2022—2023學年上學期階段性評價卷四八年級數學（華師版）注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.16的立方根為（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據立方根的定義解答即可．【詳解】解：16的立方根為，故選：C【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握實數的立方根是解題的關鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據合并同類項、積乘方、冪的乘方、同底數冪的除法分別進行判斷即可．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了合并同類項、積的乘方、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3.以下列長度為邊的三角形中，可以判斷其是直角三角形的是（）A.6，7，8 B.，， C.，， D.8，12，16【答案】B【解析】【分析】根據勾股定理逆定理，逐個進行判斷即可．【詳解】解：A、，不能組成直角三角形，不符合題意；B、，能組成直角三角形，符合題意；C、，不能組成直角三角形，不符合題意；D、，不能組成直角三角形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，解題的關鍵是掌握如果一個三角形兩邊平方和等于第三邊平方，那么這個三角形是直角三角形．4.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）A.三條高的交點 B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點【答案】D【解析】【分析】根據三角形邊垂直平分線的性質求解即可．線段垂直平分線的性質，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等【詳解】∵線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，∴到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形邊的垂直平分線，解決問題的關鍵是熟練掌握三角形邊的垂直平分線的性質．5.如圖是某工廠2018～2021年的年產值統計圖，則該廠年產值低于2000萬元的年份是（）A.2018年和2019年 B.2018年和2020年C.2020年 D.2018年【答案】D【解析】【分析】通過觀察統計圖可直接解答.【詳解】解：根據題意可得：2018年的年產值是1千萬元，2019年的年產值是3千萬元，2020年的年產值是2千萬元，2021年的年產值是4千萬元，所以該廠年產值低于2000萬元的年份是2018年，故選：D.【點睛】本題考查了折線統計圖，讀懂統計圖的信息是解題的關鍵.6.下列命題中，是假命題的是（）A.如果一個等腰三角形的兩邊長分別是2，5，那么這個三角形的周長是12B.等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C.一個正數的算術平方根一定是正數D.負數沒有平方根，但有立方根【答案】B【解析】【分析】根據三角形的三邊關系，等腰三角形的定義，算數平方根，立方根，平方根的定義判定即可．【詳解】解：A、一個等腰三角形的兩邊長分別是2，5，那么這個三角形的周長是12，正確，不符合題意．B、等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合，錯誤，符合題意．C、一個正數的算術平方根一定是正數，正確，不符合題意．D、負數沒有平方根，但有立方根，正確，不符合題意．故選：B【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題，關鍵是掌握三角形的三邊關系，等腰三角形的定義，算數平方根，立方根，平方根的定義．7.如圖，D，E分別是，邊上的點，，若添加下列一個條件后，仍不能證明的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結合已知，利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可．【詳解】解：，，在與中，，，，在與中，，A不符合題意；在與中，，B不符合題意；在與中，，C不符合題意；D選項，結合已知只能得到角相等，不能得到邊相等，所以不能夠證明全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的證明；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明方法，注意證明全等至少有一對邊相等．8.如果是一個完全平方式，那么k的值是（）A.4 B.±8 C.8 D.