人教版八年級數學下冊第十六章《二次根式》單元過關測試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分）1．要使有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤02．化簡的結果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．43．下列根式中，不能與合并的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A．＝2 B．＝ C．＝x D．＝x6．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+的結果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．下列各數中與2+的積是有理數的是（）A．2+ B．2 C． D．2﹣8．已知xy＜0，則化簡后為（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題，滿分24分）9．計算：﹣＝．10．若＝3﹣x，則x的取值范圍是．11．已知y＝+8x，則的算術平方根為．12．與最簡二次根式5是同類二次根式，則a＝．13．若是整數，則正整數n的最小值為．14．對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．15．已知x＝﹣，y＝+，則代數式x2﹣2xy+y2的值是．16．觀察下列等式：第1個等式：a1＝＝﹣1，第2個等式：a2＝＝﹣，第3個等式：a3＝＝2﹣，第4個等式：a4＝＝﹣2，按上述規律，回答以下問題：（1）請寫出第n個等式：an＝；（2）a1+a2+a3+…+an＝．三．解答題（共8小題，滿分52分）17．計算：（1）++﹣15（2）（5﹣2）÷（﹣）×（﹣）18．已知y＝++，求的平方根．19．長方形的長是3+2，寬是3﹣2，求長方形的周長與面積．20．先化簡下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x＝+1．21．閱讀下面一道題的解答過程，判斷是否正確，如若不正確，請寫出正確的解答過程．化簡：﹣a2?+解：原式＝a﹣a2??+a＝a﹣a+a＝a．22．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值：（1）a2﹣2ab+b2（2）a2﹣b223．閱讀與解答：古希臘的幾何學家海倫，在他的著作《度量》一書中，給出了下面一個公式：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，設p＝，則三角形的面積為S＝．請你解答：在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，求△ABC的面積．24．先化簡，再求值：a+，其中a＝1010．如圖是小亮和小芳的解答過程．（1）的解法是錯誤的，錯誤的原因在于未能正確地運用二次根式的性質：＝（a＜0）；（2）先化簡，再求值：x+2，其中x＝﹣2019．參考答案一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：依題意得x﹣1≥0，∴x≥1．故選：A．2．【解答】解：＝2．故選：A．3．【解答】解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，本選項合題意；D、，本選項不合題意；故選：C．4．【解答】解：A、＝2，故此選項錯誤；B、＝＝，故此選項錯誤；C、，是最簡二次根式，故此選項正確；D、＝|mn|，故此選項錯誤；故選：C．5．【解答】解：A、＝2，正確；B、＝，故此選項錯誤；C、＝﹣x，故此選項錯誤；D、＝|x|，故此選項錯誤；故選：A．6．【解答】解：由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故選：A．7．【解答】解：∵（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1；故選：D．8．【解答】解：有意義，則y＞0，∵xy＜0，∴x＜0，∴原式＝﹣x．故選：B．二．填空題（共8小題）9．【解答】解：＝2﹣＝．故答案為：．10．【解答】解：∵＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案為：x≤3．11．【解答】解：由題意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，∴x＝，∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，∴＝＝4，∴的算術平方根是2．故答案為：2．12．【解答】解：∵與最簡二次根式是同類二次根式，且，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案為2．13．【解答】解：∵20n＝22×5n．∴整數n的最小值為5．故答案是：5．14．【解答】解：12※4＝＝＝．故答案為：．15．【解答】解：∵x＝﹣，y＝+，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣﹣﹣）2＝（2）2＝20．故答案是：20．16．【解答】解：（1）∵第1個等式：a1＝＝﹣1，第2個等式：a2＝＝﹣，第3個等式：a3＝＝2﹣，第4個等式：a4＝＝﹣2，∴第n個等式：an＝＝﹣；（2）a1+a2+a3+…+an＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）＝﹣1．故答案為＝﹣；﹣1．三．解答題（共8小題）17．【解答】解：（1）原式＝2+3+﹣5＝；（2）原式＝（﹣6）××＝﹣5×＝﹣．18．【解答】解：由題意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x＝，y＝4，所以，＝＝＝3，所以，的平方根是±．19．【解答】解：周長：2[（3+2）+（3﹣2）]，＝2（3+2+3﹣2），＝2×6，＝12；面積：（3+2）×（3﹣2）＝45﹣12＝33．20．【解答】解；原式＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣1）2﹣5，把x＝+1代入原式，＝（+1﹣1）2﹣5＝﹣3．21．【解答】解：錯誤，正確的是：由二次根式的性質可知，a＜0，所以，＝，，則原式＝﹣a﹣a2?（﹣）﹣a＝﹣a．22．【解答】解：（1）∵a＝+1，b＝﹣1，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4；（2）∵a＝+1，b＝﹣1，∴a﹣b＝2，a+b＝2，∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝2×＝4．23．【解答】解：由題意，得：a＝4，b＝5，c＝6；∴p＝＝；∴S＝＝＝．故△ABC的面積是．24．【解答】解：（1