2020-2021學年四川省瀘州市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共12小題）.1．寫方方正正中國字，做堂堂正正中國人．現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤13．下列四個二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．甲，乙，丙，丁四個小組的同學分別參加了班級組織的中華古詩詞知識競賽，四個小組的平均分相同，其方差如下表，若要從中選出一個成績更穩定的小組參加年級的比賽，那么應選（）組名甲乙丙丁方差4.33.243.6A．甲 B．乙 C．內 D．丁5．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數是（）A．50° B．80° C．100° D．130°6．將函數y＝2x的圖象沿y軸向下平移1個單位長度后，所得圖象與x軸的交點坐標為（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分別是AC，BC，AB的中點，連接DE，CF．若CF＝1，則DE的長度為（）A．1 B．2 C． D．48．下列曲線中不能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10．如圖，四邊形ABCD是矩形，∠BDC的平分線交AB的延長線于點E，若AD＝4，AE＝10，則AB的長為（）A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.511．正比例函數y＝kx（k≠0）的函數值y隨著x的增大而增大，則一次函數y＝﹣kx+k+1的圖象一定經過（）A．一二三象限 B．一二四象限 C．二三四象限 D．一三四象限12．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△CDE，對角線AC與BD相交于點O，連接AE交BD于點F，若OF＝1，則AB的長度為（）A．2 B． C．2 D．3二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分).13．分解因式：a2﹣1＝．14．正六邊形的內角和為度．15．使得函數的函數值大于1的自變量x的取值范圍是．16．如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是邊CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠B＝45，BC＝，則GH的最小值為．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17．計算：（π﹣3）0+（﹣1）2021﹣2﹣2．18．計算：（+）×﹣﹣（）﹣1．19．計算：．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.20．某校倡議學生利用雙休日參加義務勞動，為了解同學們勞動時間情況，學校采用隨機抽樣的方法調查了部分同學的勞動時間作為樣本，并用得到的數據繪制成兩幅不完整的統計圖，根據圖中信息，解答下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時”部分的圓心角是度；本次抽查的學生勞動時間的眾數是，中位數為；（3）若該校共有學生800人，根據樣本數據估計該校學生勞動時間不低于1.5小時的人數．21．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D為AB上一點，CD＝4，BD＝3．（1）求證：∠BDC＝90°；（2）求AC的長．五，本題滿分9分．22．如圖，點D為△ABC的邊BC的中點，過點A作AE∥BC．且AE＝BC，連接DE，CE．（1）求證：AD＝EC；（2）若AB＝AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由；（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應滿足什么條件？（直接寫出條件即可，不必證明）六，本題滿分11分．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知次函數y＝kx+b的圖象經過點C（3，0）和點D（0，6），直線y1＝x+m與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與直線CD相交于點E，且OD＝3OA．（1）求一次函數y＝kx+b的解析式；（2）求四邊形OBEC的面積S四邊形OBEC；（3）在坐標軸上是否存在點P，使得S△ABP＝？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的，請將正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置)1．寫方方正正中國字，做堂堂正正中國人．現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．解：A．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．圖形沿著一條直線翻折，直線兩方的部分能夠完全重合，所以它是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．找不到這樣一條直線，翻折后使直線兩方的部分能夠完全重合，所以不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．2．函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根據二次根式的意義，被開方數是非負數，以及分母不等于0即可求解．解：根據題意得x﹣1＞0，解得x＞1．故選：B．3．下列四個二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據最簡二次根式的定義即可求出答案．解：A、原式＝3，故A不符合題意．B、原式＝，故B符合題意．