專題2選擇題壓軸題題圖象信息問題（解析版）第一部分中考真題回顧解題模型一：根據題目信息識別和判斷函數圖象1．（2022?湖北）如圖，邊長分別為1和2的兩個正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，大正方形的面積為S1，小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2，若S＝S1﹣S2，則S隨t變化的函數圖象大致為（）A． B． C． D．思路引領：根據題意，列出函數解析式，再選擇出適合的圖象．解：由題意得：當0≤t＜1時，S＝4﹣t，當1≤t≤2時，S＝3，當2＜＜t≤3時，S＝t+1，故選：A．總結提升：主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據列出函數的解析式是解題的關鍵．2．（2022?廣西）已知反比例函數y=bx（b≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y＝cx﹣a（c≠0）和二次函數y＝ax2+bx+c（aA． B． C． D．思路引領：本題形數結合，根據反比例函數y=bx（b≠0）的圖象位置，可判斷b＞0；再由二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象性質，排除A，B，再根據一次函數y＝cx﹣a（c≠0）的圖象和性質，排除解：∵反比例函數y=bx（b∴b＞0；∵A、B的拋物線都是開口向下，∴a＜0，根據同左異右，對稱軸應該在y軸的右側，故A、B都是錯誤的．∵C、D的拋物線都是開口向上，∴a＞0，根據同左異右，對稱軸應該在y軸的左側，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故選：D．總結提升：此題考查一次函數，二次函數及反比例函數中的圖象和性質，因此，掌握函數的圖象和性質是解題的關鍵．解題模型二：從函數圖象中獲取信息3．（2022?盤錦）如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點E，點F分別為邊AD，CD中點，點O為正方形的中心，連接OE，OF，點P從點E出發沿E﹣O﹣F運動，同時點Q從點B出發沿BC運動，兩點運動速度均為1cm/s，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設運動時間為ts，連接BP，PQ，△BPQ的面積為Scm2，下列圖象能正確反映出S與t的函數關系的是（）A．B．C． D．思路引領：分0≤t≤1和1＜t≤2兩種情形，確定解析式，判斷即可．解：當0≤t≤1時，∵正方形ABCD的邊長為2，點O為正方形的中心，∴直線EO垂直BC，∴點P到直線BC的距離為2﹣t，BQ＝t，∴S=1當1＜t≤2時，∵正方形ABCD的邊長為2，點E，點F分別為邊AD，CD中點，點O為正方形的中心，∴直線OF∥BC，∴點P到直線BC的距離為1，BQ＝t，∴S=1故選D．總結提升：本題考查了正方形的性質，二次函數的解析式，一次函數解析式，正確確定面積，從而確定解析式是解題的關鍵．4．（2022?宜昌）如圖是小強散步過程中所走的路程s（單位：m）與步行時間t（單位：min）的函數圖象．其中有一時間段小強是勻速步行的．則這一時間段小強的步行速度為（）A．50m/min B．40m/min C．2007m/min D．20m/思路引領：根據小強勻速步行時的函數圖象為直線，根據圖象得出結論即可．解：由函數圖象知，從30﹣70分鐘時間段小強勻速步行，∴這一時間段小強的步行速度為2000?120070?30=20（m/故選：D．總結提升：本題主要考查函數圖象的知識，根據函數圖象得出勻速步行的時間段是解題的關鍵．5．（2022?隨州）已知張強家、體育場、文具店在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時間，y表示張強離家的距離，則下列結論不正確的是（）A．張強從家到體育場用了15min B．體育場離文具店1.5km C．張強在文具店停留了20min D．張強從文具店回家用了35min思路引領：由函數圖象分別得出選項的結論然后作出判斷即可．解：由圖象知，A、張強從家到體育場用了15min，故A選項不符合題意；B、體育場離文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B選項符合題意；C、張強在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C選項不符合題意；D、張強從文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D選項不符合題意；故選：B．總結提升：本題主要考查函數圖象的知識，熟練根據函數圖象獲取相應的信息是解題的關鍵．6．（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運動，△AFP的面積y隨點P運動的時間x（秒）之間的函數關系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8思路引領：利用圖②中的信息和三角形的面積公式分別求得圖①中的線段，由此選擇出正確選項即可．解：由圖②的第一段折線可知：點P經過4秒到達點B處，此時的三角形的面積為12，∵動點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運動，∴AB＝4．∵12×AF?∴AF＝6，∴A選項不正確，B選項正確；由圖②的第二段折線可知：點P再經過2秒到達點C處，∴BC＝2，由圖②的第三段折線可知：點P再經過6秒到達點D處，∴CD＝6，由圖②的第四段折線可知：點P再經過4秒到達點E處，∴DE＝4．