考情概覽：解讀近年命題思路和內容要求，統計真題考查情況。

2024年真題研析：分析命題特點，探尋常考要點，真題分類精講。

近年真題精選：分類精選近年真題，把握命題趨勢。

必備知識速記：歸納串聯解題必備知識，總結易錯易混點。

名校模擬探源：精選適量名校模擬題，發掘高考命題之源。

考情概覽

命題解讀考向考查統計

2024?遼寧卷，2

2022?山東卷，8

考向一圓周運動的運動特點

2021?全國甲卷，2

2021?廣東卷，4

2024?江蘇卷，10

2024?江西卷，14

2023?北京卷，10

考向二勻速圓周運動中的受力特點2023?福建卷，15

2023?江蘇卷，13

2023?全國甲卷，4

本類試題主要考查圓周運動的運動2021.河北卷，9

特點、受力特點，變速圓周運動中的2024?浙江1月,20

繩模型與桿模型。勻速圓周運動常與2024?河北卷，14

電學進行綜合。要求能根據問題情景2023?北京卷，18

選擇合適的向心加速度的表達式。2023?湖北卷，14

考向三變速圓周運動中的繩模型

2023?浙江1月,18

2021?浙江卷，7

2021?浙江卷，21

2022?全國甲卷，1

2024?湖南卷，15

2024?全國甲卷,4

2024?山東卷，17

考向四變速圓周運動中的桿模型

2023?浙江6月，18

2022?浙江1月,20

2022?浙江6月,20

2022?全國乙卷，3

考向五實驗：探究向心力大小的表達

2021?浙江1月，16(2)

式

2024年真題研析

命題分析

2024年高考各卷區物理試題均考查了各種圓周運動。預測2025年高考將繼續考查各種圓周運動。

試題精講

考向一圓周運動的運動特點

1.（2024年遼寧卷第2題）“指尖轉球”是花式籃球表演中常見的技巧。如圖，當籃球在指尖上繞軸轉動

時，球面上尸、。兩點做圓周運動的（）

?

A.半徑相等B.線速度大小相等

C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

考向二勻速圓周運動中的受力特點

2.（2024?江蘇卷?第10題）（多選）如圖所示，細繩穿過豎直的管子拴住一個小球，讓小球在A高度處作

水平面內的勻速圓周運動，現用力將細繩緩慢下拉，使小球在8高度處作水平面內的勻速圓周運動，不計

一切摩擦，則（）

A.線速度VA>VBB.角速度0A<°B

C.向心加速度4A<OBD.向心力FA>EB

3.（2024年江西卷第14題）雪地轉椅是一種游樂項目，其中心傳動裝置帶動轉椅在雪地上滑動。如圖（a）、

（b）所示，傳動裝置有一高度可調的水平圓盤，可繞通過中心。點的豎直軸勻速轉動。圓盤邊緣A處固定

連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉椅（視為質點）。轉椅運動穩定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉椅

與雪地之間的動摩擦因數為〃，重力加速度為g,不計空氣阻力。

（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度用勻速轉動，轉椅運動穩定后在水平雪地上繞。點做半

徑為々的勻速圓周運動。求A8與OB之間夾角a的正切值。

（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉動，轉椅運動穩定后在水平雪地上繞a點做半徑為弓的勻

速圓周運動，繩子與豎直方向的夾角為6,繩子在水平雪地上的投影4臺與01臺的夾角為求此時圓盤

的角速度02。

叫

ffl（a）網盤在水平與地

考向三變速圓周運動中的繩模型

4.（2024年1月浙江卷第20題）某固定裝置的豎直截面如圖所示，由傾角6=37°的直軌道AB，半徑R=1m

的圓弧軌道BCD,長度￡=1.25m、傾角為。的直軌道。E,半徑為R、圓心角為。的圓弧管道E尸組成，

軌道間平滑連接。在軌道末端F的右側光滑水平面上緊靠著質量m=0.5kg滑塊b,其上表面與軌道末端F

所在的水平面平齊。質量〃，=0.5kg的小物塊a從軌道上高度為"靜止釋放，經圓弧軌道BCQ滑上軌

道DE,軌道DE由特殊材料制成，小物塊a向上運動時動摩擦因數〃1=025,向下運動時動摩擦因數

也=0.5,且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當小物塊?；瑝K6上滑動時動摩擦因數恒為〃一小物塊。動

