6多邊形的面積【教學目標】1.使學生利用方格紙和割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，認識簡單的組合圖形。2.使學生會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積，把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。3.培養學生動手操作的能力，發展學生的空間觀念，滲透轉化的數學思想?！局攸c難點】1.利用轉化的方法探索平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，能正確地利用公式進行計算。2.利用多邊形公式解決相應的實際問題。3.平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導過程。4.用不同的方法對組合圖形進行分割或添補，計算組合圖形的面積?！窘虒W指導】1.加強學生的動手操作能力。通過數方格的辦法求出平行四邊形、三角形的面積，讓學生用圖形進行割補、拼擺，通過實際操作，既發展了空間觀念，又培養了動手操作能力。2.引導學生運用轉化的方法，啟發學生探索規律。讓學生動手操作時，啟發學生設法把所研究的圖形轉化為學過的圖形，引導學生主動探索研究的圖形與已學過的圖形之間有什么樣的聯系，從而找出面積的計算方法，而不是把計算公式直接告訴學生。這樣，學生在理解的基礎上掌握面積計算公式，印象深刻，思維也得到發展。3.適當滲透數學中的變換思想。通過操作，使學生直觀地初步了解平移和旋轉的含義，及其對圖形的位置變化的影響，進一步促進學生空間觀念的發展，也為今后的學習積累感性經驗。4.注意培養學生用多種策略解決問題的意識和能力。運用轉化的方法推導面積計算公式和計算多邊形的面積，可以有多種途徑和方法。老師注意，不要把學生的思維限制在一種固定的方法上，要尊重學生的想法，鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和探索問題?！菊n時安排】9課時1.平行四邊形的面積.................................2課時2.三角形的面積.....................................2課時3.梯形的面積.......................................2課時4.組合圖形的面積...................................2課時5.整理和復習.......................................1課時【知識結構】第1課時平行四邊形的面積(1)【教學內容】教材第87、88頁的內容，第89頁練習十九第1~5題?！窘虒W目標】1.使學生通過探索，理解和掌握平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。2.使學生通過操作、觀察、比較等活動，初步認識轉化的方法，培養學生的觀察、分析、概括、推導能力，發展學生的空間觀念。3.培養學生的合作意識和探究精神?！局攸c難點】推導平行四邊形的面積計算公式?！窘虒W準備】可活動的平行四邊形框架；每人一個平行四邊形紙片和一把剪刀?！厩榫皩搿?.觀察主題圖（有條件的地方可做成多媒體課件出示），讓學生找一找圖中有哪些學過的圖形。2.觀察圖中學校門前的兩個花壇，說一說這兩個花壇都是什么形狀的？怎樣比較兩個花壇的大??？你會計算它們的面積嗎？3.引入課題：長方形的面積我們已經會計算了，今天我們研究平行四邊形面積的計算。（出示課題）【新課講授】1.用數方格的方法計算面積。（1）用多媒體或幻燈片出示教材第87頁方格圖。師：我們已經知道可以用數方格的方法得到一個圖形的面積?，F在請同學們用這個方法計算出這個平行四邊形和這個長方形的面積。說明要求：一個方格表示1cm2，不滿一格的都按半格計算。把數出的數據填在表格中（見教材第87頁表格）。（2）同桌合作完成。（3）匯報結果，可用投影展示學生填好的表格。（4）觀察表格的數據，你發現了什么？平行四邊形底高面積6424長方形長寬面積6424通過學生討論后，小結：平行四邊形與長方形的底與長、高與寬及面積分別相等；這個平行四邊形的面積等于它的底乘高；這個長方形的面積等于它的長乘寬。2.探索平行四邊形的面積計算方法。（1）大膽猜想，操作驗證。師：我們知道長方形的面積與它的長和寬有關，那么我們猜想一下平行四邊形的面積可能與它的什么有關？（師出示一個平行四邊形紙板）觀點1：相鄰的兩條邊。觀點2：底和高。......師：下面就請同學們以四人小組為單位，利用手中的學具來驗證你們的猜想?？纯茨懿荒茉诨顒又邪l現平行四邊形面積的計算方法？（教師參與到小組活動中，并給持第一種猜想的同學提供能活動的平行四邊形框架。)(2)匯報交流驗證過程。師：你們是怎樣驗證的？又有哪些發現呢？