有理數的混合運算（題型提分練）題型一、有理數的混合運算1．（23-24七年級上·安徽合肥·單元測試）計算：(1)；(2)．【答案】(1)0；(2)．【分析】本題考查了含乘方的有理數的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）先計算有理數乘方和括號內的，再進行有理數的混合運算即可；（2）先計算有理數乘方和括號內的，再進行有理數的混合運算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．2．（23-24七年級上·安徽合肥·期末）計算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先算乘方和括號，再算乘除，后算加減；（2）先算乘方、絕對值，再算乘除，后算加減．【詳解】（1）（2）3．（23-24七年級上·安徽合肥·單元測試）計算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序．（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先做括號內的運算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內的運算．【詳解】（1）解：；（2）解：．4．（23-24七年級上·四川眉山·階段練習）計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，掌握運算法則是解題的關鍵．（1）先把復分數化為假分數，同分母的先合并，最后通分即可；（2）按照先平方，后乘除，再加減運算即可；（3）先算括號里的，再從左到右計算即可；（4）先算括號里的，再從左到右計算即可；（5）按照先平方，后乘除，再加減運算即可；（6）先乘方，再利用乘法分配律計算括號里的，最后從左到右計算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．題型二、程序流程與混合運算5．（22-23七年級上·江蘇·期中）如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入，則最后輸出的結果是．【答案】【分析】本題考查了程序框圖與有理數的運算，根據程序列出算式進行計算是解題的關鍵．先將代入，根據程序進行計算得出結果為，再把代入計算程序中得到，即可求解．【詳解】解：把代入計算程序中得：，把代入計算程序中得：，則最后輸出的結果是．故答案為：．6．（23-24七年級下·貴州畢節·階段練習）請你按下列程序進行計算，把答案填寫在表格內，然后看看有什么規律，想想為什么會有這樣的規律？

(1)填寫表內的空格：輸入……輸出答案……(2)你發現的規律是：．(3)請用簡要的過程說明你發現的規律．【答案】(1)見解析(2)無論輸入什么數，輸出的結果為輸入的數(3)見解析【分析】本題主要考查了代數式求值，整式的四則混合計算，正確理解題意是解題的關鍵．（1）根據程序流程圖，代入數據進行計算即可；（2）根據（1）所求可以發現輸出的結果為輸入的結果；（3）設輸入的數字為n，只需要證明即可．【詳解】（1）解：當時，輸出的結果為：；當時，輸出的結果為：；當時，輸出的結果為：；當時，輸出的結果為：；填表如下：輸入……輸出答案32……（2）解：由（1）可知，無論輸入什么數，輸出的結果為輸入的數，故答案為：無論輸入什么數，輸出的結果為輸入的數；（3）解：設輸入的數字為n，由程序計算得：．∴無論輸入什么數，輸出的結果為輸入的數．題型三、有關24點的計算問題7．（23-24七年級上·河南信陽·期末）按下列程序計算，把答案填寫在表格內，然后觀察有什么規律，想一想：為什么會有這個規律？(1)填寫表內空格：輸入0…輸出答案91(2)發現的規律是：輸入數據x，則輸出的答案是_____．(3)請驗證你發現的規律．【答案】(1)見解析(2)(3)見解析【分析】本題考查整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）把輸入行的數分別代入程序中計算即可得到結果；（2）根據程序得出一般性規律，寫出即可；（3）由題中給出的式子我們可得出【詳解】（1）解：填表如下：輸入0…輸出答案9410…（2）解：輸入數據x，則輸出的答案是．（3）解：題型三、有關24點的計算問題8．（2024七年級上·江蘇·專題練習）你會玩“二十四點”游戲嗎？請你在“，，，”這四個數中利用有理數的混合運算，使四個數的運算結果為（每個數只能用一次），寫出你的算式．【答案】【分析】認真讀題，完全掌握，，，各數之間的相互計算的結果，培養學生的計算能力．