重慶建筑科技職業學院《初等代數研究》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁重慶建筑科技職業學院《初等代數研究》

2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算二重積分∫∫(x2+y2)dxdy，其中積分區域D是由x軸、y軸以及直線x+y=1所圍成的三角形區域（）A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/22、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區域，采用極坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr3、求函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.4、計算不定積分∫x*e^(x2)dx的值為（）A.1/2*e^(x2)+CB.2*e^(x2)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C5、設函數f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.xe^(-x2)B.(x-1)e^(-x2)C.(x+1)e^(-x2)D.(2x-1)e^(-x2)6、對于函數，求其定義域是多少？（）A.B.C.D.7、求微分方程的通解。()A.B.C.D.8、求不定積分的值。（）A.B.C.D.9、設函數在[a,b]上連續，在內可導，若在[a,b]上有最大值和最小值，則在內至少存在一點，使得（）A.B.C.D.10、若，，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值，利用降冪公式，結果為_________。2、求函數的極小值為______。3、計算極限的值為____。4、設，則的值為______________。5、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設在[0,1]上二階可導，且，，。證明：，。2、（本題10分）設函數在區間[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[0,1]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數，求函數在區間上的最

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