實物投影出示：（學生的剪拼過程）引導學生重點描述：①怎么剪的？沿什么剪開？②拼成的圖形和原來的平行四邊形之間有什么關系？③怎樣得出平行四邊形面積的計算公式？（3）回顧小結，明確計算公式。師：我們來共同回顧一下同學們交流的內容。動畫演示：師：你們覺得這幾種方法有沒有什么共同之處？生：都是沿高剪開，都是把平行四邊形轉化成長方形。教師：根據學生發言板書：師：我們已經把一個平行四邊形拼成了一個長方形，請同學們觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發現了什么？小組討論，教師可以出示討論題：①拼出的長方形和原來的平行四邊形比，面積變了沒有？②拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關系？③能根據長方形的面積計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？小組匯報，教師歸納：我們把一個平行四邊形轉化成為一個長方形，它的面積與原來的平行四邊形面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積=長×寬,所以平行四邊形的面積=底×高。板書：平行四邊形的面積=底×高師:通過驗證我們發現，平行四邊形的面積與它的什么有關呢？生：底和高。師：在數學中一般用S表示圖形的面積，a表示圖形的底，h表示圖形的高，請同學們把平行四邊形的面積計算公式用字母表示出來。板書：平行四邊形的面積字母公式：S=ah3.平行四邊形面積計算公式的應用。演示教材第88頁例1。平行四邊形花壇的底是6m,高是4m，它的面積是的多少？教師指名回答，先說計算公式，再列式計算。答案：S=ah=6×4=24(m）【課堂作業】1.計算下面各圖形的面積。2.討論：下面兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？3.完成課本練習十九第1、4題。答案：1.58×25=1450(dm)25×35=875(m)2.相等。因為它們的底和高都相等（同底等高）。3.第1題：5×2.5=12.5（m）第4題：先畫出平行四邊形一邊上的高，再量出底和對應的高的長度，最后應用公式進行計算。2×2=4（cm2）1.6×2.6=4.16（cm）【課堂小結】提問：通過這節課的學習，大家有什么收獲?小結：面對求平行四邊形面積的問題，我們利用割補的方法把平行四邊形轉化成學過的長方形，用舊知識解決了新問題，以后我們還要用這種思想方法繼續學習其他圖形的面積計算?！菊n后作業】1.完成課本第89頁練習十九第2~3,5題。2.《創優作業100分》本課時練習。第1課時平行四邊形的面積(1)平行四邊形的面積=底×高S=ah“轉化”是數學學習和研究的一種重要思想方法，本單元面積公式的推導都采用了轉化的方法。在本課的教學中，應以學生的探究活動為主要形式，教師加強指導和引導。通過操作，一方面啟發學生設法把所研究的圖形轉化為已經會計算面積的圖形，滲透“轉化”的思想方法；另一方面引導學生去主動探究所研究的圖形與轉化后的圖形之間有什么聯系，從而找到面積的計算方法，切忌由教師直接演示講給學生。利用討論和交流等形式，要求學生把自己操作—轉化—推導的過程敘述出來，以發展學生的思維和表達能力。

第2課時平行四邊形的面積（2）【教學內容】教材練習十九的第6~11題?！窘虒W目標】1.使學生通過探索，理解和掌握平行四邊形的面積計算公式，會求平行四邊形的底或高。2.使學生通過操作、觀察、比較等活動，初步認識轉化的方法，培養學生的觀察、分析、概括、推導能力并發展學生的空間觀念。3.培養學生的合作意識和探究精神?！局攸c難點】給出平行四邊形面積，求底或高。【教學準備】可活動的平行四邊形框架。【情景導入】1.提問：我們上節課研究了平行四邊形面積的計算方法，誰來說說平行四邊形的面積公式是什么？是怎樣推導出來的？2.小結：我們通過割補，把平行四邊形轉化成和它面積相等的長方形。長方形的長和寬分別與平行四邊形的底和高相等。根據長方形的面積=長×寬，推導出平行四邊形的面積=底×高，用字母表示平行四邊形的面積公式是：S=ah。3.導入練習：今天這節課，我們就來運用學過的平行四邊形面積的計算公式來解決一些實際問題?！拘抡n講授】1.出示教材練習十九第6題。2.學生讀題，找出有用的信息。3.學生進行計算。4.師：請同學們思考下面的問題：（1）同學生從圖中發現了什么問題？（2）同學們從計算中發現了什么疑惑？（3）大家知道為什么兩個平行四邊形面積相等嗎？匯報交流、總結：（1）圖中兩個平形四邊形的底重合，另外兩個平行四邊形高相等。（2）計算結果居然相等。（3）兩個平行四邊形高和底相同。5.老師歸納：同學們都很積極認真的計算并開動腦筋思考問題。下面我分析大家做此類問題的思路與方法。從圖中我們可以看出兩個平行四邊形的底和高相等，根據我們上節課講述的內容知道，平行四邊形面積=底×高。所以我們可以得出兩個平行四邊形的面積相等。