第十一章不等式與不等式組七下數學RJ11.1.2不等式的性質

課時111.1不等式1.理解并掌握不等式的性質.2.在探索不等式的性質的過程中，體會所應用到的歸納和類比方法.對于某些簡單的不等式，我們可以直接得出它的解集.例如：不等式x+3>6的解集是x>3，不等式2x<8的解集是x<4.

與解方程需要依據等式的性質一樣，解不等式需要依據不等式的性質.與等式類似，關于不等式，有以下兩個基本事實.(1)交換不等式兩邊，不等號的方向改變:如果a>b，那么b<a.例如，由5>x，可得x<5.知識點

不等式的性質(2)不等關系可以傳遞：如果a>b，b>c，那么a>c.例如，由y>x，x>-3，可得y>-3.知識點

不等式的性質類比等式的性質，你能猜想不等式有哪些性質嗎?知識點

不等式的性質等式的性質1

等式兩邊加（或減）同一個數(或式子)，結果仍相等.等式的性質2

等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.不等式是否也有類似的性質呢?先考慮不等式兩邊加(或減)同一個數的情況.知識點

不等式的性質探究用“>”或“<”填空，并觀察不等號的方向是否改變，總結其中的規律:知識點

不等式的性質①5＞35+2

3+2，

5+0

3+0,

5+(-2)

3+(-2)，；②-1＜3

-1+4

3+4，-1+0

3+0,-1+(-7)

3+(-7)．＞＞＞＜＜＜規律：當不等式兩邊加或減同一個數時，不等號的方向不變．由于減法可以轉化為加法，因而這個規律對于不等式兩邊減去同一個數的情形仍然成立.知識點

不等式的性質知識點

不等式的性質一般地，不等式有如下性質:不等式的性質1

不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變.符號語言:如果a>b，那么a±c>b±c.接下來，考慮不等式兩邊乘(或除以)同一個不為0的數的情況.知識點

不等式的性質知識點

不等式的性質探究

①6＞26×4

2×4，6÷2

2÷2；②-2＜4

-2×2

4×2，-2÷2

4÷2；③-4＜-2

-4×2

-2×2，-4÷2

-2÷2.＞＞＜＜＜＜規律：當不等式兩邊乘(或除以)同一個正數時，不等號的方向不變.知識點

不等式的性質

知識點

不等式的性質探究

①6＞26×(-4)

2×(-4)，6÷(-2)

2÷(-2)；②-2＜4

-2×(-2)

4×(-2)，-2÷(-2)

4÷(-2)；③-4＜-2

-4×(-2)

-2×(-2)，-4÷(-2)

-2÷(-2).<<>>>>規律：當不等式兩邊乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向改變.知識點

不等式的性質

注意：兩邊同乘的數不能是0，若兩邊同乘0，則不等式變為等式0=0；兩邊同時除以的數也不能是0，因為0作為除數無意義.比較不等式的性質和等式的性質，它們有什么異同?知識點

不等式的性質類別不同點相同點不等式等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變.兩邊乘(或除以)同一個負數，等式仍然成立.(1)兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)兩邊乘(或除以)同一個正數，不等式和等式仍成立.例1已知a>b，比較下列兩個式子的大小，并說明依據.(1)a+3與b+3；(2)-2a與-2b.解:(1)因為a>b，所以a+3>b+3(不等式的性質1).(2)因為a>b，所以-2a<-2b(不等式的性質3).知識點

不等式的性質

>><>加同一個數，不等號方向不變減同一個數，不等號方向不變乘同一個負數，不等號方向改變除以同一個正數，不等號方向不變

C除以同一個負數，不等號方向改變

解：∵不等式的兩邊都除以(1-a)后不等號的方向發生了改變，∴1-a<0，∴a>1，∴|a-1|+|a+2|=a-1+a+2