高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省內江市2025屆高三一模考試數學試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在復平面內，復數的對應點坐標為，則的共軛復數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為復數的對應點坐標為，則，可得，所以的共軛復數為.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，，所以，.故選：D.3.已知兩個向量，，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，則，即，又因為，，則，解得.故選：C.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，假設，則由可知，矛盾，所以，這表明條件是必要的；對，有，，這表明條件不是充分的.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.已知一批產品中有是合格品，檢驗產品質量時，一個合格品被誤判為次品的概率為，一個次品被誤判為合格品的概率為．任意抽查一個產品，檢查后被判為合格品的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】記事件抽取的一個產品為合格品，事件抽查一個產品被判為合格品，則，，，由全概率公式可得.所以，任意抽查一個產品，檢查后被判為合格品的概率為.故選：B.6.函數的部分圖像如圖所示，若、，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由圖可知，函數的最小正周期為，則，所以，，因為，且函數在附近單調遞減，所以，，解得，又因為，所以，，則，因為，可得，所以，，因為、，則，，因為，則，所以，，故.故選：C.7.年月日是第個植樹節，為加快建設美麗內江、筑牢長江上游生態屏障貢獻力量，我市積極組織全民義務植樹活動．現有一學校申領到若干包樹苗（每包樹苗數相同），該校個志愿小組依次領取這批樹苗開展植樹活動．已知第組領取所有樹苗的一半又加半包，第組領取所剩樹苗的一半又加半包，第組也領取所剩樹苗的一半又加半包．以此類推，第組也領取所剩樹苗的一半又加半包，此時剛好領完所有樹苗．請問該校共申領了樹苗多少包？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設原有樹苗有包，第組領取包，第組領取包，第組領取包，，以此類推可知，第組領取包，由題意可得，即，解得.故選：B8.已知為常數，函數有兩個極值點、，且，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】因為，該函數的定義域為，，由題意可知，、為方程的兩根，由可得，令，其中，由題意可知，直線與函數的圖像有兩個交點，，由可得，由可得，所以，函數的增區間為，減區間為0,+∞，故，且當時，gx<0當時，gx>0由圖可知，當時，即當時，直線與函數的圖像有兩個交點，且，由題意可得，所以，，，令，其中，則，所以，函數在0,+∞上單調遞增，則，即，故選：A.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.拋擲一枚質地均勻的骰子，觀察骰子朝上面的點數，記隨機事件“點數為”，其中，則下列論述正確的是（）A.B.若“點數大于”，則C.若連續拋擲骰子次，記“點數之和為”，則D.若重復拋擲骰子，則事件發生的頻率等于事件發生的概率【答案】AC【解析】對于A選項，，則，A對；對于B選項，若“點數大于”，則，B錯；對于C選項，若連續拋擲骰子次，記“點數之和為”，基本事件總數為，若拋擲骰子，第一次向上的點數為，第二次向上的點數為，以作為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、，共個基本事件，由古典概型的概率公式可得，C對；對于D選項，若重復拋擲骰子，則事件發生的頻率在事件發生的概率值附近波動，D錯.

故選：AC.10.已知，則下列不等關系正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】對于A選項，因，則，所以，，故，A對；對于B選項，因為，則，所以，，因為函數在上為增函數，所以，，即，B對；對于C選項，構造函數，其中，則，所以，函數在上為增函數，所以，，即，即，故，C對；對于D選項，因為，所以，，D錯.故選：ABC.11.給定函數，．分別用、表示、中的最小者、最大者，記為,．下列說法正確的是（）A.B.當直線與曲線有三個不同交點時，C.當時，曲線在點處的切線與曲線有且僅有一個交點D.