PAGE5-第五章5.35.3.2請同學們仔細完成[練案18]A級基礎鞏固一、選擇題1．打靶三次，事務Ai表示“擊中i發”，其中i＝0,1,2,3.那么A＝A1＋A2＋A3表示(B)A．全部擊中 B．至少擊中1發C．至少擊中2發 D．以上均不正確[解析]由題意可得事務A1、A2、A3是彼此互斥的事務，且A0＋A1＋A2＋A3為必定事務，A＝A1＋A2＋A3表示的是打靶三次至少擊中一發．2．(多選題)某小組有三名男生和兩名女生，從中任選兩名去參與競賽，則下列各對事務中是互斥事務的有(AD)A．恰有一名男生和全是男生B．至少有一名男生和至少有一名女生C．至少有一名男生和全是男生D．至少有一名男生和全是女生[解析]A是互斥事務．恰有一名男生的實質是選出的兩名同學中有一名男生和一名女生，它與全是男生不行能同時發生；B不是互斥事務；C不是互斥事務；D是互斥事務．至少有一名男生與全是女生不行能同時發生．3．從一批羽毛球中任取一個，假如其質量小于4.8g的概率為0.3，質量不小于4.85g的概率是0.32，那么質量在[4.8,4.85)內的概率是(B)A．0.62 B．0.38C．0.70 D．0.68[解析]利用對立事務的概率公式可得P＝1－(0.3＋0.32)＝0.38．4．假如事務A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事務A，B的對立事務，那么(B)A．A＋B是必定事務 B．eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務C．eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定互斥 D．A與eq\o(A,\s\up6(－))不行能互斥[解析]用圖示法解決此類問題較為直觀，如圖所示，eq\o(A,\s\up6(－))∪eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務，故選B．5．拋擲一枚骰子，“向上的點數是1或2”為事務A，“向上的點數是2或3”為事務B，則(C)A．A?BB．A＝BC．A＋B表示向上的點數是1或2或3D．AB表示向上的點數是1或2或3[解析]設A＝{1,2}，B＝{2,3}，則A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，所以A＋B表示向上的點數為1或2或3，故選C．二、填空題6．從4名男生和2名女生中任選3人去參與演講競賽，若所選3人中至少有1名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為__eq\f(1,5)__．[解析]設A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都為男生}，則A，B為對立事務，所以P(B)＝1－P(A)＝eq\f(1,5)．7．如圖所示，靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環Ⅱ、Ⅲ構成，射手命中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不中靶的概率是__0.10__．[解析]設“射手命中圓面Ⅰ”為事務A，“命中圓環Ⅱ”為事務B，“命中圓環Ⅲ”為事務C，“不中靶”為事務D，則A，B，C彼此互斥，故射手中靶的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因為中靶和不中靶是對立事務，故不中靶的概率為P(D)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.90＝0.10．8．在不透亮的盒子中有大小、形態相同的一些黑球、白球和黃球，從中摸出一個球，摸出黑球的概率為0.42，摸出黃球的概率為0.18，則摸出的球是白球的概率為__0.4__，摸出的球不是黃球的概率為__0.82__，摸出的球是黃球或黑球的概率為__0.6__．[解析]摸出白球的概率為1－0.42－0.18＝0.4；摸出的球不是黃球的概率為1－0.18＝0.82；摸出的球是黃球或黑球的概率為1－0.4＝0.6．三、解答題9．盒子里有6個紅球，4個白球，從中任取4個球，設事務A＝{4個球中有1個紅球，3個白球}，事務B＝{4個球中有3個紅球，1個白球}，事務C＝{4個球中2個紅球，2個白球}，事務D＝{4個球中至少有1個紅球}，事務E＝{4個球中既有紅球又有白球}．(1)事務E與事務A，B，C是什么樣的運算關系？(2)事務D與事務A的交事務是什么事務？[解析](1)對事務E，可能的結果為1個紅球3個白球或3個紅球1個白球或2個紅球2個白球，故E＝A∪B∪C．(2)對于事務D，可能的結果為1個紅球3個白球或2個紅球2個白球或3個紅球1個白球或4個紅球，故D∩A＝A．10．某地區的年降水量在下列范圍內的概率如表所示：年降水量/mm[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在[100,200)(mm)范圍內的概率；(2)求年降水量在[150,300)(mm)范圍內的概率．[解析]記這個地區的年降水量在[100,150)(mm)，[150,200)(mm)，[200,250)(mm)，[250,300)(mm)范圍內分別為事務A，B，C，D，這四個事務是彼此互斥的．(1)年降水量在[100,200)(mm)范圍內的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37．(2)年降水量在[150,300)(mm)范圍內的概率是P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55．