板書：等底等高的平行四邊形面積相等平行四邊形面積=底×高S=ah=2.8×1.5=4.2(cm)【課堂作業】完成課本第90頁練習十九第7~11題?！菊n堂小結】提問：今天這節課，我們進行了許多有關平行四邊形面積知識的練習，同學們有什么收獲？小結：這節課，我學會了通過平行四邊形的面積公式及等底等高的兩個平行四邊形面積相等來求平行四邊形的底或高?！菊n后作業】《創優作業100分》本課時練習。第2課時平行四邊形的面積(2)等底等高的平行四邊形的面積相等平行四邊形面積=底×高S=ah=2.8×1.5=4.2(cm)為體現學生的主體地位、改變以往的“以教師為中心”的教學方式，在復習理解平行四邊形面積公式為學生創設了自由、寬松的探索空間，培養了學生的自學能力，使他們變“學會”為“會學”。

第3課時三角形的面積（1）【教學內容】教材第91、92頁的內容和練習二十的第1~6題?！窘虒W目標】1.理解三角形的面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算。2.培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力。3.培養學生勤于思考，積極探索的學習精神?！局攸c難點】1.理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積。2.理解三角形面積公式的推導過程。【教學準備】每個學生準備三種類型三角形（每種類型準備2個完全一樣的）和一個平行四邊形?！厩榫皩搿?.指名分別說出長方形、正方形和平行四邊形面積的公式。2.說說平行四邊形面積公式的推導過程。轉化 方法一方法二3.說說長方形和平行四邊形的面積計算公式。長方形的面積=長×寬S=ab平行四邊形的面積=底×高S=ah4.導入課題。出示一條紅領巾。提問：紅領巾是什么形狀的？它的面積有多大呢？師：既然平行四邊形面積都可以利用公式計算，那么三角形面積可以怎樣計算呢？今天我們一起研究三角形的面積計算公式。（出示課題）【新課講授】1.尋找思路。師：我們在研究平行四邊形的面積公式時，是把平行四邊形轉化成我們學過的長方形或正方形來研究的，那么你能不能將三角形也轉化成我們學過的圖形，從而推導出三角形的面積公式呢？學生分組討論。交流匯報、歸納：方法一：用完全一樣的兩個三角形拼成一個平行四邊形，再推導出三角形的面積公式。方法二：用完全一樣的兩個三角形拼成一個長方形，再推導出三角形的面積公式。2.操作探究。師：請同學們拿出準備好的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，以小組為單位進行操作、討論。操作和探究要求如下：（1）用兩個完全一樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？（2）拼出的圖形的面積你會計算嗎？（3）拼出后的圖形與原來的三角形的底、高、面積有什么聯系？（4）通過操作，可以推導出三角形的面積=。小組活動：操作、推導三角形的面積計算公式。學生匯報、交流操作方法，教師適時演示?？梢猿霈F以下幾種方法：引導學生明確：（1）兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。（2）每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（3）這個平行四邊形的底等于三角形的底。（4）這個平行四邊形的高等于三角形的高。（5）三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上“除以2”？（強化理解推導過程）板書：三角形面積=底×高÷2師：如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計算公式可以寫成什么？S=ah÷2師：回憶一下，我們是怎樣推導出三角形的面積計算公式的？小結：我們用兩個完全一樣的三角形，拼成了平行四邊形或長方形，利用平行四邊形或長方形的面積公式，推導出了三角形的面積公式。提問：用一個三角形，能不能轉化成學過的圖形，從而推導出三角形的面積公式呢？（學生再次討論）學生匯報，教師補充、演示：（1）割補法：平行四邊形的面積=底×高（三角形面積）（三角形底）（三角形高的一半）三角形的面積=底×高÷2（2）折疊法：長方形的面積=長×寬（三角形的面積÷2）（三角形底÷2）（三角形高÷2）小結：我們把一個三角形運用割補法或折疊法轉化成學過的圖形，也能推導出三角形的面積公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示出三角形的面積公式嗎？板書：S=ah÷23.我國古代對三角形面積的研究情況。課件出示：三角形面積公式最初產生與土地的測量。大約在2000年前，我國的數學名著《九章算術》中就有記載：“圭（guī）田術曰，半廣以乘正從（zòng）。”一分鐘時間快速閱讀。