專題16填空題重點出題方向圓中的計算專項訓練（原卷版）模塊一中考真題集訓類型一垂徑定理1．（2022?青海）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中點，CD經(jīng)過圓心O交⊙O于點D，并且AB＝4m，CD＝6m，則⊙O的半徑長為m．2．（2022?長沙）如圖，A、B、C是⊙O上的點，OC⊥AB，垂足為點D，且D為OC的中點，若OA＝7，則BC的長為．3．（2022?自貢）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦AB長20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑為厘米．4．（2022?上海）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個圓形花壇O，點C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，則這個花壇的面積為.（結果保留π）5．（2022?寧夏）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直弦AB于點D，若OB＝10，AB＝16，則cosB＝．類型二垂徑定理的應用6．（2022?荊州）如圖，將一個球放置在圓柱形玻璃瓶上，測得瓶高AB＝20cm，底面直徑BC＝12cm，球的最高點到瓶底面的距離為32cm，則球的半徑為cm（玻璃瓶厚度忽略不計）．7．（2022?黃石）如圖，圓中扇子對應的圓心角α（α＜180°）與剩余圓心角β的比值為黃金比時，扇子會顯得更加美觀，若黃金比取0.6，則β﹣α的度數(shù)是．類型三圓周角定理8．（2022?襄陽）已知⊙O的直徑AB長為2，弦AC長為2，那么弦AC所對的圓周角的度數(shù)等于9．（2022?日照）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測量，測得AB＝12cm，BC＝5cm，則圓形鏡面的半徑為．10．（2022?郴州）如圖，點A．B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，則∠ACB＝度．11．（2022?永州）如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，則∠BOC＝度．12．（2022?隨州）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60°，則∠AOC的度數(shù)為．13．（2022?湖州）如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點D．若∠APD是AD所對的圓周角，則∠APD的度數(shù)是．類型四圓內(nèi)接四邊形14．（2022?錦州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC＝130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為．15．（2022?雅安）如圖，∠DCE是⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度數(shù)為．17．（2022?常州）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形．若∠ABC＝45°，AC=2，則⊙O的半徑是17．（2022?玉林）如圖，在5×7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1，點O，A，B，C，D，E均在格點上，點O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除△ABC外把你認為外心也是O的三角形都寫出來．18．（2022?涼山州）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在格點上，則cos∠ACB的值是．19．（2022?資陽）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點A作⊙O的切線AD．若∠B＝35°，則∠DAC的度數(shù)是度．20．（2022?衢州）如圖，AB切⊙O于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連結BC．若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為．21．（2022?鹽城）如圖，AB、AC是⊙O的弦，過點A的切線交CB的延長線于點D，若∠BAD＝35°，則∠C＝°．22．（2022?泰州）如圖，PA與⊙O相切于點A，PO與⊙O相交于點B，點C在AmB上，且與點A、B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為°．23．（2022?海南）如圖，射線AB與⊙O相切于點B，經(jīng)過圓心O的射線AC與⊙O相交于點D、C，連接BC，若∠A＝40°，則∠ACB＝°．24．（2022?泰安）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O過點A、C，與AB交于點D，與BC相切于點C，若∠A＝32°，則∠ADO＝．25．（2022?寧波）如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點O在BC上，以OB為半徑的圓與AC相切于點A．D是BC邊上的動點，當△ACD為直角三角形時，AD的長為．26．（2022?連云港）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC，與⊙O交于點D，連接OD．若∠AOD＝82°，則∠C＝°．27．（2022?金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點A，長邊與⊙O相切于點B，角尺的直角頂點為C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為cm．類型七三角形的內(nèi)切圓28．（2022?瀘州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝23，半徑為1的⊙O在Rt△ABC內(nèi)平移（⊙O可以與該三角形的邊相切），則點A到⊙O上的點的距離的最大值為．29．（2022?恩施州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結果保留π）．