2024.2025學年七年級（上）期末數學模擬試卷A.南偏西30。

B.南偏西40°

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

C.南偏西50。

的。

D.西偏南40。

1.我國國土面積約960萬平方千米，用科學記數法表示為（）平方千米.

8.從正方形的紙片上，剪去3cm寬的一個長方形條，余下的面積為90cm2,設原正方形紙片的邊長為1c%,根

A.0.96x107B.960x104C.9.6x107D.9.6x106

據題意可以列得方程（）

2.將一個正方體的表面沿某些棱剪開，不能展開成下列哪個平面圖形（）

A.x2=90B.3%=90C.3（x-3）=90D.x（x-3）=90

9.如圖所示，在這個運算程序當中，若開始輸入的％是48,則經過2023次輸出的結果是（）

A.3B.6C.12D.24

3.絕對值的幾何意義：團表示一個數在數軸上對應的點到原點的距離，|%-y|表示］,y兩數在數軸上對應兩

10.如圖A、5兩點之間相距4個單位長度，B、C兩點之間相距6個單位長度，現有一動點尸從點A開始沿數

點之間的距離.則忱-3|+忱+2］的最小值為（）,比一3|—|久+2|的最大值為（）

軸的正方向運動到達點。停止，點尸到A、8、C三點的距離之和的最大值為m,最小值為幾則m-九的值是（）

A.1,—5B.1,5C.5,5D.1,1

ABC~>

4.如圖，整數。在數軸上所對應的點的位置被“噌駕”蓋住了，則。表“1十

A.4B.6C.8D.10

示的整數是（）二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

A.-1B.-2C.-3D.-411.-2024的相反數是_.

5.下列說法中不正確的是（）12.點A,B,C在同一條直線上，AB=3cm,BC=1cm,貝！JAC=。

A.-3.14既是負數，也是分數，還是有理數13.已知％,a,匕為互不相等的三個有理數，且a>b,若式子|%—a|+|%—b|的最小值為3,則2021+a—匕的

B.0既不是正數，也不是負數，但是整數值為____.

C.-2024既是負數，也是整數，但不是有理數14.若a,b互為相反數，c,d互為倒數，m的絕對值是2,貝（!2m一2024（a+5）-cd的值是.

D.0是正數和負數的分界15.定義；若a是不為1的有理數，則R稱為a的差倒數.如2的差倒數為之=-1.現有若干個數，第一個數記為

1—a1—2

6..已知單項式3a2.與單項式2a%廬相加的結果還是一個單項式，則下列說法一定正確的是（）

的，是的的差倒數，。3是。2的差倒數，依此類推，若的=-4，貝期023=-

A.a的值為2,b的值為3B.%的值為2,y的值為3

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

C.a的值為2,y的值為3D.b的值為3,%的值為2

16.（本小題10分）

7.如圖，射線。A的方向為南偏東25。，且。4平分N80E,則射線08的方向為（：

計算：

dE

南

⑴—22x(—2+3—8+(-4).20.(本小題8分)

國家衛健委公布的數據顯示截止到2021年年底，我國60歲及以上的老年人口數量達到了2.67億，小明為了了

解七年級。)班同學各自家庭中老年人口數量情況，對七年級班全體同學各自家庭中老年人口數量進行了調

e、3x—71+x(1)

(2)解萬程：飛------=1.

查，根據調查的結果制作了兩幅不完整統計圖，請根據統計圖中的信息完成下列問題.

17.(本小題8分)先化簡，再求值：

(-3xy-7y)+[4x—3(xy+y—2%)],其中％y=-2,x—y=3.

18.(本小題8分)

如圖，平面內有4B,C,。四個點.2

A?3

(1)根據下列要求作圖(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)：4

5

①畫直線A3和射線DC交于點尾

6'(

②連接AC,8。相交于點。；

③在線段D8的延長線上取一點M,使3M=00.

(2)在(1)所作的圖中，AC+CE>4E體現的數學基本事實是.(1)求七年級(1)班的學生人數；

(2)請補全條形統計圖；

(3)計算扇形統計圖中E部分所對的圓心角的度數.

19.(本小題8分)

“學習生活兩不誤，勞逸結合更健康”，某個周末勤奮好學的小明和爸爸下棋，爸爸贏一盤記2分，小明贏一

盤記6分，一共下了8盤，每盤都分出了勝負.

(1)若兩人得分相等，請應用方程求出兩人各贏了多少盤；

(2)比賽結束時，爸爸得分可能比小明得分多2分嗎？為什么？22.(本小題12分)

【閱讀理解】

(1)如圖所示，|1-3|或|3-1|可以表示在同一條數軸上1所對應的點與3所對應的點之間的距離.

