第1頁/共1頁2025年廣東省普通高校招收中等職業學校畢業生統一考試數學一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，滿分75分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.的值是（）A.1 B. C. D.3.函數的定義域是（）A. B. C. D.4.下列函數為偶函數是（）A. B. C. D.5.設是虛數單位，求（）A. B. C. D.6.函數的最小正周期是（）A. B. C. D.7.已知向量，，則（）A. B. C. D.8.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.從甲乙丙三人中任意選兩名當正副班長情況有多少種？（）A.2 B.3 C.4 D.610.過點且斜率為2直線方程為（）A. B.C. D.11.甲乙丙三條生產線共生產1200只燈泡，甲生產線生產200只燈泡，乙生產線生產600只，現采用分層抽樣從這1200只燈泡中抽取30只燈泡進行質檢，則從丙生產線抽取多少只（）A.5只 B.10只 C.15只 D.20只12.已知拋物線，P是拋物線上一點，且點P到焦點的距離為6，則P到軸的距離為（）A.8 B.6 C.4 D.213.從1，3，5，6中任取兩個數，兩數乘積為奇數的概率為（）A. B. C. D.14.已知數列滿足，，則（）A.18 B.27 C.39 D.7315.已知表示與的最大值，，若，，當時，求函數的最小值（）A.4 B.1 C.0 D.2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分.）16.計算：_______.17.已知數列是等比數列，，公比，則數列的前5項和為______.18已知向量，，且向量，則_______.19.已知直線與圓相交于A，B兩點，則____________.20.已知，均為銳角，，，則____.三、解答題（本大題共4小題，第21，22，23題各12分，第24題14分，滿分50分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）21.在中，內角的對邊分別是，已知，，.（1）求的值；（2）求的面積.22.在等差數列中，，.（1）求數列的通項公式及前項和；（2）若數列滿足，求數列的前項和.23.如圖，校區內有一個矩形場地，矩形長10米，寬8米，中間做一個矩形草坪，四周小正方形的長與寬均為，設中間草坪面積為平方米.（1）求中間草坪面積與的函數關系式；（2）中間草坪面積大于矩形面積時，求取值范圍.24.已知橢圓C：經過點和，點P是橢圓C位于第一象限的動點，點Q與P關于原點對稱.（1）求橢圓C的標準方程；（2）求四邊形的面積最大值.

一、選擇題（本大題共15小題，每小題5分，滿分75分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據交集的概念和運算，結合題意即可求解.【詳解】因為集合，，所以.故選：A.2.的值是（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解.【詳解】.故選：D.3.函數的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數的定義域即可得解.【詳解】由題意可得.解得.∴函數的定義域是.故選：.4.下列函數為偶函數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據偶函數的定義及正弦函數、指數函數、對數函數、二次函數的性質判斷即可.【詳解】對于選項A：，定義域為，定義域關于原點對稱，，所以該函數不偶函數，故A錯誤；對于選項B：，定義域為，定義域不關于原點對稱，函數不具有奇偶性，所以該函數不是偶函數，故B錯誤；對于選項C：，定義域為，定義域關于原點對稱，，所以該函數不是偶函數，故C錯誤；對于選項D：，，定義域為，定義域關于原點對稱，，所以該函數為偶函數，故D正確.故選：D.5.設虛數單位，求（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據復數的乘法運算求解即可.【詳解】，故選：D.6.函數的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據正弦型函數的周期性求解即可.【詳解】因為正弦型函數最小正周期，由函數可知，所以函數的最小正周期，故選：D.7.已知向量，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據向量線性運算的坐標表示求解即可.【詳解】因為向量，，所以，故選：A.8.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據充分必要條件的定義求解判斷即可.【詳解】充分性：若，則成立，所以“”是“”充分條件；必要性：若，則或，即當時，不一定成立，所以“”是“”的不必要條件，綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.9.從甲乙丙三人中任意選兩名當正副班長的情況有多少種？（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】根據排列的定義及運算分析求解即可.【詳解】甲乙丙三人中任意選兩名當正副班長，共有種選取情況.故選：D.10.