第四章三角形1認識三角形北師大版-數學-七年級下冊第3課時三角形的高、中線與角平分線學習目標1．掌握三角形的高線、中線、角平分線的定義。【重點】2．能夠準確地畫出三角形的高線、中線、角平分線，并能夠對其進行簡單的應用。【難點】新課導入

如圖，在△ABC中有一條線段，一端點在頂點A處，另一端點從點B沿著BC邊移動到點C，觀察移動過程中形成的無數條線段（AD，AE，AF，AG…），有沒有特殊位置的線段？你認為有哪些特殊位置？新知探究知識點

三角形的高1從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高。

作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(

)D新知探究準備一個銳角三角形紙片。（1）你能畫出這個三角形的高嗎？能用折紙的方法得到它嗎？（2）這三條高之間有怎樣的位置關系呢？發現：銳角三角形的三條高在三角形的內部且交于一點。做一做新知探究畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形。畫出它們的三條高，并觀察其有怎樣的位置關系？議一議三角形的三條高所在的直線交于一點。直角三角形的三條高交于直角頂點處。鈍角三角形的三條高所在直線交于一點，此點在三角形的外部。新知探究例1如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為

。

典型例題

新知探究知識點

三角形的中線2三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫作這個三角形的中線。

新知探究思

考（1）在紙上畫一個銳角三角形，并畫出它的所有中線，它們有怎樣的位置關系？（2）鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流。發現：三角形的三條中線交于一點。這個點稱為三角形的重心。例2在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則BA＝

。新知探究典型例題7cm例3如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝

。新知探究典型例題2新知探究方法總結：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比。新知探究知識點

三角形的角平分線3在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線。

新知探究做一做大家拿出準備好的銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個，來動手做一做。（1）你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎?（3）在每個三角形中，三條角平分線之間有怎樣的位置關系？發現：三角形的三條角平分線交于一點。新知探究典型例題

例4如圖，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數為(

)A．40°

B．45°

C．50°

D．55°A新知探究針對練習

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，則∠B＝

。50°課堂小結1．三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂

線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高。三角形的三條

高所在的直線交于一點。2．三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的

線段叫作三角形的中線。三角形的三條中線交于一點。3．三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的平分線與它的

對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫作三角形的角

平分線。三角形的三條角平分線交于一點。課堂訓練1．如圖，AE⊥BC交BC的延長線于點E，BF⊥AC交AC的延長線于點F，CD⊥AB于點D，則在△ABC中，AC邊上的高是（

）A．AE B．CD C．AF D．BFD課堂訓練2．下列說法正確的是（

）A．三角形的角平分線是射線

B．銳角三角形的三條高交于一點

C．過三角形的頂點，且過對邊中點的直線是三角形的一條中線D．三角形的高、中線、角平分線一定在三角形的內部B課堂訓練3．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（

）A．