第7章實(shí)數(shù)第7章實(shí)數(shù)7.4勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)探索并證明勾股定理的逆定理。（重點(diǎn)）能運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長度的三角形是不是直角三角形。（難點(diǎn)）121.在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？2.如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。新課導(dǎo)入

下列的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2嗎？知識(shí)講解三組都滿足①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；

也就是說：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形。▼幾何語言：在△ABC中，∵

a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°。aABCbc∟勾股定理的逆定理

如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，

稱為勾股數(shù)。常見的基本勾股數(shù)有3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41。

“勾股數(shù)”的任意正整數(shù)倍仍是勾股數(shù)。

知識(shí)講解

已知三角形的三邊的長，判斷三角形是否直角三角形時(shí)，由于直角三角形的最大邊是斜邊，所以只要檢驗(yàn)較小的兩條邊的平方和是否等于最大邊的平方就可以，如果等式成立，該三角形是直角三角形，否則就不是直角三角形。總結(jié)1.以下列各組數(shù)為三邊長的三角形中，是直角三角形的有（）

①3，4，5；②1，2，4；

③32，42，52；

④6，8，10A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

B

2.三角形的三邊分別是a，b，c，且滿足等式(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是()

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形A練一練知識(shí)講解例2如圖，已知AB⊥AD,AB=4,BC=12,CD=13,AD＝3。能判斷BC⊥BD嗎？證明你的結(jié)論。

AＤCＢ341312知識(shí)講解

變式一一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（b）所示，這個(gè)零件合格嗎？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，

所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此這個(gè)零件符合要求。變式二如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD

的面積。解：連接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=5cm。又∵在三角形BDC中，三邊長分別是5，12，13，滿足勾股定理，∴三角形BDC是直角三角形。

1.在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，122.若一個(gè)三角形的三邊長的平方分別為：32，42，x2，則此三角形是直角三角形的x2的值是()A.42

B.52

C.7 D.52或73.一塊木板如圖所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面積為()A.60

B.30

C.24

D.12CDC隨堂訓(xùn)練6.已知，則x，y，z三邊組成的三角形是____________。直角三角形

4.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，

AD=12，AC=20，則△ABC是（）A.等腰三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形CDBA5.將直角三角形的三邊長擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.不能確定DA7.如圖，圖中哪些是直角三角形？哪些不是？解：④⑤是直角三角形，因?yàn)槿厺M足勾股定理的逆定理.①②③⑥不是直角三角形。隨堂訓(xùn)練8.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳90°，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，請(qǐng)判斷船轉(zhuǎn)彎后是否沿正西方向航行。解：由題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖，AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里。在△ABC中，AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2，∴△A