專題12集合的基本運算(補集與集合的綜合應用運算)

【知識點梳理】

知識點1：全集

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就

文字語言

稱這個集合為全集

知識點2：補集

對于一個集合4由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集

文字語言

合A相對于全集。的補集，簡稱為集合A的補集，記作C.A

符號語言[%={x|xGU,且遇A}

圖形語言IO

【知識點撥】(1)簡單地說，GA是從全集。中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集

合.

(2)性質：AU([uA)=U，AC([必)=0，Ct/([以)=A，】uU=。，[於=U,[u(AnB)=((uA)U([中)，

[u(AU2)=([uA)n([uB).

(3)如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個集合運算結果的Venn圖表示.

【題型歸納目錄】

題型1:補集的運算

題型2：集合的交并、補集的綜合運算

題型3：與補集有關的求參數問題

題型4：根據交并補混合運算確定參數

題型5：利用Venn圖求集合

【典例例題】

題型1：補集的運算

例1.(2023?高一單元測試)已知全集U=R,A={x||x|<3},B={x|-1<x<5},則Ac(0B)=()

A.{x|-3<x<-l}B.{x|3<x<5}

C.{x|-3Wx<-1}D.{x|-3VxW-1}

例2.（2023?高一課時練習）設全集U=R,M={x|l<x<5},A^={x|x<0},則〃、?N））等于（）

A.{x|-l<x<0}B.{x[0<x<5}C.{x|l<x<5）D.{x|0<x<5}

例3.（2023?吉林長春?高一汽車區第三中學校考期末）設集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,5},則”=（）

A.{5}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,3,5}

變式1.（2023?四川眉山?高一校考期末）已知集合。={1,2,3,4,5,6},4={2,4,6},3={1,2,4,5},則A@3）=

（）

A.{3}B.{6}C.{3,6}D.{2,3,4,6}

變式2.（2023.陜西漢中.高一統考期末）已知全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,2},則樂M=（）

A.{5}B.{1,2}C.{3,4,5}D.{1,2,3,4}

變式3.（2023海南?高一統考學業考試）已知集合/=何-2<尤<4},2V={x|x..-l},則Nc隔M）=（）

A.{x|元...一1}B.{H尤..4}C.-2}D.{尤卜1瓢4}

題型2：集合的交并、補集的綜合運算

例4.（2023?高一課時練習）已知全集UaR,幗={1,2},m={2,3},且AB={1,3,4,5},則A=（）

A.{3,5}B.{4,5}C.{3,4}D.{3,4,5}

例5.(2023?高一單元測試)設集合A={R—l<x<4},8={^<3},則&B)A=()

A.{^|3<x<41B.{R3<x<4}C.{^|-1<X<3}D.

例6.（2023?全國?高一專題練習）己知全集U={尤|無<9,尤CN},集合A={3,4,5},B={4,7,81.求:

(l)Anfi；

(2)Aufi；

(3)物4IVB.

變式4.(2023?高一單元測試)已知全集。={小<4},集合4={中2<x<3},B=(x\-3<x<3].求AcB,

6(AB),&A)cB.

變式5.（2023?湖南張家界?高一張家界市民族中學校考階段練習）已知集合4=卜卜16<4},8={小<1或

x>5}.

⑴若全集。=R,求AuB、（布局小國

⑵若全集U=Z,求A（M；

變式6.（2023?云南曲靖?高一會澤縣實驗高級中學校校考階段練習）已知全集。={尤|x<4},集合

A={x[—2<x43},B=無<_"，求:

⑴An&B)；

⑵僭A)u(網.

變式7.（2023?河北衡水?高一衡水市第二中學校考階段練習）設U={5,6,7,8,9}，若Ac8={8},&A）c8={6},

（物4）c（d）={5,9},則集合A=.

變式8.（2023?高一課時練習）設全集U={x|x<10,xeN},若AI^臺={1，4,5},Bl^A={6,8},

瘵4U03={1,2,4,5,6,7,8},則AB=.

變式9.（2023?河北衡水?高一河北冀州中學階段練習）已知4門3={3},@4）八3={4,6,8},Ac&3）={l,5},

（樹）口（02）={目光<10,無eN*,xw3},貝Ue（Au8）=.

變式10.（2023?內蒙古赤峰?高一階段練習）設集合A,3都是U={1,2,3,4}的子集，己知（瘵4）（*）={2},

（64）1B={1},則A等于.