到滑塊右側的豎直擋板能發生完全彈性碰撞。（其它軌道均光滑，小物塊視為質點，不計空氣阻力，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）

（1）若1=0.8m,求小物塊

①第一次經過C點的向心加速度大小；

②在DE上經過的總路程；

③在DE上向上運動時間/上和向下運動時間/下之比。

（2）若%=滑塊至少多長才能使小物塊不脫離滑塊。

5.（2024年湖北卷第14題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉動，傳送帶左右兩端的距

離為3.6m。傳送帶右端的正上方有一懸點。，用長為0.3m、不可伸長的輕繩懸掛一質量為0.2kg的小球，

小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側的尸點固定一釘子，尸點與。點等高。將質量為0.1kg的小

物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大

小為lm/s、方向水平向左。小球碰后繞。點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續繞尸點向上運動。

已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5,重力加速度大小g=10m/s2。

（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小；

（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統損失的總動能；

（3）若小球運動到尸點正上方，繩子不松弛，求P點到。點的最小距離。

考向四變速圓周運動中的桿模型

6.（2024年湖南卷第15題）如圖，半徑為R的圓環水平放置并固定，圓環內有質量為和祖B的小球A和

BA>"B）。初始時小球A以初速度為沿圓環切線方向運動，與靜止的小球B發生碰撞。不計小球與圓環

之間的摩擦，兩小球始終在圓環內運動。

（1）若小球A與B碰撞后結合在一起，求碰撞后小球組合體的速度大小及做圓周運動所需向心力的大小;

（2）若小球A與B之間為彈性碰撞，且所有的碰撞位置剛好位于等邊三角形的三個頂點，求小球的質量比

mA

相B

（3）若小球A與B之間為非彈性碰撞,每次碰撞后的相對速度大小為碰撞前的相對速度大小的e倍）,

求第1次碰撞到第2?+1次碰撞之間小球B通過的路程。

7.（2024年全國甲卷第4題）如圖，一光滑大圓環固定在豎直平面內，質量為根的小環套在大圓環上，小

環從靜止開始由大圓環頂端經。點自由下滑至其底部，。為豎直線與大圓環的切點。則小環下滑過程中對

大圓環的作用力大小（）

A.在。點最大B.在。點最小C.先減小后增大D.先增大后減小

8.（2024年山東卷第17題）如圖甲所示，質量為M的軌道靜止在光滑水平面上，軌道水平部分的上表面粗

糙，豎直半圓形部分的表面光滑，兩部分在P點平滑連接，。為軌道的最高點。質量為根的小物塊靜置在

軌道水平部分上，與水平軌道間的動摩擦因數為〃，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。已知軌道半圓形部分的

半徑R=0.4m,重力加速度大小g=10m/s2-

（1）若軌道固定，小物塊以一定的初速度沿軌道運動到。點時，受到軌道的彈力大小等于務咫，求小物塊

在。點的速度大小v；

（2）若軌道不固定，給軌道施加水平向左的推力尸，小物塊處在軌道水平部分時，軌道加速度a與尸對應

關系如圖乙所示。

（i）求〃和力;

（ii）初始時，小物塊靜置在軌道最左端，給軌道施加水平向左的推力P=8N,當小物塊到P點時撤去凡

小物塊從。點離開軌道時相對地的速度大小為7m/s。求軌道水平部分的長度

考向五實驗：探究向心力大小的表達式

近年真題精選

考向一圓周運動的運動特點

1.（2022年山東卷第8題）無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧3C與長8m的

直線路徑A3相切于B點，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點。小車以最大速度從A點駛入路徑，到

適當位置調整速率運動到B點,然后保持速率不變依次經過BC和CD。為保證安全，小車速率最大為4m/s。

在ABC段的加速度最大為Zm/s2,CD段的加速度最大為Im/s?。小車視為質點，小車從A到D所需最短

時間f及在AB段做勻速直線運動的最長距離/為（）

D.t=2+^+^^s,l=5.5m

2.（2021年全國甲卷第2題）“旋轉紐扣”是一種傳統游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股

