廣西河池市2024-2025學年高一上學期12月聯盟考試數

學2024年秋季學期高一年級校聯體第二次聯考

數學

（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.答題前，務必將自己的姓名、班級、準考證號填寫在答題卡規定的位置上。

2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其它答案標號。

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的。

兀

1.將2莖弧度化成角度為

A.60°B.30°C.120°D.150°

2.已知集合/={y|y=log2尤,x>l},8=<y,x>l、則/口8=

A.{引0<”1}B.jy0<y<-|C.D.0

3.=log30.8,6=21」,c=0.8ii,則“，b,c的大小關系為

A.c<a<bB.b<a<cC.b<c<aD.a<c<b

4.函數/(x)=2'+3x-6的零點所在的區間為

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

高一數學第1頁共4頁

6.“2，>1”是“尤>1”的

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.函數〃》)=坨，-2X-3)的單調遞增區間為

A.(-00,-1)B.(-℃,1)C.(3,+co)D.(l,+oo)

8.已知/(》)='2在R上是增函數，則實數。的取值范圍是

Jog.X,X>1

A.(1,2)B.(1,2)C.[14D.糾

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.若2*=3，則x等于

A.log23B.log32C.髻D.黑

lg3lg2

10.在下列四個命題中，正確的是

A.命題“上ER,使得/+工+1<0"的否定是"VxeR,都有一+工+危。”

4一,

B.x+—取小值是4

x

C.幕函數/(外=^的圖象經過點(4,2),則々=；

D.函數y=log“(x-3)+2">0且"1)的圖象恒過定點尸(4,2)

21x<0

11.已知函數/(x)=',,下列關于函數「⑺的結論正確的是

1-x,x>0

A.7(x)的定義域為RB./(x)的值域為「8,1)

C./(/(-1))=-3D./(x)在(-鞏0)上單調遞增

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.sin—=-

6

13.已知定義在R上的偶函數/(x),當x>0時，f(x)=x2+x,貝！|/(T)=.

高一數學第2頁共4頁

14.在實數集R中定義一種運算?,滿足下列性質：

①對任意的選ER,m0O=m；

②對任意的加，〃￡R,m&n=n&m；

③對任意的加，〃，ZGR,（冽酬）。/=[/€）（加?〃）]+（〃€），）+（加。。-2；

4

則3。4=,函數/（x）=e出/的最小值為.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.（13分）計算下列各式的值：

（1）（6分）QJx^|J+2ixV2；

（2）（7分）log525-log232+1g2+1g5.

16.(15分)

4

(1)已知cosa=—1，a在第二象限，求sina,tan。的值;

,八、「八C4sina+cosa,,+

(2)已知tana=2,求^----------的值.

sina-3cosa

17.（15分）已知函數/（x）=x+L.

（1）判斷函數/（x）在（0,1）上的單調性并用定義進行證明；

（2）若/（'）?加對任意恒成立，求實數冽的取值范圍.

高一數學第3頁共4頁

18.(17分)最近某地登革熱病例快速增長，登革熱是一種由登革病毒引起的急性蟲媒傳染病，主

要通過埃及伊蚊和白紋伊蚊傳播，為了阻斷傳染源，南京衛建委在全市范圍內組織了蚊蟲消殺

工作.某工廠針對市場需求開始生產蚊蟲消殺工具，經過研究判斷生產該工具的年固定成本為

12

—%■+40x,0<x<50

7

60萬元，每生產無萬件，需另外投入成本/(x)(萬元)，/?=，每件

61X+———400,x250

工具售價為60元，經過市場調研該廠年內生產的工具能全部銷售完.

(1)寫出年利潤G(萬元)關于年產量x(萬件)的函數解析式；

(2)年產量為多少萬件時，該廠在這一工具的生產中所獲利潤最大？

19.(17分)已知函數〃x)=lg(x+l),g(x)=lg(l-x),設a(x)=g(x)-/(x).

(1)求〃(x)的定義域；

(2)判斷〃(力的奇偶性，并說明理由；

(3)若〃(x)>0,求x的范圍.

高一數學第4頁共4頁

2024年秋季學期高一年級校聯體第二次聯考

數學參考答案

1.【答案】c

2無2

【詳解】y=-xl800=120°,

故選：C.

2.【答案】B.

【詳解】由題設，A^｛y\y>0],8=｛y[0<y<；｝,

所以/ng=p0<y<.

故選：B.

3.【答案】D

【詳解】ft?：log30.8<log3l=0,a<0,

??i>2=2,：.b>2,

?■-0<0,811<0.8°=1,.-.0<c<l,

:.a<c<b.

