平面內點的坐標-重難點題型【知識點1有序數對】我們把有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對，記作（a，b）．【題型1位置的確定】【例1】（肥西縣期末）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市聯合舉行．以下能夠準確表示張家口市地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．在河北省 C．在寧德市北方 D．東經114.8°，北緯40.8°【變式1-1】（東陽市期末）如圖，雷達探測器發現了A，B，C，D，E，F六個目標．目標C，F的位置分別表示為C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目標A，B，D，E的位置時，其中表示正確的是（）A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°）【變式1-2】（倉山區校級期中）小劉的家在學校正南150m，正東200m處，如果以學校位置為原點，以正北、正東為正方向，1m代表1個單位長度，則小敏家用數對表示為．【變式1-3】（泰興市期末）如圖，點A在射線OX上，OA＝2．若將OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OB，那么點B的位置可以用（2，30°）表示．若將OB延長到C，使OC＝3，再將OC按逆時針方向繼續旋轉55°到OD，那么點D的位置可以用（，）表示．【知識點2平面直角坐標系的相關概念】建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內畫；兩條有公共原點且垂直的數軸．各部分名稱：水平數軸叫x軸（橫軸），豎直數軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．

（3）建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系．【題型2判斷點所在的象限】【例2】（廣州期中）在平面直角坐標系中，若點A（a，b）在第三象限，則點B（﹣a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-1】（會寧縣期末）點P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么點Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-2】（武侯區校級期中）若點A（m，n）在平面直角坐標系的第二象限，則點B（mn，m﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2-3】（南昌期末）點A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知識點3坐標軸上點的坐標特征】在平面直角坐標系中，x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0，坐標原點橫縱坐標均為0.【題型3坐標軸上點的坐標特征】【例3】（倉山區期中）在平面直角坐標系中，若點A（m﹣1，m+2）在x軸上，則點A的坐標為．【變式3-1】（鼓樓區校級期中）如果點P（m+3，m﹣2）在y軸上，那么m＝．【變式3-2】（天河區校級期中）已知點P（3a+6，2﹣a）在坐標軸上，則點P的坐標為．【變式3-3】（涪城區期末）在平面直角坐標系xOy中，若點A（m2﹣4，m+1）在y軸的非負半軸上，則點B（m﹣1，1﹣2m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【知識點4角平分線上點的坐標特征】在平面直角坐標系中，第一、三象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標相等，第二、四象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數.【題型4角平分線上點的坐標特征】【例4】（雨花區校級月考）點A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分線上，則m＝．【變式4-1】（雨花區校級月考）若點P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分線上，則a＝．【變式4-2】（欒城區期中）已知點P、Q的坐標分別為（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若點P在第二、四象限的角平分線上，點Q在第一、三象限的角平分線上，則mn的值為．【變式4-3】（倉山區校級期中）平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，﹣3），點B的坐標為（3，﹣3），則說法不正確的是（）A．點A在第三象限 B．點B到x、y軸的距離相等 C．線段AB平行于x軸 D．點A、B都在各自象限的角平分線上【知識點5點到坐標軸的距離】在平面直角坐標系中，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值.【題型5點到坐標軸的距離】【例5】（開福區校級月考）已知點P在第二象限內，且點P到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，那么點P的坐標是（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）【變式5-1】（越秀區校級期中）已知在第四象限的點P的坐標為（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（）A．（3，3） B．（6，﹣6） C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3）【變式5-2】（武昌區期中）若點M（a﹣3，2a+4）到x軸的距離是到y軸距離的2倍，則點M的坐標是（）A．