活動方略】教師演示課件，給出題目．學生根據所學知識，通過分析設出合適的未知數，列出方程回答問題．【設計意圖】由實際問題入手，設置情境問題，激發學生的興趣，讓學生初步感受一元二次方程，同時讓學生體會方程這一刻畫現實世界的數學模型．二、探索新知【活動方略】學生活動：請口答下面問題．（1）上面幾個方程整理后含有幾個未知數？（2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？（3）有等號嗎？或與以前多項式一樣只有式子？老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程．歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關于x的一元二次方程，?經過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．【設計意圖】主體活動，探索一元二次方程的定義及其相關概念．三、范例點擊例1將方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項系數．解：去括號得03x23x5x1，移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x28x100．其中二次項系數是3，一次項系數是－8，常數項是－10．【活動方略】學生活動：學生自主解決問題，通過去括號、移項等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數．教師活動：在學生指出各項系數的環節中，分析可能出現的問題（比如系數的符號問題）．【設計意圖】進一步鞏固一元二次方程的基本概念．例2猜測方程x2x560的解是什么？【活動方略】學生活動：學生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發現x＝8時等號成立，于是x＝8是方程的一個解，如此等等．教師活動：教師引導學生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎上讓學生進行總結：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【設計意圖】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反饋練習課本P4練習1、2題補充習題：1．將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項．2．你能根據所學過的知識解出下列方程的解嗎？（1）x2360；【活動方略】學生獨立思考、獨立解題．教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）【設計意圖】檢查學生對基礎知識的掌握情況.五、應用拓展例3：求證：關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．例4：有人解這樣一個方程(x5)(x1)7．解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？由(x5)(x1)7得到x+5=1或x－1=7，應該是x+5=1且x－1=7，同時成立才行，此時得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯誤的．【活動方略】教師活動：操作投影，將例3、例4顯示，組織學生討論．學生活動：合作交流，討論解答。【設計意圖】使學生進一步理解一元二次方程的概念，對一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x290．作業：第二篇：一元二次方程一元二次方程（英文名：quadraticequationofoneunknown）是指只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是二次的整式方程，該方程式的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中，ax2是二次項，bx是一次項，c是常數項，a、b是常數。a≠0是一個重要條件，否則就不能保證該方程未知數的最高次數是二次。一元二次方程最常規的解法是求根公式法，其外亦有因式分解法和配方法等方法。第三篇：一元二次方程一元二次方程知識點歸納：1.一元二次方程的概念及其一般形式。2.熟練掌握一元二次方程的四種解法。3.一元二次方程根的判別式及其應用。4.一元二次方程的應用。5.探索根與系數的關系一．一元二次方程1.在整式方程中，只有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的標準形式：ax2bxc0(a0,b,c為任意常數)例1：已知方程（1）2x230；（2）11121yy10；（3）2x123（4）ay2byc0；（5）(x1)(x3)x25；（6）xx20。其中，是整式方程的有_______,是一元二次方程的有________________二．一元二次方程的解法（1）認識形如x2a(a0)或(axb)2c(a0,c0)類型的方程，并會用直接開平方去解。解法一：直接開平方。若一個方程可以轉化為(xh)2k(k0)就可以用直接開平方求解。例1：用直接開平方求解下列一元二次方程。（1）x290（2）9y210（3）2x250例2：解關于x的方程4(xa)2b(b0)例3：若關于x的一元二次方程m(xa)2n0無實數根，則m與n的關系為__________（2）正確理解并會運用配方法將形如x2pxq0的方程變形為(xm)2n(n0)的類型解法二：配方法配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）移常數到方程的右邊；（2）化二次項系數為1；（3）方程兩邊都加上一次系數的一半的平方；（4）寫成(xm)2n的形式，再用直接開平方法求解。例1：填空（1）x26x____(x__)22（2）x25x_____(x_____)（3）x2px___(x___)2例2：用配方法解方程6x32x2例3：試用配方法證明，代數式2x2x3的值不小于238（3）掌握一元二次方程求根公式的推導方法，會用公式法求一元二次方程的根。解法三：公式法bb24ac21.axbxc0(a0)的求根公式為x(b4ac0)2a22.若b24ac0，則方程無實根，不必用求根公式。例1：用公式法解下列方程（1）2x234x；（2）x23x30例2：用公式法解下列方程：（1）14x235x70(2)x2x0若原方程系數中含有公約數，一般先約公約數，再解方程。若各項系數有小數或分數，通常先化成整數，再解方程。（4）理解用因式分解解一元二次方程，會用因式分解解某些一元二次方程。ab=0a=0或b=0解法四：因式分解例1：用因式分解解下列一元二次方程（1）x23x100（2）(x3)(x1)5（3）3x(1x)2x2（4）(2x1)22(2x1)30347214三．一元二次方程根的判別式理解一元二次方程的根的判別式，能用根的判別式判定根的情況一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式b24ac0方程有兩個不相等的實根0方程有兩個相等的實根0方程沒有實數根例1：對于一元二次方程2x25x30下列說法正確的是（）A.