1.5.1曲邊梯形的面積我們已經學會了正方形，三角形，梯形等面積的計算。情景設計：面積但我們生活與工程實際中經常接觸的大都是曲邊圖形,他們的面積怎么計算呢？

這些圖形有一個共同的特征：每條邊都是直線段。如何求曲線下方“曲線梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？微積分在幾何上有兩個基本問題1.如何確定曲線上一點處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲線梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線曲邊梯形的面積直線x

0、x

1、y

0及曲線y

x2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？x

yO1方案1方案2方案3為了計算曲邊三角形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形;對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內以直代曲），有以下三種方案“以直代曲”。

y=f(x)bax

yOA

A1+A2+

+An將曲邊梯形分成n個小曲邊梯形，并用小矩形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn分割越細，面積的近似值就越精確。當分割無限變細時，這個近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S。下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程（1）分割把區間[0，1]等分成n個小區間：過各區間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，他們的面積分別記作（2）以直代曲（3）作和（4）逼近分割以曲代直作和逼近當分點非常多（n非常大）時，可以認為f(x)在小區間上幾乎沒有變化（或變化非常小），從而可以取小區間內任意一點xi對應的函數值f(xi)作為小矩形一邊的長，于是f(xi)△x來近似表示小曲邊梯形的面積表示了曲邊梯形面積的近似值12觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。13觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。14觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。15觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。16觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。17觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。18觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。19觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。20觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。21觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。22觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。23觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。24觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。25觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。26觀察以下演示，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系。例1：火箭發射后ts的速度為v(t)(單位:m/s),假定0≤t≤10,對函數v(t)按上式所作的和具有怎樣的實際意義？例2：如圖，有兩個點電荷A、B，電量分別為qA,qB,,固定電荷A，將電荷