你看懂什么？哪些看不懂？解釋：三角形的田，古時叫做“圭田”。小結：我國古代的數學在當時是世界上非常先進的，對人類的數學發展做出了卓越的貢獻。4.三角形面積計算公式的應用。師：我們已經掌握了三角形面積計算公式，下面就運用公式來計算三角形的面積。出示教材第92頁例2：紅領巾的底是100cm，高是33cm，它的面積是多少平方厘米？（1）由學生獨立解答.（2）訂正答案，教師板書。答案：100×33÷2=1650(cm)【課堂作業】1.完成課本第92頁“做一做”第1題。“做一做”是計算一個直角三角形的面積，提示學生可以把兩條直角邊看作底和高。2.完成課本練習二十第1、3題。答案：1.S=ah÷2=12.5×7.2÷2=45(cm)2.第1題：四個交通標志牌表示的含義分別是：注意危險、緩行、注意行人、向右急轉彎。面積是：9×7.8÷2=35.1(dm)第3題：先畫出每個三角形的高，再分別量出它們的底和高，最后根據三角形的面積計算公式分別進行計算。1.5×2÷2=1.5(cm)2.4×2÷2=2.4（cm）1.65×2÷2=1.65（cm）【課堂小結】提問：通過這節課的學習，你有什么收獲？小結：這節課我們學習了三角形面積計算公式的推導，以及對公式的簡單應用?！菊n后作業】1.課本第92頁“做一做”第2題。2.練習二十第2、4~5題。3.《創優作業100分》本課時練習。第3課時三角形的面積（1）平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2在本課教學過程中，教師重視對學生的學法指導，淡化教師教的痕跡，突出學生學的過程。讓學生自己去發現和概括三角形的面積公式，使學生在拼剪的過程中體驗學習的樂趣。為了達到這一目的，先讓學生獨立操作，分組合作探究，從不同的角度進一步驗證得出結論，初步概括出三角形的面積公式，這樣采用了剪剪拼拼、操作討論的方法，找到了三角形如何轉化成長方形、平行四邊形的方法，為圖形之間的關系架設了橋梁，使知識融會貫通。

第4課時三角形的面積（2）【教學內容】教材練習二十的第7~10題。【教學目標】1.通過教學，鞏固學生對三角形的面積公式的理解和掌握，使其熟練應用三角形面積公式解決問題。2.進一步培養學生靈活應用公式解題的能力。3.培養學生仔細觀察、積極思考的學習習慣。【重點難點】理解靈活運用三角形的面積公式解題?！窘虒W準備】實物投影?！厩榫皩搿?.提問：（1）三角形的面積怎樣計算？用字母怎樣表示三角形的面積計算公式？（2）三角形的面積公式是怎樣推導出來的？2.小結：（1）三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2(2)把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底，平等四邊形的高相當于三角形的高，平行四邊形的面積相當于三角形面積的2倍，因為平行四邊形的面積等于底乘高，所以三角形的面積等于底乘高除以2。3.導入課題：下面我們就來運用三角形的面積公式解決實際問題。（出示課題）4.典例講析。例1已知一個三角形的面積和底（如下圖），求高。分析：從圖中可以看出這是個三角形，已知它的面積和它的底，根據h=2s÷a，可求出它的高。解：三角形的面積=底×高÷2176=22×h÷2h=16（m）答：三角形的高為16m。例2下圖中哪幾對三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和三角形ABC面積相等的三角形嗎？師：同學們仔細觀察圖中一共有幾個三角形？生：圖中一共有五個三角形。師：同學們的眼睛真雪亮。那誰能告訴我三角形的面積怎樣求？生：三角形的面積=底×高÷2師：同學們如果某些三角形等底等高，那三角形的面積有什么關系。生：相等。老師總結歸納：因為兩個三角形同底等高，所以面積相等。根據這個原理，只要保證另一個頂點在上面的直線上，也就是能畫出無數個面積相等的三角形，圖略?！菊n堂作業】1.指導學生完成練習二十第9題已知兩個三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長，也就是平行四邊形的兩條邊長，再根據平行四邊形的對邊相等，求出平行四邊形的周長。2.指導學生完成練習二十第10題此題為選做題，已知平行四邊形的面積，可以先求出平行四邊形一半面積即三角形面積，再求出根據等底等高的三角形面積相等，求出陰影部分面積。【課堂小結】提問：通過這節課的學習，大家有什么收獲？你們還有什么疑問？小結：我學會了靈活運用三角形的面積公式解題，并且知道了等底等高的三角形面積相等?！菊n后作業】《創優作業100分》本課時練習第4課時三角形的面積（2）三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a等底等高的三角形面積相等。本節課主要是針對學生學習在已知三角形面積的情況下求三角形底或高、和等底等高的三角形面積相等而安排的課。在本節課的練習中發現了學生對三角形的面積計算掌握情況較好；知道三角形面積的求法。但當給出三角形面積時，不能很好的求出底或高。這反映了學生對基本概念還不夠清晰，綜合運用能力較差，另外，學生動手畫圖的能力也不理想，針對這些問題，我覺得應從兩方面入手：一是需要通過各種形式的練習進行強化；二是在進行概念教學時要加大教學的力度，尤其是在學生較難理解的地方，要結合具體的教學內容采取各種形式進行強化，加深的理解和掌握。