細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉

速可達50r/s,此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為（）

C.1000m/s2D.10000m/s2

3.（2021年廣東卷第4題）由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉動桿OP與橫桿

鏈接而成，尸、。為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿始終保持水平。桿0P繞。點從與水

平方向成30。勻速轉動到60。的過程中，下列說法正確的是（）

0

A.尸點的線速度大小不變

B.P點的加速度方向不變

C.Q點在豎直方向做勻速運動

D.Q點在水平方向做勻速運動

考向二勻速圓周運動中的受力特點

4.（2023年北京卷第10題）在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質量。如圖所示，不可伸長

的輕繩一端固定于。點，另一端系一待測小球，使其繞。做勻速圓周運動，用力傳感器測得繩上的拉力為

F,用停表測得小球轉過“圈所用的時間為右用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R。下列

說法正確的是（）

（6~-o

A.圓周運動軌道可處于任意平面內

B.小球的質量為一

C.若誤將n-1圈記作n圈,則所得質量偏大

D.若測R時未計入小球半徑，則所得質量偏小

5.（2023年福建卷第15題）一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細桿的一端固定在豎直轉軸00'上

的。點，并可隨軸一起轉動。桿上套有一輕質彈簧，彈簧一端固定于。點，另一端與套在桿上的圓環相連。

當測速器穩定工作時，圓環將相對細桿靜止，通過圓環的位置可以確定細桿勻速轉動的角速度。已知細桿

長度L=0.2m,桿與豎直轉軸的夾角。始終為60。，彈簧原長/=0.1m,彈簧勁度系數上=100N/m,

圓環質量m=lkg；彈簧始終在彈性限度內，重力加速度大小取lOm/s2,摩擦力可忽略不計

（1）若細桿和圓環處于靜止狀態，求圓環到。點的距離；

（2）求彈簧處于原長時，細桿勻速轉動的角速度大??；

（3）求圓環處于細桿末端尸時，細桿勻速轉動的角速度大小。

6.（2023年江蘇卷第13題）“轉碟”是傳統的雜技項目，如圖所示，質量為根的發光物體放在半徑為『

的碟子邊緣，雜技演員用桿頂住碟子中心，使發光物體隨碟子一起在水平面內繞A點做勻速圓周運動。當

角速度為g時，碟子邊緣看似一個光環。求此時發光物體的速度大小%和受到的靜摩擦力大小人

7.（2023年全國甲卷第4題）一質點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的“次方成正比,

運動周期與軌道半徑成反比，則”等于（）

A.1B.2C.3D.4

8.（2021年河北卷第9題）（多選）如圖，矩形金屬框MNQP豎直放置，其中MN、足夠長，且PQ

桿光滑，一根輕彈簧一端固定在M點，另一端連接一個質量為機的小球，小球穿過桿，金屬框繞

軸分別以角速度。和勻速轉動時，小球均相對P。桿靜止，若則與以①勻速轉動時相比，以

勻速轉動時（）

A.小球的高度一定降低B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球對桿壓力的大小一定變大D.小球所受合外力的大小一定變大

考向三變速圓周運動中的繩模型

9.（2023年北京卷第18題）如圖所示，質量為根的小球A用一不可伸長的輕繩懸掛在。點，在O點正下

方的光滑桌面上有一個與A完全相同的靜止小球B,B距。點的距離等于繩長心現將A拉至某一高度，

由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：

(1)A釋放時距桌面的高度H；

(2)碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；

(3)碰撞過程中系統損失的機械能AE。

10.(2023年湖北卷第14題)如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半

徑為2R、內表面光滑，擋板的兩端A、3在桌面邊緣，8與半徑為R的固定光滑圓弧軌道也E在同一豎

直平面內，過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。。小物塊以某一水平初速度由A點切入擋板內側，

從8點飛出桌面后，在C點沿圓弧切線方向進入軌道也E內側，并恰好能到達軌道的最高點。。小物塊

與桌面之間的動摩擦因數為」重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質點。求:

27r

(1)小物塊到達。點的速度大小；

(2)8和。兩點的高度差；

(3)小物塊在A點的初速度大小。

11、(2023年1月浙江卷第18題)一游戲裝置豎直截面如圖所示，該裝置由固定在水平地面上傾角，=37。

的直軌道AB、螺旋圓形軌道BCDE,傾角6=37。的直軌道狂、水平直軌道FG組成，除FG段外各段軌道均

光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道AB、EF相切于B(E)處。凹槽GH〃底面H/水平光滑，上面