±4【答案】B【解析】【分析】根據完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：∵，∴﹣k＝±8，∴k＝±8．故選：B．【點睛】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．9.若a，b，c是的三邊，且，，，則最長邊上的高是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，且，再利用等面積法求解即可.【詳解】解：∵，∴是直角三角形，且，作于D，如圖，則，∴；故選：C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，正確判定是直角三角形是關鍵.10.如圖，的平分線相交于點F，過點F作，分別交于點D，E，那么有下列結論：①；②；③的周長等于與的周長之和；④，都是等腰三角形；⑤，其中正確結論的序號有（）A.①②④ B.④⑤ C.③④⑤ D.②④【答案】D【解析】【分析】根據等腰三角形的判定，平行線的性質，三角形外角性質，角的平分線的定義去推理論證即可．【詳解】∵的平分線相交于點F，過點F作，∴，，∴，∴，都是等腰三角形，∴故②④正確；①錯誤；∵的周長等于，與的周長之和為，故③錯誤；∵，故⑤錯誤；故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質，角的平分線的定義即把角分成相等兩個角的射線，三角形外角性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.比較大?。篲_____．（填“”“”或“=”）【答案】【解析】【分析】首先比較出兩個數的平方的大小關系，然后再判斷原數的大小關系即可．【詳解】解：∵，，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩個正數，平方大的這個數就大．12.用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角是直角”時，最恰當的證法是先假設一個三角形中______．【答案】有兩個角是直角【解析】【分析】根據反證法的要求先否定結論即可．【詳解】解：用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角是直角”時，最恰當的證法是先假設一個三角形中有兩個角是直角，故答案為：有兩個角是直角【點睛】此題考查了反證法，反證法的步驟是：否定結論，推出矛盾，肯定結論，熟練掌握是解題的關鍵．13.在期末體育考核中，成績分為優秀、合格、不合格三個檔次，初二（3）班有52名學生，達到優秀的有14人，合格的有25人，則這次體育考核中，不合格人數的頻率是______．【答案】【解析】【分析】先求出不合格人數，再根據頻率計算公式：頻率=頻數÷總數求解即可．【詳解】解：根據題意，不合格人數為，∴不合格人數的頻率是，故答案為：．【點睛】本題考查頻率，熟記頻率計算公式是解題關鍵．14.如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為1cm，是底面直徑，一只螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到點C，則螞蟻爬行的最短路線長______cm．【答案】【解析】【分析】先將圖形展開，根據兩點之間，線段最短，根據勾股定理即可得出結論．【詳解】將圓柱體得側面積展開并連接，．∵圓柱的底面半徑為，圓柱高為1cm，∴，，在中，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，熟知兩點之間線段最短是解題的關鍵．15.如圖，，點M，N分別是射線上的動點，點P為內一點，且，則的周長的最小值為___________．【答案】5【解析】【分析】設點P關于的對稱點為C，關于的對稱點為D，根據當點M、N在上時，的周長最小，再結合等邊三角形的判定和性質即可解答．【詳解】解：分別作點P關于的對稱點C、D，連接，分別交于點M、N，連接．∵點P關于的對稱點為C，∴．∵點P關于的對稱點為D，∴，∴，，∴是等邊三角形，∴．∴的周長的最小值．故答案為：5．【點睛】本題考查了軸對稱—最短路線問題，等邊三角形的判定和性質．將三角形的周長利用軸對稱轉化為線段的長，構造等邊三角形是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根據完全平方公式展開，再根據單項式乘以多項式的法則計算；（2）先提取公因式，再根據完全平方公式分解．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查了整式的乘法和多項式的因式分解，熟練掌握運算法則和分解因式的方法是關鍵．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，6【解析】【分析】根據完全平方式和多項式相除計算即可．【詳解】原式當，時，原式．