（2.5，9） B．（﹣0.5，9） C．（﹣2.5，5） D．（0.5，﹣5）【變式5-3】（越秀區校級期中）在平面直角坐標系中，點A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x軸和y軸的距離分別為4，1，試求（m﹣n）2021的值．【知識點6平行與坐標軸點的坐標特征】在平面直角坐標系中，與x軸平行的直線上的所有點的縱坐標相同，與y軸平行的直線上的所有點的橫坐標相同.【題型6平行與坐標軸點的坐標特征】【例6】（武昌區期中）已知兩點A（a，5），B（﹣1，b）且直線AB∥x軸，則（）A．a可取任意實數，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意實數 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5【變式6-1】（武昌區期中）已知點P（2m+4，m﹣1），點Q（2，5），直線PQ∥y軸，點P的坐標是（）A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）【變式6-2】（海淀區期中）平面直角坐標系中，已知點A（2，﹣1），線段AB∥x軸，且AB＝3，則點B的坐標為．【變式6-3】（海珠區校級期中）在平面直角坐標系中：（1）若點M（m﹣6，2m+3）到兩坐標軸的距離相等，求M的坐標；（2）若點M（m﹣6，2m+3），點N（5，2），且MN∥y軸，求M的坐標；（3）若點M（a，b），點N（5，2），且MN∥x軸，MN＝3，求M的坐標．【題型7已知點的坐標確定另一點的坐標】【例7】（正定縣期中）如圖，已知“車”的坐標為（﹣2，2），“馬”的坐標為（1，2），則“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【變式7-1】（廬江縣期中）如圖是廬城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以向右，向上為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示政府廣場的點的坐標為（0，0），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣2，﹣3）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（6，﹣4）；②當表示政府廣場的點的坐標為（0，0），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣4，﹣6）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（12，﹣8）；③當表示政府廣場的點的坐標為（1，1），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣3，﹣5）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（13，﹣7）；④當表示政府廣場的點的坐標為（1.5，1.5），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣4.5，﹣7.5）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（19.5，﹣10.5）．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【變式7-2】（西城區校級期中）今年清明假期164萬游客游園，玉淵潭、動物園、天壇公園游客最多，如圖是玉淵潭公園部分景點的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，當表示西橋的點的坐標為（﹣6，1），表示中堤橋的點的坐標為（1，2）時，表示留春園的點的坐標為．【變式7-3】（湖北月考）李老師到人民公園游玩，回到家后，他利用平面直角坐標系畫出了公園的景區地圖，如圖所示．可是他忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸．只知道游樂園D的坐標為（2，﹣2）．（1）幫李老師在圖中建立平面直角坐標系；（2）求出其他各景點的坐標．（3）若圖中一個單位長度代表實際距離100米，請你求出其中某兩點（已用字母標記）間的實際距離．【題型8坐標系中求圖形面積】【例8】（江夏區校級月考）如圖所示，直角坐標系中四邊形的面積是（）A．15.5 B．20.5 C．26 D．31【變式8-1】（長清區期中）如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四邊形ABCD的面積．【變式8-2】（開福區校級期中）在邊長1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，四邊形ABCD是格點四邊形（頂點為網格線的交點）（1）寫出點A，B，C，D的坐標；（2）求四邊形ABCD的面積．【變式8-3】（濱州月考）如圖，在平面直角坐標系中，圖中的網格是由邊長相等的小正方組成，點A、B、C的坐標分別為（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．（1）請寫出點D、E、F、G的坐標；（2）求圖中陰影部分（多邊形ABCDEFG）的面積．

