期末檢測卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）1．在實數﹣1，，0，﹣2中，最小的數是（）A．﹣1 B． C．0 D．﹣22．下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣3和 B．3和 C．﹣（﹣3）和|﹣3| D．﹣3和3．為了了解2024年石家莊市九年級學生學業水平考試的數學成績，從中隨機抽取了1000名學生的數學成績．下列說法正確的是（）A．2024年石家莊市九年級學生是總體 B．每一名九年級學生是個體 C．1000名九年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是10004．如圖，平遙古城是我國唯一以整座古城成功申報世界文化遺產的古縣城，其主要景點有縣衙、市樓、日升昌、城隍廟、清虛觀、文廟等，若景點A“日升昌”的坐標為（1，1），景點B“清虛觀”的坐標為（4，2），則景點C“文廟”的坐標可能是（）A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）5．如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線m與出射光線n平行．若入射光線m與鏡面AB的夾角∠1＝40°，則∠6的度數為（）A．100° B．90° C．80° D．70°6．下列判斷不正確的是（）A．若a＞b，則a+2＞b+2 B．若a＞b，則﹣3a＜﹣3b C．若2a＞2b，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc27．已知在平面直角坐標系中，有線段AB，其中點A（﹣1，2），點B（7，2），則線段AB中點的坐標為（）A．（5，2） B．（4，2） C．（3.5，2） D．（3，2）8．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝4的解，則k的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．若實數x、y、z滿足+（y﹣3）2+|z+6|＝0，則xyz的算術平方根是（）A．36 B．±6 C．6 D．10．太原古縣城2023年（第二屆）萬人徒步活動將于4月22日正式啟動．此次大會以“重走古晉陽再踏新征程”為主題，全程5500米，整個行程環繞太原古縣城，途經多個景點．某天，王爺爺為熟悉活動路線，他沿活動路線先以60米/分的平均速度行走了半小時，路過某景點后，加快了速度．若王爺爺走完全程的時間少于80分鐘，則他后半程的平均速度x（米/分）滿足的不等式為?（）第10題第12題A．60×30+（80﹣30）x＞5500 B．60×30+（80﹣30）x≥5500 C．60×30+（80﹣30）x＜5500 D．60×30+（80﹣30）x≤550011．若關于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負數，且關于x的不等式組有解，則符合條件的整數k值的和為（）A．2 B．3 C．5 D．612．如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內部有射線GM，GM平分∠FGC．則下列結論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA＝42°；④∠MGK＝21°．其中正確結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分）13．某農科所在相同條件下做某種作物種子發芽率的試驗，結果如下．根據試驗數據，估計10000kg該種作物種子能發芽的有kg．種子個數10002000300040005000發芽種子個數9428271812541797發芽種子頻率0.940.940.890.890.8914．已知點A坐標為（1，﹣6），且直線AB∥x軸，且AB＝2，則點B的坐標為．15．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點D在邊AC上，點E在邊CB的延長線上，AB∥EF，∠C＝∠F＝90°，則∠CDE的大小為度．16．我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么其面積．如果某個三角形的三邊長分別為2，3，3，其面積S介于整數n﹣1和n之間，那么n的值是．三、解答題（本題共8個小題，共98分.）17．（10分）解方程：（1）（x﹣2）2＝64；（2）8x3+27＝0．18．（10分）已知a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算術平方根是3，的整數部分是c．（1）求a，b，c的值．