題型3：與補集有關的求參數問題

例7.（2023?全國?高一專題練習）已知全集。={1,2,信},集合A={2,m+1},^A={m},則實數機的值為

例8.（2023?浙江溫州.高一校聯考期中）已知全集。={2,3,"+2〃+2},集合A={2,3},^A={5},則實數a

的值為.

例9.（2023?北京?高一北京市八一中學校考階段練習）設全集U={2,3,2a-3},A={2,6}QA={5},則a+4

變式11.（2023?高一課時練習）設aeR,6eR,全集U=R,A=[x\a<x<b],24=3上4-2或x23},

貝.

變式12.（2023?廣東汕尾?高一華中師范大學海豐附屬學校校考階段練習）設集合U=1-2,1,2,31,

A={X|2X2-5X+2=0）,8若=則.

變式13.（2023.上海.高一專題練習）設"=11,A={x\a<x<b},Z={尤忖4或x<3},則”.

變式14.（2023?全國?高一專題練習）設集合A={X||X-2|22},B={尤小<尤-1<2a-2},若則

實數。的取值范圍是.

變式15.（2023?高一課時練習）已知A=Wx2+px-6=0},B={X|爐+/+2=0},且A&B）={2},貝！jp+q

的值等于.

變式16.（2023?上海?高一期中）已知集合&=何4*+5）尤2},B=[x\x2+ax+b<0^,若AcB=0,

A5=（-1,6],貝!]〃+/?=.

題型4：根據交并補混合運算確定參數

例10.（2023.全國?高一期中）已知集合A={x|8<x<10},設集合U={%|0〈%<9},B=[x\a<x<2a-\],

若@3）cA={x|8<尤<9},則實數。的取值范圍是.

例11.（2023?江西撫州?高一統考期末）已知集合A={x[m<無<2根},8={尤|尤4-5或x>4}.

（1）當根=3時，求

（2）在①A=②AcB=0,③A&0=A這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解,

若,求實數機的取值范圍.

（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

例12.（2023?湖北咸寧?高一校考階段練習）設集合4={磯4尤42},B={x|x2+a<0）.

（1）當。=-4時，求AcB和AuB；

（2）若做A）cB=B,求實數。的取值范圍.

變式17.（2023?山西朔州.高一校考階段練習）已知集合4={小>4，B={x|x>l},若則實

數a的取值范圍是

變式18.（2023.上海普陀?高一上海市晉元高級中學校考期中）若A={x|x>*,8=國-2<x<3}且

A\CRB=R,則實數。的范圍是.

變式19.（2023?河南洛陽?高一宜陽縣第一高級中學校考階段練習）已知集合4=例。<*<20-1},集合

8={小>。}，集合C={#21},若（C*）uCcA=0,則實數。的取值范圍是.

變式20.（2023?廣西桂林?高一校考階段練習）設全集U=R,集合A={x|x>l},B={x|尤且則

實數。的取值范圍是.

題型5：利用Venn圖求集合

例13.（2023?四川?高一校考階段練習）高一某班共有55人，其中有14人參加了球類比賽，16人參加了田徑

比賽，4人既參加了球類比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項比賽都沒有參加的人數是.

例14.（2023?河南鄭州?高一校考階段練習）中國健兒在東京奧運會上取得傲人佳績，球類比賽獲獎多多，其

中乒乓球、羽毛球運動備受學生追捧.某校高一（1）班40名學生在乒乓球、羽毛球兩個興趣小組中，每人至

少報名參加一個興趣小組，報名乒乓球興趣小組的人數比報名羽毛球興趣小組的人數3倍少4人，且兩興

趣小組都報名的學生有8人，則只報名羽毛球興趣小組的學生有—人.

例15.（2023?河北廊坊?高一校考階段練習）七寶中學2020年的“藝術節”活動正如火如荼準備中，高一某班學

生參加大舞臺和風情秀兩個節目情況如下：參加風情秀的人數占該班全體人數的八分之三；參加大舞臺的

人數比參加風情秀的人數多3人；兩個節目都參加的人數比兩個節目都不參加的學生人數少7人，則此班

的人數為.

變式21.（2023?全國?高一專題練習）疫情期間，某社區因疫情防控需要招募志愿者進行連續3天的核酸采樣

工作，第一天有19人參加，第二天有13人參加，第三天有18人參加，其中，前兩天都參加的有3人，后

兩天都參加的有4人.則這三天參加的人數最少為.

