幾何復(fù)習(xí)專題卷

題號(hào)一二三總分

一得分1

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.［母題?教材P41目標(biāo)與評(píng)定T12024?溫州期末］用三根木棒首尾相接圍成"BC,其中AC

=6cm,BC=9cm,則AB的長(zhǎng)可能是（）

A.2cmB.3cmC.14cmD.15cm

2.［新考向知識(shí)情境化］如圖，在平分角的儀器中，AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在一個(gè)角的

頂點(diǎn)，A3和AD分別與這個(gè)角的兩邊重合，能說(shuō)明AC就是這個(gè)角的平分線的數(shù)學(xué)依據(jù)是

（）

A

（第2題）

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

3.如圖，已知。是AABC中NABC,NAC3的平分線的交點(diǎn)，交3c于點(diǎn)。，OE//

AC交3c于點(diǎn)E.若3C=10cm,則△ODE的周長(zhǎng)為（）

A

/\

//O\\

&￡C

（第3題）

A.10cmB.8cm

C.12cmD.20cm

4.［2024?寧波奉化區(qū)期末］下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

D.同角的余角相等

5.過(guò)直線/外一點(diǎn)P作直線/的垂線P。，下列尺規(guī)作圖錯(cuò)誤的是（）

Zf|

k

,卜"HI??

y-o'+1

ABCD

6.[2024?杭州西湖區(qū)期末]如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成

的兩個(gè)新月形，已知SI+S2=9,且AC+BC=10,則A3的長(zhǎng)為（）

AB

（第6題）

A.6B.7C.8D.V62

7.如圖，AB=AD,AC=AE,ZDAB=ZCAE=50°,以下結(jié)論：?△ADC^AABE；②CD=

BE；③NDO3=50。；④CD平分NAC3.其中正確的有（）

（第7題）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)。在邊3c上，AD=AB,則有（）

/\

Rt）C

（第8題）

A.若AC=2A3,則NC=30°

B.若3AC=4A3,則73D=18CD

C.若/B=2/C,則AC=2AB

D.若NB=2NC,則SAABD=2SAACD

9.[2024?寧波奉化區(qū)期末]如圖，在AABC中，AB=2V3,ZB=6Q°,NA=45。，D為BC上

一點(diǎn)，點(diǎn)P,。分別是點(diǎn)。關(guān)于A3,AC的對(duì)稱點(diǎn)，則尸。的最小值是（）

BD

（第9題）

A.V6B.V8

C.3V2D.3

10.[2023?金華]如圖，在Rt"BC中,ZACB=90°,以其三邊為邊在AB的同側(cè)作三個(gè)正方

s

形，點(diǎn)R在GH上，CG與EF交于點(diǎn)P,CM與3E交于點(diǎn)Q.若HF=FG,則詈也笠的

S正方形ABEF

值是（）

（第10題）

C.—D

12-

二、填空題（每題4分，共24分）

11.如圖，在AABC中，ZACB=90°,。為A3的中點(diǎn)，AC=6,BC=8,則CD=

（第n題）

12.如圖，在AABC的邊A3上取點(diǎn)。，以。為圓心，D4長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交AC于點(diǎn)E；以

E為圓心，ED長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交A3于點(diǎn)凡若/CEF=/BFE,則NA=°.

/

/I\

?Jf

AnFB

（第12題）

13.[2024?溫州期末]如圖，在等腰三角形ABC中，AD是底邊3c上的高線，CELA3于點(diǎn)

E,交AD于點(diǎn)H若NR4c=45。，AF=6,則3。的長(zhǎng)為

（第13題）

14.如圖，。為等邊三角形ABC的A3邊的中點(diǎn)，尸是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP,將△D3P

沿DP翻折，得到△DEP,連結(jié)AE,若NB4E=40。，則N3D尸的度數(shù)為

（第14題）

15.如圖，在長(zhǎng)方形A3CD中，AB=4,AD=3,長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P,連結(jié)AP,BP,CP,