第5課時梯形的面積（1）【教學內容】教材第95、96頁的內容和練習二十一第1~6題。【教學目標】1.使學生理解梯形面積公式的推導過程，會應用公式計算梯形的面積。2.培養學生合作學習的能力。3.繼續向學生滲透旋轉、平移的數學思想?！局攸c難點】理解并掌握梯形面積公式的推導過程?！窘虒W準備】兩個完全一樣的直角梯形、等腰梯形和一般梯形?！厩榫皩搿?.復習。師：我們已經學過了平行四邊形和三角形的面積計算方法。請大家回憶一下平行四邊形和三角形的面積計算公式分別是什么？學生發言，教師板書。平行四邊形的面積計算公式：S=ah。三角形的面積計算公式：S=ah÷2。師：再回憶一下，我們是用什么方法來探究出平行四邊形和三角形的面積計算公式的？通過回顧，使學生明確：平行四邊形和三角形面積公式的推導都是用了轉化的方法。平行四邊形經過剪拼轉化成長方形，三角形經過拼擺轉化成平行四邊形。2.導入課題。師：我們身邊有很多物品的形狀是梯形。（出示生活中的幾種梯形）你能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎？這節課我們就來研究梯形的面積。（出示課題）【新課講授】1.尋找思路。提出問題：如果要研究梯形的面積，梯形的面積公式沒學過，你打算怎么辦？小組討論方案。匯報交流，引導歸納：方法一：用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，再進行推導。方法二：把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形，再進行推導。方法三：把一個梯形剪成兩個三角形，再進行推導。2.操作探究。師：同學們真聰明！想到了很多轉化的方法來推導梯形的面積計算公式。下面請進行小組活動，動手操作、轉化，推導。小組活動：將梯形轉化成學習過的圖形。交流匯報，展示方法和過程，教師適時指導。方法一:用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形或長方形。 推導過程：用兩個完全一樣的梯形，拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高相當于梯形的高，平行四邊形的面積相當于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積等于底乘高，所以梯形面積等于上底加下底的和乘高除以2。方法二：把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。推導過程：梯形的面積=平行四邊形+三角形面積=平行四邊形的底×高+三角形的底×高÷2=（平行四邊形的底+三角形的底÷2)×高=（平行四邊形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2=（平行四邊形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2=（平行四邊形的底+平行四邊形的底+三角形的底）×高÷2因為:梯形的上底=平行四邊形的底梯形的下底=平行四邊形的底+三角形的底所以：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2方法三：把一個梯形剪成兩個三角形。推導過程：梯形的面積=三角形1的面積+三角形2的面積=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷23.用字母表示梯形面積公式。師：通過剛才同學們一起研究，我們得出了梯形面積的計算公式。如用S表示梯形的面積，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，你能用字母表示梯形的面積公式嗎？學生試著寫一寫，匯報后，教師板書：S=(a+b)×h÷24.梯形面積計算公式的應用。出示教材第96頁例3：水電站大壩的橫截面的一部分是梯形（如下圖），求它的面積。（1）結合圖片和橫截面示意圖，幫助學生理解橫截面的含義，找到直角梯形的高也就是它的一個腰。（2）學生獨立應用公式計算。（3）集體講評，組織訂正。答案：S=（a+b）h÷2=（36+120）×135÷2=156×135÷2=10530(m)【課堂作業】1.完成課本第96頁“做一做”。2.完成課本第97頁練習二十一第3題。需要先測量所需條件的長度，再計算，可以使學生明確，求梯形面積需要哪些條件。3.