【點睛】本題考查整式混合運算，熟記運算法則是關鍵．18.如圖，已知和直角，點Q是射線上一點．請在的內部作一點C，使，且滿足．（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】以為一邊作，作線段的垂直平分線，交射線于點C，連接即可．【詳解】解：如圖所示，點C即為所求作．【點睛】此題考查了作一個角等于已知角，作線段的垂直平分線等知識，熟練掌握作圖方法是解題的關鍵．19.圖1為“弦圖”，最早是由三國時期的數學家趙爽在為《周髀算經》作注時給出的，它標志著中國古代的數學成就．根據該圖，趙爽用兩種不同的方法計算正方形的面積，通過正方形面積相等，從而證明了勾股定理．現有4個全等的直角三角形（圖2中灰色部分），直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，將它們拼合為圖2的形狀．（1）小誠同學在圖2中加了相應的虛線，從而輕松證明了勾股定理，請你根據小誠同學的思路寫出證明過程；（2）當，時，求圖2中空白部分的面積．【答案】（1）見解析（2）13【解析】【分析】（1）根據圖形可得，圖2中圖形的總面積可以表示為：以c為邊的正方形的面積+兩個直角三角形的面積；也可以表示為：以a和b為邊的兩個小正方形的面積+兩個直角三角形的面積；兩種表示方法面積相等，即可求證；（2）根據圖形可得空白部分面積等于以c為邊的正方形的面積-兩個直角三角形的面積，將，代入求解即可．【小問1詳解】解：圖2中圖形總面積可以表示為：以c為邊的正方形的面積+兩個直角三角形的面積，即，也可以表示為：以a和b為邊的兩個小正方形的面積+兩個直角三角形的面積，即，∴，即．【小問2詳解】解：當時，，由圖可知，空白部分面積=以c為邊的正方形的面積-兩個直角三角形的面積，即：空白部分面積為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理的證明，解題的關鍵是根據圖形，得出圖形面積的兩種不同表示方法．20.某中學對全校學生進行疫情防控知識測試，為了解測試結果，隨機抽取了部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：優秀、良好、一般，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）被抽取的學生有______人；（2）補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中“良好”所在扇形的圓心角的度數．【答案】（1）60（2）圖見解析，【解析】【分析】（1）利用成績為“一般”的人數除以其所占比例即可求解；（2）根據總人數即可求出成績為“優秀”的人數，據此補全圖形即可；用成績為“良好”人數所占比例乘以即可作答．【小問1詳解】（人），故答案為：60；【小問2詳解】成績為“優秀”的人數：（人），，答：扇形統計圖中“良好”所在扇形的圓心角的度數為．【點睛】此題主要考查條形圖和扇形圖相關聯的知識，注重圖文信息的關聯，是解答本題的關鍵．21.我們知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部寫出來，而，于是可用來表示的小數部分，根據以上信息回答下列問題：（1）小數部分為______，的小數部分為______；（2）若m是的整數部分，n是小數部分，求的值；（3）已知，其中是整數，請直接寫出的平方根．【答案】（1），（2）3（3）【解析】【分析】（1）由得到的小數部分為，由得到，則，即可得的小數部分為；（2）由，m是的整數部分，則．由，n是的小數部分得到．即可得到的值；（3）先求出，根據，其中是整數，，得到，得到，根據平方根的定義得到答案即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴的小數部分為，∵，∴，∴，∴，∴，∴的小數部分為；故答案為：，小問2詳解】∵，m是的整數部分，∴．∵，n是的小數部分，∴．∴，∴的值為3．【小問3詳解】∵，∴，∴，∴，∵，其中是整數，∴，∴，∴的平方根是．【點睛】此題主要考查了無理數的估算，不等式的性質，熟練掌握無理數的估算是解題的關鍵．22.如圖，公路和公路在點P處交匯，且，點Q處有一座火箭發射塔，，假設龍卷風來臨時，周圍150km內都會受到大風影響．（1）若龍卷風恰好沿公路由B向A處行進，火箭發射塔是否會受到影響？請說明理由；（2）已知龍卷風的速度為300km/h，若受影響，那么火箭發射塔受影響的時間為多少分鐘？【答案】（1）受影響，理由見解析（2）火箭發射塔受影響的時間為36分鐘【解析】【分析】（1）過點Q作于點H，只要計算的長與150作比較，若比150小，則受影響，反之，則不受影響；（2）設龍卷風行至點E處開始影響火箭發射塔，在點F處結束影響，連接，勾股定理求出的長，則可得的長，再除以其速度即得時間．【小問1詳解】受影響．理由如下：過點Q作于點H，∵，∴．∴．∴．∵，在中，，∴．∴火箭發射塔會受到大風的影響．【小問2詳解】設龍卷風行至點E處開始影響火箭發射塔，在點F處結