已知NAPB=90。，CP=CB,延長(zhǎng)CP交AD于點(diǎn)E,則AE等于

（第15題）

16.［新考法分類討論法］如圖①是一副直角三角板，已知在"BC和中，ZBAC=ZEDF

=90°,ZB=45°,NF=30。，點(diǎn)3,D,C,R在同一直線上，點(diǎn)A在DE上.如圖②,

△ABC固定不動(dòng)，將△EDR繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)以0。<（/<135。），得到當(dāng)直線EW

與直線AC,所圍成的三角形為等腰三角形時(shí)，a的大小為.

r

（第16題）

三、解答題（共66分）

17.（6分）［新視角?動(dòng)手操作題2024?金華月考］如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)都為1,/,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題（僅用無(wú)刻度的直尺作圖，

且保留必要的作圖痕跡）：

⑴在A3上找一點(diǎn)D,使

⑵在AC上找一點(diǎn)E,使BE平分NA3C.

18.（6分）如圖，3。是AABC的角平分線，DE//BC,交A3于點(diǎn)E.

（1）求證：ZEBD=ZEDB；

⑵當(dāng)A3=AC時(shí)，請(qǐng)判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

c

-------—

19.（6分）“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”.又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)，某實(shí)踐探究小組在

放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度，通過(guò)勘測(cè)，得到如下記錄表：

測(cè)量示意圖

...........xjc

犬....................riP

①測(cè)得水平距離BC的長(zhǎng)為15m

測(cè)量數(shù)據(jù)②根據(jù)手幣乘度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長(zhǎng)為17m

.、明牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為L(zhǎng)7m

數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析，他們發(fā)現(xiàn)根據(jù)勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算

出風(fēng)箏離地面的垂直高度AD

請(qǐng)完成以下任務(wù).

(1)如圖，在RtA43C中，ZACB=9Q°,BC=15m,AB=17m,求線段AD的長(zhǎng).

(2)如果小明想要風(fēng)箏沿D4方向再上升12m,長(zhǎng)度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？

20.(8分)［新考法構(gòu)造全等三角形法］如圖，在四邊形A3CD中，/B=/D=90。，點(diǎn)、E,F

分別在A3,AD上，5.AE=AF,CE=CF.

(1)求證：CB=CD；

(2)若AE=CE=5,AB=AD=8,求線段ER的長(zhǎng).

D

21.(8分)［2024?杭州西湖區(qū)期中］如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別在邊A3,AC上，連結(jié)

CD,BE,BD=BC=BE.

(1)若NA=30。，ZACB=70°,求N3DC,NACD的度數(shù)；

(2)設(shè)NACD=a,/ABE=0,求a與4之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

8

2

22.(10分)[2023?寧波七中期中]如圖，在AABC中，AB=AC=2,ZA=90°.。為3c邊的

中點(diǎn)，E,R分別在邊A3,AC上，DELDF.

(1)求證：△DER是等腰三角形;

⑵求ER的最小值.

23.(10分)[2024?衢州月考]如圖①，在等腰三角形ABC中，AD是3C邊上的中線，延長(zhǎng)3C

至點(diǎn)E,使AD=DE,連結(jié)AE.

⑴求證：AADE是等腰直角三角形；

⑵如圖②，過(guò)點(diǎn)5作AC的垂線交AE于點(diǎn)P,試判斷AABP的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如圖③，在(2)的條件下，AD=4,連結(jié)CP,若ACPE是直角三角形，求CE的長(zhǎng).

/\\/Pv\f/PvZ

B/D1\C\￡BZD<C\\E_BDC￡

24.(12分)如果兩個(gè)頂角相等的等腰三角形具有公共的頂角頂點(diǎn)，并將它們的底角頂點(diǎn)分別對(duì)

應(yīng)連結(jié)起來(lái)得到兩個(gè)全等三角形，那么我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖①,在“手

拉手''圖形中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,連結(jié)3D,CE,則△A3。絲ZkACE.

