…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知函數f（x）=ax-x-a有兩個零點；則實數a的取值范圍是（）

A.a＞0

B.a＞1

C.0＜a＜1

D.-1＜a＜0

2、設則的大小關系是（）A.B.C.D.3、在△ABC中，所對的邊分別為則下列關系正確的是（）A.B.C.D.4、已知滿足則的最小值為（）A.3B.5C.9D.255、若α，β為銳角，且滿足cosα=cos(α+β)=則sinβ的值為（）A.B.C.D.6、計算：=（）A.﹣3B.C.3D.7、如圖中陰影部分表示的平面區域可用二元一次不等式組表示成（）A.B.C.D.8、已知,且是第四象限的角,則＝（）A.B.C.D.9、當x=婁脨4

時，函數f(x)=sin(婁脴x+婁脮)(A>0)

取得最小值，則函數y=f(3婁脨4鈭?x)

是(

)

A.奇函數且圖象關于點(婁脨2,0)

對稱B.偶函數且圖象關于點(婁脨,0)

對稱C.奇函數且圖象關于直線x=婁脨2

對稱D.偶函數且圖象關于點(婁脨2,0)

對稱評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已sinα+cosα=則sin2α____．11、函數的增區間____．12、【題文】若直線與圓交于兩點，且兩點關于直線對稱，則實數的取值范圍為_______.13、【題文】計算：____.14、若函數y=ln為奇函數，則a=____．15、函數f（x）=tanwx（w＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為則f（）的值是______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共3題，共24分)24、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點（點E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設AE=x；試把AM用含x的代數式表示出來；

（2）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關于x的函數關系式．25、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．26、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共7分)27、畫出計算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

函數f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個零點。

等價于：函數y=ax（a＞0；且a≠1）與函數y=x+a的圖象有兩個交點；

由圖象可知當0＜a＜1時兩函數只有一個交點；不符合條件．

當a＞1時（如圖2），因為函數y=ax（a＞1）的圖象過點（0；1）；

而直線y=x+a所過的點（0；a），此點一定在點（0，1）的上方；

所以一定有兩個交點；所以實數a的取值范圍是a＞1．

故選B．

【解析】【答案】由題意可得函數y=ax（a＞0；且a≠1）與函數y=x+a的圖象有兩個交點，分別討論0＜a＜1和a＞1時，函數的圖象的交點問題可得答案．

2、B【分析】【解析】試題分析：根據指數函數與對數函數的值域可知，則那么根據實數大小的比較可知，故選B.考點：對數函數與指數函數性質【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】試題分析：余弦定理公式的變形考點：余弦定理【解析】【答案】C4、C【分析】試題分析：由數形結合可知，表示圓上的點到原點的距離的平方即圓心為因為所以故C正確。考點：圓的標準方程求圓心及半徑，考查數形結合思想、轉化思想及分析問題，解決問題的能力。【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：α，β為銳角，且滿足cosα=cos(α+β)=∴sinα=sin（α+β）=

則sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=

故選：C．

【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．6、D【分析】【解答】解：

=[（﹣3）3]×

=（﹣3）2×3﹣3

=9×

=．

故選：D．

【分析】利用有理數指數冪的性質、運算法則直接求解．7、A【分析】【解答】解：由圖知；一邊界過（0，1），（1，0）兩點，故其直線方程為x+y﹣1=0另一邊界直線過（0，1），（﹣2，0）兩點，故其直線方程為x﹣2y+2=0

由不等式與區域的對應關系知區域應滿足x+y﹣1≥0與x﹣2y+2≥0

故區域對應的不等式組為

故選A．

【分析】由圖解出兩個邊界直線對應的方程，由二元一次不等式與區域的對應關系從選項中選出正確選項．8、B【分析】【分析】因為且是第四象限的角,所以所以所以選B

【點評】直接考查公式的熟練應用，做本題的前提條件是熟記公式。屬于基礎題型。9、C【分析】解：由題意可得f(婁脨4)=sin(婁脨4婁脴+婁脮)=鈭?1隆脿婁脨4婁脴+婁脮=2k婁脨鈭?婁脨2k隆脢Z

隆脿婁脮=2k婁脨鈭?婁脨2鈭?婁脨4婁脴隆脿f(x)=sin(婁脴x+2k婁脨鈭?婁脨2鈭?婁脨4婁脴)=sin(婁脴x鈭?婁脨2鈭?婁脨4婁脴)

令婁脴=1

故函數y=f(3婁脨4鈭?x)=鈭?sinx

故它是奇函數且圖象關于直線x=婁脨2

對稱；

故選：C

．

由條件求得婁脮=2k婁脨鈭?婁脨2鈭?婁脨4婁脴

可得y=f(3婁脨4鈭?x)=鈭?sinx

從而得出結論．

本題主要考查正弦函數的圖象特征，求得y=f(3婁脨4鈭?x)

的解析式，是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵sinα+cosα=

∴（sinα+cosα）2=即1+2sinαcosα=

則sin2α=2sinαcosα=-．

故答案為：-

【解析】【答案】已知等式兩邊平方后；利用同角三角函數間的基本關系化簡，再利用二倍角的正弦函數公式化簡，即可求出值．

11、略

【分析】

由x2+2x-3≠0；得x≠-3且x≠1；

所以函數定義域為{x|x≠-3且x≠1}．

令t=x2+2x-3，則y=該函數在（-∞，0），（0，+∞）上遞減；

要求f（x）的增區間，只需求t=x2+2x-3的減區間；

而t=x2+2x-3在（-∞；-3），（-3，-1）上遞減；

所以函數f（x）的增區間為（-∞；-3），（-3，-1）．

故答案為：（-∞；-3），（-3，-1）．

【解析】【答案】求出函數f（x）的定義域，f（x）可看作由t=x2+2x-3和y=復合而成的，y=在（-∞，0），（0，+∞）上遞減，只需求t=x2+2x-3的減區間．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：由兩交點關于直線對稱可知直線與直線相互垂直，且直線過圓心,所以圓的標準方程為：所以圓心為故由直線與圓有兩交點，將代入；聯立方程。

得所以另所以解得

考點：直線與圓的方程、直線與圓的位置關系【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：對數的運算性質.

點評：對數的運算性質：

【解析】【答案】114、2【分析】【解答】解：若函數y=ln為奇函數；

則f（﹣x）=﹣f（x）；

即f（﹣x）+f（x）=0；

則ln+ln=0；

則ln（?）=0；

則?=1；

即（ax+1）（ax﹣1）=（2x﹣1）（2x+1）；

則a2x2﹣1=4x2﹣1；

即a2=4；則a=2或a=﹣2；

當a=﹣2時，f（x）=ln=ln（﹣1）無意義；

當a=2時，f（x）=ln滿足條件．

故答案為：2

【分析】根據函數奇偶性的定義和性質建立方程進行求解即可．15、略

【分析】解：∵函數f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為

故函數的周期為=∴ω=8，f（x）=tan8x；

∴f（）=tan=-tan=-

故答案為：-．

由題意可得函數的周期為=求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．

本題主要考查正切函數的圖象和性質，求得ω=8，是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】三、證明題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）根據線段的垂直平分線推出BM=ME；根據勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b，根據勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵MN是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-A