平面內點的坐標-重難點題型（解析版）【知識點1有序數對】我們把有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對，記作（a，b）．【題型1位置的確定】【例1】（肥西縣期末）第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市聯合舉行．以下能夠準確表示張家口市地理位置的是（）A．離北京市200千米 B．在河北省 C．在寧德市北方 D．東經114.8°，北緯40.8°【分析】根據點的坐標的定義，確定一個位置需要兩個數據解答即可．【解答】解：能夠準確表示張家口市這個地點位置的是：東經114.8°，北緯40.8°．故選：D．【點評】本題考查了坐標確定位置，是基礎題，理解坐標的定義是解題的關鍵．【變式1-1】（東陽市期末）如圖，雷達探測器發現了A，B，C，D，E，F六個目標．目標C，F的位置分別表示為C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目標A，B，D，E的位置時，其中表示正確的是（）A．A（4，30°） B．B（1，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°）【分析】按已知可得，表示一個點，橫坐標是自內向外的環數，縱坐標是所在列的度數，分別判斷各選項即可得解．【解答】解：由題意可知A、B、D、E的坐標可表示為：A（5，30°），故A選項錯誤；B（2，90°），故B選項錯誤；D（4，240°），故C選項正確；E（3，300°），故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了學生的閱讀理解能力，由已知條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關鍵．【變式1-2】（倉山區校級期中）小劉的家在學校正南150m，正東200m處，如果以學校位置為原點，以正北、正東為正方向，1m代表1個單位長度，則小敏家用數對表示為．【分析】以學校位置為原點，以正東，正北為正方向，建立平面直角坐標系，根據小劉家的位置寫出坐標即可．【解答】解：以學校位置為原點，以正東，正北為正方向，建立平面直角坐標系，∵小劉的家在學校正南150m，正東200m處，∴小敏家表示為：（200，﹣150）．故答案為：（200，﹣150）．【點評】本題考查了坐標確定位置，解題時注意縱坐標是負數．【變式1-3】（泰興市期末）如圖，點A在射線OX上，OA＝2．若將OA繞點O按逆時針方向旋轉30°到OB，那么點B的位置可以用（2，30°）表示．若將OB延長到C，使OC＝3，再將OC按逆時針方向繼續旋轉55°到OD，那么點D的位置可以用（，）表示．【分析】直接利用已知點的意義，進而得出點D的位置表示方法．【解答】解：如圖所示：由題意可得：OD＝3，∠AOD＝85°，故點D的位置可以用：（3，85°）表示．故答案為：3，85°．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出坐標的意義是解題關鍵．【知識點2平面直角坐標系的相關概念】建立平面直角坐標系的方法：在同一平面內畫；兩條有公共原點且垂直的數軸．各部分名稱：水平數軸叫x軸（橫軸），豎直數軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點叫坐標系的原點．它既屬于x軸，又屬于y軸．

（3）建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（4）坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系．【題型2判斷點所在的象限】【例2】（廣州期中）在平面直角坐標系中，若點A（a，b）在第三象限，則點B（﹣a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限內點的坐標符號得出答案．【解答】解：∵點A（a，b）在第三象限內，∴a＜0，b＜0，則﹣a＞0，故點B（﹣a，b）所在的象限是第四象限．故選：D．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．【變式2-1】（會寧縣期末）點P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么點Q（a+b，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用各象限內點的坐標特點得出a，b的符號，進而結合絕對值的性質得出a+b，a﹣b的符號即可得出答案．【解答】解：∵點P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，∴點Q（a+b，a﹣b）在第一象限．故選：A．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確得出a+b，a﹣b的符號是解題關鍵．【變式2-2】（武侯區校級期中）若點A（m，n）在平面直角坐標系的第二象限，則點B（mn，m﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】首先確定m、n的符號，然后再確定mn與m﹣n的符號，進而可得點B所在象限．【解答】解：∵點A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴mn＜0；m﹣n＜0，∴點B（mn，m﹣n）第三象限．故選：C．【點評】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．【變式2-3】（南昌期末）點A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】確定出n+2為負數時，1﹣n一定是正數，再根據各象限內點的坐標特征解答．【解答】解：當n+2＜0時，n＜﹣2，所以，1﹣n＞1，即點A的橫坐標是負數時，縱坐標一定是正數，所以，點A不可能在第三象限，有可能在第二象限；當n+2＞0時，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即點A的橫坐標是正數時，縱坐標是正數或負數，所以，點A可能在第一象限，也可能在第四象限；綜上所述：點A不可能在第三象限．故選：C．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【知識點3坐標軸上點的坐標特征】在平面直角坐標系中，x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0，坐標原點橫縱坐標均為0.