∴C選項不正確；∵圖①中各角均為直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D選項的結論不正確，故選：B．總結提升：本題主要考查了動點問題的函數圖象，三角形的面積，結合圖形與圖象求出圖形中的線段的長度是解題的關鍵．2023中考預測7．（2022?東洲區模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，E是AD的中點，連接BE，CE．點P從點B出發，以3cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發，以1cm/s的速度沿BE﹣EC方向運動到點C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數關系的圖象是（）A． B． C． D．思路引領：首先根據背景圖形可知，BE＝EC＝4，且∠EBC＝30°，再根據點P，Q的運動可知，需要分兩種情況：當0＜t＜4時，點P在BC上，點Q在BE上；②當4＜t＜8時，點P與點C重合，點Q在EC上，根據三角形的面積表達出y與x的判斷可得結論．解：在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，∴DC＝AB＝2cm，AD＝BC＝43cm，∵E是AD的中點，∴AE＝DE＝23cm，由勾股定理可得，BE＝CE＝4cm，∴∠AEB＝30°，∴∠EBC＝∠AEB＝30°．由點P，Q的運動可知，點Q從點B到點E用時4s，從點E到點C用時4s，點P從點B到點C用時4s，∴點Q到達點E時，點P運動到點C處，由此可知分兩段：①當0＜t＜4時，如圖，過點Q作QM⊥BC于點M，∴BQ＝t，BP=3t∵∠EBC＝30°，∴QM=12∴y=12?BP?QM=12?3t?②當4＜t＜8時，如圖，此時點Q在EC上，過點Q作QN⊥BC于點N，由點Q的運動可知，CQ＝8﹣t，∵∠BCE＝30°，∴QN=12（8∴y==12?BC?QN=12×43?12（8﹣t）=?故選：D．總結提升：本題考查了動點問題的函數圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到y與x的函數關系，然后根據二次函數和一次函數圖象與性質解決問題．8．（2022?盤錦模擬）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝2，點P為射線BC上一點，連接DP，將DP繞點P順時針旋轉90°得到線段EP，過B作EP平行線交DC延長線于F．設BP長為x，四邊形BFEP的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x函數關系的是（）A． B． C． D．思路引領：方法一：根據P點在C點右側時，BP越大，則四邊形BFEP的面積越大，即可以得出只有D選項符合要求；方法二：分兩種情況分別求出y與x的關系式，根據x的取值判斷函數圖象即可．解：方法一：由題意知，當P點在C點右側時，BP越大，則四邊形BFEP的面積越大，故D選項符合題意；方法二：如下圖，當P點在BC之間時，作EH⊥BC于H，∵∠DPE＝90°，∴∠DPC+∠EPH＝90°，∵∠DPC+∠PDC＝90°，∴∠EPH＝∠PDC，在△EPH和△PDC中，∠EPH=∠PDC∠PHE=∠DCP∴△EPH≌△PDC（AAS），∵BP＝x，AB＝BC＝2，∴PC＝EH＝2﹣x，∴四邊形BPEF的面積y＝x（2﹣x）＝﹣x2+2x，同理可得當P點在C點右側時，EH＝PC＝x﹣2，∴四邊形BPEF的面積y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，綜上所述，當0＜x＜2時，函數圖象為開口方向向下的拋物線，當x＞2時，函數圖象為開口方向向上的拋物線，故選：D．總結提升：本題主要考查二次函數圖象的性質，熟練根據題意列出函數關系式是解題的關鍵．9．（2022?鞍山一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2，AB＝4，∠A＝60°，點M從A出發沿路徑A﹣B運動，點N從B出發沿路徑B﹣C﹣D運動，M，N兩點同時出發，且點N的運動速度是點M運動速度的3倍，當M運動到B時，M，N兩點同時停止運動，若M的運動路程為x，△BMN的面積為y，則能反映y與x之間函數關系的圖象是（）A． B． C． D．思路引領：分點N在BC段、CD段分別求出函數表達式，即可求解．解：∵M，N兩點同時出發，且點N的運動速度是點M運動速度的3倍，∴點N的運動路程是點M運動路程的3倍，根據題意可知，AM＝x，∠ABC＝120°，①當點N在BC上時，即0＜x＜2根據題意可知，BN＝3x，過點M作MP⊥BC交CB的延長線于點P，如圖，∴∠PBM＝60°，∴BP=12（2﹣x），PM=32∴y=12?BN=12?3x?32（2=?334x2函數為開口向下的拋物線；故排除A，B；②當點N在CD上運動時，如圖，由平行四邊形的性質可知，AB∥CD，∴△BMN的面積＝△BMC的面積，∴y=12BC?PM=12×32（2﹣x）×4故選：C．總結提升：本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數的性質、三角形面積計算等知識，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．10．（2022?東昌府區二模）如圖，點P，Q從邊長為2的等邊三角形△ABC的點B出發，分別沿著BC，BA兩邊以相同的速度在△ABC的邊上運動，當兩點在AC邊上運動到重合時停止．在此過程中，設點P，Q移動過程中各自的路程為x，所得△BPQ的面積為y，則y隨x變化的函數圖象大致為（）A． B． C． D．思路引領：當點P和點Q分別在BC和AB上時，0≤x≤2，可得△BPQ是等邊三角形，所以y=34x2．