…………○…………內…………○…○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知向量，則x=（）A.2或3B.-1或6C.6D.22、已知向量、滿足：||=2||=2?=2，若-與-的夾角等于，則?的最大值為（）A.B.C.1+D.1+3、在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于xOy平面的對稱點的坐標是（）A.（-3，4，5）B.（-3，-4，5）C.（3，4，-5）D.（-2，-4，-5）4、如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數對（x，y）的概率為（）A.B.C.D.5、已知A1，A2分別為橢圓的左右頂點，橢圓C上異于A1，A2的點P恒滿足則橢圓C的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

6、函數f（x）=axn（2-x）2在區間[0；2]上的圖象如圖所示，則n的值可能是（）

A.-1B.1C.2D.37、設a=log39，b=20.7，c=（），則a，b，c的大小關系為（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.c＞a＞b8、如果袋中有六個紅球，四個白球，從中任取一球，確認顏色后放回，重復摸取四次，設X為取得紅球的次數，那么X的均值為（）A.B.C.D.9、鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、將所數y=logax的圖象向左平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度后所得圖象過點（2，2），則a=____．11、已知數列{an}的遞推公式為那么數列{an}的通項公式為____．12、若復數z1=4+29i，z2=6+9i，則復數（z1-z2）i的實部為____．13、已知函數f（x）=2x2-mx+5，m∈R，它在（-∞，-3]上單調遞減，則m的取值范圍為____．14、若函數y=g（x）是函數y=f（x）的導函數，則稱函數y=f（x）是函數y=g（x）的原函數，例如y=x3是y=3x2的原函數，y=x3+1也是y=3x2的原函數，現請寫出函數y=2x4的一個原函數____．15、先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數依次為m，n，則m＞n的概率是____．16、在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域的面積是______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）21、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)25、在平面直角坐標系中，點P到兩點（0，），（0，-）的距離之和等于4；設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于點A；B．

（1）寫出C的方程；

（2）若?＞-1；求k的取值范圍；

（3）若點A在第一象限，證明：當k＞0時，恒有||＞||．26、已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1+2a2+3a3++nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求數列{an}通項公式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】由得，代入坐標計算可解出x的值．【解析】【解答】解：∵，∴；

即2（x-5）+3x=0；解得x=2．

故選D．2、C【分析】【分析】設，以OA所在直線為x軸建立坐標系，明確各點的坐標，及向量的數量積的坐標表示整理出x，y的關系，結合圓的性質及幾何意義可求．【解析】【解答】解：∵||=2||=2?=2，設；以OA所在直線為x軸建立坐標系；

∴=（1，0），=（1，），=（x，y），-=（x-1，y），-=（x-1，y-）；

∵-與-的夾角等于；

∴（-）?（-）=0；

∴（x-1）2+y（y-）=0，整理得（x-1）2+（y-）2=；

又?=x；

∴?的最大值為1+；

故選C．3、C【分析】【分析】空間直角坐標系中任一點P（a，b，c）關于坐標平面xOy的對稱點為P4（a，b，-c）；關于坐標平面yOz的對稱點為P5（-a，b，c）；關于坐標平面xOz的對稱點為P6（a，-b，c）；【解析】【解答】解：由空間直角坐標系中任一點P（a，b，c）關于坐標平面xOy的對稱點為P4（a，b；-c）；

可得：點P（3；4，5）關于xoy平面的對稱點的坐標是（3，4，-5）．

故選：C．4、A【分析】【分析】據程序框圖得到事件“能輸出數對（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構成的區域面積；利用定積分求出事件A構成的區域面積，據幾何概型求出事件的概率．【解析】【解答】解：是幾何概型。

所有的基本事件Ω=

設能輸出數對（x，y）為事件A，則A=

S（Ω）=1

S（A）=∫01x2dx==

故選A5、D【分析】

設P（x，y），則

∴即為P的軌跡方程。

∵橢圓C上異于A1，A2的點P恒滿足

∴該方程即為橢圓C

∴橢圓C的離心率為

故選D．

【解析】【答案】利用斜率公式計算斜率；可得P的軌跡方程，即為橢圓C，從而可求橢圓的離心率．

6、D【分析】【分析】先求導，再結合圖象和導數和函數的關系，得到f（x）在x=處有極大值，也是最大值，即可得到1＜＜1.5，判斷即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=axn（2-x）2；