首先將12與相加得8，然后和2與1的和相乘，結果得24．【詳解】解：，，．故答案為：9．（23-24七年級上·湖北荊門·單元測試）如圖，小聰有4張寫著不同數字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：(1)從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上數字的乘積最大，如何抽取？最大值是多少？(2)從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數字組成一個最大的數，如何抽取？最大的數是多少？(3)將這4張卡片上的數字用學過的方法計算，使結果為24，寫出運算式子．（寫出一種即可）【答案】(1)一個數抽，另一個數是時，乘積最大，最大是(2)其中的一個數抽，另一個數是時，得到最大，最大是625(3)（答案不唯一）【分析】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數混合運算法則，是解題的關鍵．（1）從中抽張卡片，要使這張卡片上數字的乘積最大，則兩個數必須同號，據此求解即可；（2）這2張卡片上數字組成一個最大的數，除了有個位十位相組成之外，還有乘方；（3）用學過的運算方法，構造出算式，使結果為即可．【詳解】（1）解：，，因為，所以其中的一個數抽，另一個數是時，最大值是；（2）解：抽取兩個數直接組成一個兩位數，最大的為；抽取兩個數組成一個冪，最大為，因為，所以其中的一個數抽，另一個數是時，得到最大，最大為625；（3）解：從中取出張卡片，用學過的運算方法，使結果為，運算式子為：．10．（22-23七年級上·江蘇揚州·期中）有一種“24”點游戲，其游戲規則是：任取一副撲克牌，我們約定A為1，并規定方塊、紅桃牌為正，黑桃、梅花牌為負．任取4張牌（可使用括號）．每個數用且只用一次，使其結果等于24．如：抽出4張牌黑桃4、梅花2、方塊4、紅桃3，可做運算：．(1)若抽出黑桃3，梅花1，方塊5，紅桃3，請寫出1種算式，并寫出計算過程，驗證結果為24；(2)若抽出黑桃3、梅花K、方塊8、紅桃Q，請寫出2種不同的算式，并寫出計算過程，驗證結果為24；(3)若抽出黑桃4、梅花7、方塊2、紅桃3，請設計1種含“乘方”的混合運算的算式，并寫出計算過程，驗證結果為24．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】此題考查有理數的混合運算，注意數字的正負，巧妙利用計算解決問題．（1）所給的數字為：、、5、3；（2）所給的數字為：、、8、12；（3）所給的數字為：、、2、3；利用數字特點，注意數字符號：選用運算符號解決問題即可．【詳解】（1）（1）答案不唯一，如；（2）①答案不唯一，如；②答案不唯一，如；（3）答案不唯一，如．題型四、有理數的混合運算的實際問題11．（23-24七年級上·江蘇無錫·階段練習）一出租車一天下午2小時內以鼓樓為出發地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：公里）依先后次序記錄如下：，，，，，．(1)該車2小時內最遠時在鼓樓什么方向?離鼓樓多遠?將最后一名乘客送到目的地，該車在出發地什么方向?離出發地多遠?(2)若每公里收費為3元，且每百公里耗油10升，汽油價格每升6元，那么該司機這2小時除去汽油費后收入是多少?(3)司機每天還要向出租車公司上交180元的管理費，若一天按照工作8小時計算，一月安28天算，問該司機辛苦一個月后的收入約為多少元?【答案】(1)該車2小時內最遠在鼓樓的東方，離鼓樓有9公里，將最后一名乘客送到目的地，該車在鼓樓的東方，離出發點3公里(2)84元(3)4368元【分析】此題考查了有理數加減混合運算的應用，正數與負數，以及絕對值，弄清題意是解本題的關鍵．（1）將記錄的數字相加得到結果，即可做出判斷；（2）將記錄的數字絕對值相加得到總路程數，算出總收入-汽油費，即可解答；（3）計算出司機的總收入-所交的管理費，即可解答．【詳解】（1）解：送完第1名乘客，離出發地（鼓樓）的距離為9公里，第2名：（公里），第3名：（公里），第4名：（公里），第5名：（公里），第6名：（公里），則，該車2小時內最遠在鼓樓的東方，離鼓樓有9公里，將最后一名乘客送到目的地，該車在鼓樓的東方，離出發點3公里；（2）（公里），（元），（元），（元），答：該司機這2小時除去汽油費后收入是84元．（3）（元）答：該司機辛苦一個月后得收入約為4368元．12．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）在疫情期間，某縣城為了保障學校學生的正常學習，需每天抽取不低于總學生人數的進行核酸抽檢．