此時，函數圖象為拋物線，開口向上；可排除B，C，D，當點P，Q都在線段AC上時，2＜x≤3，此時PQ＝6﹣2x，過點B作BM⊥AC于點M，所以BM=3，所以y=12×3（6﹣2解：當點P和點Q分別在BC和AB上時，0≤x≤2，∵∠B＝60°，BQ＝BP＝x，∴△BPQ是等邊三角形，∴y=34x2．此時，函數圖象為拋物線，開口向上；故排除B，C，當點P，Q都在線段AC上時，2＜x≤3，此時PQ＝6﹣2x，過點B作BM⊥AC于點M，如圖，則BM=3∴y=12×3（6﹣2x）=?故選：A．總結提升：本題考查的是動點圖象問題，涉及到等邊三角形的性質與判定、二次函數的性質、三角形面積計算等知識，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．11．（2022?本溪一模）如圖，Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，動點P從A點出發，沿A→B→C，到C點停止運動，點Q從點C出發，在BC延長線上向右運動，點P、Q同時出發，點P停止運動時，點Q也停止運動，點P、Q的運動速度都是1cm/s，則下列圖象能大致反映△PDQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數關系的是（）A． B． C． D．思路引領：分點P在AB段、BC段分別求出函數表達式，即可求解．解：如圖，∵Rt△ABD≌Rt△CBD，BD＝4，∠A＝∠DCB＝90°，∠DBA＝∠DBC＝60°，∴AB＝BC＝2，AD＝CD＝23．①當點P在AB上運動時，t秒時，AP＝t＝CQ，∵AD＝CD，∠A＝∠DCQ＝90°，∴△ADP≌△CDQ（SAS），∴△ADP的面積等于△DCQ的面積；∴四邊形ABCD的面積＝四邊形PBQD的面積．∴BP＝2﹣t，BQ＝2+t，過點P作PM⊥BC交CB的延長線于點M，如圖，∴∠PBM＝60°，∴BM=12（2﹣t），PM=32∴S＝2×12AB?AD?12＝2×12×2×23?12?（2+t）=34t2+3故0＜t≤2時，函數為開口向上的拋物線，且與y軸交于點（0，33）；故排除A，B，C；②當點P在BC上運動時，∵點P、點Q的運動速度相等，故PQ的距離保持不變，PQ＝4，S=12DC?PQ=1即點P在BC上運動時，S為常數43；故選：D．總結提升：本題考查的是動點圖象問題，涉及到三角形全等、二次函數、三角形面積計算等知識，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．12．（2022?宣州區二模）如圖，P是矩形ABCD的一邊BA延長線上一點，M是AD上一動點，連接PM與矩形ABCD的邊交于點N，連接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面積為S，設DM＝x，則下列圖象能反映S與x之間函數關系的是（）A． B． C． D．思路引領：利用分類討論的方法分點N在CD上和點N在BC上兩種情形解答，分別求得S與x的函數關系式，利用對應的函數圖像即可得出結論．解：當點N與點C重合時，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AM∥BC，∴AMBC∴AM4∴AM＝1．∴DM＝DA＝AM＝3．①當0≤x≤3時，點N在CD上，過點N作NE⊥AB于點E，如圖，則NE＝AD＝4，∵DM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB=12×PB?ME?=12×8×4?12×∴S△BMN＝4x（0≤x≤3），∴此時對應的函數圖像是一條以（0，0）和（3，12）為端點的線段；②當3＜x≤4時，此時點N在線段BC上，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AM∥BC，∴AMBN∴BN＝4AM＝4（4﹣x）．∵S△BMN＝S△NPB﹣S△MPB=12×PB?ME?=12×8×4（4﹣x）?12×∴S△MBN＝48﹣12x（3＜x≤4），此時對應的函數的圖象為一條以（3，12）和（4，0）為端點的線段，綜上，下列圖象能反映S與x之間函數關系的是B，故選：B．總結提升：本題主要考查了動點問題的函數的圖象，利用分類討論的方法求得不同條件下的函數解析式是解題的關鍵．13．（2022?錦州一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=5，AC＝25，△DEF≌△ABC，點B，C，D，E在同一直線上（點C和點D重合），△DEF從點C出發沿射線CB方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當點E運動到點C處時，停止運動．設運動時間為x秒，△ABC和△DEF重疊部分的面積為y，下列圖象能反映y與xA． B． C． D．思路引領：根據△DEF的運動可知，需要分三段考慮：①當點D與點B重合前；②當點D與點B重合后，點F到線段AC前；③當點F到線段AC后，點E與點C重合前．分別畫出圖形，求解即可．解：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=5，AC＝25，△DEF≌△ABC∴EF＝BC=5，DF＝AC＝25∴EC＝AB＝5，∴tan∠ECF=12，sin∠ECF過點F作FN⊥DE于點N，則FN=55FD＝2，DN＝2∴EN＝1．根據△DEF的運動可知，需要分三段考慮：①當點D與點B重合前，如圖1；由題意可知，CD′＝x，∴CG=12∴y=12?CD′?CG=14x2；顯然是圖象是拋物線，且開口向上，故排除②當點D與點B重合后，點F到線段AC前，如圖2；過點H作HP⊥BC于點P，設BP＝m，則HP＝2m，∴D′P＝4m＝x?5+解得m=x?∴y＝S△CD′G﹣S△BHD′=14x2?12?2(x?5)3?