放有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側壁GH處，擺渡車上表面與直軌道FG、平臺水位于同一水平面。已

知螺旋圓形軌道半徑R=0.5111,5點高度為1.2尺EG長度工網=2.5m,HI長度L0=9m,擺渡車長度

L=3m、質量機=1kg。將一質量也為m的滑塊從傾斜軌道AB上高度h=2.3m處靜止釋放，滑塊在FG

段運動時的阻力為其重力的0.2倍。(擺渡車碰到豎直側壁IJ立即靜止，滑塊視為質點，不計空氣阻力，

sin370=0.6,cos37°=0.8)

（1）求滑塊過C點的速度大?。ズ蛙壍缹瑝K的作用力大小Fc；

（2）擺渡車碰到〃前，滑塊恰好不脫離擺渡車，求滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數出

（3）在（2）的條件下，求滑塊從G到J所用的時間t。

12.（2021年浙江卷第7題）質量為，"的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下

列說法正確的是（）

A.秋千對小明的作用力小于加g

B.秋千對小明的作用力大于mg

C.小明的速度為零，所受合力為零

D.小明的加速度為零，所受合力為零

13.（2021年浙江卷第21題）如圖所示，水平地面上有一高H=0.4m的水平臺面，臺面上豎直放置傾角

6=37°的粗糙直軌道AB、水平光滑直軌道BC、四分之一圓周光滑細圓管道CD和半圓形光滑軌道DEF，

它們平滑連接，其中管道CD的半徑廠=0.1m、圓心在&點，軌道的半徑R=0.2m、圓心在Q點，

。1、D、Q和歹點均處在同一水平線上。小滑塊從軌道A3上距臺面高為的2點靜止下滑，與靜止在軌

道3c上等質量的小球發生彈性碰撞，碰后小球經管道8、軌道DE尸從尸點豎直向下運動，與正下方固

定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上。點，已知小滑

塊與軌道A3間的動摩擦因數〃=五，sin37°=0.6,cos37。=0.8。

Cl）若小滑塊的初始高度%=0.9m,求小滑塊到達B點時速度%的大小；

（2）若小球能完成整個運動過程，求〃的最小值幻正；

（3）若小球恰好能過最高點E,且三棱柱G的位置上下可調,求落地點。與F點的水平距離x的最大值xmaxo

14.（2022年全國甲卷第1題）北京2022年冬奧會首鋼滑雪大跳臺局部示意圖如圖所示。運動員從a處由

靜止自由滑下，到b處起跳，c點為a、b之間的最低點，a、c兩處的高度差為九要求運動員經過c點時對

滑雪板的壓力不大于自身所受重力的左倍，運動過程中將運動員視為質點并忽略所有阻力，則c點處這一段

圓弧雪道的半徑不應小于（）

15、（2023年6月浙江卷第18題）為了探究物體間碰撞特性，設計了如圖所示的實驗裝置。水平直軌道

AB,8和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為R=0.4m的四分之一圓周組成的豎直細圓弧管道

與軌道CD和足夠長的水平直軌道FG平滑相切連接。質量為3加的滑塊b與質量為2m的滑塊C用勁度系數

k=100N/m的輕質彈簧連接,靜置于軌道FG上?，F有質量加=0.12kg的滑塊a以初速度%=2721m/s

從。處進入，經DEF管道后，與FG上的滑塊b碰撞（時間極短）。已知傳送帶長L=0.8m,以v=2m/s

的速率順時針轉動，滑塊a與傳送帶間的動摩擦因數〃=0.5,其它摩擦和阻力均不計，各滑塊均可視為質

點，彈簧的彈性勢能耳=—履？（X為形變量）。

P2

（1）求滑塊a到達圓弧管道DEF最低點F時速度大小VF和所受支持力大小FN；

（2）若滑塊。碰后返回到B點時速度VB=lm/s,求滑塊以6碰撞過程中損失的機械能AE；

（3）若滑塊。碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差Ax。

16.（2022年浙江1月卷第20題）如圖所示，處于豎直平面內的一探究裝置，由傾角。=37。的光滑直軌

道AB、圓心為01的半圓形光滑軌道BC。、圓心為。2的半圓形光滑細圓管軌道。ER傾角也為37°的粗

糙直軌道FG組成，B、。和尸為軌道間的相切點，彈性板垂直軌道固定在G點（與B點等高），B、Oi、

D、Q和P點處于同一直線上。已知可視為質點的滑塊質量加=CUkg,軌道BCD和DEF的半徑R=0.15m,

7

軌道AB長度/=3m,滑塊與軌道FG間的動摩擦因數〃=弓，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回,

