2020屆高考物理一輪復習熱點題型歸納與變式演練專題20電容器、帶電粒子在電場中的運動【專題導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u熱點題型一平行板電容器及其動態分析問題 1U不變時電容器的動態分析 2Q不變時電容器的動態分析 2平行板電容器中帶電粒子的問題分析 3熱點二帶電粒子在電場中的直線運動 4電容器中直線運動 4帶電粒子在勻強電場中的直線運動 4帶電粒子在交變電場中的直線運動 5熱點題型三帶電粒子在電場中的偏轉運動 6熱點題型四帶電粒子在交變電場中的運動 7粒子做直線往返運動 8粒子做偏轉運動問題 9熱點題型五帶電體在電場、重力場中的運動 10帶電體在電場、重力場中運動的動力學問題 10帶電體在電場、重力場中運動的動量和能量問題 11【題型演練】 11【題型歸納】熱點題型一平行板電容器及其動態分析問題1．分析思路(1)先確定是Q還是U不變：電容器保持與電源連接，U不變；電容器充電后與電源斷開，Q不變．(2)用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)確定電容器電容的變化．(3)用定義式C＝eq\f(Q,U)判定電容器所帶電荷量Q或兩極板間電壓U的變化．(4)用E＝eq\f(U,d)分析電容器極板間場強的變化．2．兩類動態變化問題的比較分類充電后與電池兩極相連充電后與電池兩極斷開不變量UQd變大C變小Q變小E變小C變小U變大E不變S變大C變大Q變大E不變C變大U變小E變小εr變大C變大Q變大E不變C變大U變小E變小U不變時電容器的動態分析【例1】(2019·湖南長沙模擬)利用電容傳感器可檢測礦井滲水，及時發出安全警報，從而避免事故的發生；如圖所示是一種通過測量電容器電容的變化來檢測礦井中液面高低的儀器原理圖，A為固定的導體芯，B為導體芯外面的一層絕緣物質，C為導電液體(礦井中含有雜質的水)，A、C構成電容器．已知靈敏電流表G的指針偏轉方向與電流方向的關系：電流從哪側流入電流表則電流表指針向哪側偏轉．若礦井滲水(導電液體深度增大)，則電流表 ()A．指針向右偏轉，A、C構成的電容器充電B．指針向左偏轉，A、C構成的電容器充電C．指針向右偏轉，A、C構成的電容器放電D．指針向左偏轉，A、C構成的電容器放電【變式】一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質，接在恒壓直流電源上．若將云母介質移出，則電容器()A．極板上的電荷量變大，極板間電場強度變大B．極板上的電荷量變小，極板間電場強度變大C．極板上的電荷量變大，極板間電場強度不變D．極板上的電荷量變小，極板間電場強度不變Q不變時電容器的動態分析【例2】如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地．在兩極板間有一個固定在P點的點電荷，以E表示兩板間的電場強度，Ep表示點電荷在P點的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角．若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則()A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不變C．θ減小，Ep增大D．θ減小，E不變【變式】(2019·西北師大附中模擬)如圖所示，平行板電容器充電后與電源斷開，正極板接地，兩板間有一個帶負電的試探電荷固定在P點．靜電計的金屬球與電容器的負極板連接，外殼接地．以E表示兩板間的場強，φ表示P點的電勢，EP表示該試探電荷在P點的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角．若保持負極板將正極板緩慢向右平移一小段距離(靜電計帶電量可忽略不計)，各物理量變化情況描述正確的是()A．E增大，φ降低，EP減小，θ增大B．E不變，φ降低，EP增大，θ減小C．E不變，φ升高，EP減小，θ減小D．E減小，φ升高，EP減小，θ減小平行板電容器中帶電粒子的問題分析【例3】(2018·高考全國卷Ⅲ)如圖，一平行板電容器連接在直流電源上，電容器的極板水平；兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號相反，使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近，與極板距離相等．現同時釋放a、b，它們由靜止開始運動，在隨后的某時刻t，a、b經過電容器兩極板間下半區域的同一水平面，a、b間的相互作用和重力可忽略．下列說法正確的是()A．a的質量比b的大B．在t時刻，a的動能比b的大C．在t時刻，a和b的電勢能相等D．在t時刻，a和b的動量大小相等【變式】如圖所示，一種β射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細管C組成．放射源O在A極板左端，可以向各個方向發射不同速度、質量為m的β粒子(電子)．若極板長為L，間距為d，當A、B板加上電壓U時，只有某一速度的β粒子能從細管C水平射出，細管C離兩板等距．