變式22.（2023?山東濰坊?高一校考期中）國慶節期間，某校要求學生從三部電影《長津湖》、中國機長》《攀

登者》中至少觀看一部并寫出觀后感.高一某班50名學生全部參與了觀看，其中只觀看《長津湖》的有10

人，只觀看《中國機長》的有10人，只觀看《攀登者》的有10人，既觀看《長津湖》又觀看《中國機長》

的有7人，既觀看《長津湖》又觀看《攀登者》的有12人，既觀看《中國機長》又觀看《攀登者》的有9

人，則三部都觀看的學生有______人.

【過關測試】

一、單選題

1.（2023.高一課時練習）已知全集。={44。,“為，&加）門尸={可，@尸）5/=抄},&加）（電尸）=卜},

則（）

A.P-{a}B,M-{a,c}C.PM={c,d,e}D.PM-{a,b,d,e}

2.（2023?廣東深圳?高一深圳外國語學校校考期中）如圖所示，兩個大圓和一個小圓分別表示集合M、S、P,

它們是V的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.(町尸)f|SB.(MP)_S

C.(MiS)](dsP)D.(MP)[?S)

3.（2023?四川眉山?高一眉山市彭山區第一中學校聯考階段練習）已知全集。={尤€叫彳<6},集合4={1,3},

B={2,3,4},則A（”）=（）

A.{1}B.{3}C.0D.{1,3}

4.（2023?云南玉溪?高一云南省玉溪第一中學校考期中）已知全集。=R，集合A={T,0,1,2,3},B={x\x>2],

則An&B）等于（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{x\x<2}D.{x\-l<x<2}

5.(2023?全國?高一專題練習)集合U={x|x<10且xeN*},A^U,B=U,且AB={4.5},

@B)cA={l,2,3},(標)c(*)={6,7,8},則3=()

A.{4,5,6,7}B.{4,5,6,9}C.{4,5,9,10}D.{4,5,6,9,10}

6.(2023?高一課時練習)設全集I是實數集R,M={x|x>2或x<-2}與N={疝<x<3}都是/的子集(如圖所

示)，則陰影部分所表示的集合為()

A.{x\x<2]B.{x|-2<x<1}C.{x|l<x<2]D.{M-2V尤42}

7.（2023?遼寧沈陽?高一東北育才雙語學校校考期末）已知集合人={X|-2x<4},^B={x\x>4],則AB=

（）

A.{x|九<一2或%>4}B.{x|-2<x<4}

C.{x\x<-2}D.{x\2<x<4}

8.（2023?江蘇?高一淮陰中學校考期中）已知集合。={1,2,3,4,5,6,7},若A是U的子集，且同時滿足：①若

xeA,貝②若則2xggA；則集合A的個數為（）

A.8B.16C.20D.24

二、多選題

9.（2023?高一單元測試）已知全集。={123,4,5,6},集合P={1,3,5},。={1,2,4},則下列結論正確的是（）

K.pQ={1}B.PU2={12,3,4,5,6）

C.@P）Q={1,2,4,6}D.P&Q）={3,5}

10.（2023?高一課時練習）已知全集為U,A,8是U的非空子集，且A=①8,則下列關系一定正確的是（）

A.3x^U,x^A^xeB

B.VxGA,xB

C.\/xeU,xeA^xeB

D.

11.（2023?浙江杭州?高一校考期中）已知集合M、N的關系如圖所示，則下列結論中正確的（）

C.颯DRN=%〃D.寤McRN='M

12.（2023?浙江?高一期中）已知集合A中含有6個元素，全集U=Au3中共有12個元素，（疫A）1（〃町中有

加個元素，已知加28,則集合2中元素個數可能為（）

A.2B.6C.8D.12

三、填空題

13.（2023?廣東汕尾?高一華中師范大學海豐附屬學校校考階段練習）向50名學生調查對A,8兩事件的態度,

有如下結果：贊成A的人數是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；

另外，對A3都不贊成的學生數比對A,B都贊成的學生數的三分之一多1人.則贊成A的不贊成8的有

人.

14.（2023?湖南衡陽?高一衡陽市一中校考階段練習）已知AB={6},（枷）B={3,4,7},A]（/）={2,5},

（樹）J（uB）={x[x<10,xeN*,xw6},則g（AuB）=.

15.（2023?西藏林芝?高一校考期中）已知全集。=1<,集合A={x|-2<x