3.3探索與表達規律第1課時七年級數學上冊?北師大版第三章整式及其加減學習目標1.經歷由一般到特殊的過程，體會代數推理的特點和作用；(重點）2.能用代數式表示并借助代數式運算驗證所探索規律的一般性.(難點）新課導入復習回顧1.進行整式加減運算時，如果遇到括號要先________，再__________．2．若多項式3x2－2xy－y2減去多項式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，則多項式M是()A．8x2－3xy＋y2 B．2x2＋xy＋3y2C．－8x2＋3xy－y2

D．－2x2－xy－3y2去括號合并同類項A新課導入情境引入觀察圖中所示的日歷圖，你能發現日歷圖中的數有什么規律嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031例如，日歷圖中，左右相鄰的兩個數相差1；上下相鄰的兩個數相差7.還有其他規律嗎？新課講授

探究一：日歷圖中的數字規律根據圖中的日歷圖，回答下列問題：(1)日歷圖的套色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系?解：(1)圖中藍色方框中九個數之和=90=9×10.套色方框中的9個數之和是該方框正中間數的9倍.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新課講授a用代數式表示:設正中間數為a，請用a表示出其他數.a-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1則9個數的和為：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a

結論:方框中九個數之和=9×正中間的數.(2)這個關系對其他這樣的方框成立嗎?你能用代數式表示這個關系嗎?新課講授(3)這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎?為什么?都成立.其他月份的日歷仍然可以用以上方法表示出：方框中九個數之和=9×正中間的數.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930新課講授(4)你還能發現這樣的方框中9個數之間的其他關系嗎?用代數式表示.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)答案不唯一，例如，如下圖所示：aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1第一行和第三行的6個數之和=(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=6a第二行3個數之和=(a-1)+a+(a+1)=3a因此，套色方框中第一行和第三行的6個數之和是第二行3個數和的2倍.新課講授嘗試·思考：(1)圖中所示的日歷圖中，能否使框中9個數的和為144?180呢?為什么?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031解:假設方框正中間的數為a，框中9個數的和為9a，使得9a=144，所以a=16.在圖中能找到這樣的方框，所以能使框中9個數的和為144.當9a=180，所以a=20.在圖中不能找到這樣的方框，所以不能使框中9個數的和為180.新課講授(2)在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數的和為80，這個月的第一個星期日是幾號?解:假設這個月的第一個星期日是m號則m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80所以m=2，所以這個月的第一個星期日是2號.星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新課講授思考·交流：(1)如圖，如果將方框改為十字形框，你能發現哪些規律？它們有什么共同規律?規律:十字形中五數之和=5×中間數

圖中十字形框中5個數之和=70=14×5.如圖所示的十字型框，設正中間數為a:則五個數之和=a+(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)=5aaa-7a+7a-1a+1新課講授星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)如果改為H形框呢，你能發現哪些規律？規律:“H”形中七數之和=7×中間數

aa-8a+8a+6a-6a-1a+1圖中H形框中7個數之和=63=9×7.如圖所示的H形框，設正中間數為a:則五個數之和=a+(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+(a-6)+(a+6)=7a新課講授(3)你還能設計其他形狀的包含數字規律的數框嗎？與同伴進行交流.“X”形規律:“X”形中五數之和=5×中間數

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新課講授日歷圖中數字規律的求解方法：知識歸納

設中間的數為a，并用含a的代數式表示各個被框數，計算它們的和，進而解決問題．1.下圖是某年的月歷表，用一個圈豎著圈住三個數，當你任意圈出一豎列上相鄰的三個數時，這三個數的和不可能是(

)A．72

B．60

C．27

D．40新課講授D新課講授

探究二：數式變化中的規律觀察下列等式，找出規律填空：新課講授探索數字或數式變化規律的方法：知識歸納

對于有關數字和數式的規律問題，首先要認真觀察，從給出的有限的幾個數和數式入手，觀察數與數之間的規律及數式本身存在的規律，把等式橫向、縱向分別進行比較，找出其中的不變部分與變化部分，數與其式子的序號之間的關系，然后找出其中的變化規律．新課講授