⑴請(qǐng)證明圖①的結(jié)論成立；

(2)如圖②，AABC和AADE是等邊三角形，連結(jié)3D,EC交于點(diǎn)。，求N30C的度數(shù);

(3)如圖③，AB=BC,ZABC=ZBDC=60°,試探究NA與N3CD的數(shù)量關(guān)系.

答案

一、1.C2.A3.A4.D5.C6.C

7.C【點(diǎn)撥】VZDAB=ZCAE,：.ZDAB+ZBAC=ZCAE+ZBAC.：.ZDAC=ZBAE.

(AD=AB,

在△ADC和/XABE中，(z_DAC=^BAE,

[AC=AE,

...△ADC2AABE(SAS).

：.CD=BE,ZADC=ZABE.

又ZAFD=ZBFO,：.ZDOB=ZDAB=5Q°,故①②③正確.現(xiàn)有條件無(wú)法得到CD平

分NAC總

8.B【點(diǎn)撥】A.若AC=2AB,則3C=JAB2+AC2=V5AB,若NC=30。，則易得BC=2AB,

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B.若3AC=4A3,則AC=：A3,

:.BC=JAB2+AC2=IAB.

作AELBC,則S^ABC=13?AC=^3c?AE,AE=^^=-AB.

22BC5

'：AD=AB,：.BE=DE=^AB2-AE2=^AB.

：.BD=-AB.：.DC=BC-BD=—AB.

515

：.1BD=18CD,故B選項(xiàng)正確.

C.若/B=2/C,"：ZBAC=90°,：.ZB+ZC=90°.AZC=30°,ZB=60°.

易得BC=2AB.：.AC<2AB,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D.若/B=2/C,由選項(xiàng)C可得NC=30。，ZB=60°.

'：AD=AB,：.AABD為等邊三角形.

AZADB=60°.：.ZDAC=ZADB-ZC=30°=ZC.：.AD=DC=BD,BPAD^J^ABC

的中線.

...SMBD=SMCD,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

9.C【點(diǎn)撥】連結(jié)AD,AP,AQ.

:點(diǎn)P,。分別是點(diǎn)。關(guān)于AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)，

：.AD=AP,AD=AQ,ZPAD=2ZDAB,ZQAD=2ZDAC.

：.AD=AP=AQ,ZPAQ=2(ZBAD+ZCAD)=2ZBAC=9Q°.

???△PAQ是等腰直角三角形.

易知PQ=^2AP=y/2AD.

?.?。為3c上一點(diǎn)，

.,.當(dāng)ADL3C時(shí)，AD取得最小值，此時(shí)PQ取得最小值.

當(dāng)ADL3C時(shí)，/ADB=90°.

,：ZABD=60°,

：.ZBAD=180°-ZABD-ZADB=30°.

，易得BD=^AB=日.：.AD=JAB2-BD2=3.

：.PQ=y[2AD=3V2.，PQ的最小值為3世.

10.B【點(diǎn)撥】設(shè)AC=6,AB=c,BC=a,HF=FG=x,則/+/=02.

???四邊形ACGH,四邊形3cMN,四邊形A3ER都是正方形，

：.AC=AH=HG=b,AB=AF,ZH=ZG=ZEBA=ZAFE=ZBCM=90°.：.b=2x.

在RtAAHF與RtAACB中，

'：AH=AC,AF=AB,

：.RtAAHF咨RtAACB(HL).

：.HF=BC=FG=a=x,ZHFA=ZABC,

SAAHF=S^ACB-

ZHFA+ZGFP=1800-90o=90°=ZABC+ZCBQ,：.ZGFP=ZCBQ.

在AGFP與乙CBQ中，

VZG=ZBCe=90°,FG=BC,ZGFP=ZCBQ,

：.△GFP^△CBQ(ASA).：.S^GFP=S^CBQ.

正方形ACG/fuSzVlHv+SzvPFG+S四邊形ACPF=〃2，

二?S正方形ACG"=SAA5C+SZ\BCQ+S四邊形AC尸尸=/?2.