（x?5）=?③當點F到線段AC后，點E與點C重合前，如圖3．y＝S△DEF﹣S△CE′M﹣S△BHD′=12×5×25?12?（5﹣x）?2（5﹣x）?12?2(x?5)3故選：A．總結提升：本題屬于動點問題相關問題，主要考查三角形的面積，三角函數值等相關內容，畫出圖形，準確表達三角形的面積是解題關鍵．14．（2022?淮北一模）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝8，⊙O是△ABC的內切圓，分別與△ABC三邊相切于點D，E，F，設AD＝x，△ABC的面積為S，則S關于x的函數圖象大致為（）A． B． C． D．思路引領：連接OD、OE，如圖，設⊙O的半徑為r，利用切線的性質得OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10﹣x，利用四邊形ODBE為正方形得到DB＝BE＝OD＝r，根據三角形面積公式得到S=12r（AB+CB+AC）＝r2+10r，再根據勾股定理得到（x+r）2+（10﹣x+r）2＝102，則r2+10r＝﹣x2+10x，所以S＝﹣x2+10解：連接OD、OE，如圖，設⊙O的半徑為r，∵△ABC的內切圓O，分別與AB、BC、AC相切于點D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝8﹣x，易得四邊形ODBE為正方形，∴DB＝BE＝OD＝r，∵S=12r（AB+CB+AC）=12r（x+r+r+8﹣x+8）＝r∵AB2+BC2＝AC2，∴（x+r）2+（8﹣x+r）2＝82，∴r2+8r＝﹣x2+8x∴S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16（0＜x＜8）．故選：A．總結提升：本題考查了三角形的內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了切線的性質．15．（2022?齊齊哈爾三模）把一個長方體鐵塊放在如圖所示的圓柱形容器內，現按一定的速度向容器內均勻注水，1min后將容器內注滿．那么容器內水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數關系圖象大致是（）A． B． C． D．思路引領：根據題意可知，在注滿水的過程中，水面均是勻速上升，下面部分的底面積小于上面部分，所以水面上升速度較快，由此可得出答案．解：根據題意可知，按一定的速度向容器內均勻注水，所以函數圖像均為勻速上升，由此可排除B，C選項，剛開始時由于長方體鐵塊在圓柱體容器內，注水部分的底面積為圓柱體容器的底面積減去長方體的底面積，所以水面以較快速度均勻上升，當水淹沒長方體鐵塊后一直到水注滿容器，底面積是圓柱體的底面積，所以水面以較慢速度均勻上升，所以排除A選項，選項D符合題意，故選：D．總結提升：本題考查函數圖象的意義，深刻理解實際問題中函數圖象所代表的意義，是快速解出這道題的關鍵．16．（2022?南山區模擬）如圖，已知菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，動點E從A開始，以每秒2個單位的速度沿路徑A—B—C—D移動，動點F從點A開始，以每秒2個單位的速度沿路徑A—D移動，F點到達終點D點后停下來不動，另一個動點繼續向終點D點移動，直至終點D才停下來，設點E移動的時間為x（單位：s），△AEF的面積記為y，則y關于x的函數圖象大致是（）A． B． C． D．思路引領：根據題意可知，需要分三種情況：當點E在線段AB上時，當點E在線段BC上時，當點E在線段CD上時，分別求出對應的函數關系式，再判斷圖象即可．解：當點E在線段AB上時，點F在AD上，此時0＜x＜2時，此時y=34?（2x）2=3x2，由此可排除B當點E在線段BC上時，點F與點D重合，此時y=12×4×2當點E在線段CD上時，點F與點D重合，此時y=12×23×（12﹣x）=?3故選：A．總結提升：本題主要考查動點問題的函數圖象問題，關鍵是根據點的運動求出對應函數解析式．17．（2022?東莞市一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝BC＝5，tanA=43．動點P沿路徑A→B→C→D從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向點D運動．過點P作PH⊥AD，垂足為H．設點P運動的時間為x（單位：s），△APH的面積為y，則y關于A． B． C． D．思路引領：分別求出點P在AB上運動、點P在BC上運動、點P在CD上運動時的函數表達式，進而求解．解：①當點P在AB上運動時，∵AB＝BC＝5，tanA=4∴AP：PH：AH＝5：4：3，∵AP＝x，∴PH=45x，AH=y=12AH?PH=12?35x?4且當x＝5時，y＝6；故B，C，D不正確；則A正確；②當點P在BC上運動時，如下圖，過點B作BE⊥AD于點E，∵tanA=43，∴BE＝4，AE＝3，∵AB+BP＝x，∴BP＝EH＝x﹣5，∴AH＝2+x﹣5＝x﹣2，∴y=12AH?PH=12?（x﹣2）?且當x＝10時，y＝16；③當點P在CD上運動時，此時，AD＝AH＝3+5＝8，∵AB+BC+CP＝x，∴PH＝AB+BC+CD﹣x＝14﹣x，∴y=12AH?PH=12×8?（14﹣x故選：A．總結提升：本題是運動型綜合題，考查了動點問題的函數圖象、解直角三角形、圖形面積等知識點．解題關鍵是深刻理解動點的函數圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義，理解動點的完整運動過程．18．（2022?