20.(本小題8分)2個單位長度

如圖，點O在直線AB上，射線OC將乙4。8分成了乙4OC,4BOC兩個角，OM,ON分別平分乙4OC,(BOC.-7-6-5-4-3-2-101~~234567*

(1)若乙4。。=30。，求4M0N的度數;

根據以上信息，在同一條數軸上有理數％所對應的點與-1所對應的點之間的距離可表示為(只寫一種).

(2)若乙4。。=%求4M0N的度數.【探索發現】

(2)若有理數“，-1,5在同一條數軸上所對應的點分別為P,A,B,求R4+PB的值，當P4+PB折值最小時,

AB

O點尸在什么位置？

【聯系拓廣】

(3)直接寫出[%+11+lx-21+lx+41+lx-5|的最小值.

答案及解析

23.(本小題13分)如圖，在直角三角形A3C中，AB=16cm,BC=12cm,=90。，若點尸從點5開始沿

5c邊向C點以2厘米每秒的速度移動，同時點Q從點A開始沿A5邊向點8以4厘米每秒的速度移動，當有1.【答案】D

一點到達終點時，另一點也隨之停止移動.【解析X分析】本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,

(1)設尸，。兩點移動的時間為/秒，則線段5尸的長度為一cm,線段5。的長度為一cm；〃為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多

(2)當點。移動到線段45的中點時，求線段尸C的長度;少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值,1時，〃是正數；當原數的絕對值V1時，〃是負數.

(3)在尸，。兩點移動過程中，是否存在某一時刻，使得AQ=2PC,若存在，請求出P,Q的移動時間，若不【詳解】解：960萬=9600000=9.6x106,

存在，請說明理由.故選：D.

A

2.【答案】D

【解析】解：由正方體展開圖的特征可知，A,B,C選項可以拼成一個正方體，

O選項，是田字格，故不是正方體的展開圖.

故選：D.

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握正方體的展開圖的特點是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查絕對值的幾何意義，理解絕對值的幾何意義是解題的關鍵.

(l)|x-3|+|x4-2|表示表示％的點到表示3和-2的點之間的距離之和，當表示工的點位于表示3的點和表示-2

的點之間時,忱一3|+比+2|取得最小值，即可解答;

(2)|x-3|-|x+2|表示表示％的點到表示3和-2的點之間的距離之差,當表示％的點位于表示3的點的左側，

或位于表示-2的點的右側時，忱-3|-笈+2|取得最大值，即可解答.

【詳解】解：1%-3|+|%+2|表示表示1的點到表示3和-2的點之間的距離之和，

;當表示x的點位于表示3的點和表示-2的點之間時，|x-3|4-|x4-2|取得最小值，最小值為3-(-2)=5.

???|x-3|-|x+2|表示表示工的點到表示3和-2的點之間的距離之差，

.,.當表示％的點位于表示3的點的左側，或位于表示-2的點的右側時，-3|-|%+2|取得最大值，最大值為

3-(-2)=5.

故選：C

4.【答案】B

【解析】解：由。在數軸上的位置可知，一3<。<0且佃|>1,Z.BOE=2Z,AOE=130°,

???a表示的整數是一2或一1.Z.BOE-/-COE=130°-90°=40°,

故選：B.射線。8的方向為南偏西40。.

根據一3VaV0且|a|>1解答即可.故選:B.

本題考查了利用數軸比較有理數的大小，正確記憶數軸的相關知識點是解題關鍵.5.【答案】C用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般

【解析】【分析】本題考查了有理數的分類.有理數包括整數和分數，據此逐項分析即可.先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.根據方向角的定義和角平分線的定義，得到43。。的度數，即可解答.

【詳解】解：A、-3.14既是負數、分數，也是有理數，說法正確，本選項不符合題意；本題考查了方向角的定義，角平分線的定義.解決本題的關鍵是計算出430C的度數.

0既不是正數，也不是負數，但是整數，說法正確，本選項不符合題意；8.【答案】D

C、-2021是負整數，也是有理數，原說法錯誤，本選項符合題意；【解析】解：設原正方形紙片的邊長為％c處則可列方程為穴％-3)=90.

。、0是正數和負數的分界，說法正確，本選項不符合題意；故選：D.

故選：C.設原正方形紙片的邊長為％c/m則剩余長方形的長為工的，寬為3)cm,根據剩余矩形紙片的面積列出方

6.【答案】B程.

【解析】解：?.?單項式3a29與單項式2a^3相加的結果還是一個單項式，本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵是理解題意，找到等量關系.

二單項式3a2〃與單項式2談〃是同類項，9.【答案】A

?,?%=2,y=3,【解析】解：第一次：48x1=24,

故選：B.

