…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷935考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則的值為()A.4B.－2C.4或－4D.12或－22、已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（）A.B.C.D.3、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.

B.

C.（±2；0）

D.（0；±2）

4、如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn).若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是A.－a+b+cB.a+b+cC.a－b+cD.－a－b+c5、某校數(shù)學(xué)學(xué)科中有4門選修課程，3名學(xué)生選課，若每個學(xué)生必須選其中2門，則每門課程都有學(xué)生選的不同的選課方法數(shù)為A.B.C.D.6、曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A.B.C.D.7、【題文】設(shè)則的大小順序是（）

8、在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有()A.56個B.57個C.58個D.60個9、命題“如果數(shù)列{an}

的前n

項和Sn=2n2鈭?3n

那么數(shù)列{an}

一定是等差數(shù)列”是否成立(

)

A.不成立B.成立C.不能斷定D.能斷定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、命題“對任意的X∈R，x3-x2+1≤0”的否定是：____．11、已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是則____．12、【題文】若是偶函數(shù),則有序?qū)崝?shù)對()可以是____．

（寫出你認(rèn)為正確的一組數(shù)即可）．（注：只要填滿足的一組數(shù)即可）13、【題文】已知角的終邊過點(diǎn)且則___________.14、【題文】若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，）是純虛數(shù),則=____.15、【題文】在中，M為BC的中點(diǎn)，則_______。（用表示）16、【題文】一房地產(chǎn)開發(fā)商將他新建的20層商品房的房價按下列方法定價，先定一個基價a元/m2，再據(jù)樓層的不同上下浮動，一層價格為（a－d）元/m2，二層價格a元/m2，三層價格為（a+d）元/m2，第i層（i≥4）價格為［a+d（）i－3］元/m2．其中a>0，d>0，則該商品房的各層房價的平均值為____.17、變速運(yùn)動的物體的速度為v（t）=1-t2m/s（其中t為時間，單位：s），則它在前2s內(nèi)所走過的路程為______m．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)25、已知函數(shù)f（x）=x2+px+q

（1）求f（1）-2f（2）+f（3）的值。

（2）求證：max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}

（3）當(dāng)max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}=時；求y=f（x）的解析式．

26、已知設(shè)命題函數(shù)的定義域為命題當(dāng)時,函數(shù)恒成立，如果為真命題,為假命題,求的取值范圍．27、（本題滿分１３分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.(1）求該幾何體的體積V.(2）求該幾何體的側(cè)面積S.28、【題文】已知函數(shù)

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在中，角所對的邊分別是若且試判斷的形狀.評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)29、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．30、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)31、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)32、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．33、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．34、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．35、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：由拋物線的定義可知，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到其準(zhǔn)線的距離，則又因為點(diǎn)在軸下方，可知拋物線的開口向下，其方程為將代入可得或．考點(diǎn)：本題考查的重點(diǎn)是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義合理轉(zhuǎn)化．【解析】【答案】C2、B【分析】試題分析：先根據(jù)不等式組作出如下圖的可行域（陰影部分），目標(biāo)函數(shù)看成一條直線要使最大，則需要直線的縱截距最大，如圖，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時直線的縱截距最大，此時故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】B3、C【分析】

∵雙曲線方程為

∴雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a2=3，b2=1

由此可得c==2；

∴該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2；0）

故選：C

【解析】【答案】根據(jù)雙曲線方程，可得該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由平方關(guān)系算出c==2；即可得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

4、A【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：向量加減法的平行四邊形法則三角形法則【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】試題分析：每個學(xué)生必須選4門中其中的2門有種，其中4門課程中有2門沒人選的有6種，4門課程中有1門沒人選的有故符合題意的有216-6-96=114，故選C考點(diǎn)：本題考查了排列組合的運(yùn)用【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

因為曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】解：因為。

故選B【解析】【答案】B8、C【分析】【解答】第一類23154，有1個，第二類234**形式，有2個，第三類235**形式，有2個，第四類24***形式，有個，第五類25***形式，有個，第六類3****形式，有個，第七類41***形式，有個，第八類42***形式，有個，第九類43***形式，有個，合計共58個9、B【分析】解：隆脽

數(shù)列{an}

的前n

項和Sn=2n2鈭?3n

隆脿a1=S1=2鈭?3=鈭?1

n鈮?2

時；an=Sn鈭?Sn鈭?1=(2n2鈭?3n)鈭?[2(n鈭?1)2鈭?3(n鈭?1)]=4n鈭?5

n=1

時；上式成立；

隆脿an=4n鈭?5

隆脿an+1鈭?an=[4(n+1)鈭?5]鈭?(4n鈭?5)=4

隆脿

數(shù)列{an}

一定是等差數(shù)列．

故選：B

．

由數(shù)列{an}

的前n

項和Sn=2n2鈭?3n

得an=4n鈭?5

由an+1鈭?an=[4(n+1)鈭?5]鈭?(4n鈭?5)=4

得數(shù)列{an}

一定是等差數(shù)列．

本題考查等差數(shù)列的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

命題“對任意的X∈R，x3-x2+1≤0”的否定是。

“存在x∈R，x3-x2+1＞0”