盤龍區校級模擬）如圖，已知點A、B在反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點P沿C→A→B→O的路線（圖中“→”所示路線）勻速運動，過點P作PM⊥x軸于點M，設點P的運動時間為t，△POM的面積為S，則S關于A． B． C． D．思路引領：分點P在CA，A到B，BO三段上的三種情況討論，分別判斷出函數類型即可得出答案．解：當P在CA上時，∵三角形OMP的底OM不變，只有高PM再變化，∴該部分對應的函數圖象的類型為一次函數，當P在A到B之間時，∵OM?PM＝k為定值，∴三角形OMP的面積不變，∴該部分對應的函數圖象為平行于x軸的線段，當P在OB上時，∵OM和PM同時發生變化，∴該部分對應的函數圖象為二次函數，故選：D．總結提升：本題主要考查動點問題的函數圖象，關鍵是要能根據點P的位置得出對應的函數類型．49．（2022春?天橋區期末）已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運動，相應的△HAF的面積S（cm2）關于時間t（s）的關系圖象如圖2，已知AF＝8cm，下列說法錯誤的是（）A．動點H的速度為2cm/s B．b的值為14 C．BC的長度為6cm D．在運動過程中，當△HAF的面積為30cm2時，點H的運動時間是3.75s或9.25s思路引領：先根據點H的運動，得出當點H在不同邊上時△HAF的面積變化，并對應圖2得出相關邊的邊長，最后經過計算判斷各個選項．解：當點H在AB上時，如圖所示，AH＝xt（cm），S△HAF=12×AF×AH＝4xt（此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，當點H在BC上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF=12×AF當點H在CD上時，如圖所示，HP是△HAF的高，C，D，P三點共線，S△HAF=12×AF×HP，點H從點C點D當點H在DE上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF=12×AF當點H在EF時，如圖所示，S△HAF=12×AF×HF，點H從點E向點F對照圖2可得0≤t≤5時，點H在AB上，S△HAF＝4xt＝4?5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴動點H的速度是2cm/s，故A正確，不符合題意，12≤t≤b，點H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴動點H由點D運動到點E共用時2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故B錯誤，符合題意．5≤t≤8時，點H在BC上，此時三角形面積不變，∴動點H由點B運動到點C共用時8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故C正確，不符合題意，當△HAF的面積是30cm2時，點H在AB上或CD上，點H在AB上時，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），點H在CD上時，S△HAF=12×AF×HP=12×8解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴從點C運動到點H共用時2.5÷2＝1.25（s），由點A到點C共用時8s，∴此時共用時8+1.25＝9.25（s），故D正確，不符合題意．故選：B．總結提升：本題是動點函數的圖象問題．考查了三角形的面積公式，函數圖象的性質，理解函數圖象上的點表示的意義，是解決本題的關鍵．20．（2022秋?衢州期中）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．6 B．9 C．12 D．15思路引領：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．解：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC＝5，由于M是曲線部分的最低點，∴此時BP最小，如圖，即BP′⊥AC，BP′＝3，∴由勾股定理可知：PC＝4，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∵圖象右端點函數值為5，∴AB＝BC＝5，∴P′A＝P′C＝4，∴AC＝8，∴△ABC的面積為：12AC?BP′=12故選：C．總結提升：本題考查了函數圖象的理解和應用，等腰三角形的性質．把圖形和圖象結合理解得到線段長度是解決本題的關鍵．21．（2022秋?沙坪壩區校級期中）一輛汽車行駛的速度（km/h）與時間（min）之間的變化關系如圖所示，說法正確的是（）A．時間是因變量，速度是自變量 B．汽車在1～3min時勻速行駛 C．汽車在3～8min時勻速行駛 D．汽車最快的速度是10km/h思路引領：觀察圖象，結合題意，明確橫軸與縱軸的意義，依次分析選項可得答案．解：速度是因變量，時間是自變量，故選項A不合題意；汽車在1～3分鐘時，速度在增加，故選項B不合題意；汽車在3～8分鐘，勻速運動，故選項C符合題意；汽車最快速度是30千米/時，故選項D不符合題意；故選：C．總結提升：本題考查了函數的圖象，解決本題的關鍵是讀懂圖意，明確橫軸與縱軸的意義．22．（2022?蔡甸區模擬）甲，乙兩輛搖控車沿直線AC作同方向的勻速運動．甲，乙分別從A，B兩處同時出發，沿軌道到達C處，設t分鐘后甲，乙兩車與B處的距離分別為S1，S2，函數關系如圖所示．當兩車的距離小于10米時，信號會產生相互干擾，那么t是下列哪個值時兩車的信號會相互干擾（）A．35 B．115 C．135思路引領：利用函數圖像得到：甲車從A處出發，乙車從B處出發，AB＝60米，兩車經過0.6分時距B處的距離相等，甲車經過a分到達B處，兩車經過b分在距離B處120米的地方相遇，此時甲車行駛了180米，乙車行駛了120米，列出方程求出b值，從而得到兩車的速度，再分別求得兩車的距離小于10米時的t的取值范圍，利用此結論即可判斷，從而得出結論．