鹽城幼兒師范高等專科學校《高等代數（2）》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁鹽城幼兒師范高等專科學校

《高等代數（2）》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，則函數在定義域內的單調性如何？（）A.單調遞增B.單調遞減C.在單調遞增，在單調遞減D.在單調遞減，在單調遞增2、計算定積分。()A.B.C.D.3、設函數，那么函數的導數在處的值是多少？（）A.B.C.D.4、設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，則在內至少存在一點，使得（）A.B.C.D.5、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.6、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.7、設函數f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)＜0，f(b)＞0，則由零點定理可知，存在一點c∈(a,b)，使得f(c)=0。現在考慮函數g(x)=x*f(x)，若g(x)在區間[a,b]上（）A.一定有零點CB.一定沒有零點C.可能有零點也可能沒有零點D.無法確定8、當時，下列函數中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.以上都是9、已知級數∑an收斂，那么級數∑|an|（）A.一定收斂B.一定發散C.可能收斂也可能發散D.無法確定10、求不定積分的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、函數的定義域為_____________。2、設函數，求該函數的導數，根據求導公式，結果為_________。3、求函數的單調遞減區間為____。4、已知函數，求該函數的導數，根據求導公式，結果為_________。5、曲線在點處的法線方程為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[0,1]上二階可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設在[a,b]上連續，在內可導，，。證明：存在，，使得。3、（本題10分）設在[a,b]上連續，在內可導，且在內單調遞增。證明：對于任意，，有。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1

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