故選：D.

4【答案】B

【詳解】函數/(x)=2，+3x-6在R上單調遞增，m/(l)=-l<0,/(2)=4>0,

所以函數=2,+3尤-6的零點所在的區間為Q,2).

故選：B.

5.【答案】D

【詳解】解：y=|Inx|圖象就是y=InX的圖象在無軸上方部分不變，將X軸下方的圖象對稱的翻折到無軸上

方，則D選項正確.

故選：D.

6.【答案】A

【詳解】由2，>1，可得尤>0,｛小〉1衿｛小｝0｝,

則2，>1是工>1的必要不充分條件，

故選：A.

7.【答案】C

【詳解】由/-2x-3>0,解得x>3或x<-l.即函數的定義域為(r,-l)U(3,+a))；

令/=/一2x—3,得”0,因為函數y=lgf在(0,+8)上單調遞增，

易知函數f=x2-2x-3在(-8,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增，

所以根據復合函數同增異減的性質可得/'(x)的單調遞增區間為(3,物).

故選：C.

8.【答案】D

【詳解】因為/(')='2在R上是增函數，

log,,X,X>1

高一數學答案第1頁共5頁

2-Q>0a<2

a

所以?>1,即<a>l,解得：4

1A—?a<2

2—Q--?<logfl1a>-3

23

故選:D.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選

對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.【答案】AD.

【詳解】由才=3，得x=log23=M.

1g2

故選：AD.

10.【答案】ACD

【詳解】對于A,命題“去eR,使得》2+》+1<0”的否定是“VreR,都有/+為+120”，A正確；

對于B,當x>0時，x+->2.x--=4(當且僅當x=2時取等號)，

X\}

4「4

當尤<0時，x+—=—(-%)+——<-2^(-x).^=-4(當且僅當x=—2時取等號),

X-x

4

所以X+—沒有最小值，故B錯誤；

x

對于C,由幕函數[卜)=/的圖象經過點(4,2),貝!!2=4。，得a=(，故幕函數/(x)=1=6，故C正確;

對于D,當為=4時，了=1陪(x-3)+2=2,所以函數了=log“(x-3)+2(°>0且awl)的圖象恒過定點尸(4,2),

故D正確.

11.【答案】BD

12"Y<■0

【詳解】函數〃x)=,'2函數的定義域為(-8,0)。(0，+8)，故A錯誤；

[1-x,x>0

當尤<0時，/(x)=2、單調遞增，則

當x>0時，/(x)=l-x2e(-<z>,l),所以函數/(x)的值域為(-叫1),故選項B正確；

又/'(一l)=2T=g,所以/(/(一1))=/[￡|=1_\=’,故選項C錯誤；

故/'(尤)在(—,0)上單調遞增，則選項BD正確.

故選：BD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.【答案】1

2

13.【答案】2

又因為/(尤)定義在R上的偶函數，

所以〃7)=〃x),

所以/(—1)=/。)=1+1=2,

故答案為：7(-1)=2.

14.【答案】176

高一數學答案第2頁共5頁

【詳解】根據定義可得3?4=(3?4)?0=0?12+003+004-2=12+3+4-2=17；……2分

4，4\4

ex?-00=004+OOex+00--2

exex)ex

=4+ex+--2=ex+—+2>2jexx—+2=6,當且僅當x=In2時等號成立......3分

//V/

故答案為：17；6.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.【詳解】（1）由題意可得,1,痣=2一3分

2

將上述結果代入原式，可得:

V2

2

」+2=2..............................................

3分（6分）

22

(2)由對數的運算性質可得logs25=2,

因為52=25,貝ijlogs25=log?5。=2,2分

因為25=32,貝ijlog232=log?2$=5；,2分

且lg2+lg5=lg(2x5)=lgl0=l,...........2分

將上述結果代入原式，可得：

log525-log232+lg2+lg5

=2-5+1

二—2.............1分（13分）

33

16.【答案】(1)sina=不tancc——；(2)-3

4

4

【詳角星】(1)Vcosa=-。在第二象限,1分

???siinnc?t-—Av/il-ccoos2c?t—--,3分

sina3

tana=-------=——；3分（7分）

cosa4

/_、.sina三

(2)由tana=-------=2,,2分

cosa

sina+cosatana+12+1

所以----；--------=----------r==-3.6分（15分）

sina-3cosatana-52-3

17.【詳解】(1)/(x)在(0,1)上單調遞減，證明如下:1分

任取占Ie(O,l),且再<+2,1分

\x2-1、

則^+―3分

Ixl

,/x1,x2e(O,l),且再<馬,

Xy-X2<0,0<xxx2<1,2分（7分）

/.玉工2-1<0，..1分

高一數學答案第3頁共5頁

>即/(否)>/卜2)，.....................1分

所以函數［(X)在(0,1)上單調遞減............1分(10分)

