學考模擬卷(二)

(時間：80分鐘滿分：100分)

一、選擇題(本大題共18小題,每小題3分，共54分.每小題列出的四個備選項中只有一個符合題

目要求，不選、多選、錯選均不給分)

1.已知集合M={y/y=x-1,xGR},N={x]yR4-好},則MCN=1)

A.{±1,±2}B.[-1,2]C.[0,2]D.0

2j是虛數單位,若但=@+歷(為6610,則"6的值是()

1+1

A.-B.-2C.2D.i

22

3.函數f(x)筌-(x+3)°的定義域是()

V3-x

A.(-8,3)u(3,+⑹B.(-8,-3)u(-3,3)

C.(-『-3)D.(-8,3)

4.若。為銳角,sin。9則cos0=()

A.」B.-C.上D.-

5555

5.計算3°+log22的結果是()

A.1B.2C.3D.4

6.假如a〉b,那么下列說法正確的是()

A.ac〉bcB.ac^bc

C.ac=bcD.b-a<S)

7.已知a=(x,2),b-(2,-1),且a±b,則/a4?/-()

A.V5B.V10C.2^5D.10

8.將函數f(x)rinnx的圖象向右平移巳個單位長度后得到g(x)的圖象，則()

A.g^x)=P0S兀XB.g{x}F0S兀X

C.g(x)-sin兀才號)D.g{x)-sin兀)

9.已知函數Hx)二—貝版)

A.F（X）是偶函數,且在（-、+應）上是增函數

B.F（x）是偶函數,且在（-8,+8）上是減函數

C.f（x）是奇函數,且在（-8,18）上是增函數

D.f（x）是奇函數,且在（-8,+8）上是減函數

10.在中，內角46,C所對的邊分別為a,6,C.若a=l,/=30°,6為5°,則6的值為（）

A.—B.—C.V2D.2

23

11.演講競賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成果時,從9個原始評分中去

掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數字特

征是（）

A.中位數B.平均數

C.方差D.極差

12.已知正實數x,y滿意燈=2,則x+y的最小值是（）

A.3B.2V2C.2D.V2

13.已知a,￡是兩個不同的平面，見〃是兩條不同的直線，給出下列命題：

①若。〃則

②若m//n,nil.a,則a；

③若a_L￡,m_La,則m//B;

④若mVn,R_La,貝Ijn//a.

其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

14.函數f（x）=”sinx的大致圖象是（）

ABCD

15.如圖,正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱的底面邊長為a,側棱長為V^a,則直線AG

與側面/陽4所成的角是（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

16.下面是某地連續11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是（）

A.這11天復工指數和復產指數均逐日增加

B.這11天期間,復產指數增量大于復工指數的增量

C.第3天至第11天復工復產指數均超過80%

D.第9天至第11天復工指數增量大于復產指數的增量

17.設點48的坐標分別為（0,1）,（1,0）,巴。分別是曲線產2'和月。gz￡上的動點,記Z頻?

AB,I2=BP-BA.（）

A.若h=l2,則而二4說（4GR）

B.若71t4,則布二頻/

C.若麗二八荏（4GR）,貝!JZI=72

D.若初/=須/，則H

18.如圖，在等腰三角形中，ZCAB=ZACB=9,入4/的內角平分線交邊48于點〃現將沿

切翻折至△/'勿使得/力'物=60°,則。的取值范圍是（）

c,c

ADBADB

A.B.

9263

C.D.

6232

二、填空題(本大題共4小題,每空3分，共15分)

19.已知函數F⑸七箕。則?⑴=,Ar(-2))=.

20.已知某平面圖形的直觀圖是邊長為2的正三角形,則該平面圖形的面積為.

21.已知平面對量a,b,c,滿意/a/=3,/b~a/§c〃b,a?c§,則/c/的最大值

為.

22.對于定義域為，的函數f(x)=k^T+2,滿意存在區間［a,〃使f(x)在［a,6］上的值域為

［a"］,則實數k的取值范圍為.

三、解答題(本大題共3小題，共31分)

23.(本小題滿分10分)已知函數f(x)—sinx+^~)T^COSx+—),xGR.

2626

⑴求f(/的值；

(2)求函數F(x)的最小正周期；

⑶當xJo,時,求函數f(x)的值域.

24.(本小題滿分10分)

C

如圖，在四棱錐P-ABCD中，△序8是等邊三角形，"_L平面PAB,"〃a'且PB=BC=2AD畛，F為中點.

(1)求證:如〃平面PAB\

(2)求直線相與平面如C所成角的正弦值.

25.(本小題滿分11分)已知函數f(x)/(aeR).

%2+1

⑴當a=l時,解不等式

(2)對隨意的be(0,1),當xG(1,2)時,f(x)省恒成立,求實數a的取值范圍.

X

學考模擬卷(二)

1.B解析由集合〃中,X2-12-1得到於[T,+8),

由集合"中,得到4-/20,解得-2WxW2,

即心[-2,2].

所以〃口心[-1,2],故選B.

解析???詈(l+2i)(l-i)

2.C半=一且詈*歷,吟吟.?.峭+沁故選

(l+i)(l-i)1+aC-

3B解析由題得，｛江J九解得"且并3,所以函數的定義域為(一,T)U(-3,3)

4.D解析：sin。q且。為銳角，

/.cosaWl-sin2a=|.故選D.

5.B解析3°+log22=l+lN.故選B.

6.D解析因為a>b,不等式兩邊同時減去a得Q>b-a,D正確,若c=Q,則A,B錯誤,若c#0,C錯

誤.故選D.

7.B解析TaLb,.'.a,b=2x-2=0,.\x=l,

2),a-b^(-l,3),貝!J/.4)/訝(?1)2+32=710,故選B.

