第3章整式及其加減知識點知識點一用字母表示數(shù)一、代數(shù)式：用基本運算符號（包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和字母連接起來的式子。①數(shù)字與字母相乘①數(shù)字與字母相乘數(shù)字寫在字母前“×”寫作：“·”或省略不寫②帶分數(shù)與字母相乘要寫成假分數(shù)③數(shù)字因數(shù)為“1”或“－1”時“1”常省略④除法運算用分數(shù)線表示⑤式子為和或差或后有單位時式子應(yīng)用括號括起來單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。小試牛刀小試牛刀1、下列式子中：－2a－5，－3，2a+1＝4，3x3+2x2y4，－b代數(shù)式的個數(shù)有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2、下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．B．C．元D．3、下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x-5；不符合代數(shù)式書寫要求的有（）A．5個B．4個C．3個D．2個4、下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（）A．73x2B．a(chǎn)×14C．5、三個連續(xù)整數(shù)中，中間一個是m，則最大的一個是（）A．m+1B．m+2C．m+3D．m+46、甲數(shù)比乙數(shù)的3倍大2，若甲數(shù)為x，則乙數(shù)為（）A．3x－2B．3x+2C．D．7、某商店舉辦促銷活動，促銷方法是將原價x元的衣服以（45A．原價減去10元后再打8折B．原價打8折后再減去10元C．原價減去10元后再打2折D．原價打2折后再減去10元知識知識二單項式單項式：數(shù)與字母、字母與字母的乘積注意：單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)（包括符合）例：?23次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)和。小試牛刀小試牛刀1、判斷下列各式是否為單項式：，，，5，，2、下列代數(shù)式中，全是單項式的一組是（）A．2xy，x?13，aB．xπ，?2，a2b3C．1x，x2y3、單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A．和3B．5和3C．和2D．5和24、下列說法中，正確的是（）A．?34x2的系數(shù)是34B．32πa2系數(shù)是32C．3ab2系數(shù)是3aD．5、若一個單項式同時滿足：①含有字母x，y，z；②系數(shù)為?3；③次數(shù)為5，這樣的單項式有（）A．5個B．6個C．7個D．8個6、單項式327、若是一個系數(shù)為9的6次單項式，則a＝___________，和b＝___________。8、（1）已知關(guān)于x，y的單項式?3πx2b+1y2與（2）若(m+2)x2m?2n2是關(guān)于x【題型2單項式規(guī)律】9、觀察下列單項式：3x，?5A．40472023x2025B．?404910、觀察下列單項式：?x，2x2，?4x3，8x4，?16x5，為__________．11、觀察一列單項式：12a，?23a2，34a312、觀察下列關(guān)于x的單項式：xy2，?3x2y3，5x（2）第20個單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？（3）系數(shù)的絕對值為2023的單項式的次數(shù)是多少？知識點知識點三多項式多項式：幾個單項式的和；其中，每個單項式叫做多項式的項不含字母的項叫常數(shù)項。次數(shù)：次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。n次m項式：若一個多項式含有m項，次數(shù)為n，則這個多項式叫做n次m項式。注意：通常把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從大到小（降冪）或從小到大（升冪）的順序排列。小試牛刀小試牛刀1、在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多項式有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2、在代數(shù)式1?3a2，a+A．有2個多項式，3個單項式B．有3個多項式，2個單項式C．有2個多項式，4個單項式D．有3個多項式，3個單項式3、多項式的次數(shù)和項數(shù)分別為（）A．5，3B．5，2C．2，3D．3，34、下列說法中，正確的是（）A．多項式2?x3+3x2是五次三項式C．多項式3x2y+5x?2的次數(shù)是25、下列各式：①?14，②3xy，③a2?b2，④3x?y5，⑤2x>1單項式有_____________，多項式有________________．（填序號）6、多項式3x2＋πxy2＋9中，次數(shù)最高項的系數(shù)是_________．7、多項式3m3－2m－5＋m2的常數(shù)項是______________，一次項是_________，它是________次________項式。8、已知多項式?5x5+5【題型2由多項式的概念求字母的值】9、多項式12x|m|10、m為何值時，多項式是五次二項式？11、已知有理數(shù)a和有理數(shù)b滿足多項式A，A=a?1則a=，b=；【題型3將多項式按某個字母升（降）冪排列】12、將多項式m3n?2n13、把2xy3?A．?x2yB．2xy知識點知識點四整式一、概念：單項式與多項式的統(tǒng)稱（分母中不含字母★）小試牛刀小試牛刀1．下列說法中，不正確的是（）A．的系數(shù)是，次數(shù)是4B．是整式C．的項是、，1D．是三次二項式2．關(guān)于整式，下列說法正確的是（）A．x2y的次數(shù)是2B．0不是單項式C．3πmn的系數(shù)是3D．x3﹣2x2﹣3是三次三項式3．下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）﹣a表示負數(shù)；（2）多項式的次數(shù)是3；（3）單項式?2x（4）若|x|＝﹣x，則x＜0．A．0個B．1個C．2個D．3個4．對代數(shù)式?5ab2，3xπ，x2+y+1，?2A．只有3個單項式B．只有2個單項式C．有6個整式D．有2個二次多項式5．把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的大括號里．