第11章反比例函數(shù)11.3用反比例函數(shù)解決問題基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點利用反比例函數(shù)解決實際問題1.(2019浙江溫州中考改編)驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()y(度)2004005001000x(米)0.500.250.200.10A.y=100x B.y=x100 C.y=400x [變式·利用函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)值]在上題的條件下，如果小明原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療，復(fù)查驗光時，所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m，則小明的眼鏡度數(shù)()A.下降了250度 B.下降了150度 C.上漲了250度 D.上漲了150度2.(2021山東德州德城期末)為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2020年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y(萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污改造完成前是反比例函數(shù)圖像的一部分，治污改造完成后是一次函數(shù)圖像的一部分，下列選項說法錯誤的是()A.4月份的利潤為50萬元B.治污改造完成后，每月利潤比前一個月增加30萬元C.9月份該廠利潤達(dá)到200萬元D.治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元3.(2023江蘇揚(yáng)州中考)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，且當(dāng)V=3m3時，p=8000Pa.當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于40000Pa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于m3.

4.某中學(xué)計劃修建一塊矩形勞動實踐基地，該勞動實踐基地的長y(單位：m)與寬x(單位：m)滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)勞動實踐基地的長與寬的比為2∶1時，求該勞動實踐基地的長.能力提升全練5.(2022江蘇蘇州月考)某學(xué)校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物10分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為8毫克.研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克時才有效，那么此次消毒的有效時間是()A.11分鐘 B.12分鐘 C.15分鐘 D.20分鐘6.(2023江蘇常州期末)裝卸機(jī)往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間y(分鐘)與裝載速度x(噸/分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若要求在120分鐘內(nèi)(包括120分鐘)裝完這批貨物，則x的取值范圍是()A.x≥5 B.x≥3 C.0<x≤5 D.0<x≤37.(2023吉林松原模擬改編)某工程隊接受了一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y(天)與每天完成的工程量x(m)之間的函數(shù)關(guān)系的圖像是如圖所示的雙曲線的一部分.該工程隊有2臺挖掘機(jī)，每臺挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15m，則該工程隊需用天才能完成此項任務(wù).

8.(2023浙江溫州中考)在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(mL)成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖像如圖所示.若壓強(qiáng)由75kPa增加到100kPa，則氣體體積壓縮了mL.

9.(2023江蘇常州溧陽期末)一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系式t=kv(k≠0)，其圖像為如圖所示的一段曲線且A(40，1)，B(m，(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段至少需要多長時間?10.(2023江蘇南京秦淮期末)某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某品牌運(yùn)動鞋的銷售工作，已知該品牌運(yùn)動鞋進(jìn)價為每雙120元，為尋求合適的銷售價格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價x(元/雙)150200250300銷售量y(雙)40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系?求出這個函數(shù)表達(dá)式；(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其售價應(yīng)定為多少?11.(2021四川樂山中考)通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x(分鐘)變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)0≤x<10和10≤x<20時，圖像是線段；當(dāng)20≤x≤45時，圖像是雙曲線的一部分.(1)求點A的縱坐標(biāo)；(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36?請說明理由.素養(yǎng)探究全練12.(2023江蘇省天一中學(xué)期中)挪威生理學(xué)家古德貝爾發(fā)現(xiàn)，每個人都有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實際上走出的是一個大圓圈，這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)(米)是其兩腿邁出的步長之差x(厘米)(x>0)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示.請根據(jù)圖像中的信息解決下列問題：(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為多少米?(3)若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?

