集合間的基本關(guān)系1.下列關(guān)系中正確的是 ()A.=0? B.??0C.0,1?(2.集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個數(shù)是 ()A.16 B.8 C.7 D.43.已知全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的Venn圖是 ()4.已知集合A={x|mx2-2x+m=0}僅有兩個子集,則實數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為()A.{-1,1} B.{-1,0,1}C.{0,1} D.?5.已知集合A=x|x2-3x+2=0,x∈R,B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A.1 B.2 C.3 D.46.給出下列四個集合,其中不為空集的是 ()A.{?}B.{x∈R|x2+x+1=0}C.(D.{x∈R||x|<0}7.(多選題)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列說法正確的是 ()A.不存在實數(shù)a,使得A=BB.當(dāng)a=4時,A?BC.當(dāng)0≤a≤4時,B?AD.存在實數(shù)a,使得B?A8.已知集合A=x-2≤x≤2,若集合B={x|x≤a}滿足A?B,則實數(shù)9.設(shè)a,b∈R,集合1,a+b,a=0,b10.若集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},且B?A,求實數(shù)m的取值范圍.11.(2024·寧波余姚中學(xué)校考)集合A={xx<-1或x≥3},B=xax+1≤0,若B?A,則實數(shù)A.aB.aC.aD.a12.(多選題)下列選項中的兩個集合相等的有 ()A.P=x|x=2nB.P=x|x=2n-1,n∈N+,Q={C.P=x|x2-D.P=x|y=x13.(多選題)已知M=xx=3m-1,m∈Z,N=xA.M=P B.M=NC.N?P D.P?M14.已知a為常數(shù),集合A=x|x2+x-6=0,集合B={x|ax-2=0},且B?15.設(shè)ai(i=1,2,3)均為實數(shù),若集合a1,a2,a3的所有非空真子集的元素之和為12,則a1+a16.設(shè)集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B?A.(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x∈N時,求集合A的子集的個數(shù).17.定義:若任意m,n∈A(m,n可以相等),都有1+mn≠0,則集合B=xx=m+(1)求集合A={3,4}的生成集B;(2)若集合A={a,2},A的生成集為B,B的子集個數(shù)為4個,求實數(shù)a的值;(3)若集合A=(-1,1),A的生成集為B,求證A=B.集合間的基本關(guān)系1.下列關(guān)系中正確的是 ()A.=0? B.??0C.0,1?(答案：B解：對于A,0是單元素集合,元素為0,而?是空集,二者不相等,故A錯誤;對于B,空集為任何一個集合的子集,故??0正確;對于C,0,1的元素為0,1,而(0,1)對于D,(a,b),(b,a)當(dāng)a≠b時表示不同的點,故(a,b),(b,a)2.集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個數(shù)是 ()A.16 B.8 C.7 D.4答案：C解：根據(jù)題意,集合A={1,2,3}共有3個元素,則其真子集的個數(shù)為23-1=7個.3.已知全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的Venn圖是 ()答案：B解：根據(jù)題意,集合N={0,-1},則N?M.4.已知集合A={x|mx2-2x+m=0}僅有兩個子集,則實數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為()A.{-1,1} B.{-1,0,1}C.{0,1} D.?答案：B解：由集合A={x|mx2-2x+m=0}僅有兩個子集,說明集合A中元素只有一個,由題意,①當(dāng)m=0時,方程為-2x=0,解得x=0,滿足A={0}僅有兩個子集;②當(dāng)m≠0時,方程有兩個相等實根,所以Δ=4-4m2=0,解得m=±1;所以實數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為{0,1,-1}.5.已知集合A=x|x2-3x+2=0,x∈R,B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解：求解一元二次方程,得A={x|x2-3x+2=0,x∈R}={x|(x-1)(x-2)=0,x∈R}=1,2,易知B=x|0<x<5,x∈N=1,2,3,4.因為A?C?B,所以根據(jù)子集的定義6.給出下列四個集合,其中不為空集的是 ()A.{?}B.{x∈R|x2+x+1=0}C.