方程無實根B.方程有一個根為0C.方程有兩個相等的實根D.方程有兩個不等的實根例2：方程x22xk0沒有實數根，則k=___________例3：已知m,判定方程x2(2m3)x(m1)20的根的情況。1四．用一元二次方程解決問題會列方程解決實際的問題。解決方程的一般步驟：（1）分析，找等量關系；（2)設未知數，列方程；（3）解方程；（4）驗根；（5)寫出答案例1：有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字小2，十位上的數字與個位上的數字的積的3倍剛好等于這個兩位數，求這個兩位數。例2：兩個相鄰的自然數的平方和比這兩個數之中的較小數的2倍大51，求這兩個自然數。五：探索根與系數的關系1.解下列方程，你發現發現方程的兩根之和，兩根之積與系數a,b,c的關系。（1）x22x0（2）x25x60（3）x23x40（4）ax2bxc0(a0,b24ac0)結論：韋達定理：兩根之和：x1x2兩根之積：x1x2逆命題也成立。例1：若x1,x2是方程x22x10的兩根，那么x1x2的值為例2：設,是方程x23x50的兩根，不解方程，求2223的值。例3：已知：設關于x的方程x2(4k1)x2k10(1)求證該方程一定有兩個不相等的實數根；caba(2)若x1,x2是方程的兩個實數根，且(x12)(x22)2k3，求k的值。本節課總結：對于一元二次方程，有直接開方法，時，配方法，因式分解法，公式法四種解法。當判別式△＝其求根公式為：二次方程無實數根。當△≥0時，則兩根的關系為：；；當判別式△＝b24ac0時，一元，根與系數的這，種關系又稱為韋達定理；它的逆定理也是成立的，即當時，那么則是的兩根。第四篇：一元二次方程二、一元二次方程1、只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數，a其中a、b、c分別叫做二次項系數、一次項系數和常數項。2、一元二次方程的解法：（1）直接開平方法（2）因式分解法（十字相乘法）（3）公式法x=(b2-4ac(4)配方法（重點見P32）3、一元二次方程根的判別式（2-4ac）當a時(1)＞0時方程有兩個不相等的實數根；（2）=0時方程有兩不相等的實數根；（3）＜0時方程沒有實數根4、一元二次方程根與系數關系（韋達定理）：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數，a當≥0時，設方程兩根為x1,x2則x1+x2＝－，x1x2=如==……5、以x1,x2為根的一元二次方程為：三、二次函數2、拋物線的對稱軸是軸，頂點是原點，當時，開口向上，當時，開口向下。四、圖形的全等1、能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。2、全等圖形的對應邊相等，對應角相等。3、全等三角形的識別（1）如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。簡記（邊邊邊或SSS）(2)如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這個三角形全等。簡記為（邊角邊SAS）（3）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為（角邊角ASA）（4）如果兩個三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等。簡記為（HL）4、能判斷正確或是錯誤的句子叫做命題，命題常寫成“如果……那么……”的形式，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。能判斷其它命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其它真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其它命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。根據題設，定義以及公理、定理等，經過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。第五篇：關于一元二次方程教案關于一元二次方程教案大全一元二次方程是初中數學的主要內容，在初中代數中占重要地位。學生積極動手、動腦、動口為主線來完成。在教學中滲透類比化歸等數學思想，讓學生充分觀察、體驗，同時營造輕松愉快的學習氛圍，以此激發學生的學習興趣并滲透環保內容。以下是東星資源網小編整理的關于一元二次方程教案，歡迎查閱！一元二次方程教案1啟發探究，獲取新知上面的三個方程這兩個方程是一元一次方程嗎?它們與一元一次方程的區別在哪里?它們有什么共同特點呢?（學生分組討論，然后各組交流）共同特點：（1）（2）（3）（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程。因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。【設計意圖】通過上述情景分析，讓學生小組合作，列出方程。在學生列出方程后，對所列方程進行整理，并引導學生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節的重點，所以在形成概念的過程中主要引導學生積極主動進行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學生真正理解一元二次方程概念的內涵：（1）是整式方程（2）只含有一個未知數（3）未知數的最高次數是2。（三）例題解析，練習反饋例題解析（投影展示）例1：下列方程中哪些是一元二次方程?試說明理由。例2.將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項說明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項系數不能為0。此外要使學生意識到：二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都是包括符號的。例3：已知關于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0（1）當k取何值時此方程為一元一次方程?（2）當k取何值時此方程為一元二次方程?并寫出該一元二次方程的二次項系數，一次項系數，常數項。（同學先討論，同桌交流再進行歸納）【設計意圖】通過例題，使學生鞏固一元二次方程的概念，把握概念的實質。練習反饋1、課本第32頁1、2、以-2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程?【設計意圖】開放題可以使學生開闊思維，進一步鞏固概念。（四）小結歸納，上升理性引導學生從以下3個方面進行小結，（1）本節課我們學習了哪些知識?（2）學習過程中用了哪些數學方法?（3）確定一元二次方程的項及系數時要注意什么?