第二次：24x：=12,

相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點.根據同類項的定義：含有相同的字母，相同的字母

第三次：

的次數相同，即得解.12x1=6,

本題考查了同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”是關鍵.第四次：6x1=3,

7.【答案】B

第五次：3x3+3=12,

【解析】解：如圖，

第六次：12x1=6,

從第二次開始，每3次按照12,6,3的順序循環，

(2023-1)+3=2022+3=674,

經過2023次輸出的結果是3.

故選：A.

先根據運算程序，得出前幾次輸出的結果，得出從第二次開始，每3次按照12,6,3的順序循環，即可解答.

???射線的方向為南偏東25。，即乙40c=25°,

本題考查代數式求值，有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則是關鍵.

???/-A0E=90°-25°=65°,

本題考查了兩點間的距離、線段的中點，掌握中點把線段分成兩條相等的兩條線段是解題的關鍵.

...。4平分"Of,

10.【答案】B

【解析】【分析】本題考查數軸上的數的運算.根據點尸在線段A8上和線段5c上以及尸3的取值范圍分別判故線段ZC=2cm或4cm

斷出PA+PB+PC的取值范圍，即可求得P4+PB+PC的最大值和最小值，計算即可.故答案為：2cm或4cm。

【詳解】解：點尸在線段A3上(0MP3工4),本題沒有給出圖形，在畫圖時，應考慮到4、B、C三點之間的位置關系的多種可能，再根據題意畫出的圖形進

P行解答。

AFC~^

考查了兩點間的距離，在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密

PA-i-PB+PC=AB+(PB+BC)=4+PB+6=10+PB,

性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解。

???0<PB<4,

13.【答案】2024

?-?10<PA+PB+PC<14；

【解析】【分析】本題主要考查絕對值，求解代數式的值.熟練掌握在數軸上絕對值的幾何意義，整體代入法

點尸在線段CB±(0<PB<6),

P求代數式的值，是解決本題的關鍵.

ABeC""

由數軸上表示|%-。|+慶-"的幾何意義，求出a-b的值，即可得到答案.

PA+PB+PC=(AB+BP)+P8+PC=4+BP+PC=4+BP+6=10+PB,

【詳解】：|%-。|+|%-川表示數軸上點工到點。和點b的距離的和，且a>b,

???0<PB<6,

???當b<x<a時,這個距離和最小，

10<PA+PB+PC<16,

???\x-a\+\x—b\=—(x—a)+x—b=a—b=3,

綜上：10WPA+PB+PCW16.

2021+a-b=2021+3=2024.

二最大值為m=16,最小值為71=10,

故答案為：2024.

???TH—n=16-10=6?

14.【答案】3或一5

故選：B.

【解析】解：????b互為相反數，c,d互為倒數，m的絕對值是2,

11.【答案】2024

???a+b=0,cd=1,m=2或m=—2,

【解析】解：-2024的相反數是2024,

當zn=2時，原式=2x2-2024xO-1

故答案為：2024.

=4-0-1

12.【答案】2cm或4cm

=3；

【解析】解：本題有兩種情形：

當m=-2時,

(1)當點C在線段4B上時，如圖，AC=AB-BC,

原式=2x(-2)-2024X0-1

又?；AB=3cm,BC=1cm,

=—4—0—1

???AC=3-1=2cm；

=-5；

ti,

ACB綜上，2m-2024(a+匕)-cd的值是3或一5,

故答案為：3或-5.

(2)當點C在線段48的延長線上時，如圖，AC=AB+BC,

先根據相反數性質、倒數的定義及絕對值的性質得出a+b=0,cd=1,m=2或=-2,再分別代入計算即

又AR=3cm,BC=1cm,AC=3+1=4cm.

可.

ABC

本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數混合運算順序和運算法則及相反數性質、倒數的定17.【答案】

義、絕對值的性質.解：原式=-3xy-7y+4x—3xy-3y+6x

15.【答案】一"——6xy+10%—lOy

——Gxy+10(%—y)

【解析】解：，.?

當％y=—2,%—y=3時，

113

?”=耳=存尸，原式=-6x(-2)+10x3

=12+30

111=42.

a4=l^=1^4=-3

【解析】【分析】本題主要考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

由此可以看出4,三個數不斷循環出現.先去括號，再合并同類項化簡，最后代值計算即可；

因為2023+3=674--1,

.【答案】兩點之間，線段最短

所以。2023=18

【解析】解：(1)①②③如圖.

故答案為：-1.

(2)AC+CE>AE體現的數學基本事實是兩點之間，線段最短.

根據規定進行計算，得出：的,。2,。3,發現3個一循環，按照這個規律計算即可.

故答案為：兩點之間，線段最短.

此題考查規律型：數字的變化類，關鍵是發現循環的規律，然后利用規律進行計算分析判斷.

(1)根據直線、射線、線段的特征畫圖即可；

16.【答案】解：(1)原式=一4'(一2+》一8+(-4)

(2)根據線段的性質解答即可.

=8+(-1)+2