中考專題復習之圖形的變化

知識梳理

1.點關(guān)于X軸、y軸、原點對稱

設任意一點P(x,y),則關(guān)于x軸對稱點為(x,-y),關(guān)于y軸對稱點為(-x,y),關(guān)于原點的對稱點為(-x,-y).

2觸對稱圖形

軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這條直線叫作對稱軸.互相重合的點

叫作對應點.

3耳由對稱

軸對稱：兩個圖形沿一條直線對折，其中一個圖形能夠與另一個圖形完全重合，這條直線叫作對稱軸.互相重

合的點叫作對應點.

4軸對稱的性質(zhì)

軸對稱的性質(zhì)如下：

(1)成軸對稱的兩個圖形全等.

⑵對稱軸與連接對應點的線段垂直.

⑶對應點到對稱軸的距離相等.

(4)對應點的連線互相垂直.

5.中心對稱

一個圖形旋轉(zhuǎn)180。能與自身重合，則這個圖形叫作中心對稱圖形.特征：連接對應點的線段必然經(jīng)過對稱中

心，并被對稱中心平分成相等的兩部分.

6.圖形的平移

平面圖形在它所在的平面內(nèi)平行地移動.決定因素：平移的方向、平移的距離.其特征如下：

(1)對應點間的連線平行且相等(或在同一條直線上).

(2)對應邊平行且相等(或在同一條直線上).

(3)對應角相等.

(4)圖形的形狀和大小不變.

7.圖形的旋轉(zhuǎn)

一個平面圖形繞一定點按一定的方向旋轉(zhuǎn)一定的角度的運動叫作旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)對稱圖形：一個圖形繞內(nèi)部某一點

旋轉(zhuǎn)一定的角度能與自身重合.其特征如下：

(1)圖形上每一點都繞同一點按相同的方向和角度旋轉(zhuǎn).

⑵對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

(3)對應邊相等，圖形的形狀、大小不改變.

8.由三視圖想象幾何體的形狀

由物體的三視圖想象幾何體的形狀有一定的難度，可以從如下途徑進行分析：

(1)根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀及幾何體的長、寬、高.

⑵根據(jù)實線和虛線想象幾何體看得見和看不見的輪廓線.

(3)熟記一些簡單的幾何體的三視圖會對復雜幾何體的想象有幫助.

(4)利用由三視圖畫幾何體與由幾何體畫三視圖為互逆過程，反復練習，不斷總結(jié)方法.

規(guī)律方法指導如下：

⑴畫幾何體的三視圖.畫三視圖時應注意三視圖的位置要準確，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部

分的輪廓線通常畫成虛線，主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等.

(2)由三視圖想象物體的形狀.根據(jù)三視圖想象物體的形狀，一般由俯視圖確定物體在平面上的形狀，由左視

圖、主視圖想象物體在空間上的形狀，從而確定物體的形狀.

9.畫圖方法

畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體，具體畫法如下.

(1)確定主視圖的位置，畫出主視圖；

(2)在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

(3)在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應畫成虛線.

要點詮釋如下：

畫一個幾何體的三視圖，關(guān)鍵是把從正面、上方、左邊三個方向觀察時所得的視圖畫出來，所以首先要注意

觀察時視線與觀察面垂直，即觀察到的平面圖是該圖的正投影；其次，要注意正確地用虛線表示看不到的輪廓

線；第三，要充分發(fā)揮想象，多實踐，多與同學交流探討，多總結(jié)；最后，按三視圖的位置和大小要求從整體上

畫出幾何體的三視圖.

典型例題

例1

下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是().

③*0凰

A.B.C.D.

解析一個圖形若是中心對稱圖形，必定是軸對稱圖形.中心對稱圖形：一個圖形旋轉(zhuǎn)180。能與自身重合.軸對

稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合.根據(jù)以上定義，此題選A.

例2

如圖所示,正方形ABCD的邊長為12,且DM=1,N是對角線AC上一動點，則DN+MN的最小值為

解析如圖所示.連接BM,BN.

因為正方形ABCD中,AD=AB,且AC平分/DAB,

又因為AN=AN,

所以△ANB^AAND,

所以BN=ND,

所以DN+MN=BN+MN.