8.A解析因為將函數廣(x)rin兀x的圖象向右平移3個單位長度后得到g(x)的圖象,所以

g^x)=flx吃)-sin(兀x-^-)--cos兀x.故選A.

9.D解析,:f(分=~x,則f(-力=-(-王)3=Y=_f(x),f(x)為奇函數.

又f(x)4在(—8,+2上單調遞增，則廣(X)=-/在(-8,+8)上單調遞減.故選D.

10.C解析由正弦定理三=\可得1—解得皿攵選Q

sin30

11.A解析依據題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分,7

個有效評分與9個原始評分相比,最中間的一個數不變,即中位數不變.故選A.

12.B解析叱后2/^=2魚(當且僅當x=y=y[2^,等號成立)，所以x+y的最小值為2V2.故選

B.

13.B解析①若。〃￡,〃_L。，則ml.8,由兩個平面平行的性質定理知,正確;

②若m//n,mL。，則A_La,由直線與平面垂直的性質定理知，正確;

③若a_L￡,ml.a,則m//￡或歸￡,錯誤；

遑諾加_1_〃,0_1_a,貝!I〃〃a或〃ua,錯誤.故選B.

14.A解析因為f(-x)=(-x)與in(-x)=-x-sinx=-f(x),所以f(x)是奇函數，

從而f(x)的圖象關于原點對稱,故解除B和C;當xA),且x-0時,f(x)X,故解除D.故選A.

15.A解析取AM中點四連接MA,垢，?.?在正三棱柱ABC-AiB1a中,AC=BC,

GMLAiBi,平面4AG_L平面ABB1A“：.G〃_L平面ABMx,

：.即為直線/G與側面/曲4所成的角.

:底面邊長為a,側棱長為&a,&樽a,/游|a,

V3L

：.tanZGAM=^-=事=如，

AMi。3

：.ZGAM^Q°.故選A.

16.C解析由圖可知,這11天的復工指數和復產指數有增有減,故A錯誤；由折線的改變程度

可見這11天期間，復產指數增量小于復工指數的增量，故B錯誤;第3天至第11天復工復產指數均

超過80%,故C正確;第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量,D錯誤.故選C.

17.C解析依據題意，在直線47上取尸'，Q',旦陽l=lBQ'過P',0'分別作直線4?的垂線,

交曲線片2、于Pi,2,交尸iog2x于a,a.在曲線尸2”上取點兒使/";/=〃￡/.如圖所示.

L麗.福二由1?屈［cos/QAB二麗卜須/,

I2=BP-BA=[BP/?/"BA/cosZPBA=/Bp/?/BA/,

若/AP'/=/80'/,則AQ'1=1BP'I,

若71=72,則/四7=/"'/即可.此時戶可以與A重合,0可以與Q重合,滿意題意，但麗說（A

GR）不成立，且用/W質/，所以A,B錯誤；

對于C,若所=4說（XGR）,則所||詬，此時必有A與@（或A與Q）對應，所以滿意/1N,所

以C正確；

對于D,對于點段滿意〃3/=〃只/,但此時只戶'不與相垂直,因而不滿意/掰7=9'/,即人

人,所以D錯誤.故選C.

18.A解析因為咫///&,

由題意可知比笈|//際0,ZCAB=ZDA'C=e,

作切于。，連接如圖所示，

則//0'為二面角/-WT'的平面角，

又NA，DA=6Q。，DA，=DA,

所以△/'物為等邊三角形，

設NZ'6M=。，且。￡[0,n],

令/〃物'與/'=1,貝UAO=WsinZADO,

又/ADO當占耳，所以AO=si^-,

又AO=OA\所以A，O=sin—.

又O^+OA,2-AA,2^2OA?CW'cos。，

所以…第力號GUL

則sin哼＞i所以si泮1，或sin*一

24NNZZ

又0<Y，貝1]0§<等,

所以看(季所以；W^<7-

故選A.

19.01解析AD-log214),AA-2))-r(2)-log22-l.

20.2V6解析由原平面圖形的面積S與直觀圖面積S'的關系知：S2/^S'之夜x立X2?之傷.

4

21.3V3解析因為c〃b,所以設b=4c(幾W0),

所以/b-a/=/Xc~aA|,即(立忍)胃，

所以42c2-2Aa?c后)，A2C2-27%科工

44

整理得，二衛.5+27?：=衛?-2)2+27,

4A2A4y

所以當AW時，不取得最大值為27,即/c/ma^W.

22.(J-2］解析因為函數f(x)在［-2"8)上單調遞增,所以卜=k+巨Z'所

4(6=k+VKT2,

以a"為方程產網區短的兩個實數根,即k=x7m^x2-2時有兩個不同的根,設t-V7T2,

則W-2,則方程等價于k=g-t,在檜0時有兩個不等的實根，

設g㈤=/一2一乂：20),作出g⑺的圖象,如圖，

當t=O時,g(0)=-2,又g(?=r-2-t=(t-1)2-J,

則g⑴的最小值為5

4

要使y=k與g(t)有兩個不同的交點,則3會-2.

23.解(l)_f(三)-sin—+-cos—=—,

322222

即f

32

(2)f{x)—sinQJ)vicosQJ)-sinQJ+三)-sinQJ),

2626663

故Ax)的最小正周期TN兀.

⑶當［o,3］時,［：,兀］,

因止匕當■二兀,即x與?時，F(x)min=sin兀二0;

當X+—=—,即X』時，/1(x)max=L

326

所以/U)在［0,芋］上的值域為［0,1］.

24.(1)證明如圖所示：

取心邊的中點E,連接AE,FE,

由三角形中位線相關學問可知:廝〃況且EF