30．（2022?黔東南州）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，半徑為3cm的⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，則圖中陰影部分的面積是cm2．（結果用含π的式子表示）31．（2022?宜賓）我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為．類型八圓與多邊形32．（2022?長春）跳棋是一項傳統(tǒng)的智力游戲．如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形．若AB＝27厘米，則這個正六邊形的周長為厘米．33（2022?營口）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，CF，則∠ACF＝度．34．（2022?呼和浩特）如圖，從一個邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個扇形，這個扇形的面積為（用含π的代數(shù)式表示）；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓直徑為．35．（2022?綏化）如圖，正六邊形ABCDEF和正五邊形AHIJK內(nèi)接于⊙O，且有公共頂點A，則∠BOH的度數(shù)為度．36．（2022?梧州）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正四邊形，分別以點A，O為圓心，取大于12OA的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交⊙O于點E，F(xiàn)．若OA＝1，則BE，AE，AB所圍成的陰影部分面積為37．（2022?宿遷）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB＝6，點M在邊AF上，且AM＝2．若經(jīng)過點M的直線l將正六邊形面積平分，則直線l被正六邊形所截的線段長是．類型九求弧長38．（2022?大連）如圖，正方形ABCD的邊長是2，將對角線AC繞點A順時針旋轉∠CAD的度數(shù)，點C旋轉后的對應點為E，則弧CE的長是（結果保留π）．39．（2022?青海）如圖，從一個腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，則此扇形的弧長為cm．40．（2022?盤錦）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB為直徑的⊙O交邊BC，AC于D，E兩點，AC＝2，則DE的長是．41．（2022?長春）將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點．若OA＝5厘米，則AB的長度為厘米．（結果保留π）42．（2022?廣安）如圖，四邊形ABCD是邊長為12的正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圓心角所對的弧組成的．其中，弧DA1的圓心為A，半徑為AD；弧A1B1的圓心為B，半徑為BA1；弧B1C1的圓心為C，半徑為CB1；弧C1D1的圓心為D，半徑為DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圓心依次按點A、B、C、D循環(huán)，則弧C2022D2022的長是（結果保留π43．（2022?吉林）如圖，在半徑為1的⊙O上順次取點A，B，C，D，E，連接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，則BC與DE的長度之和為（結果保留π）．44．（2022?新疆）如圖，⊙O的半徑為2，點A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，則AC的長為．（結果用含有π的式子表示）類型十扇形面積公式的應用45．（2022?菏澤）如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC=2，以A為圓心，以AB為半徑作BDC；以BC為直徑作CAB．則圖中陰影部分的面積是.（結果保留π46．（2022?黔西南州）如圖，邊長為4的正方形ABCD的對角線交于點O，以OC為半徑的扇形的圓心角∠FOH＝90°．則圖中陰影部分面積是．47．（2022?西寧）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝23，則圖中陰影部分的面積是．48．（2022?哈爾濱）一個扇形的面積為7πcm2，半徑為6cm，則此扇形的圓心角是度．49．（2022?河南）如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點O移到OB的中點O′處，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為．50．（2022?廣元）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，AB恰經(jīng)過圓心O，若AB＝23，則陰影部分的面積為．51．（2022?重慶）如圖，菱形ABCD中，分別以點A，C為圓心，AD，CB長為半徑畫弧，分別交對角線AC于點E，F(xiàn)．若AB＝2，∠BAD＝60°，則圖中陰影部分的面積為．（結果不取近似值）類型十一圓錐的計算52．（2022?徐州）如圖，若圓錐的母線長為6，底面半徑為2，則其側面展開圖的圓心角為．53．（2022?綏化）已知圓錐的高為8cm，母線長為10cm，則其側面展開圖的面積為．54．（2022?黑龍江）若一個圓錐的母線長為5cm，它的側面展開圖的圓心角為120°，則這個圓錐的底面半徑為cm．55．（2022?宿遷）用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是cm．模塊二2023中考押題預測1．（2022?印江縣三模）如圖，直線l為y＝x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；…，按此作法進行下去，則點A2022的坐標為．2．（2022?商城縣三模）如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C均在小正方形的頂點上，點C同時也在AB上，若點P是BC的一個動點，則△ABP面積的最大值是．3．（2022?