56n10122n-13166n-2

新課講授

探究三：圖形變化中的規律下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第n個這樣的“小房子”呢?你是如何得到的?…（1）（2）

（3）（4）圖案編號（1）（2）（3）（4）（5）…棋子顆數…（2）擺第n個圖案需要

顆棋子.511172329(6n-1)（3）擺第100個這樣的“小房子”需要

枚棋子.599+6+6+6+6（1）填寫下表：5+6(n-1)=6n-1新課講授知識歸納探索圖形類變化規律的方法：1.先觀察圖形的變化趨勢，觀察相鄰兩個圖形的變化量與位置序號有怎樣的關系；2.然后運用從特殊到一般的探索方式，找出變化規律，并用含n的代數式表示出來；3.最后用代入法求出特殊情況下的數值．新課講授3.下圖是用棋子擺成的“H”字，第一個“H”字有7顆棋子．(1)擺成第二個“H”字需要

顆棋子,第三個“H”字需要

顆棋子.(2)按這樣的規律擺下去，擺成第10個“H”字需要幾顆棋子？第n個呢？1217解：(2)擺成第10個“H”字需要52顆棋子，擺成第n個“H”字需要7＋5(n－1)＝(5n＋2)顆棋子．典例分析例1:將從1開始的正整數按一定規律排列，如圖所示．(1)數40排在第____行，第____列．解：(1)因為40÷9＝4……4，所以數40排在第5行第4列．5

4(2)探究如圖中的“＋”字框中的5個數，設這5個數中間的數為a.①最小的數為

，最大的數為

．a－9

a＋9(2)①設中間的數為a，其他四個數分別為a－9，a－1，a＋1，a＋9，則最小的數為a－9，最大的數為a＋9.典例分析②根據題意可得a－9＋a－1＋a＋a＋1＋a＋9＝240，所以a＝48.②若這5個數的和是240，求出這5個數中間的數．③這5個數的和可能是2025嗎，若能，求出這5個數中間的數；若不能，請說明理由．③不能．理由：根據題意可得a－9＋a－1＋a＋a＋1＋a＋9＝2025，則a＝405.因為405÷9＝45，所以405是第9列的最后一個數，所以這5個數的和不可能是2025.例2：下圖中圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③，按這個方法繼續下去，請你根據每個圖中三角形的個數的規律，猜想第n個圖中三角形的個數是(

)A．n＋1B．2n＋1C．2n＋3D．4n－3典例分析D解析：圖①中三角形的個數為1＝4×1－3；圖②中三角形的個數為5＝4×2－3；圖③中三角形的個數為9＝4×3－3；……可以發現，第n個圖形中三角形的個數就是4與n的乘積減去3.按照這個規律，第n個圖形中共有三角形的個數為4n－3.故選D.學以致用2.如圖所示，第①個圖形中共有1個小平行四邊形，第②個圖形中共有5個小平行四邊形，第③個圖形中共有11個小平行四邊形……則第⑩個圖形中小平行四邊形的個數是(

)A．54 B．110C．19 D．109CD學以致用4.觀察圖中點的個數，若按其規律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數為________(n是正整數)．3.已知：(1)9×1＋0＝9；(2)9×2＋1＝19；(3)9×3＋2＝29；(4)9×4＋3＝39；….根據前面的式子構成的規律寫出第(n)個式子是____________________(n是正整數)．9n＋(n－1)＝10n－1(n＋1)2學以致用5.圖中的數陣由全體奇數排成．(1)圖中平行四邊形框內的九個數之和與中間的數有什么關系？(2)移動平行四邊形框，框內的九個數之和能等于2024嗎？2025呢？若能，請寫出這九個數中最小