完成課本第97頁練習二十一第4題。就是求兩個完全相同的梯形的面積，提醒學生不要忘記乘2。答案：1.（40+71）×40÷2=111×40÷2=2220(cm)(45+65)×40÷2=110×40÷2=2200(cm)2.先畫出梯形的高，然后量出梯形的上底、下底和高，再根據梯形的面積公式進行計算。（1.4+2.8）×1.5÷2=3.15(cm)（3.2+1.6）×1.5÷2=3.6（cm）3.根據梯形面積公式的推導知道，兩個完全相同的梯形能拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底是（100+48）mm，高是250mm，再根據平行四邊形面積公式計算（也可以先求出半個機翼的面積再乘2）。（100+48）×250÷2×2=148×250=37000(mm)【課堂小結】提問：通過這節課的學習，你有什么收獲？同學們一起交流。小結：通過這節課的學習，我理解并掌握了梯形面積公式的推導過程?！菊n后作業】1.完成教材第97~98頁練習二十一第1~2題，5~6題。2.《創優作業100分》本課時練習。第5課時梯形的面積（1）梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2學生經過平行四邊形和三角形面積公式的推導，已經知道要把梯形轉化為學過的圖形進行推導。前面平行四邊形和三角形轉化的方法不同，平行四邊形主要是用割補的方法，而三角形主要用拼擺的方法。本課要求用學過的方法去推導，沒有指明具體的方法。在學生操作實驗前，可以先回憶一下前面運用過的兩種方法，有條件的可以把前面推導的過程制成課件，進行展示，加以回顧。在此基礎上放手讓學生自己去做，教師不必提出統一的操作要求。

第6課時梯形的面積（2）【教學內容】教材第98頁練習二十一第7~11題。【教學目標】1.通過教學，鞏固學生對梯形面積公式的理解和掌握，使其能正確應用公式解題。2.培養學生用教學知識解決實際問題。3.讓學生體會數學在生活中的廣泛應用，提高學生學習數學的興趣?！局攸c難點】正確應用公式解題。【教學準備】多媒體?！緩土晫搿?.復習（1）說一說梯形的面積計算公式是什么？用字母怎樣表示？（2）我們是怎樣推導出梯形的面積計算公式的？2.導入課題：這節課，我們就來運用梯形的面積公式來解決一些問題。（出示課題）3.典例講析。例教材練習二十一第7題。師：同學們有誰知道梯形面積的公式？生：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2師：下面請同學們仔細讀題，看同學們能找到哪些信息？學生交流匯報。老師進行總結：題目中給出了梯形的面積。S=15cm上底a=4.5cm高h=3cm師：下面請同學們列出方程，并解答（學生獨立完成計算）?！菊n堂作業】老師板演，學生自行對照。1.指導學生完成練習二十一第8題。先讓學生觀察圖，發現這實際上是一個梯形圖，根據題目上的提示，數出頂層根數、底層根數、層數，進行計算。然后讓學生獨立完成，指名學生板演，集體訂正。2.指導學生完成練習二十一第11題。（1）學生以小組為單位討論。（2）匯報各小組的思路。（3）引導學生明確方向：首先要考慮如何剪去一個最大的平行四邊形。應該是以梯形上底長度為底長的平行四邊形。剩下的是三角形，可以用兩種方法求面積。方法一：梯形的面積-剪去的平行四邊形的面積。（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8=1.35（cm）方法二：用梯形的下底長剪去梯形的上底長得到剩下三角形的底長，乘梯形的高，再除以2，得到剩下的三角形的面積。（3.5-2）×1.8÷2=1.35（cm）【課堂小結】提問：通過本節課的學習，你有什么收獲？小結：通過本節課的學習，我學會了用梯形面積公式求其底或高或是用已知梯形面積求另一個未知梯形面積?！菊n后作業】1.完成教材第98頁練習二十一第9、10題。2.《創優作業100分》本課時作業。第6課時梯形的面積（2）例梯形的面積=（上底+下底）×高÷2即S=（a+b）×h÷215=（4.5+b）×3÷2b=5.5答：下底是5.5cm。本節課進一步鞏固了梯形的面積公式，由于學生已經對轉化的方法有一定的掌握，因此，教學過程中應給學生留下足夠的發揮空間，并引導學生推導出梯形的幾個變化公式，逐步提高對學生的要求。

