…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高一數學上冊階段測試試卷458考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知則（）A.B.C.D.2、【題文】兩圓和的位置關系是（）

A相離B相交C內切D外切3、【題文】若則函數的兩個零點分別位于區間()A.(a，b)和(b，c)內B.(－∞，a)和(a，b)內C.(b，c)和(c，+∞)內D.(－∞，a)和(c，+∞)內4、如圖；平行四邊形ABCD的對角線交點是O，則下列等式成立的是（）

A.B.C.D.5、已知兩圓C1:和C2:都過點E（3，4），則經過兩點（D1，E1）、（D2，E2）的直線方程為（）A.3x+4y+22=0B.3x﹣4y+22=0C.4x+3y+22=0D.4x﹣3y﹣22=06、已知a＞0且a≠1，則兩函數f（x）=ax和g（x）=的圖象只可能是（）A.B.C.D.7、若P(a,b),Q(c,d)都在直線y=mx+k上，則|PQ|用a,c,m表示為()A.B.|m(a-c)|C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、設A={（x，y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}則A∩B=____．9、已知二次函數f（x）滿足f（0）=3，f（1）=f（-3）=0，則函數f（x）=____．10、【題文】如圖,正方形ABCD中,EF//AB,若沿EF將正方形折成一個二面角后,AE:ED:AD=1：1：則AF與CE所成的角的余弦值為______.

11、已知x∈R，則集合{3，x，x2﹣2x}中元素x所應滿足的條件為____．12、已知sin(婁脨4+婁脕)=32

則sin(3婁脨4鈭?婁脕)

值為______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)13、有兩個三位數，和為999，把較大的數放在較小的數的左邊所組成的六位數，正好等于把較小的數放在較大的數的左邊所組成的六位數的6倍．求這兩個數的差（大減小）．14、已知向量且

（Ⅰ）求向量的夾角θ；

（Ⅱ）求的值．

15、在四邊形ABCD中．

（1）若求x，y應滿足的關系式；

（2）若且求x，y的值．

16、已知函數．

（1）求證：函數f（x）在R上為增函數；

（2）當函數f（x）為奇函數時；求a的值；

（3）當函數f（x）為奇函數時；求函數f（x）在[-1，2]上的值域．

17、已知等比數列中，等差數列中，且（1）求數列的通項公式（2）求數列的前項和18、【題文】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.

(1)判斷兩圓的位置關系;

(2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長為4，與圓C截得的弦長是6.19、【題文】計算下列各式。

（1）

（2）20、如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中；

（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；

（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)21、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)25、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．26、（2011?青浦區二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】試題分析：根據誘導公式有考點：本小題主要考查誘導公式的應用.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】解：因為兩圓的圓心坐標為（0,0）和（4,3）因此圓心距為5，和即半徑分別為3,和4,因此圓心距4-3<5<4+3，因此兩圓相交。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】∵且a

∴．

又f(x)是開口向上的二次函數，所以函數f(x)的兩個零點分別位于(a，b)和(b，c)區間內．【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】

【分析】向量加法的三角形法則：將向量首位相接，由最初的起點指向最末的終點；減法法則：將兩向量起點放在一起，連接終點，方向指向被減向量5、A【分析】【解答】由題意3D1+4E1+22=0，3D2+4E2+22=0

∴點（D1，E1）、（D2，E2）滿足方程3x+4y+22=0

∵過點（D1，E1）、（D2，E2）的直線有且只有一條。

∴經過兩點（D1，E1）、（D2，E2）的直線方程為3x+4y+22=0

故選A．

【分析】將點E（3，4）代入圓的方程，可得點（D1，E1）、（D2，E2）滿足方程3x+4y+22=0，根據過點（D1，E1）、（D2，E2）的直線有且只有一條，即可得到結論。6、D【分析】【解答】解：若選A，則g（x）=logax；

若選B，則g（x）=logax；

若選C，g（x）=﹣loga（﹣x）；

若選D，則g（x）=loga（﹣x）．

【分析】由底數a與1的大小關系確定f（x）和函數h（x）=logax的圖象，再由函數h（x）=logax的圖象經圖象變換得到g（x）的圖象．7、D【分析】【分析】故選D。

【點評】理解直線方程的意義，將點的縱坐標用橫坐標表示。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

由題意可知A={（x；y）|y=-4x+6}，B={（x，y）|y=5x-3}；

所以解得

所以A∩B={（1；2）}．

故答案為：{（1；2）}．

【解析】【答案】直接聯立方程組；求出方程組是解，就是A與B的交集．

9、略

【分析】

由題意可得：f（x）是二次函數，所以設f（x）=ax2+bx+c；（a≠0）；

因為f（0）=3；所以c=3；

所以f（x）=ax2+bx+3．

因為f（1）=f（-3）=0；

所以

解得：a=-1，b=-2．

故答案為：f（x）=-x2-2x+3．

【解析】【答案】由題意可得：設f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），因為f（0）=3，所以c=3，所以f（x）=ax2+bx+3．又f（1）=f（-3）=0，可得a與b的數值；進而求出函數的解析式．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意易知折成的二面角為直二面角，把正方形ABCD折成的直二面角補全為一個長方體ABFE-GHCD如圖所示，設正方形ABCD的邊長為2，則AE=DE=1，連結AF，CE，AH，FH，則平行于AF與CE所成的角即為AH與AF所成的角，在三角形AFH中，由余弦定理得所以AF與CE所成的角得余弦值為

