蘇科版七年級下測素質平行線的判定與性質第七章平面圖形的認識（二）答案呈現溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接123456781011912BBDABBBC習題鏈接溫馨提示：點擊進入講評1314151617一、選擇題(每題4分，共32分)1.下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是(

B

)B2.[2023·撫順]如圖，直線AB，CD被直線EF所截，

AB∥CD，∠1＝122°，則∠2的度數為(

B

)A.48°B.58°C.68°D.78°(第2題)B3.[2022·新疆]如圖，AB與CD相交于點O，若∠A＝∠B＝

30°，∠C＝50°，則∠D＝(

D

)A.20°B.30°C.40°D.50°(第3題)【點撥】D因為∠A＝∠B＝30°，所以AC∥DB.所以∠C＝∠D.因為∠C＝50°，所以∠D＝50°.4.[2023·唐山二模]下列推理正確的是(

A

)A.因為∠1＋∠3＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠2B.因為∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°C.在同一平面內，因為a⊥b，b⊥c，所以a⊥cA

【點撥】5.[2023·北京交通大學附中期中]如圖，某人騎自行車自A處

沿正東方向前進，至B處后，行駛方向改為南偏東75°，若

行駛到C處仍按正東方向行駛，則他在C處的實際拐彎方向

為(

B

)A.左拐75°B.左拐15°C.右拐15°D.右拐75°(第5題)B【點撥】過點C作CE∥AB，如圖所示，因為某人騎自行車自A處沿正東方向前進，至B處后，行駛方向改為南偏東75°，所以∠1＝90°－75°＝15°.因為CE∥AB，所以∠2＝∠1＝15°，所以若行駛到C處仍按正東方向行駛，則他在C處的實際拐

彎方向為左拐15°.6.(母題：教材P15例題)如圖，給出下列條件：(第6題)①∠AEC＝∠C；②∠C＝∠BFD；③∠BEC＋∠C＝180°.其

中能判定AB∥CD的是(

B

)A.①②③B.①③C.②③D.①B【點撥】①由“內錯角相等，兩直線平行”知，根據∠AEC＝

∠C能判定AB∥CD.②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據∠C＝∠BFD能

判定EC∥BF，但不能判定AB∥CD.③由“同旁內角互補，兩直線平行”知，根據∠BEC＋∠C

＝180°能判定AB∥CD.故選B.7.(2023·濟寧母題·教材P16習題T12)如圖，a，b是直尺的兩

邊，a∥b，把三角尺的直角頂點放在直尺的b邊上，若∠1

＝35°，則∠2的度數是(

B

)A.65°B.55°C.45°D.35°(第7題)B【點撥】如圖，由題意知∠BEF＝90°，∠CED是平角，∠1＝

35°.因為a∥b，所以∠1＝∠3＝35°，∠2＝∠BEC.所以∠BEC＝180°－∠BEF－∠3＝180°－90°－35°＝55°.所

以∠2＝55°.8.［新考法構造基礎圖形法］如圖，AB∥EF，BC⊥CD，

則∠α，∠β，∠γ之間的關系是(

C

)A.∠β＝∠α＋∠γB.∠α＋∠β＋∠γ＝180°C.∠α＋∠β－∠γ＝90°D.∠β＋∠γ－∠α＝90°(第8題)C【點撥】如圖，分別過點C，D作AB的平行線CM和DN.因為

AB∥EF，CM∥AB，DN∥AB，所以AB∥CM∥DN∥EF，所以∠α＝∠BCM，∠MCD＝∠NDC，∠NDE＝∠γ，所以∠α＋∠β＝∠BCM＋∠CDN＋∠NDE＝∠BCM＋

∠MCD＋∠γ＝∠BCD＋∠γ.又因為BC⊥CD，所以∠BCD＝90°，所以∠α＋∠β＝90°＋∠γ，即∠α＋∠β－∠γ＝90°.二、填空題(每題4分，共24分)9.(母題：教材P15練一練T3)如圖，請添加一個合適的條

件

，使AB∥CD.(第9題)∠DCE＝∠ABC(答案不唯一)