解：假定甲車的速度大于乙車的速度，由函數圖像可知：甲車從A處出發，乙車從B處出發，AB＝60米，兩車經過0.6分時距B處的距離相等，甲車經過a分到達B處，兩車經過b分在距離B處120米的地方相遇，此時甲車行駛了180米，乙車行駛了120米，由題意得：60?180b×解得：b＝3．經檢驗，b＝3是原方程的根．∴甲車的速度為60米/分，乙車的速度為40米/分．由題意得：60+40t﹣60t＝10，解得：t＝2.5，即經過2.5分，乙車在甲車前10米，60t﹣（60+40t）＝10，解得：t＝3.5，即經過3.5分，甲車在乙車前10米，∴當2.5＜t＜3.5時，兩車的距離小于10米，信號會產生相互干擾．∵135∴135故選：C．總結提升：本題主要考查了函數的圖象，距離，速度，時間三者的關系，利用函數的圖象得出AB距離和兩車的信息是解題的關鍵．23．（2022秋?西平縣期中）如圖1所示，Rt△ABC繞點A逆時針旋轉80°，在此過程中A，B，C的對應點依次為A，B'，C'，連接B'C，設旋轉角為x°，y＝B'C2，y與x之間的函數關系圖象如圖2所示，當x＝150°時，y的值為（）A．3 B．3 C．4 D．13思路引領：過點B′作B′H⊥AC于H，根據圖2可得，BC=5，AC＝AB+1，設AB＝a，則AC＝a+1，根據勾股定理可得AB＝1，AC＝2，當∠B′AB＝150°時，∠B′AH＝60°，∠AB′H＝30°解：如圖，過點B′作B′H⊥AC于H，根據圖2可得，BC=5，AC＝AB設AB＝a，則AC＝a+1，根據勾股定理可得AB2+AC2＝BC2，∴a2解得：a＝1或﹣2（舍去），∴AB＝1，AC＝2，當∠B′AB＝150°時，∵∠CAB＝90°，∴∠B′AH＝60°，∠AB′H＝30°，∴AH=1B′H=A∴CH＝AC﹣AH＝2?1由勾股定理可得B′C2＝B′H2+CH2，∴B′C∴y＝B'C2＝3．故選：B．總結提升：本題考查函數圖象得分析、直角三角形的性質、旋轉的性質、勾股定理，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考常考題型．24．（2022?漣水縣一模）某天早晨，小明從家騎自行車去上學，途中因自行車發生故障而維修，如圖所示的圖象反映了他騎車上學的整個過程，則下列結論正確的是（）A．修車花了25分鐘 B．小明家距離學校1000米 C．修好車后騎行的速度是200米/分鐘 D．修好車后花了15分鐘到達學校思路引領：根據圖象進行分析計算即可判斷．解：A．由橫坐標可以看出，小明修車時間為25﹣10＝15（分鐘），故此選項不符合題意；B．由縱坐標可以看出，小明家距離學校2000米，故此選項不符合題意；C．小明修好車后騎行的速度是（2000﹣1000）÷（30﹣25）＝200（米/分鐘），故此選項符合題意；D．由橫坐標可以看出，小明修好車后花了30﹣25＝5（分鐘）到達學校，故此選項不符合題意；故選：C．總結提升：本題考查函數圖象的識別，正確理解函數圖象的實際意義是解題的關鍵．25．（2021秋?梧州期末）如圖，給出了二次函數y＝ax2+bx+c的圖象，對于這個函數有下列五個結論：①2a+b＝0；②abc＞0；③25a﹣5b+c＞2；④b2﹣4ac＞0；⑤a+c＜b+2．其中結論正確的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．②⑤思路引領：①由圖象可知a＞0，對稱軸為直線x＝1，由對稱軸可得2a+b＝0；②分別判斷出a＞0，b＜0，c＞0，即可得到abc＜0；③當x＝5時，y＞2，由此可判斷③；④根據函數圖象與x軸交點的情況，可知Δ＜0；⑤當x＝﹣1時，y＞2，由此可判斷⑤．解：①由圖象可知a＞0，對稱軸為直線x＝1，∴﹣b＝2a，∴2a+b＝0，故①符合題意；②∵a＞0，b＝﹣2a，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故②不符合題意；③∵當x＝0時，y＝2，∴當x＝﹣5時，y＞2，∴25a﹣5b+c＞2，故③符合題意；④由圖象可知，函數與x軸沒有交點，∴Δ＜0，即b2﹣4ac＜0，故④不符合題意；⑤當x＝﹣1時，y＞2，∴a﹣b+c＞2，∴a+c＞b+2，故⑤不符合題意；故選：B．總結提升：本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，能夠通過函數圖象獲取信息是解題的關鍵．26．（2021秋?臨泉縣期末）某學生在1000米長跑訓練時，已跑路程s（米）與所用時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．訓練的成績是220秒 B．訓練的平均速度是4米/秒 C．訓練最后沖刺階段的速度是5米/秒 D．訓練第一階段與最后沖刺階段速度相等思路引領：根據函數圖象上的數據，求出相應階段的速度即可得到正確結論．解：A．由函數圖象可知，該學生到達終點時的時間是220秒，故A選項不符合題意；B．全路程1000米，時間為220秒，所以訓練的平均速度為1000220=50C．由圖象可知，最后沖刺階段的時間是220﹣200＝20秒，路程是1000﹣900＝100米，所以訓練最后沖刺階段的速度是100÷20＝5米/秒，故C選項不符合題意；D．由函數圖象可知，訓練第一階段20秒跑了100米，所以此時的速度是100÷20＝5米/秒，和最后沖刺階段的速度相等，故D選項不符合題意．故選：B．總結提升：本題考查了從函數圖象中獲取信息，正確地理解函數圖象橫縱坐標表示的意義是解題的關鍵．27．（2022?