第11章反比例函數(shù)11.3用反比例函數(shù)解決問題答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A因為200×0.50=400×0.25=500×0.20=1000×0.10=100，所以y是x的反比例函數(shù)，且xy=100，所以y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=100x[變式]B解析當(dāng)x=0.4時，y=1000.4=250，即矯正治療后小明佩戴的近視眼鏡度數(shù)是250度，又小明原來佩戴400度近視眼鏡400-250=150(度)，∴小明的眼鏡度數(shù)下降了150度.故選B.2.DA.設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)，把(1，200)代入，得k=200，∴反比例函數(shù)的解析式為y=200x，當(dāng)x=4時，y=50，∴4月份的利潤為50萬元，原說法正確，B.治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬元增加到110萬元，故每月利潤比前一個月增加30萬元，原說法正確，不合題意；C.設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b(a≠0)，則4a+b=50,6a+b=110,解得a=30,b=?70,故一次函數(shù)的解析式為y=30x-70，D.對于y=200x，當(dāng)y=100時，100=200x，解得x=2，又x=5時，y=80，x=6時，y=110，∴只有3月，4月，5月的利潤低于100萬元，原說法錯誤3.答案0.6解析設(shè)p=kV(k≠0)∵V=3m3時，p=8000Pa，∴k=pV=24000，∴p=24000V∵k=24000>0，∴V>0時，p隨著V的增大而減小，又當(dāng)p=40000Pa時，V=0.6m3，∴當(dāng)V≥0.6m3時，p≤40000Pa，即為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.6m3.故答案為0.6.4.解析(1)由題意，設(shè)y=kx(k≠0)，將(100，800)代入y=kx，得800=∴k=80000，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=80000x(2)設(shè)勞動實踐基地的寬為xm，則長為2xm，∴2x=80000x解得x=200(負(fù)值已舍去)，∴2x=400，∴該勞動實踐基地的長為400m.能力提升全練5.C設(shè)藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x(k1≠0)，把(10，8)代入，得8=10k1，解得k1=0.8.設(shè)藥物燃燒完后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x(k2把(10，8)代入，得k210=8，解得k2∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.8把y=4代入y=0.8x，解得x=5，把y=4代入y=80x，解得x=20∵20-5=15(分鐘)，∴此次消毒的有效時間是15分鐘.故選C.6.A由題圖可知，裝完貨物所需時間y(分鐘)與裝載速度x(噸/分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系.設(shè)函數(shù)解析式為y=kx(k≠0)，將(1.5，400)代入，得400=k1.5，∴y=600x，∴當(dāng)y=120時，x=5∴由圖像可得y≤120時，x≥5.故選A.7.答案40解析設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx(k≠0)∵點(24，50)在反比例函數(shù)圖像上，∴50=k24解得k=1200，∴y=1200x2臺挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15×2=30(m)，當(dāng)x=30時，y=120030=40∴該工程隊需用40天才能完成此項任務(wù).8.答案20解析設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為V=kp∵V=100mL時，p=60kPa，∴k=pV=100×60=6000，∴V=6000p當(dāng)p=75kPa時，V=600075=80mL當(dāng)p=100kPa時，V=6000100=60mL∵80-60=20(mL)，∴氣體體積壓縮了20mL.9.解析(1)將A(40，1)代入t=kv可得k=40，∴t=40v將B(m，0.5)代入t=40v，(2)當(dāng)v=60時，t=23，∴v≤60時，結(jié)合圖像可得23≤t≤1，∴汽車通過該路段至少需要10.解析(1)x，y滿足反比例函數(shù)關(guān)系.由表中數(shù)據(jù)可得xy=6000，∴y=6000x(2)由題意得，(x-120)·y=3000，把y=6000x代入，(x-120)·6000x=3000解得x=240，經(jīng)檢驗，x=240是原方程的根且符合實際.答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其售價應(yīng)定為240元/雙.11.解析(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k1x(k1≠0)，∵點(20，45)在y=k∴k1=20×45=900，∴y=900x將x=45代入y=900x，得y=90045∴點A的縱坐標(biāo)是20.(2)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=k2x+b(k2≠0)，將A(0，20)、B(10，45)代入y=k2x+b中，得b=20,10∴直線AB的表達(dá)式為y=52當(dāng)y≥36時，52x+20≥36，解得x≥32900x≥