【題型3坐標軸上點的坐標特征】【例3】（倉山區期中）在平面直角坐標系中，若點A（m﹣1，m+2）在x軸上，則點A的坐標為．【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵A（m﹣1，m+2）在x軸上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，∴m﹣1＝﹣3，∴點A的坐標是：（﹣3，0）．故答案為：（﹣3，0）．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確掌握x軸上點的坐標特點是解題關鍵．【變式3-1】（鼓樓區校級期中）如果點P（m+3，m﹣2）在y軸上，那么m＝．【分析】點P在y軸上則該點橫坐標為0，可解得m的值．【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y軸上，∴m+3＝0，得m＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好坐標軸上的點的坐標的特征，y軸上的點的橫坐標為0．【變式3-2】（天河區校級期中）已知點P（3a+6，2﹣a）在坐標軸上，則點P的坐標為．【分析】分點P在x軸上，縱坐標為0；在y軸上，橫坐標為0，分別列式求出a的值，再求解即可．【解答】解：當P在x軸上時，2﹣a＝0，解得：a＝2，則3a+6＝12，故P（12，0）；當P在y軸上時，3a+6＝0，解得：a＝﹣2，故2﹣a＝4，則P（0，4）．所以P（12，0）或（0，4）．故答案為：（12，0）或（0，4）．【點評】本題考查了點的坐標，主要是對坐標軸上的點的坐標特征的考查，易錯點在于要分情況討論．【變式3-3】（涪城區期末）在平面直角坐標系xOy中，若點A（m2﹣4，m+1）在y軸的非負半軸上，則點B（m﹣1，1﹣2m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據點A（m2﹣4，m+1）在y軸的非負半軸上可得m2?4=0m+1＞0【解答】解：∵點A（m2﹣4，m+1）在y軸的非負半軸上，∴m2解得m＝2，∴m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，∵（1，﹣3）在第四象限，∴點B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．故選：D．【點評】本題考查了點的坐標，根據y軸上的點的坐標特點求出m的值是解答本題的關鍵，注意：四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【知識點4角平分線上點的坐標特征】在平面直角坐標系中，第一、三象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標相等，第二、四象限角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數.【題型4角平分線上點的坐標特征】【例4】（雨花區校級月考）點A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分線上，則m＝．【分析】根據第一、三象限角平分線上點的坐標特征得到得m﹣1＝m+2，然后解關于m的一次方程即可．【解答】解：根據題意得m﹣1＝2m+2，解得m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．解決本題的關鍵是掌握第一、三象限角平分線上點的坐標特征．【變式4-1】（雨花區校級月考）若點P（a+5，2a+1）在第二、四象限角平分線上，則a＝．【分析】根據二四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數，可得答案．【解答】解：由點P（a+5，2a+1）點在第二、四象限的角平分線上，得a+5+2a+1＝0，解得a＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了點的坐標，二四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數，一三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相等．【變式4-2】（欒城區期中）已知點P、Q的坐標分別為（2m﹣5，m﹣1）、（n+2，2n﹣1），若點P在第二、四象限的角平分線上，點Q在第一、三象限的角平分線上，則mn的值為．【分析】根據一、三象限的角平分線上各點的橫縱坐標相；第二、四象限的角平分線上個點的橫縱坐標互為相反數求解即可．【解答】解：∵點P（2m﹣5，m﹣1）在第二、四象限的角平分線上，∴2m﹣5+m﹣1＝0．解得：m＝2．∵點Q（n+2，2n﹣1）在第一、三象限的角平分線上，∴n+2＝2n﹣1．解得：n＝3．∴mn＝23＝8．故答案為：8．【點評】本題主要考查的是坐標與圖象的性質，明確一、三象限的角平分線上各點的橫縱坐標相；第二、四象限的角平分線上個點的橫縱坐標互為相反數是解題的關鍵．【變式4-3】（倉山區校級期中）平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，﹣3），點B的坐標為（3，﹣3），則說法不正確的是（）A．點A在第三象限 B．點B到x、y軸的距離相等 C．線段AB平行于x軸 D．點A、B都在各自象限的角平分線上【分析】根據點所在的象限，到坐標軸的距離，與坐標軸平行的直線，角平分線上的點的坐標特征的規律解答即可．【解答】解：A選項，因為點A的橫縱坐標都是負數，所以點A在第三象限，故該選項正確，不符合題意；B選項，點B到x，y軸的距離都是3，故該選項正確，不符合題意；C選項，因為點A，B的縱坐標都是﹣3，所以AB平行于x軸，故該選項正確，不符合題意；D選項，點A不在第三象限的角平分線上，故該選項錯誤，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了點所在的象限，到坐標軸的距離，與坐標軸平行的直線，象限的角平分線上的點的坐標特征，掌握象限的角平分線上的點的坐標特征是解題的關鍵．