例2圖

因為在△BNM中,BN+MN>BM,或BN+MN=BM（止匕時BM與AC的交點為N）,所以DN+MN的最小值為BM,

所以BM=VBC2+MC2=V32+I2=V10.

例3

如圖所示，在正方形ABCD中，E為DC邊上一點，連接BE,將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△D

CF,連接EF,若/BEC=60。廁NEFD的度數(shù)為().

A.10°B.15°

C.20°D.25°

解析圖形在旋轉(zhuǎn)過程中，圖形的形狀、大小不變.

因為△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△DCF.

所以/DCF=9(T,CE=CF,ZBEC=ZDFC=60°,

所以/EFC=45°,例3圖

所以NEFD=/DFC-NEFC=6(F-45°=15。,故選B.

例4

下列水平放置的四個幾何體中，主觀圖與其他三個不相同的是().

解析主觀圖即是立體圖形在所在平面內(nèi)的投影，A,B,C的主觀圖均為長方形，D的主觀圖為三角形，因此

選D.

雙基訓練

1.正方形、矩形、圓、橢圓、菱形、等邊三角形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有()個.

3.在直角坐標系中，將線段OA向左平移2個單位，平移后，點O,A的對應點分別為點Oi,Ai,若0(0,0),A

(1,4),則點5,A1的坐標分別是().

A.(0,0),(l,4)B.(0,0),(3,4)

C.(-2,0),(l,4)D.(-2,0),(-1,4)

5.下列圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成一個立方體的是().

7.將點A(3,2)沿y軸向左平移4個單位長度得到點B,點B關(guān)于x軸的對稱點的坐標是.

8.如圖所示是某物體的三視圖，則這個物體的形狀是—.

主視圖左視圖俯視圖

第8題圖

9.如圖所示，將周長為12的^ABC沿BC延長線的方向平移1個單位得到△ABC,則四邊形ABCA的周長為

第10題圖

10.如圖所示，已知正方形ABCD中，邊長為2cm,則圖中陰影部分的面積為

能力提升

11.如圖所示，在△ABC中,NC4B=75。,在同一平面內(nèi)，將4ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到,△力B'C'的位置，使得CC'\\

4B,貝!J).

A.30°B.35°

C.40°D.50°

12.一個由n個相同大小的正方形組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖如下，那么它的左視圖不可能是（）.

13.在RtAABC中，已知NC=90。,NB=50。,,點D在邊BC上,BD=2CD（如圖所示）把小ABC繞著點D逆時針

旋轉(zhuǎn)m（0<m<180渡后，如果點B恰好落在初始RtAABC的邊上，那么m=.

14.四邊形ABCD是直角梯形,AD〃CB,ADJ_DC,且DC=BC=1,AB=2把梯形ABCD分別繞讖勁麟與直線BC

旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的表面積分別為M,N,則|M-N|=（平方單位）.

15.三棱柱的三視圖如圖所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,/EGF=3O。,則AB的長為cm.

俯視圖

第15題圖

拓展資源

16.圖形既關(guān)于點0中心對稱，又關(guān)于直線AC,BD對稱，AC=10,BD=6,,已知點E,M是線段AB上的動點

(不與端點重合)，點O到EF,MN的距離分別為七,h2,AOEF與△OGH組成的圖形被稱為蝶形.

(1)求蝶形面積S的最大值.

(2)當以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時，求心,必滿足的關(guān)系式，并求比的取值范圍.

第16題圖

17.下列給出了某種工件的三視圖，某工廠要鑄造5000件這種鐵質(zhì)工件，要用去多少噸生鐵?工件鑄造成后，

表面需要涂一層防銹漆，已知1kg防銹漆可以涂47n2的鐵器面，涂完這批工件需要用多少千克防銹漆?(鐵的密度為

第17題圖

第24講

1-6DDDACB7.(1,2)8.三棱柱9.1410.2

11-12AA13.80或12014.2兀15.6

16.（1）由題意得,四邊形ABCD為菱形.

因為EF〃BD,

所以△ABD^AAEF,

所以弓=毛,即第=氫5-七），

655

所以S=2SOEF=EFx比=：（5-七）X七=一2（七一§+y,

所以當無1