函數的值域為【答案】ACD【解析】函數、的定義域均為，且，所以，，，對于A選項，當時，，則，此時，，當時，，則，此時，，A對；對于B選項，作出函數的圖像如下圖所示：由圖可知，當時，直線與函數的圖像有三個交點，B錯；對于C選項，當時，，則，因為，則，所以，曲線在點處的切線方程為，即，當時，由，整理可得，可得（舍去），當時，由可得，解得或（舍去），綜上所述，當時，曲線在點處的切線與曲線有且僅有一個交點，C對；對于D選項，當時，，當時，.綜上所述，函數的值域為，D對.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.在的展開式中，常數項為___________.【答案】【解析】解：由題意得：，令得，故常數項為．故答案為：．13.在平行四邊形中，已知，，，點在邊上，，與相交于點，則的余弦值為______．【答案】【解析】以點為坐標原點，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，在平行四邊形中，已知，，，點在邊上，，則、、、，則，，所以，.故答案為：.14.已知函數（，且）的圖像無限接近直線但又不與該直線相交，且在上單調遞增，請寫出一個滿足條件的的解析式______．【答案】（答案不唯一，滿足且均可）【解析】當時，在0,+∞上單調遞增，當時，在上單調遞減，且在R上單調遞減，可知在0,+∞上單調遞減，在上單調遞增，則，若在0,+∞上單調遞增，則，可得，若函數圖像無限接近直線但又不與該直線相交，可知，綜上所述：且.例如，可得.故答案為：（答案不唯一，滿足且均可）.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，，，分別為內角所對的邊，且滿足．（1）求；（2）若，求周長的最大值．解：（1）因為，由正弦定理可得，且，即，又因為，則，可得，即，所以.（2）由余弦定理可得：，即，可得，又因為，可得，即，當且僅當時，等號成立，所以周長的最大值為.16.已知數列、滿足，，，，其中、、．（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和．解：（1）由題意可知，對任意的，，當時，由，可得，上述兩個等式作差可得，可得，也滿足，故對任意的，.（2）由題意可知，，所以，.所以，，所以，.17.已知函數，．（1）討論函數的單調性；（2）若恒成立，求實數取值范圍．解：（1）由題意可知：的定義域為，且，若，則f'x<0，可知在內單調遞減；若，令f'x<0，解得令f'x>0可知在內單調遞減，在內單調遞增；綜上所述：若，在內單調遞減；若，在內單調遞減，在內單調遞增.（2）因為恒成立，則，若，由（1）可知：在內單調遞減，且當趨近于時，趨近于，不合題意；若，由可得，由（1）可知：在內單調遞減，在內單調遞增，則，若，則，可得，符合題意；綜上所述：實數的取值范圍為1,+∞.18.某市為全面提高青少年健康素養水平，舉辦了一次“健康素養知識競賽”，分預賽和復賽兩個環節，預賽成績采用百分制，排名前三百名的學生參加復賽．已知共有名學生參加了預賽，現從參加預賽的全體學生中隨機地抽取人的預賽成績作為樣本，得到如下頻率分布直方圖：（1）規定預賽成績不低于分為優良，若從上述樣本中預賽成績不低于分的學生中隨機地抽取人，求至少有人預賽成績優良的概率；（2）由頻率分布直方圖，可認為該市全體參加預賽學生的預賽成績近似服從正態分布，其中可近似為樣本中的名學生預賽成績的平均值（同一組數據用該組區間的中點值代替），且，已知小明的預賽成績為分，利用該正態分布，估計小明是否有資格參加復賽？（3）復賽規則如下：①復賽題目由、兩類問題組成，答對類問題得分，不答或答錯得分；答對類問題得分，不答或答錯得分；②、兩類問題的答題順序可由參賽學生選擇，但只有在答對第一類問題的情況下，才有資格答第二類問題．已知參加復賽的學生甲答對類問題的概率為，答對類問題的概率為，答對每類問題相互獨立，且與答題順序無關．為使累計得分的期望最大，學生甲應選擇先回答哪類問題？并說明理由．附：若，則，，；．解：（1）由題意可知，抽取的人中，預賽成績不低于分的人數為，預賽成績不低于分的學生人數為，因此，從上述樣本中預賽成績不低于分的學生中隨機地抽取人，至少有人預賽成績優良的概率為.（2）由頻率分布直方圖可知，，，，，所以，小明有資格參加復賽.（3）若學生甲先答類問題，設他的得分為隨機變量，則的可能取值有、、，，，，所以，隨機變量的分布列如下表所示：則，若學生甲先答類問題，設該同學的得分為隨機變量，則的可能取值有、、，，，，所以，隨機變量的分布列如下表所示：則，所以，，因此，學生甲應先回答類問題.19.已知函數，取；過點作曲線的切線，該切線與軸的交點記作．若，則過點作曲線的切線，該切線與軸的交點記作．以此類推得，直至停止，由這些數構成數列．（1）若正整數，證明：；（2）若正整數，證明：；（3）若正整數，是否存在使得依次成等差數列？若存在，求出的所有取值；若不存在，請說明理由．（1）證明：因為，則，若，曲線在點處的切線斜率為，則切線方程為，令，可得，解得，所以.（2）證明：構建，則，當時，；當時，；可知在上單調遞減，在上單調遞增，則，可得，當且僅當時，等號成立，當時，則，可得，累加可得，所