過點且斜率為2的直線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據直線的點斜式方程和一般式方程代入求解即可【詳解】因為直線過點且斜率為2，根據直線的點斜式方程可得：，即.故選：B.11.甲乙丙三條生產線共生產1200只燈泡，甲生產線生產200只燈泡，乙生產線生產600只，現采用分層抽樣從這1200只燈泡中抽取30只燈泡進行質檢，則從丙生產線抽取多少只（）A.5只 B.10只 C.15只 D.20只【答案】B【解析】【分析】根據分層抽樣定義及運算求解即可.【詳解】由題意可得，丙生產線生產了只燈泡，此次質檢的抽樣比為，所以此次燈泡質檢從丙生產線抽取只，故選：B.12.已知拋物線，P是拋物線上一點，且點P到焦點的距離為6，則P到軸的距離為（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根據題意，結合拋物線的定義，即可求出點P到準線的距離，繼而求解．【詳解】因為拋物線，P是拋物線上一點，且點P到焦點的距離為6，所以點P到準線的距離為6，所以P到軸的距離為.故選：C.13.從1，3，5，6中任取兩個數，兩數乘積為奇數的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出基本事件總數，再求出滿足兩數乘積為奇數的基本事件個數，最后根據古典概型概率公式求解即可.【詳解】從1，3，5，6中任取兩個數，所有基本事件有：，共個，其中滿足兩數乘積為奇數的基本事件有：，共個，所以其概率，故選：C.14.已知數列滿足，，則（）A.18 B.27 C.39 D.73【答案】B【解析】【分析】根據題意，結合數列的遞推公式，代入即可求解．【詳解】因為數列滿足，又，所以，所以．故選：B.15.已知表示與的最大值，，若，，當時，求函數的最小值（）A.4 B.1 C.0 D.2【答案】B【解析】【分析】根據題意，結合二次不等式的解法和分段函數的表示方法，先表示出函數，結合函數在每段區間上得值域，比較即可求得函數的最小值.【詳解】由題意，令，即，所以，分解因式得，解得或，令，即，所以，分解因式得，解得，所以當時，，所以當或時，函數的值域為；當時，函數的值域為；綜上所述，當時，函數取得最小值1.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分.）16.計算：_______.【答案】【解析】【分析】根據指數冪的運算公式和對數的定義求解即可.【詳解】.故答案為：.17.已知數列是等比數列，，公比，則數列的前5項和為______.【答案】31【解析】【分析】根據題意，結合等比數列的前n項和公式，代入即可求解.【詳解】因為數列是等比數列，，公比，所以.故答案為：31.18.已知向量，，且向量，則_______.【答案】【解析】【分析】根據向量垂直的坐標表示求解即可.【詳解】因向量，，且向量，所以，解得：，故答案為：.19.已知直線與圓相交于A，B兩點，則____________.【答案】【解析】【分析】先根據點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，再利用半徑，圓心到直線的距離與弦長之間的關系，代入求解即可.【詳解】由圓的方程可知圓心，半徑，所以圓心到直線的距離，所以，故答案為：.20.已知，均為銳角，，，則____.【答案】【解析】【分析】根據題意，結合兩角差的余弦公式和同角三角函數的平方關系，即可求解.【詳解】因為，均為銳角，，所以，所以，又，所以，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共4小題，第21，22，23題各12分，第24題14分，滿分50分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）21.在中，內角的對邊分別是，已知，，.（1）求的值；（2）求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據余弦定理求解即可；（2）由三角形的面積公式可知的面積求解即可.【小問1詳解】因為內角的對邊分別是，，，，由余弦定理可得：，所以.【小問2詳解】由三角形的面積公式可知的面積.22.在等差數列中，，.（1）求數列的通項公式及前項和；（2）若數列滿足，求數列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設等差數列的公差為，由，，可解出公差的值，再利用等差數列的通項公式與求和公式求解即可；（2）由（1）可得，利用裂項相消的方法即可求得答案.【小問1詳解】設等差數列的公差為，由，可得，解得：，所以等差數列的通項公式為：，等差數列的前項和為.【小問2詳解】由（1）可得,所以數列的前項和.23.如圖，校區內有一個矩形場地，矩形長10米，寬8米，中間做一個矩形草坪，四周小正方形的長與寬均為，設中間草坪面積為平方米.（1）求中間草坪面積與的函數關系式；（2）中間草坪面積大于矩形面積時，求的取值范圍.【答案】（1）.（2）0,1,【解析】【分析】（1）根據題意，可求出函數得定義域，結合矩形的面積公式，即可求得函數解析式.（2）根據題意，結合二次不等式的解法，即可列式求解.【小問1詳解】由題意，，即，中間草坪面積，所以函數關系式為.【小問2詳解】因為中間草坪面積大于矩形面積，即4x所以，分解因式得4x?1解得或，又，所以，即的取值范圍是0,1.24.已知橢圓C：經過點和，點P是橢圓C位于第一象限的動點，點Q與P關于原點對稱.（1）求橢圓C的標準方程；（2）求四邊形的面積最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將兩