10.[2023·煙臺]一桿古秤在稱物時的狀態如圖所示，已知∠1

＝102°，則∠2的度數為

?.(第10題)78°

11.[2023·長春師大附中模擬]如圖，直線AB∥CD∥EF，則

∠α＋∠β－∠?＝

?.(第11題)【點撥】180°

如圖，延長CD到點H.因為AB∥CD∥EF，所以∠α＋∠2＝180°，∠1＝∠γ.所以∠α＋∠β－∠γ＝∠α＋∠2＋∠1－∠γ＝∠α＋∠2＝180°.12.(母題：教材P12習題T10)如圖，點E在AC的延長線上，對

于下列給出的四個條件：(第12題)①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°.能判定AB∥CD的有

(填序號).②③④

①因為∠3＝∠4，所以BD∥AC.②因為∠1＝∠2，所以AB∥CD.③因為∠A＝∠DCE，所以AB∥CD.④因為∠D＋∠ABD＝180°，所以AB∥CD.故能判定AB∥CD的有②③④.【點撥】13.如圖，已知a∥b，小華把含45°角的三角尺的直角頂點放

在直線b上.若∠1＝40°，則∠2的度數為

?.130°

【點撥】如圖，由題意得∠3＝90°，所以∠4＝180°－∠1－∠3＝

180°－40°－90°＝50°.因為a∥b，所以∠2＋∠4＝180°.所以

∠2＝130°.【點方法】解這類題的關鍵是結合三角尺中的特殊角和已知條件，根據平行線的性質進行角度的計算。14.如圖為某校放置在水平操場上的籃球架的橫截面圖形，初

始狀態時，籃球架的橫梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地

面，EF與上拉桿CF形成的角為∠F，且∠F＝150°，這個籃

球架可以通過調整CF和后拉桿BC的位置來調整籃筐的高度.

在調整EF的高度時，為使EF和AB平行，需要改變∠EFC和

∠C的度數，調整EF使其上升到GH的位置，此

時，GH與AB平行，∠CDB＝35°，并且點H，D，B在同一直線上，則∠H為

?°.115

【點撥】如圖，過點D作DI∥EF，所以∠F＋∠FDI＝180°.因為∠F＝150°，所以∠FDI＝180°－∠F＝30°.又因為∠FDH＝∠CDB＝35°，所以∠IDH＝∠FDI＋∠FDH＝30°＋35°＝65°.因為EF∥AB，GH∥AB，DI∥EF，所以DI∥GH.所以∠H＋∠IDH＝180°.所以∠H＝180°－∠IDH＝180°－65°＝115°.三、解答題(共44分)15.(12分)如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分

∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3.試證明：AB∥DC.請根據

條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由.

角平分線的定義

1

2

3

等量代換

內錯角相等，兩直線平行

16.

(16分)如圖，BD⊥AC于點D，EF⊥AC于點F，∠AMD＝

∠AGF，∠1＝∠2＝35°.(1)求∠GFC的度數；【解】因為BD⊥AC，EF⊥AC，所以BD∥EF，∠EFC＝90°.所以∠GFE＝∠1＝35°.所以∠GFC＝∠GFE＋∠EFC＝35°＋90°＝125°.(2)試說明MD∥BC.【解】因為∠1＝∠GFE，∠1＝∠2，所以∠GFE＝∠2.所以GF∥BC.因為∠AMD＝∠AGF，所以MD∥GF.所以MD∥BC.17.

(16分)［新視角結論開放題］如圖①，直線MN與直線

AB，CD分別交于點E，F，∠1與∠2互補.(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；【解】AB∥CD.理由：因為∠1與∠2互補，所以∠1＋∠2＝180°.又因為∠1＋∠AEF＝180°，所以∠AEF＝∠2，所以AB∥CD.(2)如圖②，∠AEF與∠EFC的平分線交于點P，EP的延長線

與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG于點G，試

說明：PF∥GH；【解】由(1)知AB∥CD，所以∠AEF＋∠EFC＝180°.因為∠AEF與∠EFC的平分線交于點P，

所以∠EPF＝90°，所以EG⊥PF.又因為GH⊥EG，所以PF∥GH.(3)如圖③，在(2)的條件下，連接PH，點I是GH上一點，使

∠PHI＝∠HPI，作PQ平分∠EPI，∠HPQ的大小是否發

生變化，若不變，請求出其值；若變化，說明理由.【解】∠HPQ的大小不發生變化，理由