故答案為：存在x∈R，x3-x2+1＞0

【解析】【答案】根據(jù)含量詞的命題的否定形式：將“任意”換為“存在”；同時將結(jié)論否定，得到命題的否定．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是可知該點(diǎn)的切線的斜率為函數(shù)值為因此可知3，故答案為3.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：若能通過化簡變形為f（x）=Acos（ωx）的形式，即可找到f（x）為偶函數(shù)的條件，從而得出結(jié)論．解：ab≠0，=a(sinx+cosx)+b(

sinx-cosx)，=（a+b）sinx+（a-b）cosx．∵f（x）是偶函數(shù)，∴只要a+b=0即可，可以取a=1，b=-1．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的奇偶性。

點(diǎn)評：主要是對于三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的問題解決的方法主要有三：（1）奇偶性的定義；（2）數(shù)形結(jié)合；（3）根據(jù)基礎(chǔ)函數(shù)平移伸縮變換得出奇偶性．【解析】【答案】（1，－1）13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：所以

考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-115、略

【分析】【解析】解：所以【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】a4+a5++a20=17a+d。

=17a+2d·［1－（）17］。

∴a1+a2++a20=20a+2d［1－（）17］，∴平均樓價為a+d［1－（）17］．【解析】【答案】a+d［1－（）17］17、略

【分析】解：由v（t）=1-t2，得v0=1，v2=1-22=-3．

所以a=．

因為速度為0時物體運(yùn)動1s，位移為．

所以物體在地2s內(nèi)用1s的時間回到了原來的位置；

則物體在前2s內(nèi)走過的路程為2m．

故答案為2．

首先求出物體運(yùn)動的加速度；然后求出物體速度為0時（物體不在向前運(yùn)動）的時間，求出此時用時為1秒，則第2秒物體作返回運(yùn)動，回到原來的位置，從而得到物體在前2秒內(nèi)走過的路程．

本題考查了變化的快慢與變化率，解答的關(guān)鍵是區(qū)分位移和路程，是基礎(chǔ)題．【解析】2三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)25、略

【分析】

f（1）-2f（2）+f（3）=（12+p+q）-2（22+2p+q）+（32+3p+q）=2

（2）用反證法：假設(shè)|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|均小于

即|1+p+q|＜|4+2p+q|＜|9+3p+q|＜

∴-＜1+p+q＜（1）

-＜4+2p+q＜（2）

-＜9+3p+q＜（3）

（1）+（3）得：-1＜10+4p+2q＜1

-3＜8+4p+2q＜-1

-＜4+2p+q＜-

與（2）矛盾；所以假設(shè)不成立。

∴|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一個不小于

所以max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}

（3）當(dāng)max{|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|}=時。

|1+p+q|≤|4+2p+q|≤|9+3p+q|≤

∴-≤1+p+q≤（4）

-≤4+2p+q≤（5）

-≤9+3p+q≤（6）

（4）×（-1）+（5）得-1≤3+p≤1；得-4≤p≤-2

（5）×（-1）+（6）得-1≤5+p≤1；得-6≤p≤-4；

∴p=-4

同樣地求得q=

∴y=f（x）=x2-4x+

【解析】【答案】（1）直接根據(jù)函數(shù)值得定義代入化簡計算即可．

（2）由于直接求max{|f（1）|；|f（2）|，|f（3）|}不容易，故從反證法的角度進(jìn)行證明。

（3）由已知；f（1）|，|f（2）|，|f（3）|均小于零，列出關(guān)于p，q的不等式組求解．

26、略

【分析】【解析】試題分析：由對命題函數(shù)的定義域為可知，解得4分對命題當(dāng)時,函數(shù)恒成立，即函數(shù)在的最小值大于因為當(dāng)時，所以即8分由題意可知，當(dāng)可得當(dāng)可得11分綜上所述的取值范圍為12分考點(diǎn)：本小題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷和應(yīng)用.【解析】【答案】27、略

【分析】

（1）V=×8×6×4=64.(2）【解析】本題考查三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題（1）由題意可知該幾何體是四棱錐，求出底面積和高即可求解．（2）因為OE⊥AB，OF⊥BC，那么利用已知條件得到側(cè)面的三角形的面積得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

（1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、側(cè)視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長為6和8的矩形，高VO=4，O點(diǎn)是AC與BD的交點(diǎn).所以該幾何體的體積V=×8×6×4=64.(2）如圖所示，OE⊥AB，OF⊥BC，在側(cè)面VAB中，VE==5，所以S△VAB=×AB×VE=×8×5=20.在側(cè)面VBC中，VF=【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

試題分析：﹙1﹚4分。

所以6分。

﹙2﹚由有所以

因為所以即8分。

由余弦定理及所以10分。

所以所以所以為等邊三角形.12分。

考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，本題是綜合性較強(qiáng)的一道應(yīng)用問題，涉及余弦定理的應(yīng)用，和差倍半的三角函數(shù)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究問題，往往需要先利用三角公式進(jìn)行“化一”。判斷三角形形狀問題，一般是從角與邊的相互轉(zhuǎn)化中，發(fā)現(xiàn)三角形中的邊角特點(diǎn)。【解析】【答案】﹙1﹚﹙2﹚為等邊三角形.五、計算題(共3題，共27分)29、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．30、解：【分析】【分析】由原式得∴31、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共36分)32、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．33、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0