2024年高區中考數學模擬試題

（120分鐘）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題列出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的,

將所選答案的字母代號按要求涂到答題卡上.

1.下列數中，絕對值等于2的數是()

3.古語有云“水滴石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經過40年，石頭上會形成一個深為0.0000052cm

的小洞.0.0000052用科學記數法表示為()

756

A.52x10B.5.2x10-7C.0.52x10D.5.2x10

4.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若21=19。，則N2的度數為()

A.41°B.51°C.42°D.49°

5.一個由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則搭成這樣

的幾何體最少、最多需要的小立方塊的個數分別為()

從正面看從上面看

A.7,10B.7,9C.7,11D.8,11

6.如圖，是。。的直徑，AELEP,垂足為E,直線EP與。。相切于點C,ZE交。。于點。,

直線EC交AB的延長線于點尸，連接NC,若N4尸C=36°,則NC4E的度數是（）

E

A.27°B.18°C.30°D.36°

7.如圖，菱形C的一邊CM在％軸上，將菱形。45。繞原點。順時針旋轉75。至。4EC'的位置，若

則點8'的坐標為

0,-G）C.D.（a,-娓）

8.如圖，正方形/BCD和正方形GE尸G中，點。在CG上，BC=1,〃是心的中點，CH=3,那

么CE的長是（）

C.V15D.V17

9.如圖，在口48C。中，ZDAB=3Q°,AB=6,BC=4,點尸從點。出發，沿。C,C8向終點8

勻速運動.設點尸所經過的路程為工,點尸所經過的路線與ZD,4P所圍成的圖形的面積為y.在下列

圖像中能反映y與％的函數關系的是（）

10.新定義：若一個點的縱坐標是橫坐標的2倍，則稱這個點為二倍點.若二次函數了=必—x+c（C為

常數）在—2<x<4的圖像上存在兩個二倍點，則c的取值范圍是（）

1919

A?—2<。<一B.—4<c<—C.—4Vc<—D.—10<。<一

4444

二、填空題：本大題共6小題，請將答案填寫在題中橫線上.

H.Ji石的平方根是.

12.因式分解：-4加3+4〃/-加=.

13.若關于X的一元二次方程（掰-1）必+2》-3=0有實數根，則加的取值范圍是.

14.一個等腰直角三角尺不小心掉到兩墻之間（如圖），已知NZC5=90°,AC=BC,AB=26cm,AD

為三塊磚的厚度，AE為兩塊磚的厚度，李明很快就知道了砌墻所用磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等，兩塊

磚間的縫隙忽略不計）為cm.

15.如圖，已知扇形NO8的半徑。4=2,乙403=120。,將扇形NO3繞點/順時針旋轉30。得到扇形

AO'B',則圖中陰影部分的面積是.

16.如圖，四邊形48CQ是邊長為9的正方形紙片，將其沿折疊，使點5落在CD邊上的5'處，點/

對應點為A',且S^A,ME:S^CNB.=1:4,則AM的長是.

A1

三、解答題：本大題共8個小題，請在答題卡規定區域答題.

17.（1）化簡分式：（x-1—--Lx2+4X+4；

IX+1）X+1

5x-l>2（x+l）

（2）解不等式組1i3，把不等式組的解集在數軸上表示出來.

-x-l<5+-x

[22

18.“端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量

較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用/、8、。、。表示）這四種不同口味粽子

的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完

請根據以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）若居民區有8000人，請估計愛吃。粽的人數；

（4）若有外型完全相同的/、B、C、。粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法,

求他第二個吃到的恰好是C粽的概率.

19.某汽車網站對兩款價格相同，續航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能

源車.得到相關數據如下：

燃油車純電新能源車

油箱容積：48升電池容量：90千瓦時

油價：8元/升電價：0.6元/千瓦時

（1）設兩款車的續航里程均為。千米，請用含a的代數式表示燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用；

（2）若燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多0.55元.

①請分別求出這兩款車的每千米行駛費用；

②若燃油車和純電新能源車每年的其它費用分別為4800元和8100元.問：每年行駛里程超過多少千米時,

新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）

20.如圖，在某小區內拐角處的一段道路上，有一兒童在。處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側

的/處駛來.已知M9=4m,CO=5m,DO=3m,ZAOD=70。,汽車從4處前行多少米，才能

發現。處的兒童(結果保留整數)(參考數據：sin370?0.60,cos37°?0.80,tan370?0.75；

sin70°?0.94,cos70°?0.34,tan70°?2.75.)

21.如圖，一次函數必=x+6的圖象與y軸正半軸交于點C,與反比例函數％="的圖象交于/，8兩

x

點，已知。。=2,點8的縱坐標為3.

（1）求反比例函數的表達式;

（2）求△498的面積;

（3）當%＞為時，直接寫出》的取值范圍.

22.如圖，P/為OO的切線，/為切點，直線尸。交于點E,少過點/作尸O的垂線48垂足為

D,交。。于點8,延長80與。。交于點C,連接NC,BF.

（1）求證：P5與OO相切；

（2）試探究線段跖，OD,。尸之間的數量關系，并加以證明；

（3）若tanT^L求cosZ4cs的值.

2

23.如圖①，有一組平行線/[〃"〃"〃乙，正方形458的四個頂點分別在4、4、4、％上，￡G過

點。且垂直于4于點E,分別交/2、％于點/、G,EF=DG=\,DF=2.

圖②

（1）AE=，正方形48C。的邊長=、

⑵如圖②，將NNED繞點工順時針旋轉得到N4E'。'，且0°〈二<90°,點。'在直線4上，以

為邊在E'。'左側作菱形NO'CB',使點8'、C分別在直線4、％上.