已知元電荷為e，則從放射源O發射出的β粒子的這一速度為 ()A.eq\r(\f(2eU,m))B.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,m))C.eq\f(1,d)eq\r(\f(eUd2＋L2,m))D.eq\f(L,d)eq\r(\f(eU,2m))熱點二帶電粒子在電場中的直線運動1．用動力學觀點分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad2．用功能觀點分析勻強電場中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1電容器中直線運動【例4】(多選)(2019·株洲檢測)如圖所示，在真空中傾斜平行放置著兩塊帶有等量異號電荷的金屬板A、B，板與水平方向的夾角為θ，一個電荷量q＝1.41×10－4C、質量m＝1g的帶電小球，自A板上的孔P以水平速度v0＝0.1m/s飛入兩板之間的電場，經0.02s后未與B板相碰又回到孔P，g取10m/s2，則()A．板間電場強度大小為100V/mB．板間電場強度大小為141V/mC．板與水平方向的夾角θ＝30°D．板與水平方向的夾角θ＝45°【變式】如圖所示，電子由靜止開始從A板向B板運動，到達B板的速度為v，保持兩板間電壓不變，則()A．當減小兩板間的距離時，速度v增大B．當減小兩板間的距離時，速度v減小C．當減小兩板間的距離時，速度v不變D．當減小兩板間的距離時，電子在兩板間運動的時間變長帶電粒子在勻強電場中的直線運動【例5】如圖所示，三塊平行放置的帶電金屬薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分別位于O、M、P點．由O點靜止釋放的電子恰好能運動到P點．現將C板向右平移到P′點，則由O點靜止釋放的電子()A．運動到P點返回B．運動到P和P′點之間返回C．運動到P′點返回D．穿過P′點【變式】如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強電場，電場方向水平向左．不計空氣阻力，則小球()A．做直線運動B．做曲線運動C．速率先減小后增大D．速率先增大后減小帶電粒子在交變電場中的直線運動【例6】．如圖甲所示，A板電勢為0，A板中間有一小孔，B板的電勢變化情況如圖乙所示，一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子在t＝eq\f(T,4)時刻以初速度為0從A板上的小孔處進入兩極板間，僅在電場力作用下開始運動，恰好到達B板．則()A．A、B兩板間的距離為eq\r(\f(qU0T2,8m))B．粒子在兩板間的最大速度為eq\r(\f(qU0,m))C．粒子在兩板間做勻加速直線運動D．若粒子在t＝eq\f(T,8)時刻進入兩極板間，它將時而向B板運動，時而向A板運動，最終打向B板【變式】如圖(a)所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處．若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上．則t0可能屬于的時間段是 ()A．0＜t0＜eq\f(T,4)B.eq\f(T,2)＜t0＜eq\f(3T,4)C.eq\f(3T,4)＜t0＜TD．T＜t0＜eq\f(9T,8)熱點題型三帶電粒子在電場中的偏轉運動1．帶電粒子在電場中的偏轉規律2．處理帶電粒子的偏轉問題的方法(1)運動的分解法一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運動和垂直電場力方向上的勻速直線運動．(2)功能關系當討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．3.計算粒子打到屏上的位置離屏中心的距離的方法(1)y＝y0＋Ltanθ(L為屏到偏轉電場的水平距離)；(2)y＝(eq\f(l,2)＋L)tanθ(l為電場寬度)；(3)y＝y0＋vy·eq\f(L,v0)；(4)根據三角形相似eq\f(y,y0)＝eq\f(\f(l,2)＋L,\f(l,2)).【例6】(2019·江西吉安一中段考)如圖所示，虛線MN左側有一場強為E1＝E的勻強電場，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L、電場強度為E2＝2E的勻強電場，在虛線PQ右側相距為L處有一與電場E2平行的屏．現將一電子(電荷量為e，質量為m，不計重力)無初速度地放入電場E1中的A點，A點到MN的距離為eq\f(L,2)，最后電子打在右側的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：(1)電子從釋放到打到屏上所用的時間t；(2)電子剛射出電場E2時的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ；(3)電子打到屏上的點P′(圖中未標出)到點O的距離x.