(2)由/(x)4機對任意3恒成立得加N/COm*,............2分

由(1)知/(X)在(0,1)上單調遞減，..........1分

二函數/(X)在上的最大值為.........1分

TYI2---,

4

「17

所求實數%的取值范圍為二,+8..........................1分(15分)

_4

18.【詳解】(1)當0<x<50時，

1,1,

G(無)=60x--x2-40x-60=--x2+20x-60,......................3分

當xN50時，G(x)=60x-6Lx-也竺+400-60

X

8100

=340—XH-------...........................3分

X

1

—-x7+20x-60,0<x<50,

故G(x)=.....................2分(8分)

I8100

340-x+---,-x-->50,

Ix

(2)當0<x<50時，G(X)=-1(X-20)2+140,

.,.當x=20時，G(x)取得最大值G(20)=140,.........................3分(11分)

當x250時，G(x)=340-^+<340-278100=160,........................3分(14分)

當且僅當苫=網犯即x=90時取到等號，...........1分

x

V160>140,........................1分

所以當年產量為90萬件時，G(x)取得最大值為160.........................1分(17分)

19.【答案】(1)(-1,1)(2)函數〃(x)為奇函數(3)(-10)

【詳解】(1)根據題意，函數〃x)=lg(x+l),g(x)=lg(l-x),

可得〃(x)=g(x)-/(x)=lg(l-x)-lg(x+l)，.............2分

一[x+1>0

則有<7解可得T<X<1,....................1分

[l-x>0

即函數的定義域為(-1,1);.....................1分(4分)

(2)由(1)知,函數%(x)=lg(l-x)-lg(x+l),

其定義域為(-1,1),關于原點對稱，........1分

又由/?(-x)=lg(x+l)-lg(l-x)=-[lg(l-x)-lg(x+l)]=-/z(x),...............4分

即6(-x)=-〃(x),.......1分

所以函數〃(x)為定義域(-1,1)上的奇函數..........1分(11分)

(3)由〃卜)>0,即lg(l-x)>lg(x+l),.................1分

高一數學答案第4頁共5頁

貝滿足l-x>x+l且一1<x<l,.......2分

解可得-l<x<0,.........2分

所以x的取值范圍為(TO)..........1分(17分)

高一數學答案第5頁共5頁

2024年秋季學期高一年級校聯體第二次聯考請在各題目的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效!A請在各題目的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效!

數學答題卡15.（13分）16.（15分）

一+3

準考證號

學校（1）（6分）24x^2；

[0][0][0]L0][0][0]L0][0][0][0]

姓名[1][1][1]L1][1][1][1][1][1][1]

[2][2][2][2][2][2][2][2][2][2]

[3][3][3]L3][3][3][3][3][3][3]

班級[4][4][4][4][4]14]E4]L4][4][4]

[5][5][5][5][5][5]E5][5][5][5]

[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]

[7]⑺[7]L7][7][7]E7][7][7][7]

考場[8][8][8][8][8][8][8][8][8][8]

[9][91[9][9][9]19]E9][9][9][9]

1.答題前，考生務必清楚地將自己的姓名、準考證號填

寫在規定的位置，核準條形碼上的準號證號、姓名與

注本人相符并完全正確及考試科目也相符后，將條形碼

粘貼在規定的位置。

意2.選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必

須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，字體工整、筆貼條形碼區域

事跡清楚。請

3.考生必須在答題卡各題目的規定答題區域答題，超出

在

項答題區域范圍書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上

答題無效。各

4.保持卷面清潔，不準折疊、不得弄破。

題

填涂樣例正確填涂：■錯誤填涂：㈤㈤底力中I缺考標記：匚二I目

的

答

選擇題（請用2B鉛筆填涂）

題

（2）（7分）log525-log232+lg2+1g5.區

1IZ]回回回5m回回回囚回回回

9域

2囚回回叵］6囚回回叵］10囚回回叵］內

3500回回7囚[U回叵］11因回回回作

4囚叵］回回8因回回答

，

超

出

答

非選擇題（請使用0.5毫米的黑色字跡簽字筆書寫）題

區

域

的

答

12.（5分）案

無

效

13.（5分）

14.（5分）（2分）

（3分）

請在各題目的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效!V請在各題目的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效!y

數學第1頁（共2頁）

請請

在在

各各

題題

目目

的的

答答

題題

區區

域