第二章投影基礎知識

2.1~2.2投影法和三視圖基本知識2.3點的投影2.5平面的投影2.4直線的投影H投影面點的投影示意圖點光源空間一點

點的單面投影不能唯一確定空間點點的投影2.3點的投影采用三面投影

將空間點A放在三投影面體系中，分別向三個投影面做垂線，垂足即為點在三個投影面上的投影。

2.3.1點的投影及標記其中：

a為空間點A的水平投影

a’為空間點A的正面投影

a’’為空間點A的側面投影WHVOXa2●a●a￠●A●ZY

水平投影用相應小寫字母表示，如a、b、c

正面投影用小寫字母加撇表示，如a’、b’、c’

側面投影用小寫字母加兩撇表示，如a’’、b’’、c’’2.3.1點的投影及標記標記規定：空間點用大寫拉丁字母或阿拉伯字母表示，如A、B、C或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ…●●●●XYZOVHWAaa2a￠xaazaY

將點在三投影面體系中的投影展開，如圖所示向下翻向右翻

將投影面展開圖去掉投影面邊框，得到通過空間點的三面投影圖。2.3.2點的三面投影WVHaaZaa￠yayaXO2●●az●xYHYW2.3.2點的三面投影三面投影圖●●YWZaza2XYHaYWOaaxaYHa￠●●●●●XZOVHWAaa2a￠xaazaYY點的投影規律？

點的投影規律：

點的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸

aa’

OX

點的正面投影與側面投影的連線垂直于OZ軸

aa’

’

OZ

a’=a’’=A點到H面的距離Aaa=a’’=A點到V面的距離Aa’a=a’=A點到W面的距離Aa’’2.3.2點的三面投影點的投影到投影軸的距離，等于點到相應投影面的距離。即：點面距等于影軸距兩垂直三相等例：已知點的正面投影和水平投影，求側面投影。a’aZOXa’aZOX方法一：量長度

∵a’a’’

OZ

通過a’做直線垂直于OZ軸

∵點面距等于影軸距

a=a’’=A點到V面的距離Aa’

在直線上作a=a’’

即可a’’方法二：做45°輔助線

通過a做X軸平行線，與輔助線相交通過交點向Y軸做垂線

與通過a’點的X軸平行線相交a’’例：已知點的正面投影和水平投影，求側面投影。Za’OXa’’2.3.2點的三面投影2.3.3點投影與直角坐標的關系

引入坐標系的概念后，可以用坐標說明點的位置●●●●XYZOVHWA(x,y,z)aa2a￠xaazaY建立空間直角坐標系，則A點可以用A(x、y、z)表示投影面空間直角坐標平面投影軸坐標軸原點坐標原點O點的投影分別反映什么坐標？

將三投影面體系看作空間直角坐標系，假設A點坐標為（x、y、z）

坐標與投影的關系為：z=y=x=

點A在三投影面體系中有唯一的投影a、a’、a’’A(x、y、z)a、a’、a’’唯一性、可逆性2.3.3點投影與直角坐標的關系●●●●XYZOVHWAaa2a￠xaazaYxyz2.3.4兩點的相對位置

空間兩點相對位置，可在他們三面投影中反映出來，可根據點在投影面上的相對位置來判斷。一、兩點的相對位置判斷XOZYa"a'ab"b'bBA

根據點的投影判斷相對位置，要以投影坐標為依據：左右:正面投影x坐標值大的點在左前后:水平投影y坐標值大的點在前上下:側面投影z坐標值大的點在上

通過投影可判斷，空間上B點在A點的左、后、上方2.3.4兩點的相對位置XZYWYHOa'a"ab'bb"XOZYVHW二、重影點

空間兩點在某一投影面上的投影重合為一時，稱此兩點為該投影面的重影點。當出現重影點時，需要判別這兩個重影點的可見性。f’(e)’ef’’e’’f

注意：重影點必須指明相對的某平面2.3.4兩點的相對位置FE圖中E、F為V面的重影點重影點可見性判斷：

對于H面的重影點從上向下觀察，z坐標值大的可見對于V面的重影點從前向后觀察，y坐標值大的可見對于W面的重影點從左向右觀察，x坐標值大的可見2.3.4兩點的相對位置e