C、原式＝，故C不符合題意．D、原式＝2，故D不符合題意．故選：B．4．甲，乙，丙，丁四個小組的同學分別參加了班級組織的中華古詩詞知識競賽，四個小組的平均分相同，其方差如下表，若要從中選出一個成績更穩定的小組參加年級的比賽，那么應選（）組名甲乙丙丁方差4.33.243.6A．甲 B．乙 C．內 D．丁【分析】根據方差的意義求解即可．解：由表格知，乙的方差最小，所以若要從中選出一個成績更穩定的小組參加年級的比賽，那么應選乙，故選：B．5．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數是（）A．50° B．80° C．100° D．130°【分析】四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝100°，即可求得∠A的度數，繼而求得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．6．將函數y＝2x的圖象沿y軸向下平移1個單位長度后，所得圖象與x軸的交點坐標為（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C． D．【分析】根據“上加下減”的原則求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．解：由“上加下減”的原則可知，將函數y＝2x的圖象沿y軸向下平移1個單位長度后，所得函數的解析式為y＝2x﹣1，令y＝0，則2x﹣1＝0，∴x＝，∴圖象與x軸的交點坐標為（，0），故選：C．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分別是AC，BC，AB的中點，連接DE，CF．若CF＝1，則DE的長度為（）A．1 B．2 C． D．4【分析】根據直角三角形的性質求出AB，根據三角形中位線定理計算即可．解：在Rt△ABC中，F是AB的中點，CF＝1，∴AB＝2CF＝2，∵D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝AB＝1，故選：A．8．下列曲線中不能表示y是x的函數的是（）A． B． C． D．【分析】設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量．由此即可得出結論．解：當x取一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數，x是自變量．選項D中的曲線，當x取一個值時，y的值可能有2個，不滿足對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應．故D中曲線不能表示y是x的函數，故選：D．9．下列說法正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據各個選項中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題．解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線相等的菱形是正方形，是真命題；D、對角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題；故選：C．10．如圖，四邊形ABCD是矩形，∠BDC的平分線交AB的延長線于點E，若AD＝4，AE＝10，則AB的長為（）A．4.2 B．4.5 C．5.2 D．5.5【分析】根據矩形的性質和角平分線的性質推知∠E＝∠1＝∠2，則BE＝BD，所以在直角△ABD中，利用勾股定理求得AB的長度即可．解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠E．又∵∠BDC的平分線交AB的延長線于點E，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E．∴BE＝BD．∵AE＝10，∴BD＝BE＝10﹣AB．在直角△ABD中，AD＝4，BD＝10﹣AB，則由勾股定理知：AB＝＝．∴AB＝4.2．故選：A．11．正比例函數y＝kx（k≠0）的函數值y隨著x的增大而增大，則一次函數y＝﹣kx+k+1的圖象一定經過（）A．一二三象限 B．一二四象限 C．二三四象限 D．一三四象限【分析】先根據正比例函數y＝kx的函數值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據一次函數的性質即可得出結論．解：∵正比例函數y＝kx的函數值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵﹣k＜0，b＝k+1＞0，∴一次函數y＝﹣kx+k+1的圖象經過一、二、四象限，故選：B．12．如圖，在正方形ABCD的外側作等邊△CDE，對角線AC與BD相交于點O，連接AE交BD于點F，若OF＝1，則AB的長度為（）A．2 B． C．2 D．3【分析】先根據正方形和等邊三角形的性質證明△ADE是等腰三角形，求出∠DAE＝∠DEA，再求出∠OAF＝30°，在直角三角形OAF中即可得出結論．解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∠AOD＝90°，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣150°）＝15°，∠OAF＝45°﹣15°＝30°，∴AF＝2OF＝2，∴OA＝，∴AB＝，故選：B．二、填空題(本大題共4個小題，每小題3分，共12分).13．分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案為：（a+1）（a﹣1）．14．正六邊形的內角和為720度．【分析】由多邊形的內角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六邊形的內角和．解：正六邊形的內角和為：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°．故答案為：720．15．使得函數的函數值大于1的自變量x的取值范圍是x＞．