安陽一模）如圖，平行四邊形ABCD中，∠C＝45°，AB＝2a，BD與一組對邊垂直，點E沿DC從D運動到C，連接AE，設D，E兩點間的距離為x，A，E兩點間的距離為y，如圖是點E運動時y隨x變化的關系圖象，則平行四邊形ABCD的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．5思路引領：過點A作AM⊥CD交CD的延長線于點M，由平行四邊形的性質可知∠DAB＝45°，由此易得△ADB，△ADM均是等腰直角三角形，可得AM＝DM＝a，ME＝2a，在Rt△AME中，由勾股定理可知，AM2+ME2＝AE2，建立關于a的方程，求出a的值，進而可得出平行四邊形的面積．解：如圖，過點A作AM⊥CD交CD的延長線于點M，在平行四邊形ABCD中，∠C＝45°，∴∠DAB＝∠ADM＝∠C＝45°，∵BD⊥AD，∴△ADB，△ADM均是等腰直角三角形，∴AD＝BD=2a∴AM＝DM＝a，由y于x的函數關系式可知，當點E在CD的中點，即DE＝a時，y=5此時ME＝2a，在Rt△AME中，由勾股定理可知，AM2+ME2＝AE2，即a2+（2a）2＝（5）2，解得a＝1（負值舍去）．∴平行四邊形的面積為AM?CD＝1×2＝2．故選：A．總結提升：本題考查了動點問題的函數圖象、平行四邊形的性質，等腰直角三角形的性質與判定和勾股定理等，關鍵是理解圖象中所給點的坐標的意義．28．（2022秋?烏魯木齊期中）如圖1．在矩形ABCD中，點P從點A出發，勻速沿AB→BD向點D運動，連接DP，設點P的運動距離為x，DP的長為y，y關于x的函數圖象如圖2所示，則當點P為AB中點時，DP的長為（）A．5 B．8 C．52 D．思路引領：根據圖2中點（0，6）的實際意義可得：當AP＝0時，AD＝6，再根據圖2中點（a，a+2）的實際意義可得：AB＝a，BD＝a+2，然后在Rt△ADB中，利用勾股定理可求出AB＝8，最后在Rt△DAP中，利用勾股定理進行計算即可解答．解：由圖2可得：當x＝0時，y＝6，∴當點P的運動距離為0時，DP的長為6，∴當AP＝0時，AD＝DP＝6，由圖2可得：當x＝a時，y最大＝a+2，∴當點P的運動距離為a時，DP的值最大，最大為6，∵當點P運動到和點B重合時，DP的值最大，∴AB＝a，BD＝a+2，在Rt△ADB中，AD2+AB2＝DB2，∴36+a2＝（a+2）2，∴a＝8，∴AB＝8，∵點P為AB的中點，∴AP=12∴DP=AD2故選：D．總結提升：本題考查了動點問題的函數圖象，從函數圖象中獲取信息是解題的關鍵．29．（2022?睢陽區二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，點N為CD邊的中點，動點M沿A→B→C→N的路線運動，到點N時停止．線段AM的長度y與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中P為曲線部分的最低點，則△ABN的面積是（）A．6 B．43 C．23 思路引領：因為點M的運動軌跡為A→B→C→N，由圖象可知AM最大值為4，當AM⊥BC時AM最小值為23，由此可得∠B的度數為60°，則∠BAM＝30°．當點M和點C重合時，由圖象可得AM＝4，由此可得出DN解：點M的運動軌跡為A→B→C→N，由圖象可知AM最大值為4，當AM⊥BC時AM最小值為23由三角函數可得：sin∠B=AM∴∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝2，當點M和點C重合時，由圖象可得AM＝4，∴△ABC為等邊三角形，BC＝AB＝4．∵N為CD中點，∴DN=CN=3∴S△ABN＝S梯形ABCD﹣S△ADN﹣S△BCN=1=33故選D．總結提升：本題考查的是動點問題的函數圖象，涉及三角形的面積等知識，分析出AM最大值為4，當AM⊥BC時AM最小值為2330．（2022秋?無為市月考）某游樂場中的一個過山車一分鐘內，行駛過程中距水平地面的高度h（米）與時間t（秒）之間的函數關系圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（）A．當t＝41時，h＝15 B．當30＜t≤41時，高度h（米）隨時間t（秒）的增大而減小 C．當41＜t≤53時，高度h（米）隨時間t（秒）的增大而增大 D．在這1分鐘內，有2個時間點，過山車高度是58米思路引領：A．根據某一分鐘內過山車高度h（米）與時間t（秒）之間的函數圖象即可得當t＝41秒時，h的值；B．C．根據圖象分段描述即可．D．結合圖象可得在這1分鐘內，有4個時間點，過山車高度是58米．解：A．當t＝41秒時，h的值是15米．它的實際意義為當時間為41秒時，過山車高度為15米；本選項正確；B．當30＜t≤41時，高度h（米）隨時間t（秒）的增大而減小；本選項正確；C．當41＜r≤53時，高度h（米）隨時間t（秒）的增大而增大；本選項正確；D．由圖象可知，在這1分鐘內，有4個時間點，過山車高度是58米．本選項錯誤；故選：D．總結提升：本題考查了函數的圖象，解決本題的關鍵是利用數形結合思想．31．（2022秋?龍崗區校級期末）如圖所示的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，則下列結論錯誤的是（）A．a＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．c＞0思路引領：通過給出的函數圖象，判斷出系數的正負和根的情況，根據圖象上的數字判斷出對稱軸．解：由圖像可知，拋物線開口向下，a＜0，A選項正確，不符合題意；拋物線有兩個不相等的實數根，∴Δ＞0，B選項正確，不符合題意；對稱軸x＝1，即?b2a=1，∴2a＝﹣b，即2a+b拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，D選項正確，不符合題意．故選：C．總結提升：本題考查二次函數圖象與系數的關系和拋物線與坐標軸的交點，能夠通過圖象判斷出系數之間的關系是解答本題的關鍵．32．（2022秋?