防城區(qū)校級模擬）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（AB），點O是這段弧所在圓的圓心，AB＝40m，點C是AB的中點，CD⊥AB且CD＝10m，則這段彎路所在圓的半徑為．4．（2022?瀘縣校級一模）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧（圖中的AB），點O是這段弧的圓心，∠AOB＝80°，C是AB上一點，OC⊥AB，垂足為D，AB＝300m，CD＝50m，則這段彎路AB的長是5．（2022?許昌二模）如圖1，是一枚殘缺的古代錢幣．圖2是其幾何示意圖，正方形ABCD的邊長是1cm，⊙O的直徑為2cm，且正方形的中心和圓心O重合，E，F(xiàn)分別是DA，CD的延長線與⊙O的交點，則錢幣殘缺部分（即圖2中陰影部分）的面積是cm2．6．（2022?博望區(qū)校級一模）如圖，點C是直徑AB的三等分點（AC＜CB），點D是弧ADB的三等分點（弧BD＜弧AD），若直徑AB＝12，則DC的長為．7．（2022?定遠縣模擬）如圖，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O截三邊所得的弦長DE＝FG＝HI，則∠AOC＝度．8．（2023?瀘縣一模）如圖，AB為⊙O的直徑，E為弦CD的中點，若∠BAD＝30°，且BE＝2，則BC的長是．9．（2023?灞橋區(qū)校級二模）如圖，在⊙O中，弦AB=43，點C為圓周上一動點，連接AC、BC，D為AC上一點，且CD＝BD，∠ADB＝120°，則△ABD周長的最大值為10．（2022?法庫縣模擬）如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，弧AB＝弧AD，若∠COD＝126°，則∠AGB的度數(shù)為．11．（2022?吉林二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OA，OC，若∠D＝60°，OA＝2，則四邊形ABCO面積的最大值為．12．（2022?長春一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長BC至點E，若∠DCE＝72°，則∠BOD的度數(shù)為．13．（2022?合肥二模）如圖，點A、B、C、D均在⊙O上，若∠AOD＝65°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為．14．（2023?涼山州模擬）如圖，等邊△ABC中，AB＝2，點D是以A為圓心，半徑為1的圓上一動點，連接CD，取CD的中點E，連接BE，則線段BE的最小值為．15．（2022?蓬江區(qū)校級一模）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，點P為矩形內(nèi)一個動點．且滿足∠PBC＝∠PCD，則線段PD的最小值為．16．（2022?同安區(qū)二模）如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A，B，C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標為．17．（2023?紅橋區(qū)模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝42°，連接OA，則∠OAB的大小為（度）．18．（2022?柘城縣校級四模）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過點O作AB的垂線，交BC于點F，連接AF并延長交⊙O于點D，連接OD交BC于點E，∠BAC＝60°，F(xiàn)O=3．則圖中陰影部分的面積為19．（2022?李滄區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A'B'C，P為線段A′B′上的動點．以P為圓心、PA'為半徑作⊙P，當⊙P與△ABC的邊相切時，⊙P的半徑長為．20．（2022?碑林區(qū)校級二模）如圖，已知直線l與⊙O相離，過點O作OA⊥l于點A，交⊙O于M，OA＝6，OM＝4．P為⊙O上一點，當P在⊙O上運動時，作PB⊥l于點B，則AB+PB最大值為．21．（2023?立山區(qū)一模）如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，∠APB＝50°，CD切⊙O于點E，交PA，PB于C，D兩點，連接OC，OD，則∠COD＝．22．（2022?常山縣模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為AD上一點，且AE＝2，F(xiàn)為BC邊上的動點，以EF為直徑作⊙O，當⊙O與矩形的邊相切時，BF的長為．23．（2022?周至縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD平分∠BAC，BC＝6，點O為線段AD上的動點，若以點O為圓心，1為半徑的⊙O在△ABC內(nèi)（⊙O可以與△ABC的邊相切），則點D到⊙O上的點的距離最大值為．24．（2022?朝陽區(qū)校級一模）如圖，已知∠AOB＝30°，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，當OM＝cm時，⊙M與OA相切．25．（2022?晉江市模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，0），點B是直線y＝﹣x上的一個動點，以A為圓心，以線段AB的長為半徑作⊙A，當⊙A與直線y＝﹣x相切時，點B的坐標為．26．（2022?宜興市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD＝23，CB＝AB＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，點E在對角線BD上運動，⊙O為△DCE的外接圓，當⊙O與AD相切時，⊙O的半徑為；當⊙O與四邊形ABCD的其它邊相切時，其半徑為．27．（2022?白銀模擬）如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝9，CD＝15，則四邊形ABCD的周長為．28．（2022?雙臺子區(qū)校級一模）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，點C、D在⊙O上．若∠P＝102°，則∠A+∠C＝．29．（2022?天寧區(qū)校級二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，那么這個三角形內(nèi)切圓的面積為．30．（2023?邢臺一模