PAGE1-第一章1.21.2.1請同學們仔細完成[練案6]A級基礎鞏固一、單選題(每小題5分，共25分)1．下列四個命題中真命題的序號為(D)①3≥3；②100或50是10的倍數；③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；④等腰三角形至少有兩個內角相等．A．① B．①②C．①②③ D．①②④解析：①3≥3是3>3或者3＝3，所以①是真命題．②100和50都是10的倍數，所以②是真命題．③舉一反例，若A＝15°，B＝15°，則C為150°，三角形為鈍角三角形，所以③是假命題．④依據等腰三角形的定義可知④是真命題．故選D．2．以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是(B)A．銳角三角形的內角全是銳角B．至少有一個實數x，使x2≤0C．兩個無理數的和必是無理數D．存在一個負數x，使eq\f(1,x)>2解析：A是全稱量詞命題．B項為存在量詞命題，當x＝0時，x2＝0成立，所以B正確．3．下列全稱量詞命題中假命題的個數是(C)①2x＋1是整數(x∈R)；②對全部的x∈R，x>3；③對隨意一個x∈Z,2x2＋1為奇數．A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：只有③是真命題．4．下列命題不是“?x∈R，x2>3”的另一種表述的是(C)A．有一個x∈R，使得x2>3成立B．對有些x∈R，使得x2>3成立C．任選一個x∈R，使得x2>3成立D．至少有一個x∈R，使得x2>3成立解析：選項C是全稱量詞命題，符合題意．5．下列命題：①面積相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，則|x|＋|y|＝0；③若a>b，則ac2>bc2；④矩形的對角線相互垂直．其中假命題的個數是(D)A．1 B．2C．3 D．4解析：對于①，面積相等的三角形不肯定全等，所以是假命題；對于②，xy＝0，則x＝0或y＝0，不能得到|x|＋|y|＝0，所以是假命題；對于③，當c＝0時，ac2＝bc2，所以是假命題；對于④，矩形的對角線不肯定相互垂直，所以是假命題，綜上所述，假命題有4個，故選D．二、填空題(每小題5分，共15分)6．命題p：?x∈R，x2－2x＋1≤0是__真__命題(填“真”或“假”)．解析：由于x2－2x＋1＝(x－1)2≤0，當且僅當x＝1時等號成立．故命題p為真命題．7．若命題“?x∈[a,6]，x2≥4”是真命題，則實數a的取值范圍是__[2,6)__.解析：由題意可得當a∈[2,6)時，a2≥4恒成立．故實數a的取值范圍是[2,6)．8．已知P(x)：x2－2x－m>0，假如P(1)是假命題，P(2)是真命題，則實數m的取值范圍是__－1≤m<0__.解析：由題意得m滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(P1假，,P2真，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－m≤0，,－m>0.))解得－1≤m<0.三、解答題(共20分)9．(10分)推斷下列命題的真假：(1)?x∈R，x2＋2<0；(2)?x∈[0，＋∞)，eq\r(x＋2)＝eq\r(x)＋2；(3)?x∈R，x2<0；(4)?x∈Z，eq\r(x2)是自然數；(5)?a，b∈R，(a－b)2＝a2－b2.解析：(1)假命題；(2)假命題；(3)假命題；(4)真命題；(5)真命題．10．(10分)用符號“?”(“?”表示“隨意”)或“?”(“?”表示“存在”)表示下面的命題，并推斷真假：(1)實數的平方大于或等于0；(2)存在一對實數(x，y)，使2x－y＋1<0成立；(3)勾股定理．解析：(1)這是全稱量詞命題，隱藏了全稱量詞“全部的”．改寫后命題為：?x∈R，x2≥0，它是真命題．(2)改寫后命題為：?(x，y)，x∈R，y∈R,2x－y＋1<0，它是真命題．如x＝0，y＝2時，2x－y＋1＝0－2＋1＝－1<0成立．(3)這是全稱量詞命題，全部的直角三角形都滿意勾股定理．改寫后命題為：?Rt△ABC，a，b為直角邊長，c為斜邊長，a2＋b2＝c2，它是真命題．B級素養提升一、單選題(每小題5分，共10分)1．下列四個命題中，是存在量詞命題且是真命題的是(C)A．?x∈R，x2＋3≥0 B．?x∈N，x2≥0C．?x∈Z，使x5<1 D．?x∈Q，x2＝3解析：選項A，B為全稱量詞命題，故選項A，B錯誤；當x＝0時，x5<1，故選項C正確；由于x2＝3，x＝±eq\r(3)，不是有理數，故選項D錯誤．2．已知?x∈[0,2]，m>x，?x∈[0,2]，n>x，那么m，n的取值范圍分別是(C)A．m∈(0，＋∞)，n∈(0，＋∞)B．m∈(0，＋∞)，n∈(2，＋∞)C．m∈(2，＋∞)，n∈(0，＋∞)D．m∈(2，＋∞)，n∈(2，＋∞)解析：?x∈[0,2]，m>x，可知m大于[0,2]中的最大值，即m>2，由?x∈[0,2]，n>x，可知n大于[0,2]中的最小值．即n>0，故選C．二、多選題(每小題5分，共10分)3．下列命題中是假命題的是(ABD)A．形如a＋beq\r(6)的數是無理數B．一個數不是正數就是負數C．在一個三角形中，大角所對的邊大于小角所對的邊D．若x＋y為有理數，則x，y都是有理數解析：A是假命題，反例：若a＝1，b＝0，則a＋beq\r(6)為有理數；B是假命題，0既不是正數也不是負數；C是真命題，在同一個三角形中，大邊對大角，大角對大邊；D是假命題，如x＝eq\r(3)，y＝－eq\r(3)，x＋y＝0是有理數，x，y都不是有理數．故選ABD．4．假如命題“若m>5，則q”為真命題，那么q可以是(AC)A．m>0 B．m<8C．m>2 D．m>6解析：由題可知q可以是m>0或m>2，B，D不符合題意．故選AC．三、填空題(每小題5分，共10分)5．下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對一切實數x<0，都有|x|>x；③?x∈R，eq\r(x2)＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對于隨意n，m∈N*，an≠bm其中，全部真命題的序號為__①②__.解析：因為x2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x＝－1<0，使x2－2x－3＝0，故①為真命題；②明顯為真命題；③eq\r(x2)＝|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x>0，,0，x＝0，,－x，x<0))故③為假命題；④當n＝3，m＝2時，a3＝b2，故④為假命題．6．已知存在量詞命題p：?x∈R，使2x2－3x＋9a＝0成立，若命題p為真命題，則實數a的取值范圍為__a≤eq\f(1,8)__.解析：由已知得Δ≥0，即9－4×2×9a≥0，∴a≤eq\f(1,8).四