二?S四邊形尸CQE=S正方形ABEF—(S^ABC+SZXBCQ+S四邊形ACPF)=S正方形ABEF—S正方形4CGH=C2—>2=Q2?

在Rt/XA5c中，由勾股定理得c2=b2+a1=(2xy+x1=5x1.

2

?S四邊形PCQE_a_%2_1

?*c--q*

3正方形ABEF,'

二、11.512.36

13.3【點(diǎn)撥】在等腰三角形ABC中，AD是底邊3C上的高線，...ADL3C,BD=CD.：.

ZADC=90°.

'：CELAB,：.ZAEF=ZCEB=9Q°.

又,.?NBAC=45°,AZACE=45°=ZBAC.

：.AE=CE.

"：ZADC=ZAEF=9Q°,ZAFE=ZCFD,

：.ZBAD=/BCE.：.AAEF^ACEB(ASA).

：.AF=BC=6.：.BD=3.

14.40°【點(diǎn)撥】為等邊三角形ABC的A3邊的中點(diǎn)，??.AD=JBD,

將△D3P沿DP翻折，得到△DEP,

：.BD=DE=AD,ZBDP=ZPDE.

：.ZBAE=ZAED=4Q°.

：.ZBDE=40°+40°=80°.

1

ZBDP=-ZBDE=40°.

2

15.|【點(diǎn)撥】延長(zhǎng)AP交CD于點(diǎn)H

VZAPB=90°,：.ZFPB=90°,ZOAB+ZABP=90°.

：.ZCPF+ZCPB=90°.

：四邊形ABC。是長(zhǎng)方形，

AZD=ZDAB=ZABC=9Q°,CD=AB=4,BC=AD=3.

：.ZEAP+ZBAP=ZABP+ZBAP=ZABP+ZCBP=90°.：.ZEAP=ZABP.

,:CP=CB=3,：.ZCPB=ZCBP.

：.ZCPF=ZABP=ZEAP.

又ZEPA=ZCPF,：.ZEAP=/APE.

：.AE=PE.在RtaCDE中，CD2+DE2=CE2,

42+(3-AE)2=(3+AE)2,解得AE=*

16.7.5。或75。或97.5°或120°

【點(diǎn)撥】設(shè)直線Ek與直線AC,3c分別交于點(diǎn)P,Q,

???△CPQ為等腰三角形，

...NPCQ為頂角或NCPQ為頂角或NCQP為頂角.

①當(dāng)NPCQ為頂角時(shí)，ZCPQ=ZCQP,若NPCQ為鈍角，如圖①,

VZBAC=90°,ZB=45°,：.ZACB=45°.

：.ZCPQ+ZCQP=ZACB=45°.：.ZCQP=22.5°.

NEFD=30。,

：.ZF'DQ=ZE'F'D-ZCQP=3Q0-22.5°=7.5°,即a=7.5°.

r??

若NPCQ為銳角，如圖②，

則NCPQ=NCQP=67.5°.

VZE'DF'=9Q°,ZF'=3Q°,：.ZE'=6Q0.

：.ZE'DQ=ZCQP-ZE'=67.5°-60°=7.5°.

.,.ot=9O°+7.5°=97.5°.

②當(dāng)NCPQ為頂角時(shí)，ZCQP=ZPCQ=45°,如圖③.

ZDE'F'=ZCQP+ZQDE',

：.ZQDE'=ZDE'F'-ZCQP=60°-45°=15°.

.,.a=90°-15°=75°.

③當(dāng)NCQP為頂角時(shí)，ZCPQ=ZPCQ=45°,如圖④,

，ZCQP=9Q0.I./QDF=90。一/DF'E'=60。.

：.ZQDE'=ZE'DF'-ZQDF'=3Q0,

.,.a=90°+30°=120°.

綜上所述,a的大小為7.5。或75。或97.5。或120。.