sin37°=0.6,cos37°=0.8o滑塊開始時均從軌道A2上某點靜止釋放，（g=10m/s2）

（1）若釋放點距B點的長度Z=0.7m,求滑塊到最低點C時軌道對其支持力FN的大?。?/p>

（2）設釋放點距B點的長度為4，滑塊第一次經產點時的速度v與。之間的關系式；

17.（2022年浙江6月卷第20題）如圖所示，在豎直面內，一質量小的物塊。靜置于懸點。正下方的A

點，以速度v逆時針轉動的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB,MN、C。的長度均

為I。圓弧形細管道DE半徑為R,在豎直直徑上，E點高度為H。開始時，與物塊a相同的物塊6懸掛

于。點，并向左拉開一定的高度//由靜止下擺，細線始終張緊，擺到最低點時恰好與a發生彈性正碰。已

知m=2g,/=Im,R=0.4m,H=0.2m,v=2m/s,物塊與WN、C￡）之間的動摩擦因數〃=0.5,軌

道42和管道DE均光滑，物塊。落到FG時不反彈且靜止。忽略M、8和N、C之間的空隙，CD與DE平

滑連接，物塊可視為質點，取g=10m/s2。

（1）若丸=1.25m,求。、。碰撞后瞬時物塊a的速度%的大小；

（2）物塊。在DE最高點時，求管道對物塊的作用力尸N與間滿足的關系；

（3）若物塊6釋放高度0.9m<%<1.65m,求物塊。最終靜止的位置x值的范圍（以A點為坐標原點，水

平向右為正，建立x軸）。

18.（2022年全國乙卷第3題）固定于豎直平面內的光滑大圓環上套有一個小環，小環從大圓環頂端尸點

由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環的速率正比于（）

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到尸點的距離

D.它與尸點的連線掃過的面積

考向五實驗：探究向心力大小的表達式

19、（2023年1月浙江卷第16題（2））實驗題

I.（2）“探究向心力大小的表達式”實驗裝置如圖3所示。

①采用的實驗方法是o

A.控制變量法B.等效法C.模擬法

②在小球質量和轉動半徑相同的情況下，逐漸加速轉動手柄到一定速度后保持勻速轉動。此時左右標尺露

出的紅白相間等分標記的比值等于兩小球的之比（選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期

平方”）；在加速轉動手柄過程中，左右標尺露出紅白相間等分標記的比值________（選填“不變”“變

大”或“變小”）。

必備知識速記

一、圓周運動的運動學問題

1.描述圓周運動的物理量

方向：沿圓周的切線方向

公式:"=孚=架

Af1

廣物理意義:描述物體繞圓心轉動的快慢

—I用速度1一［公式：3=#=紅

A,T

3r—KT—?L定公義式:物廣體沿醇圓周筌運動一周所用的時間

-TZ—,廣定義：單位時向丙物體轉過的圈數

轉速H.

廣方向:始終指向圓心

向,心、,加速*度H獷4/

j公式：a?=-=3，r=Tr=a>v

2.勻速圓周運動

(1)定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫作勻速圓周運動.

(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變速運動.

3.常見的傳動方式及特點

同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動

A、8兩點在同軸的一個圓兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩

盤上兩個輪子用皮帶連接，A、8兩點分別是兩個齒輪邊緣上的

點分別是兩個輪子邊緣的點

裝置&B點

特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等

轉向相同相同相反

角速度與半徑成反比：

線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：

(QA_ri

VA_r_a)A_r

COBn

VB~RCOBR

規律

向心加速度與半徑成正比：向心加速度與半徑成反比：向心加速度與半徑成反比溫

OAr_

=&=二_ri

ClBR

asRr\

二、圓周運動的動力學問題

1.勻速圓周運動的向心力

(1)作用效果：向心力產生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小.

d4兀2

1

(2)大小：Fn—rrT^—mraj)—nr^r—mcov.