競秀區校級期中）如圖，甲、乙兩汽車從A城出發前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y（km）與時間t的對應關系如圖所示．下列結論：①A，B兩城相距300km；②行程中甲、乙兩車的速度比為2：3；③乙車于7：20追上甲車；④9：00時，甲、乙兩車相距60m．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個思路引領：①甲乙在縱坐標為300時均停止，故A，B兩城相距300km；②通過甲乙行駛的路程和時間計算速度，然后求比；③乙在甲出發1小時后出發，利用方程求時間即可；④通過觀察圖象，甲乙相距甲一小時的車程，即相距60km．解：由圖可知，A，B兩城相距300km，故①正確；甲的速度為：300÷5＝60（km/h），乙的速度為：300÷3＝100（km/h），∴行程中甲、乙兩車的速度比為60：100＝3：5，故②不正確；由圖可知，甲行駛1小時后，乙出發，∴甲乙相距60km，∴設行駛x小時候乙追上甲，則60+60x＝100x，解得x＝1.5，即經過1.5小時候乙追上甲，此時時間為7時30分，故③不正確；當9：00時，乙已經到達終點，甲還有1個小時到達終點，即甲還有60km達到終點，∴9：00時，甲、乙兩車相距60m．故④正確．綜上，①④正確．故選：B．總結提升：本題考查函數的圖象，能夠從函數圖象中提取有效信息是解答本題的關鍵．33．（2022春?市南區校級期中）如圖，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉90°，再向下平移4個單位，得到線段CD，則點A的對應點C的坐標是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，6） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）思路引領：先求出A點繞O點逆時針旋轉90°后的坐標為（﹣1，2），再求向下平移4個單位后的點的坐標即可．解：A點繞O點逆時針旋轉90°，得到點A'（﹣1，2），A'向下平移4個單位，得到C（﹣1，﹣2），故選：D．總結提升：本題考查坐標與圖形變化，能夠根據題意畫出線段AB旋轉、平移后的圖形是解題的關鍵．34．（2022秋?杏花嶺區期中）如圖1，動點P從矩形ABCD的頂點A出發，在邊AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度勻速運動到點C，△APC的面積S（cm2）隨運動時間t（s）變化的函數圖象如圖2所示，則AC的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm思路引領：由圖2可知，AB＝acm，BC＝4cm，當點P到達點B時，△APC的面積為6cm2，可得出等式12?a?4＝6，求出a的值，即線段AB解：由圖2可知，AB＝acm，BC＝4cm，當點P到達點B時，△APC的面積為6cm2，∴12?AB?BC＝6，即12?a解得：a＝3．即AB的長為3cm．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，AC=AB2故選：C．總結提升：本題主要考查動點問題中三角形的面積，勾股定理，函數圖象與點的運動相結合，注意轉折點，即表示面積發生改變的點的含義是解題關鍵．35．（2022?華龍區校級模擬）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D（BD＞AD），動點P從B點出發，沿折線BA→AC方向運動，運動到點C停止，設點P的運動路程為x，△BPD的面積為y，y與x的函數圖象如圖②，則BC的長為（）A．3 B．6 C．8 D．9思路引領：根據題意可得：AB＝AC=13，12AD?BD＝3，然后利用等腰三角形的三線合一性質可得BC＝2BD，再在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AD2+BD2＝13，從而利用完全平方公式可得AD+BD＝5，最后在Rt△解：由題意得：AB+AC＝213，△ABD的面積＝3，∵AB＝AC，∴AB＝AC=13∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，BC＝2BD，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+BD2＝13，∵△ABD的面積＝3，∴12AD?BD∴AD?BD＝6，∴（AD+BD）2＝AD2+2BD?AD+BD2＝13+2×6＝25，∴AD+BD＝5或AD+BD＝﹣5（舍去），∵AD2+BD2＝AB2，∴BD2+（5﹣BD）2＝13，∴BD＝2或BD＝3，當BD＝2時，AD＝5﹣BD＝3（舍去），當BD＝3時，AD＝5﹣BD＝2，∴BC＝2BD＝6，故選：B．總結提升：本題考查了動點問題的函數圖象，從函數圖象中獲取信息是解題的關鍵．36．（2022?惠東縣三模）兔子輸掉比賽后，后悔不已，決定跟烏龜再比一場．它們商定：從A地跑或游到B地，其中兔子從A地出發翻過一座山后到達B地，烏龜從A地下水游到B地．由于賽道不同，它們的比賽距離也不一樣．請根據提供的比賽圖象信息，能判斷下列說法中錯誤的是（）A．兔子在上山過程中休息6分鐘后，烏龜游過的路程剛好與兔子跑過的路程相同 B．烏龜在水中游動的速度是30千米/時 C．兔子下山的速度比上山休息后的速度快10千米/時 D．這場比賽，只要兔子在上山過程中少休息一會兒，它就能贏思路引領：觀察圖像，橫坐標是比賽用時，縱坐標是路程.0﹣24分鐘內，烏龜一直勻速運動，24分鐘共行進的路程為12km.0﹣6分鐘，兔子一直勻速運動，第6﹣12分鐘內路程不變，說明兔子在休息，12﹣18分內，兔子勻速上山，第18分后開始下山，18﹣24分鐘內勻速運動，第24分到達終點B，兔