第7課時組合圖形的面積（1）【教學內容】教材第99頁的內容，練習二十二第1~7題?！窘虒W目標】1.使學生理解組合圖形的含義，初步了解組合圖形的計算方法。2.使學生能正確分析圖形，并能求組合圖形的面積，提高運用幾何知識初步解決實際問題的能力，提高觀察分析的能力和解題的靈活性。3.培養學生積極參與數學學習活動的熱情，體會數學與自然及人類社會的密切聯系?！局攸c難點】1.初步掌握組合圖形面積的計算方法，會計算簡單的組合圖形的面積。2.能正確地把組合圖形分解成幾個已學過的圖形?！窘虒W準備】投影課件?！厩榫皩搿?.回憶我們學習了哪幾種簡單平面圖形及面積的計算方法？2.投影出示幾個圖形，讓學生口答列式求它們的面積。 3.出示七巧板拼成的一個圖形：讓學生找找圖中有哪些學過的圖形。師：像這樣由幾個基本圖形組合而成的圖形是組合圖形。4.說一說生活中哪些地方有組合圖形。學生找教室中蘊含的組合圖形和生活中的組合圖形，全班交流。5.同學們認識了組合圖形，那么大家還想了解有關組合圖形的哪些知識？6.揭示課題：這節課我們重點學習組合圖形的面積。（出示課題）【新課講授】1.尋找多邊形面積計算的各種策略。出示中隊旗。給每位同學發準備的中隊旗紙。提出問題：想一想，怎樣計算中隊旗的面積？你有什么好的辦法？想好后再和同桌交流一下，看哪個同學的方法最多。學生活動：研究中隊旗，尋找解決問題的策略。匯報交流，展示研究成果。方法一：把組合圖形分成兩個梯形，再計算面積。方法二：把組合圖形分成一個長方形和兩個三角形，再計算面積。方法三：把組合圖形補成長方形，再計算面積。師：剛才老師發現大多數同學在思考時，都在圖上添加了一些線（輔助線）。誰說一說你為什么要添加這些線呢？（把組合圖形分成了我們學過的基本圖形）請同學們好好想想，剛才的幾種輔助線的功能一樣嗎？如果不一樣，能不能給它們分類呢？小結：A.分割：將大圖形分割成小圖形，然后將所有的小圖形加起來得整個面積。B.添加：將大圖形補成一個更大的圖形，然后用大圖形的面積減去補的圖形面積，得所求面積。2.計算面積。（1）出示數據，確定方案。師：同學們想出了這么多的方案，哪一種方案是最合理的方案，能又快又簡單地算出中隊旗的面積呢？下面我們來比較一下?？创笃聊?，哪些數據已經知道了？師：根據這些已知條件，你覺得哪種方案比較合理？為什么？小結：方法一和方法三的方案比較合理。組合圖形一般根據所給的條件進行分解，選擇最簡便的方法。需要注意的是，不是每一種分解都能計算的，有些不用添加輔助線也能計算，我們應該看清條件再想方法。（2）選擇方法，獨立計算。師：下面就請你選擇最簡單的方法計算中隊旗的面積。匯報計算情況，并說說你是怎樣算的。教師板書：方法一——分割法：（80-20+80）×30÷2×2=140×30÷2×2=4200(cm)方法二——添補法：80×（30+30）-（30+30）×20÷2=4800-600=4200(cm)【課堂作業】1.完成課本第101頁練習二十二第1題。學生獨立完成，然后說說是怎樣算的。（可以分解成平行四邊形和三角形來計算這個組合圖形的面積。）2.完成課本練習二十二第2題。（1）學生獨立完成。（2）說說自己把這個組合圖形分解成了哪幾個基本圖形，怎樣求出面積？（3）演示分解方法。3.完成課本練習二十二第3題。答案：1.50×33+35×12÷2=1650+210=1860(m)2.800×（30+30）-（30+30）×20÷2=80×60-60×20÷2=4800-600=4200(cm)3.40×40-13×13=1600-169=1431（cm）【課堂小結】提問：通過這節課的學習，你有什么收獲？小結：這節課我們掌握了組合圖形的分解方法，并學會正確地計算組合圖形的面積?！菊n后作業】1.完成教材第101頁練習二十二第4~7題。2.《創優作業100分》本課時作業。第7課時組合圖形的面積（1）方法一：5×5+5×2÷2=25+10÷2=25+5=30(m)方法二：（5+5+2）×（5÷2）÷2×2=12×2.5÷2×2=30(m)組合圖形的面積計算可以有多種途徑和方法，不要把學生的思維限制在一種固定的模式上，要為學生提供有意義的探索素材，在操作活動之上探討組合圖形的面積。鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題。多樣化是體現不同的人在同一個問題上能有不同的理解，在多樣交流中共同提高；優化是對多種方法進行分析比較，明確各種方法的優勢與不足，根據組合圖形的數據條件選擇最優方法，為今后更好地解決問題積累寶貴的經驗。

第8課時組合圖形的面積（2）【教學內容】教材第100頁例5和練習二十二的第8~10題?！窘虒W目標】1.會把一個不規則的圖形割補拼成近似的簡單圖形，并能夠利用所學平面圖形面積公式計算其面積。2.會用數方格的方法估計不規則物體表面的面積，理解不滿整格的都按半格計算的合理性，體會到逼近的數學思想。3.經歷觀察、操作、計算、驗證等活動過程，體會等積變形的思想，感受轉化的策略?！局攸c難點】1.估算不規則的圖形的面積。2.把一個不規則的圖形割補拼成近似的簡單圖形。【教學準備】多媒體課件、方格紙、彩色筆、樹葉。【復習導入】1.復習提問：我們該怎樣計算組合圖形的面積呢？學生討論后匯報。2.導入新課：出示一片樹葉。師：誰知道怎樣算出這片樹葉的面積呢？激發學生探索的欲望，學生討論相互交流。生答：可以用數格子來計算，或者變成其他的圖形。教師鼓勵，引入新課，并板書。【新課講授】1.探究用數格子的方法來估算圖形的面積。（1）出示例5情景圖。圖中每個格子的面積是1平方厘米，請你估計這片葉子的面積。（2）學生讀題，理解題意。