專題6概率統計,算法,復數與推理證明1.(2013·河南省鄭州市第一次質量預測)我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦截機起降飛行訓練中，有架殲飛機準備著艦如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而丙、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法A.B.C.D.【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆綁為一個元素，有種方法；與戊機形成三個“空”，把丙、丁兩機插入空中有種方法；考慮與戊機的排法有種方法。由乘法原理可知共有種不同的著艦方法。2.(2013·安徽省池州市期末)2012年10月18日全國第二屆綠色運動會在池洲隆墾開幕。本次大會的主題是“綠色、低碳、環保”，為大力宣傳這一主題，主辦方將這6個字做成燈籠懸掛在主會場（如圖所示），大會結束后，要將這6個燈籠撤下來，每次撤其中一列最下面的一個，則不同的撤法種數為（） A．36 B．54 C．72 D．90【答案】D【解析】3.(2013·杭州市第一次質檢)二項式的展開式中第四項的系數為．【答案】【解析】第四項，系數為4.(2013·湖南師大附中級月考5）的展開式中，系數最大的項為第______項.【答案】3或5【解析】的展開式中系數與二項式系數只有符號差異，又中間項的二項式系數最大，中間項為第4項其系數為負，則第3，5項系數最大.5.(2013·湖南師大附中第六次月考)已知，或，，對于，表示U和V中相對應的元素不同的個數．（Ⅰ）令，存在m個，使得，則m=；（Ⅱ）令，若，則所有之和為．【解析】：（Ⅰ）；（Ⅱ）根據（Ⅰ）知使的共有個∴==兩式相加得=6.(2013·杭州市第一次質檢)從0,1,2,3中任取三個數字，組成無重復數字的三位數中，偶數的個數是(用數字回答)．【答案】10【解析】考慮三位數“沒0”和“有0”兩種情況。(1)沒0：2必填個位，種填法；(2)有0：0填個位，種填法；0填十位，2必填個位，種填法；所以，偶數的個數一共有++=10種填法。7.(2013·成都市一診)【答案】B.8.(2013·西工大附中適應性訓練)已知的展開式中,末三項的二項式系數的和等于121,則展開式中系數最大的項為.【答案】【解析】9.（2013·西安市一中期末）的展開式中的常數項為（）A.B.C.6D.24【答案】D10.(2013·遼寧省五校協作體摸底)在由數字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數字的5位數中，大于23145且小于43521的數共有 （） A．56個 B．57個 C．58個 D．60個【答案】C11.(2013·福建省福州市期末)在2012年第30屆倫敦奧運會上，中國隊教練想從5名女運動員中選出3名參加乒乓球女子團體比賽，不同選法有 A．35種 B．53種 C．種 D．種【答案】D12.(2013·漳州市五校期末)展開式中常數項為.【答案】－413.(2013·武漢市部分學校聯考)在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（）A．種 B．種 C．種D．種【答案】C14.(2013·黃岡市期末)【答案】C【解析】15.（2013·石室中學高一診）的展開式中的系數等于的系數的4倍，則n等于．【答案】816.（2013·潮州市期末）某校有SKIPIF1<0名學生，各年級男、女生人數如表，已知在全校學生中隨機抽取一名奧運火炬手，抽到高一男生的概率是SKIPIF1<0，現用分層抽樣的方法在全校抽取SKIPIF1<0名奧運志愿者，則在高二抽取的學生人數為______．高一高二高三女生SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0男生SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】依表知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，高二抽取學生人數為SKIPIF1<0．17.（2013·惠州市第三次調研）某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數分別為（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、20【答案】A【解析】甲中位數為19，甲中位數為13．故選A．18．（2013·安徽示范高中名校聯考）為了調查學生每天零花錢的數量（錢數取整數元），以便引導學生樹立正確的消費觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數據落在［6,14)內的頻數為（）A.780B.680C.648D.46019.（2013·烏魯木齊地區一診）某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程表中有一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為______.【答案】SKIPIF1<0．【解析】設遮住部分的數據為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0過SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.20.(2013·湖南師大附中第六次月考)采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入區間[1,450]的人做問卷A，編號落入區間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為.【答案】10【解析】采用系統抽樣方法從960人中抽取32人，將整體分成32組，每組30人，即，第k組的號碼為，令，而，解得，則滿足的整數k有10個.21.(2013·湖南師大附中月5）一個樣本a,3,5,7的平均數是b，且分別是數列的第2和第4項，則這個樣本的方差是()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】由已知，則22.（2013·安徽省級示范高中名校聯考）在棱長分別為1，2，3的長方體上隨機選取兩個相異頂點，若每個頂點被選的概率相同，則選到兩個頂點的距離大于3的概率為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】從8個頂點中任取兩點有SKIPIF1<0種取法，其線段長分別有1，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①其中12條棱線，長度都SKIPIF1<0；②其中4條，邊長(1,2)對角線SKIPIF1<0；故長度SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，故兩點距離大于3的概率SKIPIF1<0.23.(2013·廣州市調研)在區間和分別取一個數,記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為A．