B級素養提升一、選擇題1．(多選題)下列命題錯誤的是(BCD)A．對立事務肯定是互斥事務B．若A，B為兩個事務，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C．若事務A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事務A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B互為對立事務[解析]由互斥事務與對立事務的定義可知A正確；只有當事務A，B為兩個互斥事務時才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，故B不正確；只有事務A，B，C兩兩互斥，且A∪B∪C＝Ω時，才有P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，故C不正確；由對立事務的定義可知，只有事務A，B滿意P(A)＋P(B)＝1且A∩B＝?時，A，B才互為對立事務，故D不正確．2．擲一枚骰子的試驗中，出現各點的概率為eq\f(1,6).事務A表示“小于5的偶數點出現”，事務B表示“小于5的點數出現”，則一次試驗中，事務A＋eq\o(B,\s\up6(－))(eq\o(B,\s\up6(－))表示事務B的對立事務)發生的概率為(C)A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)[解析]由題意知，eq\o(B,\s\up6(－))表示“大于或等于5的點數出現”，事務A與事務eq\o(B,\s\up6(－))互斥，由概率的加法計算公式可得P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)．3．已知事務M“3粒種子全部發芽”，事務N“3粒種子都不發芽”，那么事務M和N(C)A．是互斥且對立事務 B．不是互斥事務C．是互斥但不對立事務 D．是對立事務[解析]事務M與事務N在任何一次試驗中不會同時發生，故事務M和事務N互斥，而事務M“3粒種子全部發芽”的對立事務為“3粒種子不都發芽”，有可能1個不發芽，也有可能2個不發芽，也有可能3個不發芽，故事務M和事務N不對立，故事務M和事務N互斥不對立．故選C．4．拋擲一枚骰子，記事務A為“落地時向上的數是奇數”，事務B為“落地時向上的數為偶數”，事務C為“落地時向上的數是3的倍數”，事務D為“落地時向上的數是2或4”，則下列每對事務是互斥事務但不是對立事務的是(C)A．A與B B．B與CC．A與D D．C與A[解析]理由：事務A“落地時向上的數字是奇數”包含三個基本領件數(即結果數)1,3,5；事務B“落地時向上的數是偶數”包含三個基本領件數2,4,6；事務C“落地時向上的數是3的倍數”包含兩個基本領件數3,6；事務D“落地時向上的數是2或4”．這樣依據互斥與對立事務的定義知：A與B互斥且對立；B與C不互斥(如都有6)；C與A不互斥(如都有3)；A與D互斥不對立，故選C．本題考查互斥與對立事務的定義，易混淆．二、填空題5．若A，B為互斥事務，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝__0.3__．[解析]因為A，B為互斥事務，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，所以P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3．6．同時擲兩枚骰子，既不出現5點也不出現6點的概率為eq\f(4,9)，則5點或6點至少出現一個概率是__eq\f(5,9)__．[解析]記既不出現5點也不出現6點的事務為A，則P(A)＝eq\f(4,9)，5點或6點至少有一個出現的事務為B．因為A∩B＝?，A∪B為必定事務，所以A與B是對立事務，則P(B)＝1－P(A)＝1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9)．故5點或6點至少有一個出現的概率為eq\f(5,9)．三、解答題7．國家射擊隊的隊員為在世界射擊錦標賽上取得優異成果在加緊備戰，經過近期訓練，某隊員射擊一次命中7～10環的概率如表所示：命中環數10987概率0.320.280.180.12求該射擊隊員在一次射擊中：(1)命中9環或10環的概率；(2)至少命中8環的概率；(3)命中不足8環的概率．[解析]記事務“射擊一次，命中i環”為Ai(i∈N，i≤10)，則事務Ai之間彼此互斥．(1)設“射擊一次，命中9環或10環”為事務A，那么當A9，A10之一發生時，事務A發生，由互斥事務概率的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6．(2)設“射擊一次，至少命中8環”為事務B，那么當A8，A9，A10之一發生時，事務B發生，由互斥事務概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78．(3)設“射擊一次命中不足8環”為事務C，由于事務C與事務B互為對立事務，故P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22．8．袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率是eq\f(5,12)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？[解析]從袋中任取一球，記事務“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“