①寫出/LB'AD'與a的函數關系并給出證明；

②若a=30。，求菱形4D'C時的邊長.

24.如圖，拋物線>="2+bx+c（a>0）交工軸于點/（一1,0）,5（3,0）,交y軸于點C，動直線:

y=丘+3。經過點8,交y軸于點D,與拋物線另一交點為E.

（1）若點。的坐標為（0,-3）,求拋物線的解析式;

s

（2）點尸為》軸上一動點（不與點8重合），連接8C,PE,PC,求k型■的值.

、4PBC

2024年高區中考數學模擬試題參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

1-5CADAB6-10ADDAB

二、填空題（每空3分，共18分）

11.±212.-加（2加-1）2

2

13.加2]且以

14.V26

15.71-73

16.2

三、解答題（共72分）

17.（共7分）（1）解：（1）[x-1一一+4x+4

Ix+1）x+1

(x-+3x+1

x+1(x+2)2

X2-4

(x+2)2

(x+2)(x-2)

(x+2)2

x—2

x+2

5x-l>2(x+l)①

(2)解:i3

—x-1<5+—x②

[22

解不等式①，得x>l

解不等式②，得九2--

把不等式組的解集表熟數軸上:

II111111411A

—8—7—6—5—4—3—2—1012

原不等式組的解集為x>l.

18.(8分)(1)60-10%=600(人).

答：本次參加抽樣調查的居民有600人.

(2)如圖，

(3)8000x40%=3200(人).

答：該居民區有8000人，估計愛吃。粽的人有3200人.

(4)如圖；

開始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

共有12種等可能的情況，其中他第二個吃到的恰好是C粽的有3種,

31

?*.P（C粽）————.

124

答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是』.

4

48x8384

19.（10分）（1）解：燃油車每千米行駛費用為-----=——（元）,

aa

90x0654

純電新能源車每千米行駛費用為------=—（元）,

aa

答：燃油車每千米行駛費用為38二4元，純電新能源車每千米行駛費用為5二4元;

aa

38454.

(2)解：①由題意得：--------=0.55,

aa

解得：a=600,

經檢驗，a=600是分式方程的解，且符合題意,

38454

——=0.64(元),——=0.09（元）,

600600

答：燃油車每千米行駛費用為0.64元，純電新能源車每千米行駛費用為0.09元;

②設每年行駛里程為X千米時，買新能源車的年費用更低，

由題意得：0.64x+4800>0.09x+8100,

解得：X>6000,

答：當每年行駛里程大于6000千米時，買新能源車的年費用更低.

20.（8分）解：根據題意，在中，MO^4m,CO=5m,

CM=VCO2-MO2=）52-42=3，

/BOD=NMOC,/BDO=90°,

ABDOs^cMO,

.BD_DO

BD3

~T4

:.BD=2.25m,

在RtZU。。中，

-AD

?tan//O_D=------，

DO

：.AD=3-tan70°~3x2.75=8.25(m),

；.AB=AD-BD=825—2.25=6（m）.

答：汽車從N處前行約6米，才能發現C處的兒童.

21.（9分）（1）解：：點C在y軸正半軸，。。=2,

b=2,

一次函數解析式為了=x+2.

將7=3代入y=x+2,得x=l,

??.8（1,3）.

將點8。,3）代入丁=?,得與=3,

X1

:?k=3,

3

???反比例函數的解析式為V=

（2）將歹=0代入歹=x+2,得l=—2,

???點。的坐標是（0，—2）,???如=2.

33

將y=x+2代入歹=—,得x+2=_,

%X

解得玉=1,=-3.

點/的坐標是（一3,-1）,

:點8的縱坐標為3,

SAAOB=S^AOD+^Z^BOD=-x2xl+—x2x3=4

（3）x>l或一3<x<0.

22.（11分）（1）解：如圖，連接。4,

PO1AB,OA=OB,

...。尸垂直平分ag,

PA=PB,

在△040和AOB0中，

OA=OB

<OP=OP,

AP=BP

:.AOAP^AOBP（SSS）,

："OAP=NOBP,

?.?R4為OO的切線，

:.ZOAP=90°,

:.ZOBP=90°,

?..點8在OO上，

.〔BP與OO相切.

(2)解：EF,OD,8間的數量關系為EF?=4oz)xOP,

理由：-：ZOAP=90°,ADLOP,

:./OAP=/ODA=90。,

■■ZOAD+AAOD=90°,Z.OPA+ZAOD^90°,

ZOAD=ZOPA,

:./\OAP^/\ODA,

OA_OP

一而一下’

OA2=ODxOP，

■：OA=-EF,

2

1,

:.ODxOP=~EF2,

4

EF?=40。xOP.

(3)解：tanF=—,

2

設BD=a,

BD1

a即n——=—,

FD2

FD=2a,AD=a,

在Rt^ODB中，OD-+DB2=OB2,

QOF=OB,

:.OD=FD—FO=2a—OB,

:.(2a-OB)2+a2=OB2,

-?-NACB=L/AOB,

2

:.ZACB=ZDOB,

又；ZABO+ZDOB=90。,

:.ZABO+ZACB=90°,

:"CAB=/ODB=90。,

:△ODBs/xCAB,

OPOB_1

~AC^C~2,

3

—Q1

.4_1，

"AC2

AC——a,

2

???BC=EF=-a,

2

3

…ACa3

..cosACB=----=告2一=—.

BC5

2

23.(9分)

(1)由題意可得：Nl+N3=90。，Zl+Z2=90°,

；./2=N3,............1分

在和△DGC中，

ZEF=NDGC

<Z3=Z2,

AD=CD

；.AAED沿ADGC(