【變式1】如圖所示，在豎直放置的平行金屬板A、B之間加上恒定電壓U，A、B兩板的中央留有小孔O1、O2，在B的右側有平行于極板的勻強電場E，電場范圍足夠大，感光板MN垂直于電場方向放置，第一次從小孔O1處從靜止釋放一個質子11H，第二次從小孔O1處從靜止釋放一個α粒子24He，關于這兩個粒子在電場中運動的判斷正確的是()A．質子和α粒子打到感光板上時的速度之比為2∶1B．質子和α粒子在電場中運動的時間相同C．質子和α粒子打到感光板上時的動能之比為1∶2D．質子和α粒子在電場中運動的軌跡重疊在一起【變式2】(2019·洛陽一模)如圖所示，氕核、氘核、氚核三種粒子從同一位置無初速地飄入電場線水平向右的加速電場E1之后進入電場線豎直向下的勻強電場E2發生偏轉，最后打在屏上．整個裝置處于真空中，不計粒子重力及其相互作用，那么 ()A．偏轉電場E2對三種粒子做功一樣多B．三種粒子打到屏上時的速度一樣大C．三種粒子運動到屏上所用時間相同D．三種粒子一定打到屏上的同一位置熱點題型四帶電粒子在交變電場中的運動1．常見的交變電場常見的產生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等．2．常見的試題類型此類題型一般有三種情況：(1)粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)．(2)粒子做往返運動(一般分段研究)．(3)粒子做偏轉運動(一般根據交變電場特點分段研究)．3．解答帶電粒子在交變電場中運動的思維方法(1)注重全面分析(分析受力特點和運動規律)，抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的邊界條件．(2)分析時從兩條思路出發：一是力和運動的關系，根據牛頓第二定律及運動學規律分析；二是功能關系．(3)注意對稱性和周期性變化關系的應用．粒子做直線往返運動利用速度圖象分析帶電粒子的運動過程時的注意事項(1)帶電粒子進入電場的時刻；(2)速度圖象的切線斜率表示加速度；(3)圖線與坐標軸圍成的面積表示位移，且在橫軸上方所圍成的面積為正，在橫軸下方所圍成的面積為負；(4)注意對稱性和周期性變化關系的應用；(5)圖線與橫軸有交點，表示此時速度改變方向，對運動很復雜、不容易畫出速度圖象的問題，還應逐段分析求解．【例7】如圖(a)所示，兩平行正對的金屬板A、B間加有如圖(b)所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處．若在t0時刻釋放該粒子，粒子會時而向A板運動，時而向B板運動，并最終打在A板上．則t0可能屬于的時間段是 ()A．0＜t0＜eq\f(T,4)B.eq\f(T,2)＜t0＜eq\f(3T,4)C.eq\f(3T,4)＜t0＜TD．T＜t0＜eq\f(9T,8)【變式】制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖甲所示．加在極板A、B間的電壓UAB做周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為－kU0(k>1)，電壓變化的周期為2τ，如圖乙所示．在t＝0時，極板B附近的一個電子，質量為m、電荷量為e，受電場作用由靜止開始運動．若整個運動過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用．若k＝eq\f(5,4)，電子在0～2τ時間內不能到達極板A，求d應滿足的條件．粒子做偏轉運動問題交變電壓的周期性變化，勢必會引起帶電粒子的某個運動過程和某些物理量的周期性變化，所以應注意：(1)分過程解決．“一個周期”往往是我們的最佳選擇．(2)建立模型．帶電粒子的運動過程往往能在力學中找到它的類似模型．(3)正確的運動分析和受力分析：合力的變化影響粒子的加速度(大小、方向)變化，而物體的運動性質則由加速度和速度的方向關系確定．【例8】(2019·福建廈門一中期中)相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個小孔，如圖甲所示，靠近A板的小孔處有一電子槍，能夠持續均勻地發射出電子，電子的初速度為v0，質量為m，電荷量為－e，在A、B兩板之間加上如圖乙所示的交變電壓，其中0＜k＜1，U0＝eq\f(mv\o\al(2,0),6e)；緊靠B板的偏轉電壓也等于U0，板長為L，兩極板間距為d，距偏轉極板右端eq\f(L,2)處垂直放置很大的熒光屏PQ，不計電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運動時間可以忽略不計．(1)試求在0～kT與kT～T時間內射出B板電子的速度各是多大？(2)在0～T時間內，熒光屏上有兩個位置會發光，試求這兩個發光點之間的距離．(結果用L、d表示)【變式】如圖甲所示，兩水平金屬板間距為d，板間電場強度的變化規律如圖乙所示．t＝0時刻，質量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間，0～eq\f(T,3)時間內微粒勻速運動，T時刻微粒恰好經金屬板邊緣飛出．微粒運動過程中未與金屬板接觸．重力加速度的大小為g.關于微粒在0～T時間內運動的描述，正確的是()甲乙A．末速度大小為eq\r(2)v0 B．末速度沿水平方向C．