（只需填序號）①x-7；②13x；③4ab；④23a；⑤5?3x；⑥y；⑦st；⑧x+13；⑨x7+y7；⑩單項式__________________________；多項式___________________________；整式__________________________________【題型2數(shù)字類規(guī)律探究】6．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結(jié)果為（）A．3B．27C．9D．17．觀察下式：①32?12=2×4A．nB．n+1C．2nD．2n+18．已知下列一組數(shù)：1，34，59，716A．2n?13n?2B．2n?1n2C．2n+13n?29．對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則Fa=5a+1；若a為偶數(shù)，則例如：F5=5×5+1=26，F(xiàn)16=12×16=8，若a依此規(guī)律，得到a1，a2，a3，…，an（n為正整數(shù)），則：210．用棋子擺出下列一組圖形：按照這種規(guī)律擺下去，第n個圖形用的棋子個數(shù)為（）A．3nB．6nC．3n+6D．3n+311．用小棒按照如下方式擺圖形．擺第8個圖形需（）根小棒，擺第n個圖形需（）根小棒．12．將①中正方形剪開得圖②，②中共4個正方形；將②中一個正方形剪開得圖③，③中共7個正方形；將③中一個正方形剪開得圖④，④中共10個正方形……則第2024個圖中共有正方形個數(shù)為（）A．6070B．6067C．2023D．2024知識點知識點五整式的加減一、同類項：字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項（兩者缺一不可）。注意：幾個常數(shù)項也是同類項。小試牛刀小試牛刀1、下列各組中的兩個單項式是同類項的是（）A．3x與x2B．3m2n與3mn2C．a(chǎn)bc與－abcD．2與x2、下列各組是同類項的一組是（）A．xy與12xy2B．?2ab3與12b3、若單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（）A．3B．6C．8D．94、如果單項式x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，則m、n的值是（）A．m=2，n=2B．m＝﹣1，n=2C．m＝﹣2，n=2D．m=2，n=﹣15、若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，則mn的值是（）A．2B．0C．﹣1D．16、已知x|m|y5與－ynx4是同類項，則m＝__________，n＝__________．7、已知m、n為常數(shù)，代數(shù)式2x4y+m二、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項的過程。?法則：字母與字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加減。一找一找：找出同類項，并用不同標記標出二移：將同類項集中到不同的括號內(nèi)三合：將同一括號內(nèi)的同類項相加即可.?步驟小試牛刀小試牛刀1、如果kx2+（k+1）x+3中不含x的一次項，則k的值為（）A．1B．－1C．0D．22、如果代數(shù)式2mx+4x?9的值與x的取值無關(guān)，那么m33、若?xay?2x4、多項式中，不含xy項，則k＝________．5、已知關(guān)于x的多項式a+bx4?a?2x3+這個多項式的值為_____________．6、m，n為正整數(shù)，若多項式2a2b?a37、合并同類項：（1）三、去括號和添括號★括號外為“＋”：括號內(nèi)各項符號不變。括號外為“－”：括號內(nèi)各項符號均改變。小試牛刀小試牛刀1、化簡a?[?2a?(a?b)]等于（）A．-2aB．2aC．4a-bD．2a-2b2、下列去括號錯誤的是（）A．a(chǎn)－（b+c）＝a－b－cB．a(chǎn)+（b－c）＝a+b－cC．2（a－b）＝2a－bD．－（a－2b）＝－a+2b3、若x=1時，式子ax3+bx+9的值為4．則當x=?1時，式子aA．?14B．4C．13D．144、已知a+b=4，c?d=3，則(a+d)?(c?b)的值是（）A．-1B．1C．5D．75、填空：3x3?5x2?2x+1=3x6、若3x2?2x+4=9，則代數(shù)式?7?127、去括號：（1）（a-b）+3（－c－d）（2）－3（a-b）－2（－c－d）8、先化簡，再求值：9、若x+y＝2018，xy＝2017，則求整式的值四、整式的加減步驟第1步：去括號第2步第1步：去括號第2步：合并同類項第3步：最簡：無同類項，無帶分數(shù)小試牛刀小試牛刀1、已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是（）A．－5x－1B．5x+1C．－13x－1D．13x+12、長方形的一邊長等于3a+2b，另一邊比它大a－b，則這個長方形的周長是（）A．14a+6bB．7a+3bC．10a+10bD．12a+8b3、若，，則＝（）A．5B．1C．－1D．－54、若，則＝（）A．4B．3C．2D．15、_____________________【換元/整體思想】．6、若mn＝m+3，則2mn+3m－5nm+10＝______________________．7、填空：若用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，（1）則這個兩位數(shù)可以表示為_________________。（2）交換兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的新數(shù)是______________。（3）將這兩個數(shù)相減得：____________。8、已知，求的值．9、先化簡，再求值：，其中，．【題型1整式加減中的錯看問題】10、嘉淇準備完成題目：化簡：，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)．”通過計算說明原題中“”是幾？11、由于看錯了符號，某學(xué)生把一個代數(shù)式減去?3x2+32x【題型2整式加減中的不含某項問題】12、已知A=3x2?2mx?1，B=2x+1，若關(guān)于x的多項式A+BA．1B．?3C．4D．?213、已知多項式2x2+my?12與多項式nx2A．?7B．?5C．11D．114、已知A=2x2+ax?7，B=bx2?15、若代數(shù)式3mx2A．2B．?2C．12D．【題型3整式的加減中的遮擋問題】16、小芳準備完成這樣一道習(xí)題：化