【知識點5點到坐標軸的距離】在平面直角坐標系中，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值.【題型5點到坐標軸的距離】【例5】（開福區校級月考）已知點P在第二象限內，且點P到x軸的距離是3，到y軸的距離是4，那么點P的坐標是（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）【分析】根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是橫坐標的絕對值，根據第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案．【解答】解：由點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，得|y|＝3，|x|＝4，由點位于第二象限，得y＝3，x＝﹣4，點M的坐標為（﹣4，3），故選：A．【點評】本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵．【變式5-1】（越秀區校級期中）已知在第四象限的點P的坐標為（2﹣a，3a+6），且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（）A．（3，3） B．（6，﹣6） C．（6，6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3）【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數解答即可．【解答】解：∵點P的坐標（2﹣a，3a+6），點P在第四象限且點P到兩坐標軸的距離相等，∴2﹣a+3a+6＝0，解得：a＝﹣4，故點P的坐標是：（6，﹣6），故選：B．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【變式5-2】（武昌區期中）若點M（a﹣3，2a+4）到x軸的距離是到y軸距離的2倍，則點M的坐標是（）A．（2.5，9） B．（﹣0.5，9） C．（﹣2.5，5） D．（0.5，﹣5）【分析】根據點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值，根據到x軸距離是到y軸的距離2倍，可得方程，根據解方程，可得答案．【解答】解：由點M（a﹣3，2a+4）到x軸距離是到y軸的距離2倍，∴|2a+4|＝2|a﹣3|，∴2a+4＝2（a﹣3）或2a+4＝﹣2（a﹣3），方程2a+4＝2（a﹣3）無解；解方程2a+4＝﹣2（a﹣3），得a＝0.5，0.5﹣3＝﹣2.5，2×0.5+4＝5，∴點M的坐標為（﹣2.5，5）．故選：C．【點評】本題考查了點的坐標，利用到x軸距離是到y軸的距離2倍得出方程是解題關鍵，注意點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，到y軸的距離是點的橫坐標的絕對值．【變式5-3】（越秀區校級期中）在平面直角坐標系中，點A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x軸和y軸的距離分別為4，1，試求（m﹣n）2021的值．【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值列方程求出m、n的值，再求解即可．【解答】解：∵點A（m﹣n，2m+n）在第二象限，到x軸和y軸的距離分別為4，1，∴2m+n=4m?n=?1解得m=1n=2所以，（m﹣n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．【知識點6平行與坐標軸點的坐標特征】在平面直角坐標系中，與x軸平行的直線上的所有點的縱坐標相同，與y軸平行的直線上的所有點的橫坐標相同.【題型6平行與坐標軸點的坐標特征】【例6】（武昌區期中）已知兩點A（a，5），B（﹣1，b）且直線AB∥x軸，則（）A．a可取任意實數，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意實數 C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠5【分析】根據平行于x軸的直線縱坐標相等解答可得．【解答】解：∵AB∥x軸，∴b＝5，a≠﹣1，故選：C．【點評】本題主要考查坐標與圖形的性質，熟練掌握平面內點的坐標的特點是解題的關鍵．【變式6-1】（武昌區期中）已知點P（2m+4，m﹣1），點Q（2，5），直線PQ∥y軸，點P的坐標是（）A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）【分析】根據已知條件“點P（2m+4，m﹣1），點Q（2，5），直線PQ∥y軸”列方程即可得到結論．【解答】解：∵點P（2m+4，m﹣1），點Q（2，5），直線PQ∥y軸，∴2m+4＝2，∴m＝﹣1，∴P（2，﹣2），故選：C．【點評】此題主要考查了坐標與圖形性質，點的坐標，正確的理解題意是解題關鍵．【變式6-2】（海淀區期中）平面直角坐標系中，已知點A（2，﹣1），線段AB∥x軸，且AB＝3，則點B的坐標為．【分析】在平面直角坐標系中與x軸平行，則它上面的點縱坐標相同，可求B點縱坐標；與x軸平行，相當于點A左右平移，可求B點橫坐標．【解答】解：∵AB∥x軸，∴點B縱坐標與點A縱坐標相同，為﹣1，又∵AB＝3，可能右移，橫坐標為2+3＝5；可能左移橫坐標為2﹣3＝﹣1，∴B點坐標為（5，﹣1）或（﹣1，﹣1），故答案為：（5，﹣1）或（﹣1，﹣1）．【點評】此題考查平面直角坐標系中平行特點和平移時坐標變化規律，還滲透了分類討論思想．【變式6-3】（海珠區校級期中）在平面直角坐標系中：（1）若點M（m﹣6，2m+3）到兩坐標軸的距離相等，求M的坐標；（2）若點M（m﹣6，2m+3），點N（5，2），且MN∥y軸，求M的坐標；（3）若點M（a，b），點N（5，2），且MN∥x軸，MN＝3，求M的坐標．