重力勢能減少了eq\f(1,2)mgd D．克服電場力做功為mgd熱點題型五帶電體在電場、重力場中的運動帶電體在電場、重力場中運動的動力學問題1．等效重力法將重力與電場力進行合成，如圖所示，則F合為等效重力場中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)為等效重力場中的“等效重力加速度”，F合的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場中的豎直向下方向．2．物理最高點與幾何最高點在“等效力場”中做圓周運動的小球，經常遇到小球在豎直平面內做圓周運動的臨界速度問題．小球能維持圓周運動的條件是能過最高點，而這里的最高點不一定是幾何最高點，而應是物理最高點．幾何最高點是圖形中所畫圓的最上端，是符合人眼視覺習慣的最高點．而物理最高點是物體在圓周運動過程中速度最小(稱為臨界速度)的點．【例9】(2019·福建廈門一中期中)如圖，光滑斜面傾角為37°，一質量m＝10g、電荷量q＝＋1×10－6C的小物塊置于斜面上，當加上水平向右的勻強電場時，該物體恰能靜止在斜面上，g取10m/s2，求：(1)該電場的電場強度；(2)若電場強度變為原來的eq\f(1,2)，小物塊運動的加速度大小；(3)在(2)前提下，當小物塊沿斜面下滑L＝eq\f(2,3)m時，機械能的改變量．帶電體在電場、重力場中運動的動量和能量問題動量、能量關系在電學中應用的題目，一般過程復雜且涉及多種性質不同的力．因此，通過審題，抓住受力分析和運動過程分析是關鍵，然后根據不同的運動過程中各力做功的特點來選擇相應規律求解．動能定理和能量守恒定律在處理電場中能量問題時仍是首選．【例10】如圖所示，LMN是豎直平面內固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切．質量為m的帶正電小球B靜止在水平面上，質量為2m的帶正電小球A從LM上距水平面高為h處由靜止釋放，在A球進入水平軌道之前，由于A、B兩球相距較遠，相互作用力可認為零，A球進入水平軌道后，A、B兩球間相互作用視為靜電作用，帶電小球均可視為質點．已知A、B兩球始終沒有接觸．重力加速度為g.求：(1)A球剛進入水平軌道的速度大小；(2)A、B兩球相距最近時，A、B兩球系統的電勢能Ep；(3)A、B兩球最終的速度vA、vB的大小．【題型演練】1．(多選)(2019·湖北六校聯考)一帶電小球在空中由A點運動到B點的過程中，只受重力、電場力和空氣阻力三個力的作用．若重力勢能增加5J，機械能增加1.5J，電場力做功2J，則小球 ()A．重力做功為5J B．電勢能減少2JC．空氣阻力做功0.5J D．動能減少3.5J2．(多選)(2016·高考全國卷Ⅰ)如圖，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直平面(紙面)內，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱．忽略空氣阻力．由此可知 ()A．Q點的電勢比P點高B．油滴在Q點的動能比它在P點的大C．油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D．油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小3．(多選)如圖所示為勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖象．當t＝0時，在此勻強電場中由靜止釋放一個帶電粒子，設帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是 ()A．帶電粒子將始終向同一個方向運動B．2s末帶電粒子回到原出發點C．3s末帶電粒子的速度為零D．0～3s內，電場力做的總功為零4.(2019·貴州三校聯考)在地面附近，存在著一個有界電場，邊界MN將空間分成左、右兩個區域，在右區域中有水平向左的勻強電場，在右區域中離邊界MN某一位置的水平地面上由靜止釋放一個質量為m的帶電滑塊(滑塊的電荷量始終不變)，如圖甲所示，滑塊運動的v－t圖象如圖乙所示，不計空氣阻力，則()A．滑塊在MN右邊運動的位移大小與在MN左邊運動的位移大小相等B．在t＝5s時，滑塊經過邊界MNC．滑塊受到的滑動摩擦力與電場力之比為2∶5D．在滑塊運動的整個過程中，滑動摩擦力做的功小于電場力做的功5.(2019·湖北孝感模擬)靜電計是在驗電器的基礎上制成的，用其指針張角的大小來定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢差大小．如圖所示，A、B是平行板電容器的兩個金屬板，D為靜電計，開始時開關S閉合，靜電計指針張開一定角度，為了使指針張開的角度減小些，下列采取的措施可行的是()A．斷開開關S后，將A、B兩極板分開B．斷開開關S后，增大A、B兩極板的正對面積C．保持開關S閉合，將A、B兩極板靠近些D．保持開關S閉合，將滑動變阻器的滑片向右移動6.(2019·福建龍巖模擬)如圖，帶電粒子P所帶的電荷量是帶電粒子Q的5倍，它們以相等的速度v0從同一點出發，沿著跟電場強度垂直的方向射入勻強電場，分別打在M、N點，若