三、17.【解】（1）如圖，點(diǎn)。即為所求.

(2)如圖，點(diǎn)E即為所求.

18.(1)【證明】是△ABC的角平分線,

：.ZCBD=ZEBD.

,JDE//BC,：.ZCBD=ZEDB.

：.ZEBD=ZEDB.

(2)【解】CD=ED,理由如下：

'：AB=AC,：.ZC=ZABC.

,JDE//BC,：.ZADE=ZC,ZAED=ZABC.

：.ZADE=ZAED.：.AD=AE.

：.CD=BE.由⑴得NEBD=NEDB,

：.BE=DE.：.CD=ED.

19.【解】(1)由題易知CD=1.7m.

?在△ABC中，ZACB=90°,BC=15m,AB=17m,

：.AC=JAB2-BC2=J172-152=8(m).

：.AD=AC+CD=8+1.7=9.7(m).

(2)..,風(fēng)箏沿D4方向再上升12m后，AC=8+12=20(m),

此時(shí)風(fēng)箏線的長(zhǎng)為j202+152=25(m).

25-17=8(m).

答：他應(yīng)該再放出8m線.

20.(1)【證明】如圖，連結(jié)AC.

(AC=AC,

在△AEC與△ARC中，＜CE=CF,

\AE=AF,

：.Z\AEC2△AFC(SSS).：.ZCAE=ZCAF.

又,.?N3=ND=90。，：.CB=CD.

(2)【解】如圖，過(guò)R作RGLAB,垂足為G.

\'AE=CE=5,AB=S,

：.EB=3,AF=5,ZACE=ZCAE.

由勾股定理得3C=4.

由(1)知/XAEC2△ARC,AZECA=ZFCA.

：.ZFCA=ZCAE.：.AE//CF.

：.FG=BC=4.易知AG=3,：.EG=2.

在RtZkERG中，易知ER=何.

21.【解】(1)：NA+NAC3+NA3C=18O°,NA=30°,/ACB=70。,：.ZABC=SQ°.

在△3DC中，BD=BC,：.ZBDC=ZBCD=180°^0°=50°.

2

ZACD=ZBDC-ZA=20°.

(2)2a=A理由：設(shè)N3CD=x,則NBDC=x,

ZDBC=180°-2x.

,:BE=BC,

/BEC=ZBCE=a~\-x.

/.ZEBC=180°-2(ct+%).

??.ZDBC-ZEBC=180°-2x°~[180°~2(a+x)]=2a.

又V/DBC—/EBC=/ABE=B，：.2a=/3.

22.(1)【證明】如圖，連結(jié)AD.

A

"：AB=AC,ZBAC=90°,

ZB=45°.

?.?。為BC邊的中點(diǎn)，

-1

：.AD±BC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=45°=ZB.

2

：.AD=BD=^BC,ZADB=90°.

?：DELDF,：.ZEDF=9Q°.

：.ZADF=90°-ZADE=ZBDE.

在△ADR和△BDE中，\AD=BD,

{^ADF=^BDE,

：.AADF2ABDE(ASA).

：.DF=DE....△DER是等腰三角形.

(2)【解】'：AB=AC=2,ZBAC=90°,

：.BC=JAB2+AC2=^22+22=V8.

：.AD=-BC=-xy/8=—.

222

如圖，取ER的中點(diǎn)G,連結(jié)AG,DG.

1

,?ZEAF=ZEDF=90°,：.AG=DG=-EF.

2

：.EF=2AG=AG+DG.

JL'：AG+DG>AD,:.EF^.

:.EF的最小值為當(dāng)

23.(1)【證明】?.?A3=AC,AD是3C邊上的中線，

：.ADLBC.：.ZADC=90°.

又???AD=DE,??.△ADE是等腰直角三角形.

(2)【解】△A3P是等腰三角形.

理由如下：VZADC=90°,

：.ZCAD-\-ZDCA=9Q°.

'JBPLAC,I.易得NP3E+NDCA=90。.

：.ZCA