（2）求2a﹣3b+c的平方根．19．（12分）已知關于x、y的方程組中，x為非負數，y為負數．（1）求方程組的解；（結果用含m的代數式表示）（2）試求m的取值范圍．20．（10分）完成下列證明過程，并在括號中注明理由．如圖，CF⊥AB于點F，DE⊥AB于點E，∠1＝∠2．求證：FG∥BC．證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（①）∴∠BED＝∠BFC∴②（③）∴∠1＝∠BCF（④）∵∠2＝∠1∴⑤∴FG∥BC（⑥）21．（12分）為了更好地保護環境，某市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設備共20臺，對周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設備12萬元，每臺B型污水處理設備10萬元．已知2臺A型污水處理設備和1臺B型污水處理設備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設備和3臺B型污水處理設備每周可以處理污水1560噸．（1）求A、B兩型污水處理設備每周每臺分別可以處理污水多少噸？（2）經預算，市污水處理廠購買設備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案．22．（10分）為了解杭州市某校七年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調查，利用所得數據繪成如圖統計圖表：頻數分布表身高分組頻數百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜1701428%x≥1706b總計100%（1）填空：a＝，b＝；（2）補全頻數分布直方圖；（3）該校七年級共有600名學生，估計身高不低于165cm的學生大約有多少人？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2）．若三角形ABC中任意一點P（a，b），平移后對應點為P1（a﹣1，b+3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1．（1）在圖中畫出平移后的三角形A1B1C1；（2）三角形A1B1C1的面積為；（3）點Q為y軸上一動點，當三角形ACQ的面積是3時，直接寫出點Q的坐標．24．（12分）初春是甲型流感病毒的高發期．為做好防控措施，我校欲購置規格200ml的甲品牌消毒液和規格500ml的乙品牌消毒液若干瓶．已知購買3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，購買1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．（1）求甲，乙兩種品牌消毒液每瓶的價格；（2）若我校需要購買甲，乙兩種品牌消毒液總共4000ml，則需要購買甲，乙兩種品牌消毒液各多少瓶（兩種消毒液都需要購買）？請你求出所有購買方案；（3）若我校采購甲，乙兩種品牌消毒液共花費2500元，現我校在校師生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，則這批消毒液可使用多少天？25．（12分）【問題提出】小穎同學在學習中自主探究以下問題，請你解答她提出的問題：（1）如圖1所示，已知AB∥CD，點E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．請猜想∠BED與∠B、∠D之間的數量關系，并證明；猜想：；證明：?（2）如圖2所示，已知AB∥CD，點E為AB，CD之間一點，∠ABE和∠CDE的平分線相交于點F，若∠E＝80°，求∠F的度數；【類比遷移】小穎結合角平分線的知識將問題進行深入探究，如圖3所示，已知：AB∥CD，點E的位置移到AB上方，點F在EB延長線上，且BG平分∠ABF與∠CDE的平分線DG相交于點G，請直接寫出∠G與∠E之間的數量關系；【變式挑戰】小穎在本次探究的最后將條件AB∥CD去掉，提出了以下問題：已知AB與CD不平行，如圖4，點M在AB上，點N在CD上，連接MN，且MN同時平分∠BME和∠DNE，請直接寫出∠AME，∠CNE，∠MEN之間的數量關系．答案一、選擇題1．【分析】根據平方運算先比較﹣2與﹣的大小，然后再根據正數大于0，0大于負數，即可解答．【解答】解：∵（﹣2）2＝4，（﹣）2＝2，∴4＞2，∴﹣2＜﹣，在四個實數：﹣1，﹣2，0，﹣中，﹣2＜﹣＜﹣1＜0，∴最小的數是﹣2，故選：D．2．【分析】根據相反數的定義解答即可．【解答】解：A、＝3，﹣3和3互為相反數，符合題意；B、＝3，不符合題意；C、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，不符合題意；D、﹣3和﹣不互為相反數，不符合題意．