【設計意圖】主要由學生進行總結和互相補充，以培養學生的歸納概括能力。（五）作業布置1、教材P34習題22.12、選用作業設計。板書設計一元二次方程教案2教學目標：1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。教學重點1、一元二次方程及其它有關的概念。2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。教學難點1、建立一元二次方程實際問題的數學模型.2、把一元二次方程化為一般形式教學方法：指導自學，自主探究課時：第一課時教學過程：（學生通過導學提綱，了解本節課自己應該掌握的內容）一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容；整理化簡上述三個方程.。2、你發現上述三個方程有什么共同特點?你能把這些特點用一個方程概括出來嗎?3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點?你還掌握了什么?二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?①②③④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=02、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。（1）3-6x2=0（2）3x（x+2）=4（x-1）+7（3）（2x+3）2=（x+1）（4x-1）3、若關于x的方程（k-3）x2+2x-1=0是一元二次方程，則k的值是多少?4、關于x的方程（k2-1）x2+2（k+1）x+2k+2=0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?5、以-2、3、0三個數作為一個一元二次方程的系數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程?三、總結反思：（學生總結，進一步加深本節課所學內容）這節課你學到了什么?四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）1、下列方程中是一元二次方程的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程-5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，系數為_______，一次項系數為______，常數項為______。3、關于x的方程（m2-4）x2+（m+2）x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.作業：必做題：習題7.1選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習1、已知關于的方程是一元二次方程，則為何值?2、.當m為何值時，方程（m+1）x+1+27mx+5=0是關x于的一元二次方程?3、關于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少?4、某校為了美化校園，準備在一塊長32米，寬20米的長方形場地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校同學參與設計，現在有兩位學生各設計了一種方案（如圖），根據兩種設計方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖（1），（2）的草坪面積為540米2.?（1）（2）板書設計：一元二次方程定義：一個未知數整式方程可以化為一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0）二次項一次項常數項系數為a系數為b教學反思這次我參加了區里組織的優質課比賽，這次的優質課采用市里要求的1/3模式，這對于我們來說具有一定的.挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案里，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的范圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對于學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，提供有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠占學生自主探究的空間其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。再是，由于課堂上主要是以學生為主。這就要求教師盡量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急于發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生說完的東西，如果沒有問題，教師就不要重復。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助于學生加深對知識的理解。我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。一元二次方程教案3一元二次方程的概念教材分析：1.本節以生活中的實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節內容是在前面所學方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進行學習，也是后面學習二次函數的一個基礎。2.這些概念是全章后繼內容的基礎。3.讓學生體會數學來源于生活，又服務于生活的基本思想。學情分析：1.授課班級學生基礎較差，學生成績參差不齊，差生較多。教學中應給予充分思考的時間，注意講練結合，以學生為本，體現生本課堂的理念。2.該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發揮合作的優勢，從而充分調動學生主動性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學生在愉快的環境中學習。3.作為該班的班主任，同時又擔任該班的數學教學，對學生學習情況有比較深入地了解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異采取分層設計的方法，著重加強對學生的雙基訓練。教學目標：一知識與技能:1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是一元二次方程。2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.二過程與方法：1.引導學生分析實際問題中的數量關系，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念。2.培養獨立思考，合作交流學，分析問題，