（3）學生討論：你是怎么數的格子，怎樣估算的？全班匯報交流。引導學生明確：一個方格表示1cm，不滿一格都按半格計算。（4）學生按上述方法來估計這片葉子的面積。引導匯報：滿一格的1cm，剛好18格，按照不滿一格也是18格，都按半格計算，那么這片葉子的面積在18cm-36cm之間。由計算得出18+18×0.5=18+9=27cm，一共是27cm。引導小結：用數格子的方法來估算不規則圖形的面積。①先數出所有格子，確定圖形的面積范圍；②每一整格按一個小正方形面積來計，不滿一格的都按半格來計算，最后將這兩部分相加，就得出圖形的面積。強調注意：計算面積時，半格數要除以2。2.探究用轉化的方法來估算圖形的面積。（1）提問：這個圖形，我們能不能利用上節課我們所學的求組合圖形的方法來估算呢？用什么方法呢？引導學生討論：明確利用割補法把這片葉子拼成一個近似的圖形來計算。（2）學生活動：用割補法把這片葉子拼成一個近似的平行四邊形或其他的圖形。（3）計算：利用平行四邊形的面積公式可知，5×6=30cm。（4）學生獨立完成估算過程。（5）討論：你是怎樣估算這個圖形面積的呢？學生討論，并匯報交流。引導明確：可以拼成一個近似的長方形、梯形等，并實際操作進行估算?！菊n堂作業】1.用剛學的方法來估計你手掌面的面積。要求：先說出你估計你手掌面的面積的方法，并寫出估算過程。提示：可以將手掌面印在一張已畫好正方形的方格紙上，利用數格子的方法或割補法來估算。2.完成練習二十二第8題。學生獨立完成后相互交流，集體訂正。提示：利用數格子的方法或割補法來估算。答案：1.略。2.大約24cm，大約29cm?！菊n堂小結】提問：同學們，通過這節課的學習，你知道怎樣估計不規則圖形的面積了嗎？還有什么疑問？小結：估計不規則圖形的面積的方法：（1）數格子。①先數出所有格子，確定圖形的面積范圍；②每一整格按一個小正方形面積來計，不滿一格的都按半格來計算，最后將這兩部分相加，就得出圖形的面積。（2）將不規則圖形變成一個近似的規則圖形，再利用規則的面積求法來估算。【課后作業】1.教材第102頁練習二十二第9、10*題。2.《創優作業100分》本課時練習。第8課時組合圖形的面積（2）例：圖中每個格子的面積是1平方厘米，請你估計這片葉子的面積。估計不規則圖形的面積的方法：（1）數格子。①先數出所有格子，確定圖形的面積范圍；②每一整格按一個小正方形面積來計，不滿一格的都按半格來計算，最后將 這兩部分相加，就得出圖形的面積。（2）將不規則圖形變成一個近似的規則圖形，再利用規則的面積求法來估算。本節課安排在平行四邊形、三角形、梯形和組合圖形面積計算教學的后面，其任務主要有兩個：一是復習并激活已經教學的面積知識。二是讓學生體會轉化、估計等解決問題的策略，為主動學習其他圖形的面積計算打基礎。教學時讓學生通過解決新穎的、富有挑戰性的問題，學習轉化方法，使學生明確可以在保持面積不變的前提下，通過割、移、補、拼等方法實現形狀的變化；明確通過數方格進行估計，也是一種計算圖形面積的策略，特別對復雜的、不規則的圖形更顯得有價值；讓學生體驗轉化思想，知道稍復雜的圖形可以等積變形成較簡單的圖形，求面積方法未知的圖形可以變成求面積方法已知的圖形；孩子們在這樣的教學環節中，有充分的獨立思考、表達交流的時間，也有了廣闊的思維空間，想出一道題的許多解題方法，解決問題的許多策略，收獲了成功的快樂，相信這對于培養他們學好數學的自信心、培養他們思維的靈活性應該是有好處的!人教版小學數學五年級上冊第96頁“你知道嗎?”談到了我國古代數學家劉徽所首創的“出入相補原理”。劉徽，被稱作中國數學史上的牛頓，有著相當重要的歷史地位。他著名的割補術被中國數學家吳文俊先生稱為“出入相補原理”。出入相補原理是把一個陌生的或者復雜的圖形，經過分割、移補，變成熟悉的簡單的圖形，由于在分割、移補的過程中，變化的只是圖形的形狀、位置和組成方式，圖形的面積并沒有改變，所以，最后得到的圖形的面積仍然與原來圖形的面積相等，而后者可以用已知的方法比較方便地計算出來，這就是出入相補原理的本質特征。出入相補原理蘊含了轉化的思想方法，是一種典型的重要的數學思考。如：三角形面積公式的推導，現行數學教材中的方法是將兩個三角形拼成平行四邊形，然后引導學生得出計算公式。在《九章算術》中，三角形被稱為圭田。圭田術文是“半廣以乘正縱”，也就是說三角形的面積等于底的一半乘高。劉徽注為：“半廣者，以盈補虛，為直田也”，說明它是應用出入相補原理，由長方形面積導出的。下圖中的三角形下盈上虛，以下補上：如果以上角為盈，右下角一側為虛，則會通過割補變為平行四邊形，三角形的面積則等于高的一半乘底。

整理和復習【教學內容】教材第103頁的內容和練習二十三?！窘虒W目標】1.鞏固學生對面積計算公式的理解和記憶，使其熟練應用公式解題。2.培養學生對知識歸納整理的能力和應用數學知識解決實際問題的能力。3.培養學生復習的習慣和應用數學解決問題的意識?！局攸c難點】正確運用公式計算所學圖形的面積?！厩榫皩搿窟@節課我們對本