故選：A．3．【分析】根據總體、個體、樣本、樣本容量的概念結合選項選出正確答案即可．【解答】解：A、2024年石家莊市九年級學生的數學成績是總體，原說法錯誤，故A選項錯誤；B、每一名九年級學生的數學成績是個體，原說法錯誤，故B選項錯誤；C、1000名九年級學生的數學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤，故C選項錯誤；D、樣本容量是1000，該說法正確，故D選項正確．故選：D．4．【分析】根據“日升昌”“清虛觀”的坐標建立平面直角坐標系，以此即可得到“文廟”的坐標．【解答】解：∵“日升昌”的坐標為（1，1），“清虛觀”的坐標為（4，2），∴可以建立如圖所示的平面直角坐標系，∴“文廟”的坐標可能是（4，﹣3）．故選：D．5．【分析】先根據反射角等于入射角求出∠2的度數，再求出∠5的度數，最后根據平行線的性質得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°，∴∠2＝∠1＝40°，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵入射光線l與出射光線m平行，∴∠6＝∠5＝100°．故選：A．6．【分析】根據不等式的性質逐一判斷即可．【解答】解：A．若a＞b，則a+2＞b+2，判斷正確，故本選項不合題意；B．若a＞b，則﹣3a＜﹣3b，判斷正確，故本選項不合題意；C．若2a＞2b，則a＞b，判斷正確，故本選項不合題意；D．當c＝0時，ac2＝bc2，原判斷錯誤，故本選項符合題意．故選：D．7．【分析】根據線段中點公式進行計算即可求解．【解答】解：∵點A（﹣1，2），點B（7，2），∴線段AB中點的坐標為，即（3，2），故選：D．8．【分析】C①﹣②得2x+3y＝4k，再由x、y滿足2x+3y＝4，即可得到答案．【解答】解：①﹣②得2x+3y＝4k，∵關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y＝4的解，∴2x+3y＝4k＝4，∴k＝1，故選：C．9．【分析】根據非負數的性質列方程求出x、y、z的值，然后代入代數式進行計算，再根據算術平方根的定義解答．【解答】解：由題意得，x+2＝0，y﹣3＝0，z+6＝0，解得x＝﹣2，y＝3，z＝﹣6，所以，xyz＝（﹣2）×3×（﹣6）＝36，所以，xyz的算術平方根是6．故選：C．10．【分析】設他后半程的平均速度x（米/分），利用路程＝速度×時間，結合要保證全程不少于5500米，即可得出關于x的一元一次不等式．【解答】解：設他后半程的平均速度x（米/分），根據題意得：60×30+（80﹣30）x≥5500．故選：B．11．【分析】根據關于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負整數，且關于x的不等式組有解，可以求得k的取值范圍，從而可以求得符合條件的整數k的值的和，本題得以解決．【解答】解：由方程k﹣2x＝3（k﹣2），得x＝3﹣k，∵關于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負整數，∴3﹣k≥0，得k≤3，，由①，得x≥﹣1，由②，得x≤k，∵關于x的不等式組有解，∴﹣1≤k，得k≥﹣1，由上可得，﹣1≤k≤3，∴符合條件的整數k的值為：﹣1，0，1，2，3，∴符合條件的整數k的值的和為：﹣1+0﹣1+1+2+3＝5．故選：C．12．【分析】根據平行線的判定定理得到AD∥BC，故①正確；由平行線的性質得到∠AGK＝∠CKG，等量代換得到∠AGK＝∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正確；延長EF交AD于P，延長CH交AD于Q，根據平行線的性質和三角形外角的性質得到∠E+∠EAG+∠HCK＝180°，根據題意列方程得到∠FGA＝∠DGH＝37°，故③錯誤；設∠AGM＝α，∠MGK＝β，得到∠AGK＝α+β，根據角平分線的定義即可得到結論．【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；延長EF交AD于P，延長CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG＝180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③錯誤；設∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+α＝β+α+β，∴β＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④錯誤，故選：B．二、填空題13．【分析】大量重復試驗下“發芽種子”的頻率可以估計“發芽種子”的概率，據此求解．