B．C．D．【答案】B【解析】方程表示焦點在軸且離心率小于的橢圓時，有，即，化簡得，又，，畫出滿足不等式組的平面區域，如右圖陰影部分所示，求得陰影部分的面積為，故24.(2013·丹東市四校協作體零診)在長為10cm的線段AB上任取一點C，并以線段AC為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為．25.（2013·深圳市南山區期末）將一枚骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為m和m，則函數SKIPIF1<0在[1，+∞)上為增函數的概率是A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<026.(2013·湖南師大附中級月考5)如果一個位十進制數的數位上的數字滿足“小大小大小大”的順序，即滿足：，我們稱這種數為“波浪數”；從1,2,3,4,5組成的數字不重復的五位數中任取一個五位數，這個數為“波浪數”的概率是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】顯然中必有一個數字為5，由對稱性，不妨先設，則.若，則是的任意排列都滿足，即種；若，則是1,2的任意排列，且，即2種；則滿足條件的概率是：27.（2013·四川省成都市一診）已知數列滿足，一顆質地均勻的正方體骰子，其六個面上的點數分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續拋擲三次，得到的點數分別記為a,b,c則滿足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是（）A.B.C.D.28.（2013·浙江省考試院高考數學測試卷）從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機(等可能)抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是．【答案】【解析】29.（2013·蚌埠市第一次質檢）如果隨機變量，且，則＝．【答案】【解析】根據對稱性可知，所以。30.（2013·西工大附中適應性訓練）已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準時到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準時到站的概率為()A．B．C．D．【答案】C【解析】設此班次公共汽車準時到站的天數為隨機變量X，則此班次公共汽車至少有2天準時到站的概率P=31.(2013·湖南師大附中第六次月考)如果一個隨機變量~，則使得取得最大值的的值為.【答案】8，9【解析】，則只需最大即可，此時32.(2013·遼寧省重點中學期末)設隨機變量服從正態分布，函數沒有零點的概率是，()A.B.C.D.不能確定【答案】B【解析】由沒有零點則解得故,又正態分布是對稱的，所以選擇B33.(2013·云南省玉溪一中高三第五次月考理)設隨機變量服從正態分布，若，則的值為（）A．5 B．3 C． D．【答案】D【解析】因為服從正態分布，所以隨機變量關于直線對稱，因為，所以關于對稱，所以，即，解得，選D.34.(2013·北京市豐臺區高三上學期期末理)從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則恰有一個紅球的概率是A.B.C.D.【答案】C【解析】從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.35.(2013·河南省三門峽市高三第一次大練習)某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中之多命中一次的概率為SKIPIF1<0，則該隊員的每次罰球命中率為A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】設該隊員的每次罰球命中率為SKIPIF1<0，則兩次罰球中至多命中一次的概率為SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選B.36.(2013·云南玉溪一中第四次月考試卷)某學習小組共12人，其中有五名是“三好學生”，現從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學生”的人數，則下列概率中等于的是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】,,所以，選B.37.(2013·湖南師大附中月考）已知隨機變量服從正態分布，且，則等于.【答案】0.3【解析】，則，又分布圖像關于直線，，則，38.(2013·汕頭市期期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0均為正實數），類比以上等式，可推測a,t的值，則SKIPIF1<0=_________.【答案】-29【解析】類比等式可推測SKIPIF1<0，則SKIPIF1<039.（2013·南昌市調研）已知整數對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…,則第57個數對是_______【答案】5【解析】發現如下規律，即可得第57個數對是SKIPIF1<0（1，1）和為2，共1個（1，2），（2，1）和為3，共2個（1，3），（2，2），（3，1）和為4，共3個（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）和為5，共4個（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）和為6，共5個40.（2013·福建省福州市期末）已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有結論成立．運用類比思想方法可知，若點A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函數y=sinx（x∈（0，））的圖象上的不同兩點，則類似地有____成立．【答案】；【解析】函數在x∈（0，）的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的下方，所以.41.(2013·安徽省黃山市第一次質檢)已知n為正偶數，用數學歸納法證明SKIPIF1<0時，若已假設為偶數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證SKIPIF1<0（）時等式成立A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據數學歸納法的步驟可知，則為偶數）下一個偶數為SKIPIF1<0，故答案為B.42.（2013·安徽省黃山市第一次質檢）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0.定義：使乘積SKIPIF1<0…SKIPIF1