第6課時一元二次方程及其應用第二部分方程與不等式1．[2023·襄陽]若關于x

的一元二次方程mx2＋nx－1＝0(m≠0)的一個解是x＝1，則m＋n

的值是_______.12．若關于x

的一元二次方程x2－2x＋m＝0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是_________________(寫出一個即可).－1(答案不唯一)

14．[2023·黃岡、孝感、咸寧]已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的兩個實數根為x1，x2，若x1x2＋2x1＋2x2＝1，則實數k＝_______.－5

7．[2022·十堰]已知關于x

的一元二次方程x2－2x－3m2＝0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根；證明：∵Δ＝(－2)2－4×1×(－3m2)＝4＋12m2﹥0，∴方程總有兩個不相等的實數根.(2)若方程的兩個實數根分別為α

，β

，且α＋2β＝5，求m

的值.

8．[2023·赤峰]用配方法解方程x2－4x－1＝0時，配方后正確的是()A.(x＋2)2＝3 B.(x＋2)2＝17C.(x－2)2＝5 D.(x－2)2＝17C

A

C

D12．[2023·廣安]已知a，b，c為常數，點P(a，c)在第四象限，則關于x

的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.無法判斷A13．[2023·黑龍江龍東地區]如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路，若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是()A.5mB.70mC.5m或70mD.10mA

答案：

C15．為了加快數字化城市建設，某市計劃新建一批智能充電

樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁.設該市新建智能充電樁個數的月平均增長率為x，根據題意，請列出方程：_______________.301(1＋x)2＝50016．[中考·成都]若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2－6x＋4＝0的兩個實數根，則這個直角三角形斜邊的長是_________.

17．若x＝3是關于x

的方程ax2－bx＝6的解，則2023－6a＋2b

的值為_______.201918．[2023·金華]如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB＝a(m)，AD＝b(m)，面積為S(m2).現將邊AB

增加1m.(1)如圖①，若a＝5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不

變，則b

的值是________；

點撥：根據題意，得起始矩形的面積為S＝abm2，變化后矩形的面積為(a＋1)(b－1)m2.∵

a＝5，且變化后得到的矩形面積不變，∴(5＋1)(b－1)＝5b，解得b＝6.

答案：

6(2)如圖②，若邊AD增加2m，有且只有一個a

的值，使得到的矩形面積為2S(m2)，則S

的值是________．

19．如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC

上留一個2m寬的門(建在EF

處，另用其他材料).(1)當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2

的羊圈？解：設矩形ABCD

的邊AB＝xm，則邊BC＝70－2x＋2＝72－2x(m)．

根據題意，得x(72－2x)＝640.

化簡，得

x2－36x＋320＝0，解得

x1＝16，x2＝20.

當x＝16時，72－2x＝72－32＝40；當x＝20時，72－2x＝72－40＝32．答：當羊圈的長為40m、寬為16m或長為32m、寬為20m時，能圍成一個面積為640m2

的羊圈.(2)羊圈的面積能達到650m2

嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．解：不能.理由：由題意得x(72－2x)＝650，化簡，得

x2－36x＋325＝0.∵Δ＝(－36)2－4×325＝－4﹤0，∴一元二次方程沒有實數根．∴羊圈的面積不能達到650m2．20．[新考法·整體代入法]關于x

的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有兩個相等的實數根，則b2－2(1＋2c)＝()A.－2 B.2C.－4 D.4A21．[新考法·分類討論法]已知m，n，4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長，且m，n是關于x

的一元二次方程x2－6x＋k＋2＝0的兩個根，則k

的值等于()A.7 B.7或6C.6或－7 D.6B22．[新考法·降次代換法]已知a，b是方程x2－x－1＝0的兩根，則代數式2a3＋5a＋3b3＋3b＋1的值是_______.15

點撥：∵

a，b是方程x2－x－1＝0的兩根，∴

a2－a－1＝0，b2－b－1＝0，a＋b＝1.

∴

a2＝a＋1，b2＝b＋1.

∴

2a3＋5a＋3b3＋3b＋1＝2a(a＋1)＋3b(b＋1)＋5a