【解答】解：觀察表格發現隨著實驗次數的增多頻率逐漸穩定在0.89附近，故“發芽種子”的概率估計值為0.89，估計10000kg該種作物種子能發芽的有10000×0.89＝8900（kg），故答案為：8900．14．【分析】根據直線與坐標軸平行的特點求解．【解答】解：∵直線AB∥x軸，∴B的縱坐標為﹣6，∵AB＝2，∴B（3，﹣6）或B（﹣1，﹣6），故答案為：（3，﹣6）或（﹣1，﹣6）．15．【分析】由三角板中角度的特點得到∠DEF＝30°，∠A＝45°，由平行線的性質和對頂角相等得到∠AOD＝30°，則由三角形外角的性質可得∠CDE＝∠A+∠AOD＝75°．【解答】解：如圖所示，設AB、DE交于O，由題意得∠DEF＝30°，∠A＝45°，∵AB∥EF，∴∠BOE＝∠DEF＝30°，∴∠AOD＝∠BOE＝30°，∴∠CDE＝∠A+∠AOD＝75°，故答案為：75．16．【分析】先計算三角形的面積為，再估算的范圍可得：，從而可得答案．【解答】解：三角形的三邊長分別為2，3，3，則，∴其面積＝＝，∵，∴n的值為3．故答案為：3．三、解答題17．解：（1）（x﹣2）2＝64，x﹣2＝±8，x﹣2＝8或x﹣2＝﹣8，x＝10或x＝﹣6；（2）8x3+27＝0，8x3＝﹣27，x3＝﹣，x＝﹣．18．解：∵a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算術平方根是3，∴a﹣4＝1，3a﹣b﹣2＝9，解得：a＝5，b＝4；又∵3＜＜4，c是的整數部分，∴c＝3；則2a﹣3b+c＝1；故平方根為±1．19．解：（1），由①+②，得2x＝18﹣4m，解得x＝9﹣2m，由①﹣②，得﹣2y＝4+2m，解得y＝﹣2﹣m，所以原方程組的解是；（2）∵x為非負數，y為負數，∴，解得．20．證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（垂線的定義）∴∠BED＝∠BFC，∴DE∥CF（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝∠BCF（兩直線平行，同位角相等）∵∠2＝∠1，∴∠2＝∠BCF，∴FG∥BC（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：垂線的定義；DE∥CF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠2＝∠BCF；內錯角相等，兩直線平行．21．解：（1）設A型污水處理設備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水y噸，，解得，，即A型污水處理設備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設備每周每臺可以處理污水200噸；（2）設購買A型污水處理設備a臺，則購買B型污水處理設備（20﹣a）臺，則，解得，12.5≤a≤15，第一種方案：當a＝13時，20﹣a＝7，即購買A型污水處理設備13臺，購買B型污水處理設備7臺；第二種方案：當a＝14時，20﹣a＝6，即購買A型污水處理設備14臺，購買B型污水處理設備6臺；第三種方案；當a＝15時，20﹣a＝5，即購買A型污水處理設備15臺，購買B型污水處理設備5臺．22．解：（1）本次抽取的學生有：5÷10%＝50（人），a＝50×20%＝10，b＝6÷50×100%＝12%，故答案為：10，12%；（2）由（1）知：a＝10，補全的頻數分布直方圖如右圖所示；（3）600×（28%+12%）＝240（人），即估計身高不低于165cm的學生大約有240人．23．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）三角形A1B1C1的面積＝5×＝7，故答案為：7；（3）設點Q的縱坐標為m，則|2﹣m|×2＝3，解得m＝﹣1或m＝5，∴Q（0，﹣1）或（0，5）．24．解：（1）設甲品牌消毒液每瓶的價格為x元，乙品牌消毒液每瓶的價格為y元，由題意可得，解得，答：甲品牌消毒液每瓶的價格為10元，乙品牌消毒液每瓶的價格為25元；（2）設需要購買甲品牌消毒液m瓶，購買乙品牌消毒液n瓶，則由題意可得，200m+500n＝4000，整理得，，當n＝2時，，當n＝4時，，當n＝6時，，方案一：購買15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；方案二：購買10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案一：購買5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）設購買甲品牌消毒液p瓶，購買乙品牌消毒液q瓶，設使用t天，則由題意可得，，由①得③，把③代入②得，，解得t＝