∴f′（x）=anxn-1×（2-x）2+ax?×2（2-x）×（-1）=axn-1（x-2）（x-）；

∵=1-＜1；

∴x-＜2；

當0＜x＜時f（x）'＞0；

當＜x＜2時f（x）'＜0；

∴f（x）在x=處有極大值；也是最大值；

∵在圖中最大值在1到1.5之間；

∴1＜＜1.5；

解得2＜n＜6；

故選：D．7、A【分析】【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解析】【解答】解：a=log39=2，b=20.7∈（1，2），c=（）=＜20.7=b．

∴a＞b＞c．

故選：A．8、B【分析】【解答】解：采用有放回的取球，每次取得紅球的概率都相等，均為

取得紅球次數X可能取的值為0；1，2，3，4；

由以上分析，知隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（4，）；

∴E（ξ）=4×=

則X的均值為

故選：B．

【分析】求出每次取得紅球的概率，找出取得紅球次數X的可能值，求出隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（4，），即E（ξ），即為X的均值．9、B【分析】【分析】從中任意舀取4個湯圓，總的方法數是其中每種湯圓都至少取到1個的方法數為++

所以，每種湯圓都至少取到1個的概率為=故選B。二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】將函數y=logax向左和向上平移之后解析式變成y=loga（x+1）+1，將點（2，2）代入該函數便可得出a的值．【解析】【解答】解：函數y=logax的圖象向左平移一個單位長度，再向上平移一個單位后變成：y=loga（x+1）+1；

該函數過點（2，2），∴2=loga3+1；

∴loga3=logaa；

∴a=3．

故答案為：3．11、略

【分析】【分析】通過對an+1=兩邊同時取倒數，進而可知數列{}是以1為首項、2為公差的等差數列，計算即得結論．【解析】【解答】解：依題意，==2+；

又∵=1；

∴數列{}是以1為首項；2為公差的等差數列；

∴=1+2（n-1）=2n-1；

∴an=；

又∵a1=1滿足上式；

∴數列{an}的通項公式an=；

故答案為：an=．12、略

【分析】【分析】利用復數的運算法則、實部的定義即可得出．【解析】【解答】解：∵復數z1=4+29i，z2=6+9i；

∴復數（z1-z2）i=（-2+20i）i=-20-2i的實部為-20．

故答案為：-20．13、略

【分析】【分析】利用函數的單調性和對稱軸之間的關系，確定區間和對稱軸的位置，從而建立不等式關系，進行求解即可．【解析】【解答】解：函數f（x）=2x2-mx+5的對稱軸為x=；拋物線開口向上．

∴要使函數f（x）=2x2-mx+5在（-∞；-3]上單調遞減；

則必對稱軸≥-3；解得m≥-12；

即m的取值范圍是[-12；+∞）．

故答案為：[-12，+∞）．14、y=x5+1【分析】【分析】根據求導法則，多項式函數每求一次導，次數就減少一次．【解析】【解答】解：由原函數的定義可知；

原函數為y=x5+c（c為常數）；

∴一個原函數為y=x5+1．

故y=x5+1（答案不唯一）15、略

【分析】

設（m；n）表示一個基本事件，則擲兩次骰子包括：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；

（2；1），（2，2），

；

（6；1），（6，2）（6，5），（6，6），共36個基本事件．

其中滿足m＞n共有15個，由古典概型公式可得所求概率為：=

故答案為：

【解析】【答案】列出所以的基本事件；找出滿足“m＞n”的個數，再根據概率公式計算即可．

16、略

【分析】解：作出不等式組表示的平面區域；如圖所示的△ABC

其中可得A（2；3），B（0，2），C（2，0）

∴S△ABC=AC?d=×4×2=4

故答案為：4．

先畫出不等式組表示的平面區域；再由三角形面積公式求之即可．

本題考查了二元一次不等式與一次函數的關系及三角形面積的計算方法，注意運用圖形結合可以更直觀地得解．【解析】4三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共2分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）動點P到兩點（0，），（0，-）的距離之和等于4；由橢圓的定義知此動點的軌跡應為橢圓，從而可得動點的軌跡方程；

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），由?＞-1，從而x1x2+y1y2＞-1；將直線y=kx+l代入橢圓方程，消元可得一元二次方程，利用韋達定理，即可求k的取值范圍；

（3）用坐標表示出||2-||2，利用點A在第一象限，k＞0，即可證得結論．【解析】【解答】（1）解：設P（x；y）；

∵動點P到兩點（0，），（0，-）的距離之和等于4

∴由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以（0，），（0，-）為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸b=1；

故曲線C的方程為．

（2）