【分析】（1）由點M（m﹣6，2m+3）到兩坐標軸的距離相等得|m﹣6|＝|2m+3|．（2）MN∥y軸，則點M，N的橫坐標相等．（3）由M，N縱坐標相等求出b，分類討論點M在N的左右兩側．【解答】解：（1）∵點M（m﹣6，2m+3）到兩坐標軸的距離相等，∴|m﹣6|＝|2m+3|，當m≥6時，m﹣6＝2m+3，解得m＝﹣9（舍）當﹣1.5≤m＜6時，6﹣m＝2m+3，解得m＝1，m﹣6＝﹣5，2m+3＝5，∴點M坐標為（﹣5，5）．當m＜﹣1.5時，6﹣m＝﹣2m﹣3，解得m＝﹣9，m﹣6＝﹣15，∴點M坐標為（﹣15，﹣15）．綜上所述，M的坐標為（﹣5，5）或（﹣15，﹣15）．（2）∵MN∥y軸，∴m﹣6＝5，解得m＝11，11﹣6＝5，2×11+3＝25，∴M的坐標（5，25）．（3）∵MN∥x軸，∴b＝2，當點M在點N左側時，a＝5﹣3＝2，當點M在點N右側時，a＝5+3＝8，∴點M坐標為（2，2）或（8，2）．【點評】本題考查平面直角坐標系，解題關鍵是熟練掌握點坐標在平面直角坐標系中的含義及變化規律．【題型7已知點的坐標確定另一點的坐標】【例7】（正定縣期中）如圖，已知“車”的坐標為（﹣2，2），“馬”的坐標為（1，2），則“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系，進而得出答案．【解答】解：如圖所示：“炮”的坐標為：（3，1）．故選：B．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．【變式7-1】（廬江縣期中）如圖是廬城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以向右，向上為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示政府廣場的點的坐標為（0，0），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣2，﹣3）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（6，﹣4）；②當表示政府廣場的點的坐標為（0，0），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣4，﹣6）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（12，﹣8）；③當表示政府廣場的點的坐標為（1，1），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣3，﹣5）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（13，﹣7）；④當表示政府廣場的點的坐標為（1.5，1.5），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣4.5，﹣7.5）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（19.5，﹣10.5）．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【分析】根據各結論所給兩個點的坐標得出原點位置及單位長度，從而得出答案．①每個小格1個單位，可做判斷；②每個小格2個單位，可做判斷；③每個小格2個單位，且原點不在格點上，可做判斷；④每個小格3個單位，且原點不在格點上，可做判斷．【解答】解：①當表示政府廣場的點的坐標為（0，0），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣2，﹣3）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（6，﹣4）；所以①正確，②當表示政府廣場的點的坐標為（0，0），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣4，﹣6）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（12，﹣8）；所以②正確；③當表示政府廣場的點的坐標為（1，1），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣3，﹣5）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（13，﹣7）；所以③正確，④當表示政府廣場的點的坐標為（1.5，1.5），表示廬江汽車站的點的坐標為（﹣4.5，﹣7.5）時，表示周瑜文化園的點的坐標為（19.5，﹣10.5）；所以④正確．故選：D．【點評】本題主要考查坐標確定位置，解題的關鍵是確定原點位置及第每個小格的單位長度．【變式7-2】（西城區校級期中）今年清明假期164萬游客游園，玉淵潭、動物園、天壇公園游客最多，如圖是玉淵潭公園部分景點的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，當表示西橋的點的坐標為（﹣6，1），表示中堤橋的點的坐標為（1，2）時，表示留春園的點的坐標為．【分析】根據表示西橋的點的坐標為（﹣6，1），表示中堤橋的點的坐標為（1，2）建立平面直角坐標系，確定坐標原點的位置，進而可確定表示留春園的點的坐標．【解答】解：根據題意可建立如下所示平面直角坐標系，則表示留春園的點的坐標為（8，﹣1），故答案為（8，﹣1）．【點評】此題考查坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置．【變式7-3】（湖北月考）李老師到人民公園游玩，回到家后，他利用平面直角坐標系畫出了公園的景區地圖，如圖所示．可是他忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸．只知道游樂園D的坐標為（2，