(D.{x∈R||x|<0}答案：A解：對于A,表示集合中的元素為空集,故A不是空集;對于B,集合中的元素為方程x2+x+1=0的實根,因為Δ=12-4=-3<0,所以方程x2+x+1=0無實根,故B為空集;對于C,方程x=-1x無實數(shù)解,故C為空集對于D,不等式|x|<0的解集是空集,故D為空集.7.(多選題)已知集合A={x|1<x<2},B={x|2a-3<x<a-2},下列說法正確的是 ()A.不存在實數(shù)a,使得A=BB.當(dāng)a=4時,A?BC.當(dāng)0≤a≤4時,B?AD.存在實數(shù)a,使得B?A答案：AD解：選項A:若集合A=B,則有2a-3=1,a-2=2,,因為此方程組無解,所以不存在實數(shù)a使得集合選項B:當(dāng)a=4時,B={x|5<x<2}=?,不滿足A?B,故選項B錯誤.若B?A,則①當(dāng)B=?時,有2a-3≥a-2,a≥1;②當(dāng)B≠?時,有a<1所以若B?A,則有a≥1,故選項C錯誤,選項D正確.8.已知集合A=x-2≤x≤2,若集合B={x|x≤a}滿足A?B,則實數(shù)答案：[2,+∞)解：因為A=x-2≤x≤2≠?,所以A與B的關(guān)系如圖:所以a≥2.9.設(shè)a,b∈R,集合1,a+b,a=0,b答案：2解：根據(jù)題意,集合1,a+又因為a≠0,所以a+b=0,即a=-b,所以ba=-1,所以b=1,故a=-1,b=1,則b-a=210.若集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},且B?A,求實數(shù)m的取值范圍.解：當(dāng)B=?時,Δ=m2-4<0,即-2<m<2;當(dāng)B≠?時,若B={1},則m=-2;若B={2},則m=-52,此時存在x=12∈B,若B={1,2}時,m=-3,而ca=2≠1,故不合題意所以綜上,有{m|-2≤m<2}.11.(2024·寧波余姚中學(xué)校考)集合A={xx<-1或x≥3},B=xax+1≤0,若B?A,則實數(shù)A.aB.aC.aD.a答案：A解：因為B?A,①當(dāng)B=?時,即ax+1≤0無解,此時a=0,滿足題意;②當(dāng)B≠?時,即ax+1≤0有解,當(dāng)a>0時,可得x≤-1a,要使B?A,則需要a>0-1當(dāng)a<0時,可得x≥-1a,要使B?A,則需要a<0-1a≥3綜上,實數(shù)a的取值范圍是a-12.(多選題)下列選項中的兩個集合相等的有 ()A.P=x|x=2nB.P=x|x=2n-1,n∈N+,Q={C.P=x|x2-D.P=x|y=x答案：AC解：對于A:P=xxQ=xx=2(n+1),n∈Z,集合P與Q均為偶數(shù)集對于B:P=xx=2n-1{3,5,7,9,…},故P≠Q(mào),故B錯誤;對于C:P=xx2-x=0=0,1,當(dāng)n為偶數(shù)時,1+(-1)n2=1,當(dāng)n為奇數(shù)時,1+(-1)n2對于D:P=xy=x+1=R,Q={(x,y)|y=x+1}為點集,故P≠Q(mào),13.(多選題)已知M=xx=3m-1,m∈Z,N=xA.M=P B.M=NC.N?P D.P?M答案：BD解：因為M=xx=3m-1,m∈Z,N=xx=3(n+1)-1,n∈Z,由于m,n∈Z,所以M=N,P=xx=3·2p-1,14.已知a為常數(shù),集合A=x|x2+x-6=0,集合B={x|ax-2=0},且B?答案：-解：集合A=x|x2+x-6=0=-3,2,因為集合B所以B=?或B=-3或B=2.當(dāng)B=?時,a=0,當(dāng)B=-3時,a=-23,當(dāng)B=2時故a的所有取值構(gòu)成的集合為-215.設(shè)ai(i=1,2,3)均為實數(shù),若集合a1,a2,a3的所有非空真子集的元素之和為12,則a1+a答案：4解：集合a1,a2,a3的所有非空真子集為a1,a2,a3,由題意可得3(a1+a2+a3)=12,解得a1+a2+16.設(shè)集合A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1},且B?A.(1)求實數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x∈N時,求集合A的子集的個數(shù).解：(1)當(dāng)m-1>2m+1,即m<-2時,B=?,符合題意;當(dāng)B≠?時,有m-1≤2m+1m-1≥綜上,實數(shù)m的取值范圍是mm<-2或0≤m≤52;(2)當(dāng)x∈N時,A={0,1,2,3,4,5,6},所以集合A的子集的個數(shù)為27=128個.17.定義:若任意m,n∈A(m,n可以相等),都有1+mn≠0,則集合B=xx=m+(1)求集合A={3,4}的生成集B;(2)若集合A={a,2},A的生成集為B,B的子集個數(shù)為4個,求實數(shù)a的值;(3)若集合A=(-1,1),A的生成集為B,求證A=B.解：(1)由題可知,當(dāng)m=n=3時,x=3+31+3×3=35,當(dāng)m=n=4時,x=4+41+4×4當(dāng)m=3,n=4或m=4,n=3時,x=3+41+3×4=713,所以B(2)