考點：二面角、異面直線所成的角、余弦定理.【解析】【答案】11、x≠0，﹣1，3【分析】【解答】∵集合{3，x，x2﹣2x}

∴3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x

∴x≠0；﹣1，3

故答案為：x≠0；﹣1，3

【分析】根據集合元素的特點（確定性、互異性、無序性），即集合中的元素各不相同，即3≠x，3≠x2﹣2x，x≠x2﹣2x；即可求解.12、略

【分析】解：隆脽(婁脨4+婁脕)+(3婁脨4鈭?婁脕)=婁脨sin(婁脨鈭?婁脕)=sin婁脕

隆脿sin(3婁脨4鈭?婁脕)=sin(婁脨鈭?(婁脨4+婁脕))=sin(婁脨4+婁脕)

又sin(婁脨4+婁脕)=32

隆脿sin(3婁脨4鈭?婁脕)=32

．

故答案為：32

．

由于(婁脨4+婁脕)+(3婁脨4鈭?婁脕)=婁脨

利用互為補角的誘導公式即可．

本題考查誘導公式的作用，關鍵在于觀察到(婁脨4+婁脕)+(3婁脨4鈭?婁脕)=婁脨

再用互為補角的誘導公式即可，屬于基礎題．【解析】32

三、解答題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】設兩數為和，且＞則=6，由題意可知由a+b=9得d=1，a=8，由c+f=9且6c個位數為f得c=7，f=2，由b+e=9，6c=42且6b+4個位數為e得b=5，e=4，解得a、b、c、d、e、f的值后即可求出這兩個數，順便求出兩數之差．【解析】【解答】解：設兩數為和，且＞則=6

由a+b=9得d=1a=8；

由c+f=9；

且6c個位數為f得c=7f=2；

由b+e=9；

6c=42且6b+4個位數為e得b=5；e=4；

則兩數為857和142，兩數差為715．14、略

【分析】

（Ⅰ）∵且

∴9+16+4×12cos（α-β）=49

∴cos（α-β）=

∴cosθ=

∵0≤θ≤π，∴θ=

（Ⅱ）=6-10-4=6×9-10×3×-64=-25．

【解析】【答案】（Ⅰ）將兩邊平方，結合向量的模長，即可求向量的夾角θ；

（Ⅱ）由利用向量的乘法運算，即可求得結論．

15、略

【分析】

（1）∵=（-2-x，1-y），

∴x（1-y）-y（-2-x）=0；化為x+2y=0．

∴x；y應滿足的關系式為x+2y=0；

（2）=（3+x，1+y），=（x-1；y-2）．

∵∴（3+x）（x-1）+（1+y）（y-2）=0；

由（1）可知：x+2y=0．

聯立得

解得或．

【解析】【答案】（1）利用向量的運算法則和向量共線定理即可得出；

（2）利用向量共線和垂直的充要條件即可得出．

16、略

【分析】

（1）證明：任取x1＜x2∈R則==．

∵x1＜x2故f（x1）-f（x2）＜0

所以函數f（x）在R上為增函數．

（2）因函數f（x）在x=0有意義；又函數f（x）為奇函數，則f（0）=0

即

當a=時；f（-x）=-f（x），函數是奇函數．

∴a的值為

（3）根據①函數是增函數；x∈[-1，2]時，f（-1）≤f（x）≤f（2）；

∵f（-1）=-f（2）=

∴函數的值域是[-]

【解析】【答案】（1）根據增函數的定義證明即可；

（2）利用奇函數的性質f（0）=0；求得a，再驗證函數在定義域上是奇函數．

（3）利用（1）得出是增函數的結論；求解即可．

17、略

【分析】【解析】試題分析：（1）設數列的公比為因為等比數列中，所以又因為所以故所以（2）設數列的公差為則所以所以考點：等差數列等比數列通項及求和【解析】【答案】（1）（2）18、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)先由圓方程確定圓心坐標和半徑；然后根據兩圓心之間的距離與兩圓半徑和差的關系，判斷兩圓的位置關系；(2)由條件可知兩弦長分別是兩圓的直徑，故所求直線過兩圓圓心，故求連心線的直線方程即可.

試題解析：(1)圓C1的圓心C1(－3,1)，半徑r1＝2；

圓C2的圓心C2(4,5)，半徑r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2；

∴兩圓相離.

（2）由題意得；所求的直線過兩圓的圓心，即為連心線所在直線，易得連心線所在直線方程為：4x－7y＋19＝0.

考點：1.兩圓位置關系的判斷；2.直線方程.【解析】【答案】(1)兩圓相離(2)4x－7y＋19＝019、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）原式5分。

（2）原式20、解：（1）∵在正方體中AD1⊥A1D，A1B1⊥面ADD1A1；

且AD1?面ADD1A1，∴AD1⊥A1B1；

而A1D，A1B1在平面CDA1B1內；且相交。

∴AD1⊥平面CDA1B1；

（2）連接B1D1，AB1；

∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1即為所求的角；

而三角形AB1D1為正三角形，故∠AD1B1=60°；

∴直線AD1與直線BD所成的角為60°【分析】【分析】（1）在正方體中AD1⊥A1D，又可得AD1⊥A1B1；由線面垂直的判定定理可得；

（2）連接B1D1，AB1，可得∠AD1B1即為所求的角，解三角形可得．四、證明題(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、作圖題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。六、綜合題(共2題，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利