…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、將4個不同的球放入3個不同的盒中，每個盒內至少有1個球，則不同的放法種數為（）A.24B.36C.48D.962、下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A＋∠B＝180°B.某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數超過50人C.由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質D.在數列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公3、【題文】復數則（）.A.B.C.D.4、樣本點的樣本中心與回歸直線的關系（）A.在直線上B.在直線左上方C.在直線右下方D.在直線外5、已知函數f(x)

的導函數為f隆盲(x)

且滿足關系式f(x)=x2+3xf隆盲(2)+lnx

則f隆盲(2)

的值等于(

)

A.2

B.鈭?2

C.94

D.鈭?94

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AC=2AB=2AD=4，則BD=____．7、已知數列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，都有Sn=an-且1＜Sk＜9（k∈N*），則a1=____，k=____．8、直線y=x+3與曲線=1的公共點個數為______．9、若等比數列{an}

滿足a2+a4=20a3+a5=40

則數列{an}

的前n

項和Sn=

______．10、函數f(x)=x3+x2+mx+1

是R

上的單調函數，則m

的取值范圍為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)18、如圖，在直角坐標系中，射線OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），過點P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點.（1）當AB中點為P時，求直線AB的斜率（2）當AB中點在直線上時，求直線AB的方程.19、求以橢圓內一點A(1，－1)為中點的弦所在直線的方程。20、【題文】已知冪函數上是增函數，

（1）當時，求的值；

（2）求的最值以及取最值時x的取值集合.評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)21、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．22、解不等式組：．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】試題分析：將4個不同的球分為三部分有種，然后放在3個不同的盒子有種方法，根據分步原理可知，不同的放法種數為故選B考點：本題考查了排列組合的綜合運用【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】

因為演繹推理是一般到特殊的思想，因此可知兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A＋∠B＝180°符合概念，故選A,選項B,C,D分別是合情推理和類別推理和歸納推理【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：因為所以．

考點：復數的運算．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】根據線性回歸方程可知，樣本點的樣本中心與回歸直線的關系，由于兩式聯立可知樣本中心點在直線上，故選A.

【分析】回歸直線方程必定過樣本中心點，屬于基礎題。5、D【分析】解：隆脽f(x)=x2+3xf隆盲(2)+lnx

隆脿f隆盲(x)=2x+3f隆盲(2)+1x

令x=2

則f隆盲(2)=4+3f隆盲(2)+12

即2f隆盲(2)=鈭?92

隆脿f隆盲(2)=鈭?94

．

故選：D

．

對等式f(x)=x2+3xf隆盲(2)+lnx

求導數，然后令x=2

即可求出f隆盲(2)

的值．

本題主要考查導數的計算，要注意f隆盲(2)

是個常數，通過求導構造關于f隆盲(2)

的方程是解決本題的關鍵．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

在△ABC中；∵AD是BC邊上的中線；

∴=（+）；等號兩端平方；

=（++2||?||cosA）

即22=（22+42+2×2×4cosA）；

∴cosA=-

∴有余弦定理得：|BC|2=a2=b2+c2-2bccosA

=4+16-2×2×4×（-）

=24；

∴a=2

∴|BD|=|BC|=a=．

故答案為：．

【解析】【答案】依題意，=（+）；等號兩端平方，利用余弦定理可求得BC的長，從而可得答案．

7、略

【分析】

當n=1時，a1=a1-可知a1=-l；

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=an可知=-2，即{an}是等比數列；得。

an=-1（-2）n-1，得a1=-1，a2=2，a3=-4，a4=8，a5=-16，因為S3＜0，S4=5，S5=-8，S6=20；

故知k=4；

故答案為-1；4．

【解析】【答案】根據Sn=an-令n=1，即可解得a1的值，由an=Sn-Sn-1求出{an}的通項公式，然后求出a1=-1，a2=2，a3=-4，a4=8，a5=-16；據此判斷k的值．

8、略

【分析】解：當x≥0時，曲線=1的方程為

當x＜0時，曲線=1的方程為

∴曲線=1的圖象為右圖；

在同一坐標系中作出直線y=x+3的圖象，

可得直線與曲線交點個數為3個．

故答案為3

分x大于等于0，和x小于0兩種情況去絕對值符號，可得當x≥0時，曲線=1為焦點在y軸上的雙曲線，當x＜0時，曲線=1為焦點在y軸上的橢圓，在同一坐標系中作出直線y=x+3與曲線=1的圖象；就可找到交點個數．

本題主要考查圖象法求直線與曲線交點個數，關鍵是去絕對值符號，化簡曲線方程．【解析】39、略

【分析】解：設等比數列{an}

的公比為q隆脽a2+a4=20a3+a5=40

隆脿a3+a5=40=q(a2+a4)=20q

解得q=2

隆脿20=a2+a4=1(2+23)

解得a1=2

．

則數列{an}

的前n

項和Sn=2(2n鈭?1)2鈭?1=2n+1鈭?2

．

故答案為：2n+1鈭?2

．

設等比數列{an}

的公比為q

由a2+a4=20a3+a5=40

可得a3+a5=40=q(a2+a4)=20q

解得q

可得20=a2+a4=1(2+23)

解得a1.

再利用求和公式即可得出．

本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】2n+1鈭?2

10、略

【分析】解：若函數y=x3+x2+mx+1

是R

上的單調函數；

只需y隆盲=3x2+2x+m鈮?0

恒成立；

即鈻?=4鈭?12m鈮?0

隆脿m鈮?13

．

故m

的取值范圍為[13,+隆脼)

．

故答案為：[13,+隆脼)

．

對函數進行求導；令導函數大于等于0

在R

上恒成立即可．

本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系.

即當導數大于0

是原函數單調遞增，當導數小于0

時原函數單調遞減．【解析】[13,+隆脼)

三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)18、略

【分析】試題分析：（1）求直線的斜率有兩種方法，一是求出傾斜角根據斜率定義求斜率，二是求出直線上兩點坐標，利用斜率公式求斜率。本題屬于第二種方法，應先設出A,B兩點坐標，根據中點坐標公式求出A,B兩點，再代入公式求斜率。（2）因為已知直線AB過點P，則可用點斜式求直線AB的方程，故可設其方程為但需注意討論斜率不存在時的情況。解兩個方程組可求得點A,點B的坐標，利用中點坐標公式求出中點再代入可解出K.試題解析：【解析】

（1）因為分別為直線與射線及的交點，所以可設又點是的中點，所以有即∴A、B兩點的坐標為∴（2）①當直線的斜率不存在時，則的方程為易知兩點的坐標分別為所以的中點坐標為顯然不在直線上,即的斜率不存在時不滿足條件.②當直線的斜率存在時，記為易知且則直線的方程為分別聯立及可求得兩點的坐標分別為所以的中點坐標為又的中點在直線上,所以解之得所以直線的方程為即考點：求直線方程【解析】【答案】(1)(2)19、略

【分析】參數法解決直線與圓錐曲線問題很簡單：令據題意得：＋＝0，結合韋達定理解法1：設以A(1，－1)為中點的弦所在的直線方程為3分把它代入得即7分∵弦以A(1，－1)為中點，∴交點所對應的參數和有：＋＝0∴∴＝0，∴10分∴所求的直線方程為即x－4y－5＝0【解析】【答案】x－4y－5＝020、略

【分析】【解析】(1)因為f(x)為冪函數，所以從而得到n=0,n=2,

又由于f(x