(3)方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力.

2.離心運動和近心運動

F=()

F=mr(?)2

\F>mru)2

①當尸=0時，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運動.

②當0<p<“獷°2時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動.

③當Qnwft?時，物體逐漸向圓心靠近，做近心運動.

3.勻速圓周運動與變速圓周運動中合力、向心力的特點

(1)勻速圓周運動的合力：提供向心力.

(2)變速圓周運動的合力(如圖)

?O

①與圓周相切的分力R產生切向加速度如改變線速度的大小，當火與。同向時，速度增大，做加速圓周

運動，反向時做減速圓周運動.

②指向圓心的分力居提供向心力，產生向心加速度詼，改變線速度的方向.

三、探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系

1.實驗思路

本實驗探究向心力與多個物理量之間的關系，因而實驗方法采用了控制變量法.

在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運動對照，分別分析下列情形：

(1)在質量、半徑一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關系.

(2)在質量、角速度一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關系.

(3)在半徑、角速度一定的情況下，探究向心力大小與質量的關系.

2.實驗器材

向心力演示器、小球.

3.注意事項

搖動手柄時應緩慢加速，注意觀察其中一個標尺的格數.達到預定格數時，即保持轉速恒定，觀察并記錄

其余讀數.

四、豎直面內圓周運動的臨界問題

輕繩模型輕桿模型

(最高點無支撐)(最高點有支撐)

實例球與繩連接、水流星、沿內軌道運動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運動等

?

圖示(W)

'、—一/

:小

卜、、卜、、、

尸彈%

受力mgmg

mgmgmg

示意圖

001。,00

尸彈向下或等三F零尸彈向下、等于零或向上

力學V2V2

mg+F彈=^^mg±F彈=所^

方程

尸彈=0

v=0

臨界^min2

mg=rrr^-即尸向=0

特征

尸彈=冽g

即vmin=y[gR

(1)當o=0時，/彈=mg,尸彈背離圓心

2

2、，v

v(2)當時，〃zg—尸彈=/，F彈

(1)最高點，v^yfgR,F禪+mg=nt1,繩或軌道對

討論背離圓心并隨。的增大而減小

球產生彈力F辨

分析(3)當。天時，/彈=0

(2)若病，則不能到達最高點，即到達最高點前

v2,

小球已經脫離了圓軌道(4)當ox/袤時，機8+尸彈=蹤，尸彈指向

圓心并隨。的增大而增大

名校模擬探源

1.(2024?安徽安慶?三模)如圖所示，水平地面上固定有傾角為45。，高為人的斜面。O點位于A點正上方

且與B點等高。細繩一端固定于。點，另一端與質量為m的小球相連。小球在豎直平面內做圓周運動，到

最低點時細繩恰好拉斷,之后做平拋運動并垂直擊中斜面的中點(重力加速度為g),下列說法正確的是()