【分析】由題意可得x﹣1＞1，解不等式即可．解：由題意可得，x﹣1＞1，解得x＞，故答案為x＞．16．如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是邊CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠B＝45，BC＝，則GH的最小值為．【分析】連接AF，利用三角形中位線定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解決問題．解：連接AF，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分別為AE，EF的中點，∴GH是△AEF的中位線，∴GH＝AF，當AF⊥BC時，AF最小，GH得到最小值，則∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值為，故答案為：．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分.17．計算：（π﹣3）0+（﹣1）2021﹣2﹣2．【分析】直接利用零指數冪的性質以及有理數的乘方、負整數指數冪的性質分別化簡得出答案．解：原式＝1﹣1﹣＝﹣．18．計算：（+）×﹣﹣（）﹣1．【分析】根據乘法分配律、負整數指數冪、二次根式的加減法可以解答本題．解：（+）×﹣﹣（）﹣1＝+﹣2﹣6＝6+3﹣2﹣6＝．19．計算：．【分析】根據分式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．解：原式＝?＝＝a+1．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分.20．某校倡議學生利用雙休日參加義務勞動，為了解同學們勞動時間情況，學校采用隨機抽樣的方法調查了部分同學的勞動時間作為樣本，并用得到的數據繪制成兩幅不完整的統計圖，根據圖中信息，解答下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時”部分的圓心角是144度；本次抽查的學生勞動時間的眾數是1.5小時，中位數為1.5小時；（3）若該校共有學生800人，根據樣本數據估計該校學生勞動時間不低于1.5小時的人數．【分析】（1）根據勞動時間1小時的人數和所占的百分比，可以求得本次調查的學生總人數，然后即可計算出勞動時間1.5小時的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；（2）根據（1）中補充完整的條形統計圖中的數據，可以計算出扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度；根據條形統計圖中的數據，可以寫出抽查的學生勞動時間的眾數、中位數；（3）總人數乘以樣本中勞動時間不低于1.5小時的人數對應的百分比可得．解：（1）30÷30%＝100（人），勞動時間1.5小時的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），補全的條形統計圖如圖所示：（2）360°×＝144°，由條形統計圖可知，抽查的學生勞動時間的眾數是1.5小時、中位數是1.5小時；故答案為：144，1.5小時，1.5小時；（3）800×＝464（人），答：估計該校學生勞動時間不低于1.5小時的人數有464人．21．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D為AB上一點，CD＝4，BD＝3．（1）求證：∠BDC＝90°；（2）求AC的長．【分析】（1）根據勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據勾股定理求出AC即可．【解答】（1）證明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，∴42+32＝52，∴∠BDC＝90°；（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°﹣90°＝90°，依題意有AC2＝（AB﹣3）2+CD2，即AC2＝（AC﹣3）2+42，解得AC＝．故AC的長為．五，本題滿分9分．22．如圖，點D為△ABC的邊BC的中點，過點A作AE∥BC．且AE＝BC，連接DE，CE．（1）求證：AD＝EC；（2）若AB＝AC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由；（3）若要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應滿足什么條件？（直接寫出條件即可，不必證明）【分析】（1）證AE＝CD，再由AE∥BC，得四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出AD＝EC；（2）由等腰三角形的性質得AD⊥BC，則∠ADC＝90°，由（1）得：四邊形ADCE是平行四邊形，即可得出結論；（3）由（2）得：四邊形ADCE是矩形，再由直角三角形斜邊上的中線性質得AD＝BC＝CD，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵點D為△ABC的邊BC的中點，∴BD＝CD＝BC，∵AE＝BC，∴AE＝CD，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AD＝EC；（2）解：四邊形ADCE是矩形，理由如下：∵AB＝AC，點D為△ABC的邊BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，由（1）得：四邊形ADCE是平行四邊形，∴平行四邊形ADCE是矩形；（3）解：要使四邊形ADCE為正方形．則△ABC應滿足AB＝AC，且∠BAC＝90°，理由如下：由（2）得：四邊形ADCE是矩形，又∵∠BAC＝90°，點D為△ABC的邊BC的中點，∴AD＝BC＝CD，∴矩形四邊形ADCE為正方形．六，本題滿分11分．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知次函數y＝kx+b的