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文檔簡介

對衛星軌道結論的MATLAB圖形驗證根據 比奈公式 (1) 其中u=1/r,h=為常數和(1)的解 其中 =GM,A、為積分常數 與曲線極坐標標準方程 (2)比較在初始條件衛星距地心的距離為a，以初速度v0并與豎直方向成α角發射θ=0r=a=R+H=并有 代入初值得到公式*1*2，解得得到*31)當e=0時，運動軌道為一圓， 可知取sinα=1即即α=90°,此時，發射速度方向與地心到該衛星的連線（極徑）方向垂直。衛星繞地球作圓周運動，運動半徑為a；2)當時,運動軌道為一橢圓,即: 由*3得左端顯然成立，右端即，左端=0也可，因為所考慮為質點方程再根據；可得 且；3)當時，運動軌道為拋物線，即：；4）當，運動軌道為雙曲線，即：；進行MATLAB驗證時為簡單起見取v≈10，a≈1，t≈10.故取GM=10^4;R=10^2取a=λR，即a/R=λ；則加速度a==1/在xoy軸上，以原點為圓心的單位圓即地球，對（1）v=10/，90°,圓軌道（2）v<20/，α ,橢圓軌道，(并對<R情況給出圖形)。（3）v=20/, α ,拋物軌道，（4） v>20/，α，雙曲軌道，進行數值驗證全部程序如下：R=10^2;GM=10^4;A=0:0.01:2*pi;x=R*cos(A);y=R*sin(A);plot(x,y)%畫圓，即地球holdonalpha=90*pi/180;%設置速度偏角dt=.01; %設置dtlambda=2; %設置 λr0=numda*Rv0=sqrt(GM/r0); %可設置速度VX=cos(alpha)*v0;VY=sin(alpha)*v0;AX=-GM/(r0*r0);AY=0;x=r0;y=0;P=[x,y];k=1fork=1:1:4000x=x+dt*VX+0.5*AX*dt*dt;y=y+dt*VY+0.5*AY*dt*dt;P=[P;x,y];VX=VX+AX*dt;VY=VY+AY*dt;r=sqrt(x*x+y*y);AX=-1*x*GM/(r*r*r);AY=-1*y*GM/(r*r*r);endX=P(:,1);Y=P(:,2);plot(X,Y,'r')axis([-5*10^2,5*10^2,-5*10^2,5*10^2]);(1)設λ=2(紅色),1.2(綠色),v==10/得到如圖藍色即地球可見軌道粗略為圓(2)v<20/，第一種我們調整角度并注意到衛星不能撞地球即1.α=90, λ=2,得到5.77<v<7.07。取v=6(紅色)、5(粉色)得到圖看粉色已撞地球2.α=120, λ=2,得到v=7.07,取v=7.07(粉色),6(紅色)得到圖當v=7.07時剛好相切為臨界值，v=6已撞地球2.α=120, λ=2,v=7.07,取v=7.07,6得到圖3.α=60, λ=3,4.82<v

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