為了更好地統計每天抽測的學生人數，醫務人員以每天抽測2000人為標準，超過的人數記作正，不足的人數記作負．下表是該縣城學校一周核酸抽檢情況的記錄（單位：人）：星期一二三四五與標準的差/人(1)該縣城哪天抽檢的學生人數最多？哪天抽檢的最少？分別是多少人？(2)聰明的你，幫醫務人員計算下這周該縣城總共核酸抽檢了學生多少人？【答案】(1)該縣城星期一抽檢的學生人數最多，最多為2021人；星期五抽檢的學生人數最少，最少為1974人(2)9990人【分析】本題考查正負數的實際應用，涉及有理數混合運算等，看懂統計表格，由問題直接求解即可得到答案，熟記正負數表示相反意義的量及有理數相關運算法則是解決問題的關鍵．（1）根據正數和負數的實際意義列式計算即可；（2）根據正數和負數的實際意義列式計算即可．【詳解】（1）解：由統計表可知，該縣城星期一抽檢的學生人數最多，人數為：（人）；由統計表可知，該縣城星期五抽檢的學生人數最少，人數為：（人）；（2）解：（人），答：這周該縣城總共核酸抽檢了學生9990人．13．（22-23七年級上·江蘇揚州·階段練習）為鼓勵人們節約用水，某市居民生活用水實行“階梯水價”收費，具體收費標準是：用戶每月用水量在20噸及以內的為第一級水量基數，按一級用水價格收取；超過20噸且不超過30噸的部分為第二級水量基數，按一級用水價格的1.5倍收取；超過30噸的部分為第三級水量基數，按一級用水價格的1.8倍收取．為節約用水量，小高記錄了1~7月份他家每月1號的水表讀數．1月2月3月4月5月6月7月水表讀數（噸）433450468485500514535(1)直接寫出小高家1月份的用水量__________噸及1~6月平均每月用水量為____________噸．(2)已知小高家2月份的水費為36元，試求他家6月份需繳納水費多少元？(3)7月份放暑假后，小高的爺爺、奶奶來到家里和小高一起生活，用水量明顯增加，比6月份多用水14噸，試求小高家7月份需繳納水費多少元？(4)為節約水資源，請你提出一條生活中節約用水的合理建議．【答案】(1)17，17(2)43元(3)88元(4)見解析【分析】本題考查有理數運算的實際應用：（1）用2月的數據減去1月的數據，求出1月份的用水量，用表格中最后一個數據減去第一個數據，再除以6求出平均用水量；（2）根據小高家2月份的水費為36元，求出一級用水價格，進而求出6月份需繳納水費即可；（3）根據收費標準，列式計算即可；（4）提出一條節約用水的建議即可．【詳解】（1）解：（噸），（噸）；故答案為：17，17；（2）解：小高家二月用水量為：（噸），由題意，得：一級用水價格為：（元），小高家6月用水量為：噸，∴他家6月份需繳納水費為（元）；（3）解：七月份用水量為：（噸），（元）；（4）解：淘米水澆花（合理即可）．題型五、混合運算與規律探究問題14．（23-24七年級上·安徽合肥·期末）計算的值時，令，則，因此，所以．仿照以上推理，計算：．【答案】【分析】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是將所求的式子整體進行擴大或縮小，要熟悉這種解題的思路．根據題目所給方法，令，表示出，相加得出的值，然后化簡即可．【詳解】解：令則因此，故答案為：．15．（22-23七年級上·江蘇宿遷·期末）現有一列數，，，……，，其中，，且（n為正整數），則．【答案】671【分析】本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．由題意可求得，，，則可得該數列從第1個數起每3個數循環出現，從而可求解．【詳解】解：，，且，，解得：，同理求得：，，該數列從第1個數起，以，，5每3個數循環出現，，，，．故答案為：671．16．（23-24七年級上·安徽·單元測試）探究規律：(1)計算：①②③④(2)根據上面結果猜想：①②③【答案】(1)①1；②1；③1；④1；(2)①1；②1；③64【分析】本題考查冪的運算，根據規律進行猜想，并對比分析將式子變形計算是解題關鍵．（1）①簡單計算即可得到結果；②，代入計算即可；③，代入計算即可；④，代入計算即可．（2）①根據（1）中，四個式子的計算結果，進行猜想即可；②根據（1）中，四個式子的計算結果，進行猜想即可；③對比規律可發現，需要將式子變形為：，計算即可．【詳解】（1）解：（1）計算：①②；③；④；（2）①；②；③===．題型六、混合運算與新定義問題17．（23-24七年級上·廣東·單元測試）對有理數a，b，定義運算★如下：，則．【答案】9【分析】本題考查了新定義運算，解題的關鍵是正確理解題目所給的新定義的運算順序和運算法則．【詳解】解：∵，∴，故答案為：9．18．（23-24七年級上·山東棗莊·期末）規定一種新運算“”，當