AC

h

A.細繩的長度為一

2

B.繩剛要拉斷時張力為2〃際

D.若球擊中斜面反彈的速度大小為擊中前的一半，則反彈后球能落到A點

2.（2024?安徽安慶?三模）（多選）如圖所示，半徑為R的豎直半圓軌道與光滑水平軌道AB平滑連

接于B點，水平面上固定一輕質彈簧，壓縮彈簧儲存的彈性勢能可以發射質量為機的小滑塊，已知重力加

速度g,則下列說法正確的（）

A.若半圓軌道也是光滑的，彈簧彈性勢能為2〃zgR,則小滑塊恰能到達。點

B.若半圓軌道也是光滑的，小滑塊恰能到達D點，則在C點對軌道的壓力為3機g

C.若半圓軌道也是光滑的，彈簧彈性勢能為2〃zgR,則小滑塊運動過程中距3點最大豎直高度為竺R

27

D.若彈簧彈性勢能為5租gR,小滑塊到達。點對軌道壓力為加g,則小滑塊在半圓軌道上克服摩擦力做的

功為mgR

3.（2024?皖豫名校聯盟&安徽卓越縣中聯盟?三模）如圖所示的實驗裝置可以用來研究影響向心力的因

素：金屬小球放置在水平轉臺上沿徑向的光滑水平槽內，定滑輪固定在轉臺上，跨過光滑定滑輪的細繩一

端系住小球，另一端與力傳感器相連。某同學利用這一實驗裝置探究在小球質量機、轉動半徑r一定的情況

下，向心力/與轉動角速度。之間的關系。

（1）當轉臺穩定轉動時，記錄下力傳感器的讀數長這位同學利用手機上的“秒表”功能測量轉臺的轉速：

當小球經過他面前時開始計時，記錄為1,下次小球再經過他面前時記錄為2,…依次記錄，直到第〃次,

手機的秒表記錄到從1到n的時間為t,則小球隨著轉臺轉動的角速度。=。

（2）調節轉臺的轉速，記錄不同角速度。對應傳感器的讀數尸，得到E與。的多組數據。利用圖像法處理

數據，以尸為縱軸，”為橫軸建立坐標系，作出廣療圖像。發現在誤差允許范圍內，Rd圖像是一條過原

點的直線，得出的結論是：在小球質量相、轉動半徑『一定的情況下，向心力尸與轉動角速度的平方

CO2O

（3）用圖像法處理數據時，作「。2圖像而不作小。圖像的原因是。

4.（2024?北京市海淀區?二模）如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定在距離水平地面高為4的。點，另一

端系有質量為加，可視為質點的小球，將小球從與。等高的A點由靜止釋放，小球在豎直平面內以。點為

圓心做半徑為廠的圓周運動。當小球運動到最低點8時，繩恰好被拉斷，小球水平飛出。不計空氣阻力及繩

斷時的能量損失，重力加速度為g。求:

（1）小球飛出時的速率V。

（2）繩能承受拉力的最大值小。

（3）小球落地點到B點的水平距離工

5.（2024?北京首都師大附中?三模）應用物理知識分析生活中的常見現象，可以使物理學習更加有趣和

深入。例如你用手掌平托一蘋果，保持這樣的姿勢在豎直平面內按順時針方向做勻速圓周運動。在蘋果從

最低點。到最左側點6運動的過程，下列說法中正確的是（）

A.手掌對蘋果的摩擦力越來越小

B.手掌對蘋果的支持力越來越大

C.手掌對蘋果的作用力越來越小

D.因為蘋果的動量大小不變，所以合外力對蘋果的沖量為零

6.（2024?甘肅省白銀市靖遠縣?三模）如圖所示，固定的水平橫桿距水平地面的高度”=1.75m,長

L=0.5m的輕質細繩一端系在水平橫桿上，另一端連接質量0.2kg的木塊（可視為質點），質量

加=20g的子彈以％=62m/s的速度水平射入木塊并水平穿出，此后木塊恰好能在豎直平面內做圓周運

動，忽略空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,求：

（1）子彈射穿木塊過程中產生的熱量

（2）子彈落地點與懸點O的距離4

:…產；

:L

與----

7.（2024?海南省四校聯考）如圖所示為某自行車的大齒輪、小齒輪和后輪結構示意圖，它們的邊緣有三

個點。、b、c,半徑大小關系為R“>&>&,,下列判斷正確的是（）

A.b比。的角速度小B.b和c的角速度相等

C.a比b的向心加速度大D.c比b的向心加速度大

8.（2024?河北?三模）（多選）如圖所示，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中A3是長度為R的水

3

平軌道，BCZJE是圓心為。、半徑為R的一圓弧軌道，兩軌道相切于2點。一可視為質點的小球從A點以

4

某速度?（大小未知）水平向左運動，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

B.當%=，礪時，小球不會脫離圓弧軌道

C.若小球能通過E點，則%越大，小球在B點與E點所受的彈力之差越大

D.小球從E點運動到A

9.（2024?黑龍江名校聯考?二模）如圖甲所示，汽車的后備箱里水平放著一個內裝圓柱形工件的木箱,

工件截面和車的行駛方向垂直，當汽車以恒定速率通過如圖乙所示的三個半徑依次變小的水平圓弧形彎道

ABC時，木箱及箱內工件均保持相對靜止。從汽車行駛方向上看，下列說法正確的是（）

A.Q和M對P的支持力大小始終相等

B.汽車過A點時，汽車重心的角速度最小

C.汽車過A、B、C三點時工件尸受到